開關(guān)磁阻電機(jī)建模方法綜述

摘要：開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）的結(jié)構(gòu)和工作原理比較簡單，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。SRM模型對于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計、動態(tài)性能和效率的評估以及實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的高性能控制都有至關(guān)重要的影響。文章分析和比較了開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）的各種建模方法的優(yōu)缺點(diǎn)，重點(diǎn)討論了有限元分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機(jī)；建模方法；SRM模式；有限元分析法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TM352 文章編號：1009-2374（2015）05-0013-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0343

開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）的結(jié)構(gòu)和工作原理比較簡單，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。SRM模型對于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計、動態(tài)性能和效率的評估以及實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的高性能控制都有至關(guān)重要的影響。但由于SRM定子、轉(zhuǎn)子的雙凸極結(jié)構(gòu)、繞組電流的非正弦特性以及鐵心磁通密度的深度飽和，使得SRM的精確數(shù)學(xué)模型很難建立起來。對此，許多學(xué)者進(jìn)行了大量而深入的研究，所用的建模方法也有多種，大體上包括函數(shù)解析法、有限元分析法、磁網(wǎng)絡(luò)模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊法等。

1 函數(shù)解析法

該方法是用函數(shù)解析式來表達(dá)相電感或是磁鏈與電流和角度的關(guān)系。在探索準(zhǔn)確的函數(shù)解析式的過程中，大體上經(jīng)歷了線性模型、準(zhǔn)線性模型和非線性模型三個階段。最早采用的是用線性化描述的曲線來定性地估算電機(jī)的各項性能，但是這種模型并不考慮電流變化對電感的影響，只能用來分析電機(jī)結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系。但該模型與實(shí)際情況相比仍有較大誤差，不能滿足較高控制性能的需要。

實(shí)際應(yīng)用中便產(chǎn)生了近似考慮磁路飽和效應(yīng)的準(zhǔn)線性模型，即將實(shí)際的非線性曲線分段線性化，同時也不考慮相間的耦合。推導(dǎo)出SRM在線性區(qū)和飽和區(qū)的轉(zhuǎn)矩控制特性，該模型有一定的精度，但對電機(jī)電流與轉(zhuǎn)矩的估值依然有相當(dāng)大的誤差。

要想更精確地分析各種性能，就必須要建立SRM的非線性模型。袁曉玲給出經(jīng)過改進(jìn)后的相電感擬合曲線的余弦解析式，該式中不含指數(shù)項，也不考慮四次以上的諧波影響，總體精度較高且運(yùn)算簡單，但依然存在局部誤差較大的缺陷。文獻(xiàn)[2]給出了一個考慮得非常全面的磁鏈解析式。該式不僅考慮了相電流與轉(zhuǎn)子位置的作用，還加入了電機(jī)幾何與材料特性的影響，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩的解析式。這使得控制性能大大提高，但因為該模型的運(yùn)算量很大，所以同時也對硬件提出了很高的要求。

為了得到具有較高工程精度又可以直接利用電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)快速計算電機(jī)性能的模型，有的學(xué)者提出了用快速非線性法來建模。徐國卿利用三個特殊位置的磁鏈/電流關(guān)系建立SRM磁化特性曲線。文獻(xiàn)[4]則采用四個特定轉(zhuǎn)子位置的磁化曲線，無需經(jīng)驗公式，用線性函數(shù)和修改的Frohlich函數(shù)?；问酱呕€族，很好地做到了精度與速度的統(tǒng)一，實(shí)用價值較高。

2 有限元分析法

基于有限元方法，可以比較準(zhǔn)確地求取磁化曲線，并進(jìn)行相應(yīng)的磁場計算。隨著近年來計算機(jī)硬件的快速發(fā)展，利用有限元軟件求解問題所需的時間大大縮短，因此也推動了有限元法的應(yīng)用。二維有限元數(shù)值計算是已經(jīng)比較成熟的技術(shù)。劉闖給出了二維有限元法在SRM建模中比較典型的應(yīng)用方法，即先通過二維有限元數(shù)值計算得出電機(jī)磁特性函數(shù)矩陣，然后把函數(shù)矩陣三次樣條插值變換成電流特性矩陣。這樣可以實(shí)時地通過查詢電流值來作為控制開關(guān)管通斷的

