淺析平面平晶工作面不確定度

摘 要：文章結合工作實際情況，依據JJG28-2000《平晶》檢定規程，對工作用平面平晶的工作面不確定度進行分析評定。

關鍵詞：平晶；工作面平面度；不確定度

平晶（包含平面平晶、平行平晶和長平晶）是開展長度計量工作中經常使用的檢驗平直度的計量器具。平面平晶主要對量塊、通用量具等工作面的平面度進行檢測；平行平晶是用來檢測千分尺等計量器具的工作面的平面度和平行度。長平晶主要用于以等傾干涉法檢定研磨平尺的平面度。平晶工作面平面度的測量是平面度測量中最重要的測量之一，但目前對于平晶工作面平面度測量結果的不確定度評定卻是仁者見仁、眾說不一。因為此評定過程需要運用實際測量數據，現以平面平晶工作面平面度的測量結果為例進行不確定度評定，予以敘述，希望能夠為從事計量工作的同行提供一些參考。

1 概述

1.1 測量依據

JJG28-2000《平晶》檢定規程；JJF1059.1-2012測量不確定度評定與表示。

1.2 測量環境條件

溫度為（20±5）℃；相對濕度≤80%。

1.3 測量標準

2等標準平面平晶（擴展不確定度U99≤0.020μm），等厚干涉儀；立式光學計等。

2 平面平晶的工作面不確定度的分析評定

2.1 測量方法及數學模型

在以光波干涉原理制成的等厚干涉儀上，以D150mm的2等標準平面平晶為標準器，采用等厚干涉原理以比較方法對被測平面平晶進行測量。測量時將標準平晶安放在工作臺中央，工作面朝上，將被測平晶的工作面朝下研合在標準平晶的有效工作范圍內，通過目鏡視場可觀察到干涉條紋，將干涉條紋調至3或5條。靜止等溫后，用目鏡視中的輔助十字線借助測微鼓輪讀出干涉帶間距a和干涉條紋彎曲量b，通過計算便可獲得被測平晶工作面的平面度。

根據《JJG28-2000平晶檢定規程》，被測平面平晶的工作面平面度可由下式得到：

F=b/a×？姿/2-（D/96）2×F0

式中：F：被測平晶的平面度，單位μm；b：干涉條紋彎曲量，單位格；a：干涉條紋間距，單位格；？姿：鈉光波長，為0.5893μm；D：被測平晶有效直徑，單位mm；F0：2等標準平晶在96mm范圍內的平面度，單位μm。

2.2 方差和傳播系數

u■■（y）=■[？琢f/？琢x■■]2u2（xi）

u■■=u2（F）=c2（a）u2（a）=c2（b）u2（b）+c2（F0）u2（F0）

c（a）=-b/a2·？姿/2； c（a）=1/a·？姿/2；c（F0）=-（D/96）2

對于D=100mm，通常a=100格，b=16格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0030（μm）（格）-1；

c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00047（μm）（格）-1；c（F0）=-（D/96）2-0.92

對于D=60mm，通常a=60格，b=6格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0049格-1；c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00049格-1

c（F0）=-（D/96）2=-0.32

對于D=30mm，通常a=40格，b=4格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0074（μm）（格）-1；c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00074（μm）（格）-1；c（F0）=-（D/96）2=-0.091。

2.3 各輸入量的標準不確定度評定

2.3.1 干涉條紋間距測量時引入的標準不確定度u（a）

干涉條紋間距測量重復性引入的標準不確定度u（a1）：

a.根據JJF1100-2003 《平面等厚干涉儀校準規范》的相關技術規定，在重復性條件下，對a值共進行20次測量，按貝塞爾公式計算得出實驗標準差s，其3s≤0.020μm，則u（a1）=0.020μm/3=0.0067μm≈0.67格；自由度：v（a1）=n-1=19。b.測微目鏡示值誤差引入的標準不確定度u（a2）。測微目鏡在任意1mm內不超過0.5格，該誤差在區間0.5格內為均勻分布，取半寬區間，則u（a2）=0.5/■=0.28格。該估計值的相對不確定度為20%，則自由度：v（a2）=12.5。

以上兩項合成為u（a）

u（a）=■=0.73格

其自由度可按韋爾奇-薩特斯韋特公式計算，則v（a）=20。

則：D=100mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.0047μm/格=0.0034m；

D=60mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.0049μm/格=0.0036μm；

D=30mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.00074μm/格=0.00054μm。

2.3.2 干涉條紋彎曲量測量時引入標準不確定度u（b）

與干涉條紋間距測量重復性引入的標準不確定度u（a1）同理，則有：u（b）=0.67格，v（b）=19

則：D=100mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.0030μm/格=0.0020μ

m

D=60mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.0049μm/格=0.0033μm

D=30mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.00074μm/格=0.0050μm

2.3.3 標準平晶平面度引入的標準不確定度u（F0）

a.2等標準平晶平面度的測量不確定度引入的標準不確定度u（F0）1

2等標準平晶平面度的測量不確定度U（k=3）=0.020μm，則u（F0）1=0.020/3=0.0067μm。

該估計值的相對不確定度為10%，v（F0）1=50。

b.2等標準平晶兩截面平面度之差引入的標準不確定度u（F0）2

2等標準平晶兩截面平面度差值要求為≤0.030μm，認為該差值在區間為0.030μm內為均勻分布，則：u（F0）2=2/3×0.030/■=0.012μm

該估計值的相對不確定度為10%，則v（F0）2=50，以上兩項合成為u（F0），有：

u（F0）=■=0.014μm；v（F0）=99。

則：D=100mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.92μm/格=0.013μm

D=60mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.32μm/格=0.0045μm

D=30mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.091μm/格=0.0013μm

2.4 合成標準不確定度

當上述各輸入量相互獨立時，有：

u■■（F）=c2（a）u2（a）+c2（b）u2（b）+c2（F0）u2（F0）；

對于被測平面平晶直徑D=100mm，

u■■（F）=（-0.00047）2×0.732+0.0032×0.672+（-0.92）2×0.0142；

u■■（F）=0.013μm；

veff（F）=0.0134/（0.000344/20+0.00204/19+0.0134/99）=96。

對于被測平面平晶直徑D=60mm，

u■■（F）=（-0.00049）2×0.732+0.00492×0.672+（-0.32）2×0.0142；

u■■（F）=0.0056μm；

veff（F）=0.00564/（0.00364/20+0.00334/19+0.00454/99）=52。

對于被測平面平晶直徑D=30mm，

u■■（F）=（-0.00074）2×0.732+0.00742×0.672+（-0.091）2×0.0142；

u■■（F）=0.0051μm；

veff（F）=0.00514/（0.000544/20+0.00504/19+0.00134/99）=21。

2.5 擴展不確定度

對于D=100mm，U95=0.013×1.984=0.026μm；

對于D=60mm，U95=0.0056×2.01=0.012μm；

對于D=30mm，U95=0.0051×2.09=0.011μm。

3 結束語

依據JJF1094-2002《測量儀器特性評定技術規范》中5.13.4的規定，評定儀器示值誤差的擴展不確定度U（k=2）與評定儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比小于或等于1：3，由JJF1008-2002及上述分析得出結論：U<■MPEV，符合測量不確定度合格判據，說明本測量方法合理可行。