部分微分中值定理在證明不等式中的應用

摘 要：微分中值定理是微積分中的重要組成部分.在微分學中，微分中值定理占有很重要的位置，且在解題中的應用也十分廣泛，有些不等式的證明，特別是某些特殊類型的不等式，用初等數學的方法很難達到證明的目的，而用微分中值定理可以實現證明.主要介紹了部分微分中值定理即拉格朗日中值定理、柯西中值定理，不等式的定義及性質以及部分微分中值定理在證明不等式中的應用。

關鍵詞：拉格朗日中值定理；柯西中值定理；不等式

一、部分微分中值定理

注意2：以上的例4和例5說明能用拉格朗日中值定理證明的不等式，一定能用柯西中值定理證明；而例6不等式能用柯西中值定理來證明，但不能用拉格朗日中值定理證明，所以分清拉格朗日中值定理和柯西中值定理，對我們在證明不等式時具有很重要的作用.

通過對本文的研究，可以知道有些不等式的證明對我們來說很難，主要是在證明的思路或者在函數的構造上有難度.而對于不同的不等式證明需要靈活地運用不同的微分中值定理來證明.因此，我們一定要熟練掌握微分中值定理這部分內容，以便能在證明不等式時更快地構造出合適的函數，實現我們的證明目的.

另外，通過討論利用部分微分中值定理證明不等式的過程，既發展了學者的思維能力，又進一步揭示了微分中值定理是一種實用性很強的數學方法和工具，它在證明不等式中得到了很好的應用.

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編輯 薛直艷