依據(jù)。

在用二維有限元法對SRM建模時，需要忽略電機(jī)端部磁場效應(yīng)并且假設(shè)磁場沿電機(jī)軸向不變化。SRM的端部磁場是隨轉(zhuǎn)子位置的變化而改變的。因此，這樣雖然簡化了計算，但帶來的誤差也是相當(dāng)大的，尤其是當(dāng)轉(zhuǎn)子在齒對槽位置附近的時候。有的研究者將二維的計算結(jié)果乘以經(jīng)驗系數(shù)以計及端部磁場的影響，但依然沒有很好地解決局部誤差較大的問題。解決這一問題的有效方法是采用三維有限元計算。

目前，建立SRM的三維模型主要的困難有：不能精確地計算三維磁鏈；三維有限元分析的未知量太多導(dǎo)致計算規(guī)模非常大。吳建華利用三維有限元分析軟件，基于SRM物理模型，系統(tǒng)分析了繞組、端蓋和安裝對定子模態(tài)及固有頻率的影響，并比較和驗證了二維有限元模型與三維有限元模型計算結(jié)果的差異。結(jié)論是圓環(huán)結(jié)構(gòu)二維定子模型比三維定子真實(shí)模型的固有頻率計算結(jié)果偏低，模態(tài)階次越高則差異越大。

實(shí)際上，許多模型都只是研究電、磁耦合的SRM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析，而考慮轉(zhuǎn)速變化的電磁與機(jī)械系統(tǒng)耦合的SRM動態(tài)性能的研究較少。閻秀恪先對SRM磁場進(jìn)行有限元分析，結(jié)合三次樣條插值建立相電感參數(shù)曲線族，再以繞組電流、轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量建立數(shù)學(xué)模型來分析SRM的動態(tài)特性。該模型將鐵磁材料的非線性和相間耦合因素都考慮進(jìn)去，通過對電機(jī)的啟動過程進(jìn)行分析，驗證了該模型的有效性。

3 磁網(wǎng)絡(luò)模型法

磁網(wǎng)絡(luò)模型具有運(yùn)算快和精度較高的特點(diǎn)，在雙凸極的場路分析中得到應(yīng)用，效果較好。磁網(wǎng)絡(luò)法即是將SRM中磁通所經(jīng)過的各個部分，包括定子極、定子軛、轉(zhuǎn)子極、轉(zhuǎn)子軛和氣隙等均用相應(yīng)的磁導(dǎo)來表示，再根據(jù)磁通的路徑將各磁導(dǎo)串聯(lián)或者并聯(lián)起來構(gòu)成磁網(wǎng)絡(luò)。很明顯，雖然磁路法的計算速度要遠(yuǎn)快于有限元法，但是精度也比有限元法要低。效磁網(wǎng)絡(luò)法與快速非線性法相結(jié)合，使得模型在大大簡化的同時又滿足了一定的精度，有一定的實(shí)用性。

4 新型建模方法簡介

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊技術(shù)、專家系統(tǒng)和遺傳算法被廣泛地應(yīng)用到非系統(tǒng)建模當(dāng)中，其中應(yīng)用最多的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）是由人工神經(jīng)元互聯(lián)組成的網(wǎng)絡(luò)，是從微觀結(jié)構(gòu)和功能上對人腦的抽象、簡化，是模擬人類智能的一條重要途徑，反映了人腦功能的若干基本特征，如并行信息處理、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、模式分類、記憶等。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和逼近能力以及良好的預(yù)測與泛化能力，所以非常適合用于非線性系統(tǒng)的建模。人們在將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于SRM建模的過程中，使用過多種網(wǎng)絡(luò)模型。這些模型也是各有

長短。

5 前景展望

綜上所述，SRM的建模已經(jīng)取得了很大的成就，但要想在實(shí)際工程中達(dá)到更精確的效果，必須要在以下三點(diǎn)上有所突破：（1）為了滿足實(shí)時控制的要求，模型在保證精度的同時應(yīng)該盡量簡化；（2）應(yīng)該把電機(jī)與外圍電路作為一個整體來考慮，使SRM本體模型與外圍控制電路很好地結(jié)合，達(dá)到整體性能最優(yōu)；（3）應(yīng)該充分考慮電機(jī)的運(yùn)動特性，保證模型的動態(tài)跟隨性

要好。

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作者簡介：車彥亮（1982-），男，吉林公主嶺人，山鋼股份濟(jì)南分公司物流管理中心機(jī)動科中級工程師，研究方向：電氣自動化。

（責(zé)任編輯：周 瓊）