Mathematica在電動力學課程教學中的應用探索

摘要：電動力學是電子、信息、通信、物理等學科的主干課程之一，有較高的抽象性，要求學生具備較好的數學基礎，一直是專業課程教學中的難點。Mathematica工具軟件很好地結合了數值和符號計算，配以直觀的圖形展示和動態交互，對很多概念可以具體呈現，在教學中能起到很大作用。本文以電動力學教學中的部分難點為例，探討了Mathematica引入電動力學課程教學的應用，對兩者有機結合、建立課堂教學輔助軟件進行了探討。

關鍵字：Mathematica，電動力學，課堂教學

中圖分類號：G423.07 文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

引言

大學高等教育通常致力于培養專業基礎扎實、有較強實踐能力和拓展潛力、富有創新精神的本科人才。其中理工科專業要求學生系統掌握專業基礎理論、基本實驗方法和實驗技能，并具有較強的數理基礎。近些年，大學普遍擴招，生源質量下降，學生數學基礎不夠扎實，冷門專業情況更是嚴重，不少學生往往因專業知識在數學計算上的復雜及相關定理、概念和過程的抽象等問題而失去學習興趣，導致專業課的教學學習效果不夠理想[1]。

基于此種情況，已有不少人把多種現代教育技術如Matlab，Java，Mathematica等軟件應用到課堂教學中[2， 3]，使現代教學技術在提高學生學習積極性、優化課堂、提高課堂效率等方面取得了較好的效果。Mathematica是一款科學計算軟件，其很好地結合了數值和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統以及與其他應用程序的高級連接。很多功能在相應領域內處于世界領先地位，截至2014年，它也是世界上使用最廣泛的數學軟件之一。普遍認為Mathematica的發布標志著現代科技計算的開始，它是世界上通用計算系統中最強大的系統。自從1988發布以來，它已經對科技和其它領域中計算機的運用方式產生了深刻的影響，并且在國外教學工作中獲得了廣泛的應用[4， 5]。從google學術搜索中搜尋Mathematica以及Education相關條目，有近十萬條結果。從高中到研究生數以百計的課程都使用它，并有多本關于Mathematica教學的圖書出版，涵蓋多門專業教學。Karim等人[5]甚至還基于Mathematica軟件開展了遠程教學。而在我國，雖然教師們對于現代化手段在教學中的應用很早就開展了研究，但是一直以來不夠重視，特別是Mathematica軟件在教學中的應用和國際相比還處于初級階段，還沒有得到廣大教師的足夠重視和普遍使用。這從google學術檢索中就可以發現，Mathematica與教育教學等詞條相關的論文搜索結果還不到三千條。相關教學論文數量不夠充分，內容也還很不深入，相關中文教材也處于缺乏狀態，并且這些研究主要分布于大學物理以及數學分析這兩門課程[2， 3， 6]。對于Mathematica在數學、物理等數學要求較高的大學各專業核心課程教學中的應用工作還未深入展開，而物理、電子等系核心專業課之一——電動力學的數學要求遠比普通理工科專業高，因此本文欲在前人研究基礎上，以電動力學部分難點的教學工作為例，展開深入分析，力圖引入Mathematica軟件輔助教學，消除學生對復雜公式的畏懼感，直觀準確地展示各種物理圖像，使學生對課程的學習有良好的進步。

1 應用

本文研究目的旨在借助于Mathematica軟件將學生從復雜的微分偏微分方程求解過程中解放出來，并用圖形和動畫直觀展示各重點難點，從而降低專業課的學習難度，達到提高學生學習積極性的目的，并使學生初步掌握Mathematica軟件的使用方法，提高他們學習新事物的能力。

