數學“類比”思想方法的滲透

【摘""要】數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。類型化、機械化的練習只會阻礙學生數學思維的發展，只有滲透數學思想方法，才能使學生正確地進行數學思考。

【關鍵詞】類比思想""方法""滲透

【中圖分類號】G424"""""""""""【文獻標識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2015）14-0139-02

本文以“分式”這節課的學習談談數學思想方法的滲透。

一"教學目標

1.知識與技能

經歷自主探索、小組合作歸納分式的概念，會判斷一個代數式是否為分式，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義，能識別分式有無意義，能用分式表示現實情境中的數量關系，會根據已知條件求分式的值。

2.過程與方法

經歷用代數式表示實際問題中數量關系的過程，探索分式的特征，獲取數學思想和方法。

3.情感態度、價值觀

在與分數類比學習的過程中培養學生縝密的思維習慣，形成類比思想，并在活動中獲獲得成功體驗，體會數學學習的樂趣和數學的應用價值。

二"教學重點

分式的概念。

三"教學難點

識別分式有無意義的條件。

四"教學過程

1.創設情境引入課題

師：同學們，數學之所以魅力無窮，是因為它能夠解決許多的實際問題，而解決問題是數學課永遠的使命。請看下列問題：（1）一塊長方形玻璃板的面積為2m2，如果寬為am，那么長是______m。（2）小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是______元。（3）兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產棉花分別為mkg、nkg。這兩塊棉田平均每公頃產棉花______kg。

設計意圖：通過解決實際問題，提煉數學模型，掌握數學思想和方法，并體會數學來源于生活。

2.教師引導，自主探究

第一，議一議：這些代數式，與分數有什么相同點和不同點？

第二，概括分式的概念及一般表達式。分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么

代數式叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

設計意圖：讓學生通過觀察、類比發現所得到的代數式與分數和整式不同，產生認知沖突，激發學習新知識的興趣，引導學生發現它們的共同點是：分數的形式，分子分母都是整式，分母中都含字母，從而引入新課題。

第三，再舉幾個分式的例子。

第四，指出下列代數式中，哪些是分式？若不是，請說明理由。

設計意圖：鞏固性練習，強化對概念的理解，設置開放性問題，可培養學生的問題意識，同時讓學生明確π是一個常數。

第五，分式與整式統稱為有理式。

設計意圖：在學生獲取分式概念的基礎上，由整式擴充到有理式，再類比有理數的分類得到有理式的分類。

3.典例示范，應用新知

例1，求分式的值。（1）a=3;（2）a=。

設計意圖：本例是為了落實兩個目標：什么是分式的值和如何求分式的值？讓學生類比分數和分式之間的關系：體會特殊與一般的辯證關系，掌握賦值求值的方法。第一小題由老師給出板書，可以規范學生的書寫。第二小題，讓學生模仿性練習，便于學生鞏固所學的知識。

練習1：請選擇一個你喜歡的a的值，求出分式的值。

設計意圖：抓住學生的求勝心理，進一步激發興趣，加深對知識的理解，改善原有的認知結構，完成從同化到順化的過渡，讓每個學生獲得成功感。學生在討論的基礎上，通過類比分數的分母不能為零，基本上能理解分式要有意義，應該滿足什么樣的條件？以及分式在什么情況下分式的值為0？

練習2：當x取什么值時，下列分式有意義。

設計意圖：學生模仿性練習，便于學生鞏固所學的知識。

練習3：當x為何值時，分式值為0。

設計意圖：為了幫助學生進一步了解和掌握分式的值為0的條件。

例2，試解釋分式所表示的實際意義。

設計意圖：此例是為了落實新課標要求“能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義”而設計，為解釋簡單分式的實際背景和幾何意義而示范，教學中可根據學生的實際情況，要求學生用生活中的實例來解釋，鼓勵學生從不同角度來解釋。

4.初步應用新知

在分式中，（1）當x=_________時，分式無意義;

（2）當x_________時，分式有意義;（3）當x=-2時，分式值為_________;（4）當x_________時，分式值為0。

5.總結評價，豐富“主角”意識

（1）談談你這節課的收獲？（2）填寫課堂評價表。

設計意圖：學生自我小結有助于提高學生概括能力、表達能力，理清知識脈絡，形成知識體系;填寫評價表可讓學生全面了解自己的學習情況，反思學習過程，利于培養學生自信心，也可讓教師全面了解學生的學習狀況，提供改進教學、實施因材施教的依據。

6.分層作業，發展深化

必做題：（1）課本36頁習題第1～3題;（2）家庭作業《數學評價手冊》§8.1分式;（3）預習8.2節內容。

選做題：（1）自編一題涉及用分式表示數量關系的實際

問題，并解決。（2）當x是什么數時，分式的值是0？

設計意圖：根據學生的個性差異，遵循因材施教的原則，設計分層作業，分必做題和選做題，使不同層次的學生都能通過作業有所收獲，體現基礎教育的全面性和因材施教的教學原則。

教學反思：教學有三重境界：一是教知識;二是教方法;三是教思想。作為一種重要的數學思想，類比思想是獲取數學發現、拓展數學知識的原動力之一。在教學時，通過類比的方法進行教學，使學生明確分式與分數、分式與整式等的區別與聯系。在類比中學生不但可以把握新知，在創造條件進行新舊知識類比的過程中，學生的思維得到開拓。因此，在教學過程中，教師要利用課本資源，為學生創造類比學習的環境，使學生通過自主學習，把握新知，提高能力，獲得成長。

〔責任編輯：林勁〕