金融數學專業概率統計研究性教學的探索

摘要： 本文從多方面分析和總結了對概率統計課程進行研究性教學探索的一些措施和心得. 這些方面包括： 1. 注重增強問題式教學； 2. 注重教學內容的篩選； 3. 設置課程項目， 提高學生的研究興趣； 4. 注意增加師生互動； 5. 穿插科學人物及事跡介紹. 從教學實踐的效果來看， 研究性教學提高了學生的學習興趣和創新能力.

關鍵詞： 概率論 數理統計 教學方法 金融數學

中圖分類號： G642 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2015）05（a）-0000-00

金融數學專業在我國許多高校是與傳統基礎數學與應用數學等專業相區別的新專業， 它培養適應于社會主義市場經濟建設需要， 具有良好數學素養， 掌握扎實的金融數學等專門知識， 能夠運用金融數學工具解決實際問題的復合型人才. 概率論和數理統計是金融數學專業的專業主干課程， 同時這兩門課程是很多后續專業課的基礎， 在課程教學體系中占有重要的地位. 研究性教學是發展建設高水平研究型大學的需要， 是對傳統的應試型教學的改進， 是培養適應現代經濟發展需要的新型創新人才的需要. 在概率論和數理統計課程中從多方面進行研究性教學的探索是十分必要的， 且是十分可行的. 相比于其它大部分數學類課程， 概率論和數理統計課程有較好的應用性， 這可以從大多數專業的學生均要進行該課程的學習可以看出. 如何使學生除能做習題外， 具有一定的解決實際問題和研究能力， 是每個課程教學工作者必須思考的問題. 本文將從多方面分析和總結多年來在概率論和數理統計課程中進行研究性教學探索的一些經驗，這些經驗在提高學生的學習興趣和創新能力方面起到了一定的作用。

1注重增強問題式教學

在教學過程中可以從多方面嘗試注入問題式教學的元素. 首先在教學內容的安排上， 努力將一些獨立知識點的引入采用基于問題的組織方式， 使學生們能夠意識到為什么要有這些知識點的存在以及不同知識點之間有什么樣的聯系， 這對于學生深入了解所學內容很有幫助. 圍繞問題的組織方式能夠引導學生主動去思考所學知識， 提高學生的學習興趣， 避免機械枯燥的填鴨式學習.

再次， 問題式教學也體現在課件的準備上. 可以將開啟和串聯各個知識點的問題清清楚楚地放在課件上的醒目位置， 引導學生去思考， 便于學生課上和課后的學習和復習. 例如， 在講完協方差以后， 引入相關系數前可以提出問題， 即為什么有了協方差的概念后還需要相關系數的概念呢， 或者提出協方差有什么樣的缺陷值得我們去改進呢. 象這樣的問題可以加深學生對不同概念之間聯系和區別的理解.

當然， 更重要的是在課堂教學的過程中要注意問題式的教學方式. 教師要善于在課堂上提出不同的問題， 避免背書式的講解. 同時， 要留有一定的時間讓學生思考， 以及讓部分同學現場回答問題， 真正地參與到課堂教學中來. 在教學中真正做到問題式教學， 就能改善課堂的氛圍， 實現學生和老師之間有效地互動. 當然， 這需要老師較長時間的實踐和鍛煉， 擁有一個高效活躍的課堂不是一朝一夕就能完成的.

2注重教學內容的篩選

對教學內容做適當篩選， 將一些非常抽象或應用性不強的內容從課堂教學中去除，安排學生做適當的自習， 增加一些通俗易懂且能吸引學生興趣的教學案例，以提高學生學習的效果. 譬如在將正態分布的3倍標準差原則時， 可以增加諸如如何利用這個原則在工業上進行質量控制的內容， 以提高學生的學習和研究興趣. 再譬如， 在講解事件域的概念時， 可以將這部分內容弱化. 其原因主要有兩點： 第一學生還沒有學到實變函數里的集合論的內容， 對該部分內容的理解不會很深入； 第二事件域這部分對于后續內容的學習沒有影響， 即便是在教學中省略也未嘗不可.

對一些很抽象的概念要想方設法找到一些好的途徑進行講解， 應避免照本宣科. 在概率統計中， 有些概念是學生們不易掌握的. 譬如， 概率的連續性， 分布函數的右連續， 伽瑪和貝塔分布， 統計量的充分性等. 對于這些概念的處理， 需要盡量采用通俗的語言， 多多結合具體的例子進行循序漸進式的誘導， 才可以較好完成這些概念的講解. 筆者多年的經驗是在遇到難講的概念時， 需要多多閱讀不同層次的國內國外的教材， 將各種教材中好的方法采納和綜合， 用自己的方式組織和提煉， 爭取找到一條好的途徑.

