高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的核心在于思維訓(xùn)練

【摘 要】闡述培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，需要教師在高效課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，并應(yīng)用實例打通學(xué)生思維空間，探討開展思維訓(xùn)練的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 高效課堂 思維訓(xùn)練

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）11B-0108-02

數(shù)學(xué)作為一門具有高思維的學(xué)科，能夠很好地鍛煉人的思維能力。高中數(shù)學(xué)中高效課堂教學(xué)的開展，離不開思維訓(xùn)練。思維訓(xùn)練不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的做題能力與準(zhǔn)確率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是一種有效的鍛煉思維能力的方法和途徑。

一、高中數(shù)學(xué)實施高效課堂思維訓(xùn)練的重要性

（一）有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

數(shù)學(xué)是一門綜合性強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點是將數(shù)學(xué)思維方法教給學(xué)生，讓學(xué)生具備多種思維能力。學(xué)生學(xué)到這些思維能力之后，能夠活學(xué)活用知識，使自身得到全面發(fā)展。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到，數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識固然是重要的，但是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練更加重要。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生的潛能、開發(fā)學(xué)生的大腦。學(xué)生通過思維訓(xùn)練，使思維更加敏捷、靈活，在解決問題時更能采用多種方式，更懂得變通，并在這種訓(xùn)練中使得思維深度能夠不斷深入，思維能力能夠得到提升，綜合素質(zhì)得到提高。

（二）有利于教育教學(xué)改革活動的開展

為了推進(jìn)教育的良性發(fā)展，教育改革提出的高效課堂理論是一種比較先進(jìn)的理論，它將“自主、合作、探究”等原則和方法貫穿到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去，并將其發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神、實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與主動性，其中，高效課堂的思維訓(xùn)練是其核心內(nèi)容，這項核心內(nèi)容很好地吻合了現(xiàn)在的教育教學(xué)改革的宗旨。對學(xué)生實施思維訓(xùn)練，不僅能夠提升課堂教學(xué)的效率，而且能夠促進(jìn)各種教學(xué)教育活動的開展，達(dá)到了教育教學(xué)改革活動開展的目的。

二、開展高中數(shù)學(xué)課堂思維訓(xùn)練的有效途徑

（一）激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生主動參與思維訓(xùn)練

教師激發(fā)學(xué)生參與思維訓(xùn)練的興趣與積極性是非常重要的，教師應(yīng)該根據(jù)實際情況，將數(shù)學(xué)教材中的興趣點與興趣因素挖掘出來，采用直接或者是間接的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在遇到自己感興趣并且具有一定趣味性的數(shù)學(xué)問題時，就會表現(xiàn)出極大的熱情與主動性，學(xué)生的注意力會迅速地集中，并會在參與數(shù)學(xué)訓(xùn)練的過程中提出一些創(chuàng)新性、建設(shè)性的意見。這樣有利于啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的好習(xí)慣。

（二）讓學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，提升學(xué)生思維的周密性

良好思維品質(zhì)的一個重要的特征就是思維具有嚴(yán)密的邏輯性、思維過程有條理性，因此這樣的思維得出的結(jié)果才可能會是正確的，也就是要求思維要具有周密性。要培養(yǎng)學(xué)生的這種思維的周密性，教師應(yīng)該讓學(xué)生在解答出數(shù)學(xué)題后，進(jìn)行題后反思，將學(xué)生經(jīng)常出錯的題目單獨找出來，將錯誤找出來，讓學(xué)生在分析和反思中發(fā)現(xiàn)錯解的原因，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格對待問題的好習(xí)慣。將解題過程中思維不嚴(yán)謹(jǐn)、出現(xiàn)漏洞的地方找出來，分析產(chǎn)生錯誤的原因，找出正確解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會慎思的好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生思維的周密性。

（三）一題多解，訓(xùn)練發(fā)散性思維

高中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培養(yǎng)中另一個重要的方面就是發(fā)散性思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，發(fā)散性思維是一種展開性的思維方式。在這種思維方式下，將已經(jīng)收集到的資料信息，從多方面、多角度尋找答案。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對同一個問題，讓學(xué)生盡可能多地使用不同的方法來解答。學(xué)生采用發(fā)散性思維思考時，思路就會隨之?dāng)U大，讓思維空間得到擴(kuò)展，使之能夠達(dá)到訓(xùn)練發(fā)散性思維的效果。這種思維方式的訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會舉一反三，弄懂一題，就能夠解答多道題目。不用題海戰(zhàn)術(shù)，就能夠比較輕松地解題，將數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系完全掌握在心中，同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納、總結(jié)以及概括能力。

