旋轉天線法確定天線相位中心偏差

摘要：結合測量值單差計算與kalmen濾波原理，實驗測量過程中采用一機雙天線型號接收機可完全消除接收機鐘差，改進傳統GPS天線相位中心偏差的數學模型，可計算出多路徑誤差并進行消除，然后以旋轉天線法進行測量實驗，可以對基線值進行改正并精確的計算出天線相位中心水平偏差值。通過實例驗證，本文提出的方法可以準確給出天線相位中心水平偏差值及基線值，結果的精度高于傳統方法，且精度是符合GPS高精度測量的要求。

關鍵詞：短基線 單差 Kalmen 檢測 相位中心

中圖分類號： TN821文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（a）-0000-00

天線作為GPS接收機的重要組成部分，負責獲取衛星信號及相關的數據信息。在GPS測量中，觀測獲取的偽距和載波相位觀測值都是GPS衛星相位中心到接收機相位中心的距離。而在實際測量過程中接收機天線對中基準為天線幾何中心。接收機天線幾何中心與理論的平均相位中心并不一致，帶來天線相位中心偏移值，造成GPS定位誤差。實際測量的真實點位為接收機天線相位中心的瞬時位置（即瞬時相位中心），它是隨時變化的，不易測定，因此需要合成理論上的平均相位中心作為測量基準點，以改正測量過程中由于相位中心變化帶來的誤差部分。

初東、王剛[2]的文章改進了GPS天線相位中心偏差的數學模型，可較準確地判斷出天線相位中心水平偏差的大小與方向。戴水財、劉慶元、張學莊等[3]一文給出的方法能測定GPS天線相位中心偏移量，并利用測定結果對空間基線向量進行改正。王婷婷、朱瀚、陳義[4]的文章中利用完全旋轉法測定計算天線相位偏差，精度與傳統方法相當，觀測時段大大減少。魏錦德、黃張裕、邱華旭等[5]一文指出在高精度的GPS定位測量中必須分別對不同波段下的天線相位中心進行改正。

在較短的觀測時段后，利用數學模型對數據進行解算得出接收機天線相位中心偏差值，且符合GPS高精度測量的要求。本文在傳統的數學模型上改進檢測模型，結合改良的檢測方法，計算觀測結果給出PCO值及基線改正值。

1天線相位中心偏差檢測模型及方法

對于固定型號天線來講，天線相位中心偏差可以視為一個固定的偏差量，此時天線相位中心變化與信號頻率及方向有關。若只對某一頻率信號進行觀測，則測量結果與信號的方位角、高度角有關。檢測接收機相位中心偏差采用短基線上的兩臺接收機天線進行。本文采用兩臺共用時鐘的接收機天線進行數據采集。

1.1 相位中心偏差檢測模型

對于GPS接收機天線載波相位測量值用方程式表示為：

上式中ψ代表觀測相位值，f代表觀測波段頻率。τsum代表部分誤差和，包括幾何延遲、接收機鐘差、衛星鐘差、大氣延遲以及電離層延遲。ψm代表多路徑延遲，ψpw代表相位纏繞，ψ0代表相位初始值，ψpco代表天線相位變化，N代表整周相位模糊度。

測量中的兩臺接收機天線分別為主天線A、副天線B，由此在（1）式可得如下結果：

由于測量中采用共時鐘的兩天線進行短基線測量，對數據結果進行單差處理。短基線站間單差處理可以消除幾何延遲、衛星鐘差、衛星天線相位纏繞、大氣延遲及電離層延遲造成的誤差部分；兩臺接收機共用同一口時鐘，接收機鐘差可在單差過程中消除；極短基線的測量可視兩接收機天線所接收多路徑信號相同，即多路徑效應帶來的誤差相同；相位中心偏差的測量過程是靜態測量過程，接收機天線相位纏繞部分的誤差為零。根據上述原理，將（2）式中兩式相減可得如下結果：