3 設置課程項目， 提高學生的研究興趣

設立可供學生自行探索完成的課程項目， 使學生在學習過程中投入精力， 進行適當的研究， 完成研究報告的書寫和提交， 以提高學生的獨立研究能力. 課程項目的設置可以跟教師自身的研究結合起來， 是一些具有實際研究價值的一些項目， 也可以是純粹為了鍛煉學生而設置的一些虛擬的項目， 甚至可以是一些較難的題目， 也可以是這些方面的一個綜合. 這些項目的設置一般需要學生投入相當的精力才能完成. 從多年的實踐中， 我們發現課程項目的設置有多方面的好處.

首先， 可以作為一種好的評價方式， 稱為考試的有效的補充. 課程項目可以占總成績的相當部分， 改變期末考試占主導的做法， 使學生真正投入到項目的完成中來. 長期以來的應試教育已顯現出很多的弊端， 唯考試重要的做法很容易扼殺學生們的創造力. 在國外一些發達國家， 在課程中設置讓學生完成的項目已經成為一種成熟的考核方式.

其次， 課程項目的完成可以增強學生們的獨立研究或者團結協作的能力. 項目的設置可以是讓學生們獨立完成的項目， 也可以是讓學生們分組完成的項目. 譬如在概率統計中， 我們曾經讓學生探索不同變量下概率P（X

再次， 課程項目的設置可以提高學生的書寫研究論文的能力. 課程項目的完成需要學生查閱一定的文獻資料， 需要學生用相對規范的語言完成項目報告的書寫， 同時書寫須遵循一定的格式. 這些方面的鍛煉為將來學生做更加正規的研究， 譬如畢業論文的完成是有一定的好處的.

最重要的， 我們認為項目的設置可以提高學生的創新能力， 改變一些學生死做題， 做死題的學習習慣. 努力提高學生的創新能力是國家重視的教育方針， 這可以從許許多多的課外作品競賽中看出來. 課程項目的設置將創新能力的培養自然帶入到日常的教學活動中， 使這種能力的培養變得更廣泛更扎實.

4注意增加師生互動

增加師生互動是提高教學效果的必要手段. 我們說的師生互動不僅是指狹義的課堂中的師生互動， 也是指其它各種師生間的信息反饋. 師生互動使得教師對教學效果有最直接的認識， 對于及時調整教學實踐有很強的指導意義. 師生互動的增強可以從許多具體的方面進行. 譬如， 在一定的階段， 可以通過發紙條， 或部分詢問的方式問詢學生一些課程進展方面的信息， 以獲得對課程進度， 課程難度等最準確的反饋. 再比如， 可以設置一定的辦公室時間（國外稱Office hour）， 接待學生的探訪， 讓學生有機會有時間與教師實現直接的交流， 這對于提高學生的學習效果以及教師的教學效果是很有幫助的. 總之， 師生互動的增加可以通過許多具體的細節可以完成， 這對于保證研究性教學的順利開展是十分必要的.

5穿插科學人物及事跡介紹

`研究性教學開展的順利與否很大程度上取決于學生的學習興趣. 如何在課堂上提高學生的學習興趣是非常值得思考的. 從教學實踐中， 我們發現適當在課堂上穿插介紹一些與課程內容相關的科學人物與事跡可以提高學生的注意力和學習興趣. 在概率統計課程的進行中， 相關教學內容會涉及到很多偉大的科學家， 在課堂上穿插介紹這些科學家可以提高課堂的趣味性. 譬如， 從概率的公理化定義我們可以提到蘇聯科學家科爾莫哥洛夫， 從最大似然估計我們可以提到英國科學家費雪， 從矩估計可以提到卡皮爾遜， 從t檢驗可以提到學生氏的事跡等等.

這些內容的講解需要教師對相關背景有深入的了解.

在研究性教學實踐過程中， 我們通過對比發現學生的學習興趣與學習效果有了一定的提高. 這一方面可以從期末考試的成績的提高可以看出， 也可以從研究生考試的成績以及相關專業的選擇上反映出來， 越來越多的學生喜歡選擇與概率統計相關的一些專業進行深造. 所以， 研究性教學諸多措施的開展與嘗試并沒有降低學生的解題能力， 反而在學生進行有關探索的過程中， 增強其了解決問題的能力. 本文闡述了一些對金融數學專業學生概率統計教學嘗試研究性教學的一些措施和心得， 更深入的研究有待于進一步教學實踐的開展.

參考文獻

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