（四）進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

思維能力中創(chuàng)造性思維能力也是非常重要的，創(chuàng)造性思維是人在生產(chǎn)創(chuàng)造過程中，能夠生產(chǎn)出新的思維成果的思維活動，這種思維是一種比較高級的思維，植根于一般性思維，需要長期培養(yǎng)與訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該對學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的一些點滴的新觀點、新思維以及一些新奇的看法給予鼓勵與贊美，使學(xué)生有積極探索、進(jìn)取的自信與動力。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，教師要做好示范、表率作用，以一種潛移默化的方式去影響、教導(dǎo)學(xué)生，不斷鼓勵學(xué)生樂于提出問題、敢于提出質(zhì)疑，在思維訓(xùn)練的過程中大膽地提出自己的獨特見解與觀點。

三、高中數(shù)學(xué)高效課堂思維訓(xùn)練的具體做法

上述探討過高中數(shù)學(xué)課堂思維訓(xùn)練的有效途徑之后，以下結(jié)合實例，探討高中數(shù)學(xué)高效課堂思維訓(xùn)練的具體做法。

（一）根據(jù)結(jié)果尋找原因，采用逆向思維解題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著許多這樣的題目，采用正向思維方法解決問題或者是論證時，有時是非常難的，這時就需要使用逆向思維方法，從結(jié)果推導(dǎo)、探索出題目的解題渠道與原因，找出結(jié)果成立的充分必要條件，最后找到解答題目的思路與方法，下面用實例來具體分析這種思維方法的用法。

例題1 正數(shù)s，t 滿足s+t=1；x，y∈R，求證

（sx+ty）2

對于這道題目來說，證明過程如下：

∵s>0，t>0且s+t=1

∴s=1-t>0，t=1-s>0

sx2+ty2-（sx+ty）2

=sx2+ty2-s2x2-2stxy-t2y2

=sx2（1-s）+ty2（1-t）-2stxy

=st（x-y）2≥0

∴（sx+ty）2

這道題目的解題過程很好地采用了根據(jù)結(jié)果尋找原因的方法，采用了逆向思維思考問題。教師要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以出一些類似的數(shù)學(xué)題目，教會學(xué)生采用去偽存真的方法對學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行了解與反思，培養(yǎng)問題反思意識。傳授給學(xué)生逆向思維方法，讓學(xué)生學(xué)會換位思考，從結(jié)果推出解決的方法，從反面進(jìn)行論證。

（二）利用開放型題目，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會使用開放性思維解題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多提升學(xué)生思維能力的開放性題目。開放性題目沒有唯一答案，學(xué)生的思維沒有被局限，因而能夠從多方面多角度訓(xùn)練學(xué)生去思考問題。這種題型的特點之一就是題目的條件是開放的，并且處在一個不斷變化的狀態(tài)中，因而得出的結(jié)論也是開放的變化的。結(jié)果結(jié)論的取得可以通過多種渠道獲得，而且能夠從題目中的一個問題衍生出多個問題。學(xué)生在解答這類問題時，需要從多個角度、多個方面去思考，進(jìn)行逆向思考、換位思考，鍛煉了學(xué)生發(fā)散性思維能力。以下結(jié)合一個實例來看一看怎樣在解題中培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維能力。

例題2t 在哪種情況下，方程x2-（t-1）x+t+1=0存在實根，再者，t 又在哪種情況下，有兩個實根，并且兩個實根的平方和是4。

對于這道題目來說，首先，采用換位思考方法，從反面入手，判斷 t 處于哪種情況時，整個方程是無解的。其次，考慮兩個實根的平方和是4的條件時，將 t 的范圍求出來，將方程存在兩根的條件方程式計算出來，得出 t 的范圍。再次，根據(jù)實際情況與前面對△的判斷，找出不符合題目要求的 t 的取值范圍，完成解題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生多采用分析法思考數(shù)學(xué)問題

高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，需要借助分析法教學(xué)。這種分析教學(xué)法對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及換位思考能力有著重要的幫助。這種教學(xué)方法是基于命題假設(shè)成立的基礎(chǔ)上，根據(jù)結(jié)果探討其成立的充分必要條件的一種思想方法。教師指導(dǎo)學(xué)生思考題目給出的問題，按照邏輯思維推理方法思考問題，將題干給出的條件以及隱含的條件考慮進(jìn)去，采用逆向思維、發(fā)散性思維等方法，綜合分析題干，找到解題的突破點，從而成功解題。

數(shù)學(xué)作為一門主要的學(xué)科，不僅起到傳授數(shù)學(xué)知識的作用，而且還起著重要的思維能力培養(yǎng)作用。只有培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，才能產(chǎn)生高效的課堂，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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（責(zé)編 盧建龍）