淺析平面平晶工作面不確定度

摘 要：文章結(jié)合工作實(shí)際情況，依據(jù)JJG28-2000《平晶》檢定規(guī)程，對(duì)工作用平面平晶的工作面不確定度進(jìn)行分析評(píng)定。

關(guān)鍵詞：平晶；工作面平面度；不確定度

平晶（包含平面平晶、平行平晶和長(zhǎng)平晶）是開(kāi)展長(zhǎng)度計(jì)量工作中經(jīng)常使用的檢驗(yàn)平直度的計(jì)量器具。平面平晶主要對(duì)量塊、通用量具等工作面的平面度進(jìn)行檢測(cè)；平行平晶是用來(lái)檢測(cè)千分尺等計(jì)量器具的工作面的平面度和平行度。長(zhǎng)平晶主要用于以等傾干涉法檢定研磨平尺的平面度。平晶工作面平面度的測(cè)量是平面度測(cè)量中最重要的測(cè)量之一，但目前對(duì)于平晶工作面平面度測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定卻是仁者見(jiàn)仁、眾說(shuō)不一。因?yàn)榇嗽u(píng)定過(guò)程需要運(yùn)用實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，現(xiàn)以平面平晶工作面平面度的測(cè)量結(jié)果為例進(jìn)行不確定度評(píng)定，予以敘述，希望能夠?yàn)閺氖掠?jì)量工作的同行提供一些參考。

1 概述

1.1 測(cè)量依據(jù)

JJG28-2000《平晶》檢定規(guī)程；JJF1059.1-2012測(cè)量不確定度評(píng)定與表示。

1.2 測(cè)量環(huán)境條件

溫度為（20±5）℃；相對(duì)濕度≤80%。

1.3 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

2等標(biāo)準(zhǔn)平面平晶（擴(kuò)展不確定度U99≤0.020μm），等厚干涉儀；立式光學(xué)計(jì)等。

2 平面平晶的工作面不確定度的分析評(píng)定

2.1 測(cè)量方法及數(shù)學(xué)模型

在以光波干涉原理制成的等厚干涉儀上，以D150mm的2等標(biāo)準(zhǔn)平面平晶為標(biāo)準(zhǔn)器，采用等厚干涉原理以比較方法對(duì)被測(cè)平面平晶進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)平晶安放在工作臺(tái)中央，工作面朝上，將被測(cè)平晶的工作面朝下研合在標(biāo)準(zhǔn)平晶的有效工作范圍內(nèi)，通過(guò)目鏡視場(chǎng)可觀察到干涉條紋，將干涉條紋調(diào)至3或5條。靜止等溫后，用目鏡視中的輔助十字線借助測(cè)微鼓輪讀出干涉帶間距a和干涉條紋彎曲量b，通過(guò)計(jì)算便可獲得被測(cè)平晶工作面的平面度。

根據(jù)《JJG28-2000平晶檢定規(guī)程》，被測(cè)平面平晶的工作面平面度可由下式得到：

F=b/a×？姿/2-（D/96）2×F0

式中：F：被測(cè)平晶的平面度，單位μm；b：干涉條紋彎曲量，單位格；a：干涉條紋間距，單位格；？姿：鈉光波長(zhǎng)，為0.5893μm；D：被測(cè)平晶有效直徑，單位mm；F0：2等標(biāo)準(zhǔn)平晶在96mm范圍內(nèi)的平面度，單位μm。

2.2 方差和傳播系數(shù)

u■■（y）=■[？琢f/？琢x■■]2u2（xi）

u■■=u2（F）=c2（a）u2（a）=c2（b）u2（b）+c2（F0）u2（F0）

c（a）=-b/a2·？姿/2； c（a）=1/a·？姿/2；c（F0）=-（D/96）2

對(duì)于D=100mm，通常a=100格，b=16格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0030（μm）（格）-1；

c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00047（μm）（格）-1；c（F0）=-（D/96）2-0.92

對(duì)于D=60mm，通常a=60格，b=6格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0049格-1；c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00049格-1

c（F0）=-（D/96）2=-0.32

對(duì)于D=30mm，通常a=40格，b=4格，則

c（b）=（1/a）×（？姿/2）=0.0074（μm）（格）-1；c（a）=-（b/a2）×（？姿/2）=-0.00074（μm）（格）-1；c（F0）=-（D/96）2=-0.091。

