基于簡(jiǎn)諧荷載作用的鋼筋混凝土框架動(dòng)力響應(yīng)研究

摘 要：建筑結(jié)構(gòu)之所以會(huì)產(chǎn)生變形，且變形度較大直接影響其使用的情況是因?yàn)樵谀骋恍┨厥獾那闆r下，其建筑結(jié)構(gòu)會(huì)被簡(jiǎn)諧荷載的作用所影響。因此，文章針對(duì)鋼筋混凝土框架動(dòng)力在簡(jiǎn)諧荷載的作用下的相應(yīng)問(wèn)題，進(jìn)行了簡(jiǎn)單的研究和分析。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)諧荷載；鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；動(dòng)力響應(yīng)

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.966 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）33-0056-02

當(dāng)前我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平有了巨大提高，國(guó)家基本建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)的投資也越來(lái)越多，結(jié)構(gòu)不僅與人民的生產(chǎn)生活關(guān)系密切，而且與國(guó)家的現(xiàn)代化進(jìn)程也息息相關(guān)，結(jié)構(gòu)的安全越來(lái)越受到人們的重視。各類(lèi)工程結(jié)構(gòu)除了受到靜荷載作用外，還有受到動(dòng)荷載作用的情況，尤其在工業(yè)建筑中，結(jié)構(gòu)受到工業(yè)設(shè)備產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧荷載影響的現(xiàn)象更為普遍。由于在簡(jiǎn)諧荷載作用下，結(jié)構(gòu)將會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，往往給建筑結(jié)構(gòu)的正常工作帶來(lái)不利影響。因此，對(duì)于簡(jiǎn)諧荷載的作用對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)影響的研究顯得尤為必要。

1 基于簡(jiǎn)諧荷載作用的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的受迫 振動(dòng)

1.1 運(yùn)動(dòng)平衡的方程式求解

對(duì)換成簡(jiǎn)諧荷載的方程式的解析一般使用的是直接積分法，將其的作用時(shí)間用時(shí)間增量△t1、△t2、△t3......進(jìn)行劃分，在將其的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)在每一個(gè)時(shí)間增量中進(jìn)行計(jì)算。

一般情況下，都會(huì)將△ti取作等步長(zhǎng)。然后以每一個(gè)時(shí)間的間隔起點(diǎn)以及重點(diǎn)的建立動(dòng)點(diǎn)平衡的基礎(chǔ)上，對(duì)△ti進(jìn)行現(xiàn)行體系的計(jì)算，計(jì)算器結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，這個(gè)線性系統(tǒng)具有的特征是從自時(shí)間段開(kāi)始的時(shí)刻所限定的體系特性而來(lái)的，而時(shí)間段在結(jié)束的時(shí)候的特性則是根據(jù)當(dāng)時(shí)的體系的變形以及其應(yīng)力狀態(tài)等來(lái)進(jìn)行修整的。將 M..x+C.x+Kx=p0sinwt改寫(xiě)成各個(gè)節(jié)點(diǎn)力的平衡方程，那么任意瞬間t在結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量[M]中的作用，其力系的平衡要求則是：

最后將其帶入到fI（t）+fD（t）+fS（t）=p0sinw得到M△.. x+C△. x+K△x=△p（t）的最終增量平衡的方程形式。在使用逐次積分法和逐次微分法進(jìn)行求解，其中逐次積分法又可以分為有限差分法和直接積分法。

1.2 有限元程序的選項(xiàng)

有限元程序的選項(xiàng)，用其對(duì)簡(jiǎn)諧荷載作用下的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)作分析，其程序中需要輸入的三條信息分別是幅值（Amplitude）、相位角（phaseangle）和強(qiáng)制頻率范圍（forcing frequence range）。將荷載虛部的值設(shè)置為零，得出的計(jì)算實(shí)部和虛部的公式如圖1所示。

1.3 方程求解過(guò)程中的問(wèn)題

對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程求解的過(guò)程中存在幾個(gè)問(wèn)題，主要是收斂性、穩(wěn)定性、相融性、解的精度、超越性、等問(wèn)題。

2 模型分析

因?yàn)殇摻罨炷量蚣芙Y(jié)構(gòu)等不僅一個(gè)地方會(huì)使用，而且其用途也并不一樣，所以，其結(jié)構(gòu)的高度、跨度等的變化范圍會(huì)非常大，使得其結(jié)構(gòu)動(dòng)力的相應(yīng)結(jié)果也非常的復(fù)雜，本文主要就是這對(duì)的其不同狀態(tài)下在簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。其模型的具體參數(shù)等都保持不變。

一般大型的機(jī)械設(shè)備在振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的荷載頻率都較低，多發(fā)的荷載頻率一般在2～15 Hz的范圍內(nèi)，發(fā)生概率最高的是2～5 Hz左右。因此，在選用品均值50 kN以及頻率在2～5 Hz的范圍內(nèi)的數(shù)值進(jìn)行研究。

