數學講評課的有效教學初探

【關鍵詞】講評課 有效教學 探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

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隨著新課程改革的不斷深化和素質教育的全面實施，如何在有限的課堂時間和繁重的教學任務下提高教學效率，已經成為教師亟待解決的問題。講評課作為課堂教學的一種基本組織形式，它不僅能使學生糾正錯誤、規范解題、熟練技能、開闊思路，提高學生的綜合遷移能力，而且有利于學生掃除盲點、查缺補漏、完善知識結構，發現新問題、獲得新知識和新結論，進一步培養和提高學生的分析能力。因此，探索講評課的有效教學就成為提高教學質量的重要手段。

一、知識遺忘類，鞏固提高

著名的艾賓浩斯遺忘曲線表明了遺忘的一般規律：遺忘的進程是先快后慢，即在識記的初期遺忘較快，以后遺忘速度逐漸減慢，到一定時間后就幾乎很少遺忘了。學生忘記知識是正常現象，但教師要根據這一規律，合理地開展數學知識的練習與講評，是防止遺忘、促進數學知識保持長久的有效的措施。

教學時，教師可以采用多種形式從不同的角度去鞏固學生已學過的知識，進而更深刻地理解數學知識，增加記憶，減少遺忘。講評時，教師可以按照以下原則進行講評：（1）加深理解促進記憶。理解是記憶的基礎，只有理解了的知識才能形成長時記憶，并在頭腦里保存下來。（2）通過數學知識的結構化加強記憶。

如特殊角三角函數值作業或測試后進行講評時，應從不同記憶角度來促進學生記憶。如果新課時是按照定義和數字（用口訣：“一二三，三二一，三九二十七”），那么在講評課時，就要簡單提醒記法后，教給學生用數形結合方法記憶，即用手中兩塊直角三角板分別標上數字，含30度角三角板分別標上1，和2，含45度角三角板分別標上1，1和。這樣教學對學生來說既是新課，又是講評課，學生自然感興趣，不會感覺是在炒冷飯，對不同的學生也能產生不同的收獲。學生參與的積極性會得到提高，講評的有效性自然也會得到提高。

二、借題發揮類，探究拓展

從學生的知識和能力的潛在發展水平出發，激發學生的探索精神，教師應發揮引導、指導、開導、啟示和激發的作用，切忌一包到底。通過設計一系列的問題作為思維的路標，引導學生循著符合邏輯規律的方向發展。講評課中一方面要注意指導學生把錯題進行歸類總結。同時，教師也要充分把學生錯題集和課本上的知識進行串聯和歸納，消除知識點之間（或錯題之間）表面上存在的獨立性，揭示它們的內在聯系；另一方面要將解題方法與技巧進行綜合，力求讓錯題發揮示范作用。教師通過借題發揮，并進行拓展研究，以增強記憶，促進新知生成。

例如在教學《反比例函數》作業講評課時，錯題：正三角形的一個頂點在反比例函數y=上，另外兩個頂點在x軸上，求B和B1的坐標（圖1）。我們在把原題解法進行講解總結后，提出了如下問題：把三角形改成正方形呢（圖2）？把正方形改成等腰直角三角形呢（圖3）？把等腰直角三角形換一種放法呢（圖4）？把等腰直角三角形換成含30°的直角三角呢（圖5）？再換成相似的直角三角形呢（圖6）？甚至是兩個一般相似三角形呢？（圖7、圖8）……

通過聯想、遷移、變式，尤其是雙向聯想訓練，讓學生掌握解題思路。同時讓學生參與揭示思路、模仿思路、啟發思路、接通思路、糾正思路、拓寬思路、優化思路的學習過程，使學生逐步學會分析的思路、綜合的思路、假定的思路、對應的思路。這樣，通過多角度、多途徑、全方位地對題目進行分析、挖掘，將所學知識串連起來，通過講評課后學生就能學會一題多解、一題多拓、一題多變。

三、思維障礙類，整合化歸

數學題是可以靈活多變的，若只是就題論題，難免陷入“題海”之中，不但浪費時間，而且效率不高。正所謂有比較才有鑒別，講評教學中教師要有意識地將“形異質同”“形似質異”的題目進行歸類整合，通過題型、方法的比較，可有效地解決慣性思維的負遷移，使講評真正取得事半功倍之效。如在講評《圓的基本性質在直角坐標系中的應用》時，筆者設計了如下練習題：

如圖9，在☉O中，弦CD=6，弧CD的度數是120°，點P是☉O上的一個動點.以點C為坐標原點，CD所在的直線為x軸，y軸交☉O于點B，建立平面直角坐標系.