式中，Δψ代表兩接收機天線相位單差值，Δψpco代表兩接收機天線相位中心偏差單差值，ΔN代表兩接收機天線整周模糊度單差值（浮點數）。

在同一觀測時段觀測到多顆衛星，n顆衛星的觀測值進行站間單差建立觀測模型：

上式中，j代表衛星號，Aj（t）是待求值X的系數陣，ε是殘差值。式中估計參數為相位中心偏差值與每顆衛星的模糊度，結合Kalmen濾波理論進行數據處理。

1.2 相位中心偏差檢測方法

偏差檢測是在短基線上采用一機雙天線型號接收機（如，天寶Trimble BD982）進行GPS觀測。在無強電磁干擾的開闊室外，將兩臺接收機天線分別安裝在短基線的端點上，即可進行測量。

在短基線端點上安裝接收機天線（如圖1所示）：主天線為A，副天線為B。O、O′分別代表兩接收機天線A、B的幾何相位中心。Ai（i=1、2、3、4）代表主天線A的相位中心，Bj（j=1、2、3、4）代表副天線B的相位中心。第一個觀測時段，天線A、B的極化線都指向正北向（此步驟意在定向），觀測一個時段h，此時天線A、B位置為A1、B1；第二個觀測時段，天線A不動，將天線B旋轉90o，A1不變，天線B位置變為B2；第三個觀測時段，天線A不動，天線B再旋轉90o，A1不變，B2變為B3；第四個觀測時段，天線A不動，天線B仍旋轉90o，A1不變，B3變為B4。經過4h后，圖1中旋轉測量1完成，之后保持天線B的位置B1不變，天線A如圖1中旋轉測量四個時段4h，旋轉測量2完成。測量完畢得到8個測量時段數據，可分別求取各時段的相位中心偏差值，最終獲得該型號接收機天線相位中心偏差值。

2天線相位中心偏差改正實例分析

實驗采用天寶Trimble BD982儀器進行GPS測量數據采集。該型號接收機最大的特點是一機雙天線，兩臺接收機天線共用同一口時鐘。此特點可在數據差分計算中完全消除兩接收機天線的鐘差帶來的誤差。

實驗測量裝置如圖2，總共進行了8個測量時段，每個時段為1小時。第一時段主天線與副天線水平強制對中，安裝在短基線端點，指向方向線指向同一個方向（正北向），進行測量。第二時段到第四時段主天線不動，副天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時針旋轉，并進行測量。第五時段副天線又同主天線同向，進行測量。第六時段到第八時段副天線不動，主天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時針旋轉，并進行測量。

表1是實驗測量結果改正的基線長度。該結果是整周模糊度固定和扣除殘差后的基線長度，可知，由于多路徑效應及相位中心偏差的影響，基線長度還是在改變。通過繪制曲線圖（圖3），可看出基線在每個觀測階段變化為毫米級，而兩個階段之間變化也未超出毫米級。

對表2進行進一步的歸納總結。第1～4時段可視為第一個觀測階段，PCO值為0.0003m，其精度值為±0.4mm；第5～8時段可視為第二個觀測階段，PCOPCO值為0.0001m，其精度值為±0.2mm。由此可以計算得出最終的PCO值為0.00015m，精度值為±0.1mm。

對比傳統方法求得的天線相位偏差精度平均在±0.5mm左右[4]，本文的方法有明顯的提高相位中心改正測量結果的精度，且在改正基線值上有極大的提升。

3結論

為了滿足GPS高精度測量的要求，本文采用卡爾曼濾波算法，利用旋轉天線的方法對相位中心的偏差進行了分析與計算，結果表明：

1.天線的基線解析長度會隨著兩天線相對角度的變化而產生變化，因此為保證GPS高精度的測量要求，必須考慮基線長度變化并對其進行修正；

2.兩者測量時段的PCO值均表明，兩天線的相對夾角的變化會影響PCO值，因此在確定相位中心的改正值時必須考慮兩天線相對夾角的變化；

3.采用卡爾曼濾波與傳統的最小二乘法確定相位中心偏差的計算精度值相比，卡爾曼濾波方法的具有更高的精度，這說明了采用卡爾曼濾波確定天線相位中心偏差值的有效性。

參考文獻

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