逐步深入理解摩擦力突變問題

內容摘要：本文歸類通過一個實例，在求變中形成問題的多維與開放，詳盡討論了如何通過層層分析，來突破摩擦力突變中形成的認知障礙，找到處理這類問題的一般思路與方法，找到形成良好思維方式和思維習慣。

關鍵詞： 逐步 摩擦力突變 多維與開放

摩擦力在受力及運動條件發生變化時而變化，并且在局部條件突變時會引起突變，給認知含摩擦力問題造成較大的認知障礙。如何突破認知上的這一難點呢？本文通過一例，在求變中形成問題的多維與開放，談談如何通過層層分析，通過質疑、釋疑與遷移應用，促進學思結合、知行統一，通過反思、內化、體驗與生成，在學習過程獲得知識，提升能力，形成良好思維方式和思維習慣。

例：如圖所示，有一長木板b緊靠在如圖所示的墻角，其上表面與放置木塊a的平臺處于同一水平面上，已知木塊a的質量m=0.4kg，長木板b的質量M=1.6kg，長度為l=2.25 m，平臺距離水平地面高度為h=0.8m。現讓木塊a以速度v0=5m/s滑上長木板b，木塊與長木板之間的動摩擦因數 =0.2，長木板與地面之間動摩擦因數 =0.1，（木塊a可視作為質點，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2）。

問題一：判斷木塊a最終停在長木板b上還是落在地面上。若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時與長木板b右端的距離。

解析：木板b在堅直方向上，所受重力地面對它施加支持力、木塊a對它施加壓力已經平衡，木板b與地面能否發生相對運動，決定于木塊a的對木板b施加的滑動摩擦力與地面對木板b施加的摩擦力，木塊a對木板b施加的滑動摩擦力是動力，地面對木板b施加的摩擦力是阻力，只有動力大于地面與木板b之間的最大靜摩擦力，才能使木板b與地面能發生相對運動，也可理解為木板b與地面間需要維持它們相對靜止的靜摩擦力如果已經超過最大靜摩擦力，則它們之間發生相對運動。因而判斷木板b與地面間需要維持它們相對靜止的靜摩擦力是否達到最大靜摩擦力，是問題的關鍵。

點評：本問題中在原有靜摩擦力與滑動摩擦力的知識架構上，需要掌握兩個原本靜止的物體，使它們發生相對運動的動力是否大于阻礙它們發生相對運動的最大靜摩擦力，是決定是否發生相對運動條件。也可理解為需要維持它們相對靜止的靜摩擦力是否已經超過最大靜摩擦力，如果超過，則必發生相對運動，沒有超過，它們仍相對靜止。對于兩個已經發生相對運動的物體之間，摩擦力必為滑動摩擦力，由 直接確定。

問題二：若其它條件不變，木塊與長木板之間的動摩擦因數 =0.6，求若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時與長木板b右端的距離。

解析：與第一問相同思路，可判定它們之間發生相對運動。但木塊a在勻減速，木板b在勻加速，速度相等之后，還沒有分離，則此時木塊a與對木板b之間摩擦力發生突變，它們之間是否還要發生相對運動？此時假設它們之間沒有發生相對運動，用整體與隔離思路，求出維持它們之間相對靜止的靜摩擦力，如果此力已經小于最大靜摩擦力，假設成立，以整體相對靜止分析；如果此力已經大于最大靜摩擦力，假設不成立，二者之間摩擦力發生了突變，以兩者還存在相對運動分析。

所以，速度相等前滑不下去，當它們速度相等時，假設不發生相對運動，合外力為地面對木板施加的滑動摩擦力，此時的共同加速度：

即維持它們之間相對靜止需要的靜摩力小于最大靜摩力擦，所以假設成立，它們不再發生相對運動，直到停止。

點評：兩個接觸的物體速度不同變得相等時，它們之間的摩擦力發生了突變，應假設它們不發生相對運動，用整體法與隔離法得出需要維持它們相對靜止的靜摩擦力，看它是否超過最大靜摩力，如果超過，則假設錯誤，發生相對運動，如果沒超過，相對靜止。

問題三：若其它條件不變，木塊與長木板之間開始的動摩擦因數 =0.6，若它們速度相等之后，木塊與長木板之間的動摩擦因數突變為 =0.1，長木板與地面之間動摩擦因數突變為 =0.5，求若木塊a最終停在長木板b上，求小木塊a停在長木板b上的位置；若落在地面上，求木塊a落地時與長木板b右端的距離。