電動力學是很多大學專業的主干課程之一，如電子、信息、通信、物理等學科。其主要內容就是麥克斯韋方程組的來由及其在各種條件下的具體應用。此處我們以電磁波的傳播為例，在瞬變條件下，變化的電場和磁場相互激發，形成在空間傳播的電磁波。單從字面描述以及電磁波方程來看，較為抽象。學生一般很難理解。通過使用Mathematica軟件，我們可以將平面電磁波的傳播用圖1展示。從圖1中可以清晰看出平面電磁波的幾個特性：1，平面電磁波是橫波；2，電場、磁場以及傳播方向三者是相互垂直的； 3，電場和磁場是同位相。

圖1是靜態圖，實際上，通過圖2所示代碼，我們還可以用動畫演示電磁波的傳播。圖2所示代碼形式簡潔，接近于自然語言，這樣就讓學生無須較高的編程水平即可自行編寫代碼，容易激發學生的學習興趣。圖2所示代碼會生成一個簡潔易懂，易于操作的界面，可以通過設置循環播放，良好地演示電磁波的傳播。通過“waves”按鈕可以分別演示不同個數的完整波形，時間軸可以快速或慢速地動態演示電磁波的傳播過程，讓學生輕松理解電磁波傳播過程。

除了平面電磁波在無界空間的自由傳播之外，平面電磁波在兩塊平行板之間的傳播，也能形象清晰地展示。如圖3所示，此圖可以大大加深學生對電磁波傳播的理解，便于學生學習。誠然此圖所需代碼較為復雜，不僅需要相關的電動力學知識，還必須熟悉偏微分方程求解理論，此外對Mathematica軟件的使用熟悉程度也有要求，學生難以短時間內獨立完成，需要進一步的訓練之后才可能完成。類似的內容可以讓學生課后完成，作為考核內容，這樣可避免學生過于依賴該軟件而忽視數學學習的重要性。

總而言之，Mathematica應用到電動力學課堂教學中，能讓教學過程更生動，促進學生學習理解。

2 結束語

當前我國大學專業課教學中，數學分析軟件的使用還處于初級階段。學生薄弱的數學基礎與專業課較高的數學分析要求是專業課學習過程中的主要矛盾之一。本文著力于解決由學生薄弱的數學基礎和抽象的專業概念所引起的在專業課學習上的困難，讓學生開闊視野，并培養學生利用工具軟件的能力。從而可以將專業課學習過程中的復雜數學問題交給專業數學分析軟件Mathematica來進行，學生只需掌握基本的數學原理，了解相關知識，配合Mathematica豐富的互動界面和圖形顯示功能，就能達到更充分更深層次理解內容本質的目的。本文重點有機銜接了電動力學與Mathematica軟件，通過Mathematica在電動力學課堂教學上的使用，達到加強基本理論教學，擴展學生視野，引導學生關注科學前沿的發展動態，并訓練學生的創新精神，而且避免了學生過于依賴該軟件而置數學于不顧的情況。對于電動力學課程中的主要內容，可以建立一系列相應的數值程序，進而開發一個系統性的課件，輔助課堂教學，這將會對教學效果產生很大的促進作用。

參考文獻

[1] 羅琬華. 對電動力學課程改革的研究[J]. 西南師范大學學報： 自然科學版. 2008， （6）.

[2] 郝艷莉， 張濱燕. 數學軟件 Mathematica 在高等數學教學中的應用[J]. 南通航運職業技術學院學報. 2009， 8（3）： 120-123.

[3] 孫曉玲， 王寧. 利用 Mathematica 實驗教學融入數學思想的研究與實踐[J]. 合肥師范學院學報. 2009， （3）： 32-34.

[4] N.F. Britton. Essential mathematical biology[M]. Springer， 2003.

[5] M.F.A. Karim， A.A. Kamil. Mathematica? as a Tool for Studying Mathematics in Distance Learning Environment[J]. Malaysian Journal of Distance Education. 2011， 13（2）： 95-107.

[6] 劉雄偉， 李建平， 胡小榮. 利用 Mathematica 軟件改善高等數學教學效果的實踐[J]. 中國教育技術裝備. 2007， （4）： 17-19.