2.3 各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

2.3.1 干涉條紋間距測(cè)量時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a）

干涉條紋間距測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a1）：

a.根據(jù)JJF1100-2003 《平面等厚干涉儀校準(zhǔn)規(guī)范》的相關(guān)技術(shù)規(guī)定，在重復(fù)性條件下，對(duì)a值共進(jìn)行20次測(cè)量，按貝塞爾公式計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，其3s≤0.020μm，則u（a1）=0.020μm/3=0.0067μm≈0.67格；自由度：v（a1）=n-1=19。b.測(cè)微目鏡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a2）。測(cè)微目鏡在任意1mm內(nèi)不超過(guò)0.5格，該誤差在區(qū)間0.5格內(nèi)為均勻分布，取半寬區(qū)間，則u（a2）=0.5/■=0.28格。該估計(jì)值的相對(duì)不確定度為20%，則自由度：v（a2）=12.5。

以上兩項(xiàng)合成為u（a）

u（a）=■=0.73格

其自由度可按韋爾奇-薩特斯韋特公式計(jì)算，則v（a）=20。

則：D=100mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.0047μm/格=0.0034m；

D=60mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.0049μm/格=0.0036μm；

D=30mm：u（a）×c（a）=0.73格×-0.00074μm/格=0.00054μm。

2.3.2 干涉條紋彎曲量測(cè)量時(shí)引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（b）

與干涉條紋間距測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（a1）同理，則有：u（b）=0.67格，v（b）=19

則：D=100mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.0030μm/格=0.0020μ

m

D=60mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.0049μm/格=0.0033μm

D=30mm：u（b）×c（b）=0.67格×-0.00074μm/格=0.0050μm

2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)平晶平面度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（F0）

a.2等標(biāo)準(zhǔn)平晶平面度的測(cè)量不確定度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（F0）1

2等標(biāo)準(zhǔn)平晶平面度的測(cè)量不確定度U（k=3）=0.020μm，則u（F0）1=0.020/3=0.0067μm。

該估計(jì)值的相對(duì)不確定度為10%，v（F0）1=50。

b.2等標(biāo)準(zhǔn)平晶兩截面平面度之差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（F0）2

2等標(biāo)準(zhǔn)平晶兩截面平面度差值要求為≤0.030μm，認(rèn)為該差值在區(qū)間為0.030μm內(nèi)為均勻分布，則：u（F0）2=2/3×0.030/■=0.012μm

該估計(jì)值的相對(duì)不確定度為10%，則v（F0）2=50，以上兩項(xiàng)合成為u（F0），有：

u（F0）=■=0.014μm；v（F0）=99。

則：D=100mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.92μm/格=0.013μm

D=60mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.32μm/格=0.0045μm

D=30mm：u（c）×c（c）=0.14格×-0.091μm/格=0.0013μm

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)上述各輸入量相互獨(dú)立時(shí)，有：

u■■（F）=c2（a）u2（a）+c2（b）u2（b）+c2（F0）u2（F0）；

對(duì)于被測(cè)平面平晶直徑D=100mm，

u■■（F）=（-0.00047）2×0.732+0.0032×0.672+（-0.92）2×0.0142；

u■■（F）=0.013μm；

veff（F）=0.0134/（0.000344/20+0.00204/19+0.0134/99）=96。

對(duì)于被測(cè)平面平晶直徑D=60mm，

u■■（F）=（-0.00049）2×0.732+0.00492×0.672+（-0.32）2×0.0142；

u■■（F）=0.0056μm；

veff（F）=0.00564/（0.00364/20+0.00334/19+0.00454/99）=52。

對(duì)于被測(cè)平面平晶直徑D=30mm，

u■■（F）=（-0.00074）2×0.732+0.00742×0.672+（-0.091）2×0.0142；

u■■（F）=0.0051μm；

veff（F）=0.00514/（0.000544/20+0.00504/19+0.00134/99）=21。

2.5 擴(kuò)展不確定度

對(duì)于D=100mm，U95=0.013×1.984=0.026μm；

對(duì)于D=60mm，U95=0.0056×2.01=0.012μm；

對(duì)于D=30mm，U95=0.0051×2.09=0.011μm。

3 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)JJF1094-2002《測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定技術(shù)規(guī)范》中5.13.4的規(guī)定，評(píng)定儀器示值誤差的擴(kuò)展不確定度U（k=2）與評(píng)定儀器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之比小于或等于1：3，由JJF1008-2002及上述分析得出結(jié)論：U<■MPEV，符合測(cè)量不確定度合格判據(jù)，說(shuō)明本測(cè)量方法合理可行。