2.1 變形的分析

因?yàn)橥夂奢d頻路和結(jié)構(gòu)的高度兩者對(duì)其結(jié)構(gòu)動(dòng)力的相應(yīng)是雙重的，當(dāng)兩者共同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力的相應(yīng)會(huì)非常的復(fù)雜，為了在這種情況中尋求其相關(guān)性，暫定外荷載頻率不變，對(duì)其高度不同的結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行研究分析。取最高的荷載頻率3 Hz，然后將其施加到模型中，建筑物的樓層較低時(shí)其結(jié)構(gòu)變形明顯的呈現(xiàn)出剪切型，隨著建筑結(jié)構(gòu)的高度增加，其變形從剪切型逐漸變化成彎曲型。

2.2 外載頻率和結(jié)構(gòu)動(dòng)力相應(yīng)間的影響

當(dāng)外荷載頻率在一定的范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相應(yīng)也一定會(huì)發(fā)生變化，所以，對(duì)其不同的外載頻率會(huì)對(duì)高度不同的結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力的響應(yīng)產(chǎn)生的影響有必要進(jìn)行研究。在研究的過(guò)程中取2～5 Hz的簡(jiǎn)諧荷載頻率，其結(jié)果為：

①二層結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)荷載頻率為2 Hz時(shí)，一層位移值為0.094592 mm，二層為0.19781 mm；2.5 Hz時(shí)，一層為0.097358 mm，二層為0.20301 mm；3 Hz時(shí)，一層為0.10178 mm，二層為0.21131 mm；3.5 Hz時(shí)，一層為0.10750 mm，二層為0.22205 mm；4 Hz時(shí)，一層為0.11488 mm，二層為0.23589 mm；4.5 Hz時(shí)，一層為0.12445 mm，二層為0.25383 mm；5 Hz時(shí)，一層為0.13706 mm，二層為0.27745 mm。由此可見(jiàn)，無(wú)論是一層還是二層，其位移值會(huì)伴隨外荷載頻率的增加而增加。

②四層結(jié)構(gòu)模型，其頻率主要在3.7442 Hz，在這個(gè)頻率的左右，其簡(jiǎn)諧荷載會(huì)和結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的現(xiàn)象，使得結(jié)構(gòu)各層會(huì)發(fā)生較大的位移現(xiàn)象。而且其各層位移的方向也在簡(jiǎn)諧荷載和結(jié)構(gòu)共振的前后發(fā)生了變化。通過(guò)研究可以看出，模型的各層位移的值會(huì)在共振點(diǎn)之前與荷載頻率成正比，而共振點(diǎn)過(guò)后則會(huì)成反比的現(xiàn)象。如圖2所示。

上圖中可以看到當(dāng)頻率達(dá)到3.7442 Hz的時(shí)候，其位移的值變化最大，過(guò)后則降低了，這就說(shuō)明簡(jiǎn)諧荷載和結(jié)構(gòu)的共振點(diǎn)頻率為3.7442 Hz。

③六層結(jié)構(gòu)模型，這個(gè)模型和四層結(jié)構(gòu)模型一樣，其簡(jiǎn)諧荷載和結(jié)構(gòu)之間也有一個(gè)共振點(diǎn)，其具體值為2.3461 Hz，當(dāng)達(dá)到或者接近這一值時(shí)，各層的位移數(shù)值變化非常的大。

④對(duì)于八層結(jié)構(gòu)模型而言，其擁有兩個(gè)振動(dòng)的頻率，最主要的是1.6994 Hz，第二個(gè)為5.4769 Hz。當(dāng)外載頻率的范圍為2～5 Hz時(shí)，其結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)諧荷載之間不會(huì)產(chǎn)生共振。

3 算 例

例如，某工廠的廠區(qū)中有一棟7層高的鋼筋混凝土框架的辦公樓，其全部采用的是現(xiàn)澆框架的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的布置和計(jì)算如圖3所示。

結(jié)構(gòu)梁和柱子的尺寸為：邊跨梁h=600 mm、b =300 mm；中跨梁h= 500 mm、b= 300 mm；柱子的截面均為b*h=400 mm* 400 mm，其現(xiàn)澆的樓板厚度為100 mm。其建成之后發(fā)現(xiàn)其水平橫向振動(dòng)非常的大，而且感覺(jué)得非常明顯。其30 m外有一壓縮機(jī)車(chē)間，其中有六臺(tái)大型臥式的壓縮機(jī)，其轉(zhuǎn)速為160轉(zhuǎn)/ min，其荷載頻率為3 Hz，由此可見(jiàn)，樓層越低其位移的幅值越小。

從以上可以看出，簡(jiǎn)諧荷載的作用會(huì)對(duì)鋼筋混凝土框架動(dòng)力的相應(yīng)產(chǎn)生影響，其影響主要和其樓層與頻率的變化有關(guān)，在某些樓層還會(huì)存在共振點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈萍.鋼筋混凝土框架砌體填充墻結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力 響應(yīng)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2008.

[2] 師燕超.爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為與損傷破 壞機(jī)理[D].天津：天津大學(xué)，2009.