（1）點B的坐標是（ ），圓心O的坐標是（ ）.【基礎引入】

（2）當點P運動到什么位置時△CDP的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P的坐標.【拓展到面積】

（3）當點P運動到什么位置時△PCD是直角三角形？并求出此時P點的坐標.【拓展到分類】

（4）當點P運動到什么位置時∠PBC=∠PCB？求出此時P點的坐標.【拓展到相似】

（5）在☉O上是否存在點P，使△PBD與△CBD全等.若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.【拓展到全等】

（6）若點A是弧CD的中點，當點P運動到什么位置時，PC∥AD畫出示意圖，并求出此時點P的坐標.【拓展到平行四形】

（7）若點A是弧CD的中點，當點P運動到什么位置時四邊形CADP為梯形？畫出示意圖，并求出此時點P的坐標. 【拓展到梯形】

（8）當點P運動到弧BC中點時，連接BD，BP并延長交x軸于E.求CE的長. 【拓展到方程】

（9）若拋物線y=-x2+bx+c過C，D兩點，點M是拋物線（第一象限內的部分）上一點，△MBD的面積為S，求S的最大值.【拓展到函數】

通過以上練習題的設計，學生對圓的基本性質在直角坐標中應用會有比較深刻的印象。作業講評效果肯定是顯著的。

又如在對稱性練習時，學生易錯題為：（如圖10）A是半圓上一個三等分點，B是弧AN的中點，P是直徑MN上一動點。已知☉O半徑為1，求AP+BP的最小值。

筆者在講評課時設計了如下練習題：

1.（如圖11）M、N分別位于直線L的兩旁，MA⊥L，MA=2；NB⊥L，NB=3，AB=4，點P為直線L上一動點，連接MN交直線L于點P，求PM+PN的最小值.【基礎引入，兩點位于兩側】

2.（如圖12）已知A（1，-2），B（3，1），P點在x軸上，若PA+PB長度最小，求最小值為 .【拓展到直角坐標系，兩點位于同側】

3.（如圖13）已知A（-2，3），B（3，1），P點在x軸上，若PA+PB長度最小，求最小值為 .【拓展到直角坐標系，兩點位于兩側】

4.仿照原題解答增加了以下兩題：【拓展到其他圖形】

（1）（如圖14）在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，CE=1，P在BD上，求PE+PC的最小值。

（2）（如圖15）正△ABC的邊長為2，M是AB邊的中點，P是邊BC上任意一點。PA+PM的最大值和最小值分別記為s和t，求s2-t2的值。

錯題中存在許多題目可能涉及的知識是同一內容的不同方面，或是不同知識的同一方面，也可能是方法上存在異同。如果孤立講解這樣的題目，不僅費時，而且低效。在講評過程中采用把相同知識歸一，不同知識對比的方法進行點評，學生從表象中發現本質，在認知沖突和方法比較中，消除了思維定勢的影響，對培養學生舉一反三的能力很有幫助，同時提高了學生思維的深刻性。

四、數學方法類，內化思想

方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過評講過程使學生的思維能力得到發展，引導學生掌握科學的數學思想方法，提高學生的科學素養。如在等腰三角形的教學中，學生出現了不會分類討論的現象，為此筆者設計了如下訓練分類討論思想講評課。

練習1：已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是 .【邊分類】

變式一：已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長是 .

變式二：若等腰三角形的三邊長為x+1，2x-1，3-x，則等腰三角形的周長為多少？

練習2：已知等腰三角形的一個底角是30°，則它的頂角是 .【角分類】

變式一：已知等腰三角形的一個角是40°，則它的頂角是 .

變式二：已知等腰三角形的一個角是130°，則它的頂角是 .

變式三：已知等腰△ABC中∠A=40°，則∠B= .

練習3：已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成12cm和9cm兩部分，則等腰三角形的底邊是 .【線分類】

變式：已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15cm和6cm兩部分，則底邊長是 .

練習4：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°.【線分類拓展】

變式一：等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，求頂角的度數。

變式二：等腰三角形一腰上的高等于一邊長的一半，求頂角的度數。

變式三：等腰三角形一邊上的高等于這邊長的一半，求底角的度數。

通過訓練分類討論思想講評課，使學生掌握一系列因不會分類討論思想而導致的錯誤，讓學生知道學習分類討論思想后可以使復雜的問題變得清晰、完整、嚴密。同時還要知道靈活運用分類的思想，必須保證分類科學、統一、不重復、不遺漏，并力求最簡。

總之，在講評課時，教師應做足“錯題”文章，實現教學雙贏，通過課前批改學生作業，統計情況，篩選出典型錯題，并進行錯題的歸因分析，設計出與錯題相應的對應訓練題、變式訓練題、拔高訓練題等不同類型的拓展性訓練題。將教學分為錯題展示（情境）、例題講解、拓展運用、反思提升四個環節，使講評課不再是逐題講解，而是依照四個環節進行課前充分地預設，為課堂精彩的生成做好鋪墊。

（責編 林 劍）