基于兒童生命成長的“有機數學”

“有機數學”是基于兒童生命發展的數學教與學的新范式。它要求數學教學必須以兒童的生命發展為本，以數學的思想、方法生成為本。在“有機數學”教學實踐中，教師要遵循數學知識本體的形成特性和兒童生命自體（身與心）和諧發展的自然本性，以便讓數學教學像呼吸一樣自然！

“有機數學”教學的內涵及意義

兒童是一個有機的生命體 兒童的生命發展是兒童身心和諧發展的過程。教師必須超越單一的“數學知識論”，從兒童生命的高度來觀照數學教學。要解放兒童的雙手和大腦，讓數學學習過程成為兒童的感官協同作用的過程。兒童經由數學觀察、操作、思維、想象等活動過程，主體性獲得確證和表征。換言之，在兒童數學學習的過程中，兒童的本質力量得到充分彰顯。

數學是一個有機的整體 作為一門聯系緊密的科學，數學同樣是一個有機的整體。無論是數（例如整數、小數、分數等），還是形（例如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等），都是充滿親緣關系的。盡管兒童使用著不同的數學工具（例如畫圖、列表等），盡管數學知識千差萬別（例如有形、有數），但數學知識、數學方法和數學思想之間是相互融通的。

數學教學是一個復雜性的有機過程 數學教學過程不是“單向度”的線性過程，而是充滿“不確定性”的探險過程，是一個復雜性過程。在數學教學過程中，隨時會遭遇“非預設生成”，這些“未曾預約的生成”要求教師必須有較高的教學智慧。實踐中，調動兒童的數學感知，激活兒童的數學思維，放飛兒童的數學想象，是“有機數學”教學的重要方式。

“有機數學”教學的現實路徑

基于兒童生命生長的“有機數學”知識是不斷茁壯生長的，其中有些是顯性的，有些是隱性的、緘默的。教師必須具有一雙“透視眼”，深刻洞悉數學知識的有機聯系，找準知識的生長點、聯結點、結構點和增長點，讓兒童的數學知識自我萌芽、自我生長、自我成熟，并形成知識生長的“新種子”。

把脈“有機數學”的生長點 由于數學知識是有機的整體結構、系統結構。其中，有些知識是生長性知識的“生長元”，在數學教學中發揮著類似“種子”的作用。例如，長方形的面積是平行四邊形面積和圓的面積的“生長元”，平行四邊形面積是三角形與梯形面積的“生長元”。為此，教師在教學中要把脈數學知識的生長點。不僅如此，更要思考兒童的知識經驗、認知特質等。要在數學知識的已知點與未知點、知識形成的外因與兒童認知內因、教學的有序與無序之間引發兒童探究。如教學《百分數的認識》時，學生對“為什么要學習百分數”有著深深的疑問，因為之前已經認識了分數。針對學生的疑問和百分數知識的“形成點”，筆者設計了“定點投籃”比賽的情境，讓學生們明白：不能直接比較投中球的個數，因為各人投的總次數不同，這樣比較不公平，應該比較各人的命中率。由此，百分數產生的必要性一目了然：百分數是為了比較而產生的。“有機數學”知識的生長點是知識發生的邏輯起點，在教學中不僅要讓兒童“知其然”，更要“知其所以然”。

找準“有機數學”的聯結點 由于數學知識是一個開放性、發展性的有機體，是不斷“生長發育”的，因此數學教學要找尋數學知識的聯結點，聯結點是有機的數學知識核心。例如，學生在三年級學了“商不變的規律”，在四年級學了“小數的性質”，在五年級學了“分數的基本性質”，因此在執教《比的基本性質》時，筆者首先和學生們對知識進行“閃回”，將分數、比、小數、除法算式進行比較；然后，引領他們回顧“商不變的規律”“小數的性質”“分數的基本性質”，并根據“有機知識”的聯結點，進行合情猜想“在比中，是否也有類似的基本性質”；接著，筆者放手讓他們分組進行驗證（改寫成小數、化成除法等）；最后進行全班交流，學生們自然而然地生成了數學新知。

豐富“有機數學”的結構點 盡管數學是“有機”的，但在教學實踐中，許多原本和諧統一的整體被分散在不同年級進行教學，形成了眾多的知識點。這些孤立、蕪雜、分散的知識點，不利于兒童形成良好的認知結構。為此，教師必須要用一種“有機的眼光”來考量，既要瞻前，更要顧后，要將知識點進行串聯，使之形成有機整體。例如，整數加減法的法則、小數加減法的法則以及同分母分數、異分母分數相加減的法則，盡管數學表現形式不同，但內在的“靈魂”是一致的——只有計數單位相同才能直接相加減。唯當兒童形成了“有機的知識觀”，他們才能理解知識的數學本質，數學學習的正向遷移也才會成為可能。

形成“有機數學”的增長點 數學新知有許多增長點（包含數學的知識與技能、思想與方法等），這些增長點將為兒童的后續學習、可持續性發展奠定堅實的基礎，也會在兒童學習新知的不經意間發揮著潛在的影響。如在教學《圓的面積》時，筆者不僅讓兒童知曉“圓的面積”公式，而且向兒童展示“圓的面積”知識的形成過程、來龍去脈等推導過程，更為重要的是在教學中重點向兒童滲透“無限分割”“化曲為直”“轉化”“極限”等數學的方法與思想，為兒童在六年級學習“圓柱的體積”“圓錐的體積”甚至以后學習“圓臺的體積”等建立牢固的思想方法增長點。

（作者單位：江蘇省如皋市安定小學）