瑞利衰落信道下擴頻信號隱分集性能分析

劉麗哲，沈斌松

(中國電子科技集團第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

瑞利衰落信道是一種無線電信號傳播環境的統計模型。無線電信號通過這種信道到達接收端后，具有顯著的快衰落特征，衰落幅度(10%時間與90%時間被接收信號電平超過的電平分貝數之差)高達13.4 dB，嚴重影響了通信質量［1，2］。為了有效克服信號衰落，工程上常采用分集接收技術，即利用信號的空間選擇性、頻率選擇性和時間選擇性等，將所需要傳送的信息復現成若干個基本獨立的信號，收端將之合并，使信號相互彌補和加強，從而達到平滑信號衰落，保證信息平穩傳輸目的［3，4］。按照分集信號獲取方式，分集接收技術分為2類:一類是諸如空間分集、頻率分集的顯分集技術，依靠增加設備通道數實現;另一類是隱分集技術，在不增加設備通道數的基礎上，通過巧妙的信號波形設計實現。

隱分集技術因其具有簡化設備的優越性，在工程設計中得到青睞，其中采用擴頻信號的失真自適應接收機(Distort Adaptive Receiver，DAR)就是一個典型實例。這種接收機能夠將接收到的擴頻信號在時域壓縮成窄脈沖并分離出衰落獨立的多徑信號，經合并處理后獲取可觀的隱分集增益［5］，且隱分集增益與多徑時延功率譜和合并方式密切相關，至今未見通用公式，針對擴頻信號的DAR，提出了一種適用于瑞利衰落信道的擴頻信號隱分集增益分析方法。

1 擴頻信號的DAR隱分集獲取原理

工程中常用的擴頻信號主要有隨機序列直接擴頻(DS)和線性調頻(Chirp)擴頻2種方式，兩者在波形設計方面各有優勢:DS解擴簡單，擴頻序列多樣，便于頻譜復用，但其多徑分辨能力僅為2/B(B為擴頻后信號帶寬);Chirp解擴較為復雜，而且擴頻樣式僅有2個，但其多徑分辨能力強，為1/B，是DS 的一倍［6，7］。因此，在實際工程應用中，應根據具體的應用場合靈活選擇。

雖然2種擴頻方式分辨多徑能力和解擴方式不同，但二者的接收處理流程和DAR工作原理相同，分別如圖1和圖2所示。

圖1 擴頻信號的接收處理流程圖

圖1以2重顯分集為例，假設系統設計能分辨出2個多徑，則兩路中頻輸入信號分別依次經A/D采樣、下變頻和解擴處理后，得到時域壓縮、多徑分離的窄脈沖信號，如圖2所示。在后續DAR中，采用逆調制方式提取與窄脈沖信號同頻、同相、同包絡的載波信號，并將之與窄脈沖信號進行鑒相、積分處理，實現匹配接收，即最佳接收功能。另外，每個顯分集支路的各個衰落互相獨立的分離多徑分量，經過鑒相、合并處理后，能量累積起來，從而獲取隱分集增益，每個多徑等效一重顯分集;多個顯分集支路合并為最大比值合并。

圖2 擴頻信號的DAR工作原理圖

2 擴頻信號隱分集性能分析

2.1 系統模型

瑞利信道采用分集接收技術的系統離散時間模型如圖3所示。

圖3 瑞利信道系統離散時間模型

假設有M個顯分集通道傳送攜帶相同信息的信號，各個分集通道的衰落過程hm(t)，(m=1，2，…M)是相互獨立的;各個分集通道受到相互獨立的零均值加性高斯白噪聲 nm(t)，(m=1，2，…M)的干擾，并且各個分集通道的高斯白噪聲具有相同的功率譜密度N0。

假設各分集通道的時延功率譜一致，均為離散的L徑結構，則信道響應hm(t)可表示為［8］:

式中，am，k(m=1，2，…M;k=1，2，…L)為第 m 個分集通道中多徑k的衰落因子，服從瑞利分布，并且滿足:

φm，k(m=1，2，…M;k=1，2，…L)為第 m 個分集通道中多徑k的相移因子，服從［0，2π］的均勻分布;

τm，k(m=1，2，…M;k=1，2，…L)為第 m 個分集通道中多徑k的時延參數。

信道響應確定后，各個分集通道的接收信號可以表示為:

當信號的比特能量為Eb時，各個分集通道接收信號的平均歸一化信噪比可以表示為:

式中，Eb/N0為每分集支路歸一化信噪比。

2.2 單接收通道下最佳接收性能

當只有一個接收通道時，接收信號表示為:

假設各個多徑分量的衰落因子服從相同參數的瑞利分布(等強多徑)，即滿足:

則分離出的L條多徑分量最大比合并后的瞬時歸一化信噪比γb可以表示為［9］:

其概率密度函數可以表示為［10］:

根據BPSK/QPSK平均誤碼率公式，可知，在單接收通道、等強多徑選衰信道下BPSK/QPSK的平均誤碼率表示為［11］:

現實中，瑞利信道的各個多徑分量的強度并不相等，而是服從瑞利分布，并且滿足:

此時，L條多徑分量最大比合并后的瞬時歸一化信噪比γb則由式(8)變為:

分別將式(8)和式(11)代入式(9)得到3、5、7徑等強與不等強(各多徑強度如表1所示)時，BPSK/QPSK的平均誤碼率曲線，如圖4所示。

表1 多徑強度分布

圖4 單通道多徑選衰信道下平均誤碼率曲線

由圖4可以看出，單通道多徑選衰信道下，擴頻信號獲取了可觀的隱分集增益，且分離多徑越多，隱分集增益越大，如多徑由3個增加為5個時，1×10－5誤碼率處的隱分集增益增加約4 dB;相同多徑條件下，多徑等強比不等強多徑的隱分集增益大，如1×10－5誤碼率處約大1 dB。

2.2 多接收通道下最佳接收性能

當系統有m個接收通道時，接收信號可用式(3)表示，現假設各個分集通道的多徑分量衰落因子仍服從瑞利分布，并且滿足:

分離接收信道的M×L條多徑分量并將各個多徑分量最大比合并后的瞬時歸一化信噪比γb的概率密度函數可以表示為:

分別將式(14)代入式(9)得到3、5、7徑不等強(各多徑能量如表1所示)時，BPSK/QPSK的平均誤碼率曲線，如圖5所示。

圖5 分集接收信道下BPSK/QPSK平均誤碼率曲線

由圖5可知，多重分集接收的多徑選衰信道下，擴頻信號的隱分集依然可觀。值得說明的是，由于分集重數的增加會使分集改善效果越來越小，因此，圖5中多徑個數發生相同變化時，4重顯分集條件下的隱分集增益要小于2重顯分集條件下的隱分集增益。

3 實例測試

搭建具有2重顯分集通道的通信系統測試平臺，在瑞利信道條件下，測試擴頻信號DAR在不同多徑時延功率譜時的誤碼性能，從而驗證上述隱分集性能分析的正確性。

系統主要技術指標如下:①傳輸速率:256 kb/s;②擴頻帶寬:20 MHz;③多徑分辨能力:0.05 μs;④分集重數:2重;⑤解調方式:DAR相干解調。

信道多徑時延分別為0.25 μs和0.4μs，多徑能量分布分別選用表1中的5徑和7徑模型，實測誤碼與理論誤碼對比曲線如圖6所示。由圖6可知:當多徑時延為0.25μs時，系統能分辨出5條多徑，當信噪比小于10 dB時，其隱分集效果低于5徑理論曲線，這是低信噪比下工程性能損失大導致;當信噪比高于10 dB時，實測曲線與5徑理論曲線平行，達到其隱分集效果;

圖6 二重分集選衰信道下平均誤碼率實測曲線

當多徑時延為0.4μs時，設置的7條多徑均能被系統分辨出，當信噪比小于10 dB時，其隱分集效果優于5徑理論曲線，但達不到7徑理論曲線;當信噪比高于10 dB時，系統可達到7徑隱分集效果。

綜上所述，實測曲線與理論曲線吻合，該隱分集分析方法可用于指導工程實踐。

4 結束語

瑞利衰落信道中，采用擴頻信號的DAR憑借其抗干擾、頻譜復用、隱分集增益顯著以及系統簡單等優點，應用十分廣泛，但其隱分集性能分析較為復雜，迄今未見通用公式。提出的隱分集增益分析方法既考慮了多重分集、多徑數量對隱分集增益的影響，又考慮了多徑強度對隱分集增益的影響，通用性很強，同時，實測結果也進一步驗證了分析方法的準確性，對工程實踐具有重要的指導意義。

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