世間最神秘的三個(gè)數(shù)字（三）

劉瑋

皓天和鵬飛隨即又來(lái)到祖沖之老家，一打聽(tīng)，老鄉(xiāng)卻說(shuō)祖沖之已去南徐州（現(xiàn)江蘇鎮(zhèn)江）任職了。他們這一去一回已經(jīng)錯(cuò)開(kāi)了20年，此時(shí)祖沖之正在南徐州擔(dān)任從事史一職。

“老鄉(xiāng)，現(xiàn)在祖沖之老家還有什么人在嗎？”

“祖沖之小時(shí)候生在這里，長(zhǎng)到十多歲就隨他祖父、父親出行了。他們家精通土木建筑，是天文、算歷世家，遠(yuǎn)近聞名啊！祖沖之從小就‘專攻數(shù)術(shù)，搜練古今。”

“怎么個(gè)‘搜練法？”

“‘搜就是博覽群書、汲取精華，‘練就是不因循古法、墨守成規(guī)，而是由表及里，去蕪存菁。” 看來(lái)他家鄉(xiāng)的人都很了解祖沖之。

皓天：“好的，謝謝！我們還是去南徐州找他吧。”

電腦又帶領(lǐng)他們奔往南徐州。到了南徐州，結(jié)果又錯(cuò)跑了幾十年，那里的工作人員說(shuō)，祖沖之已經(jīng)去都城建康任職了，也就是在現(xiàn)今的南京。

“祖沖之除了出色完成自己的工作，還算出了圓周率到小數(shù)點(diǎn)后7位，他確定3.1415926<π<3.1415927，了不起！”祖沖之的同僚介紹說(shuō)，“他還通過(guò)計(jì)算得出，如果要求不太精確的話可用π≈22/7來(lái)計(jì)算，精確計(jì)算則可用π≈355/133，這樣便于記憶。”

皓天：“除了在數(shù)學(xué)上的成就令人佩服，祖沖之還有什么過(guò)人之處？”

“那可就多了，祖沖之在研究數(shù)學(xué)、天文學(xué)的同時(shí)，還通曉機(jī)械制造、音樂(lè)，并且是一位文學(xué)家。他完成了《大明歷》，重造了指南車，改進(jìn)了水碓磨，創(chuàng)制了‘千里船，還著有小說(shuō)《述異記》，論述或注釋過(guò)《易經(jīng)》《老子》《論語(yǔ)》等經(jīng)典著作。”

“這么厲害！”皓天不禁驚嘆，“那我們趕緊去南京找他吧！”

“南京是什么地方呀？他是在建康！”

“哦對(duì)對(duì)，我說(shuō)錯(cuò)了，是建康，我們?nèi)ソ怠！?/p>

鵬飛：“我們回去吧，這次出來(lái)電腦老是出錯(cuò)，回去查查資料再說(shuō)。”回到了家里，兩人直奔鵬飛的書房。

鵬飛：“22/7叫做約率，阿基米德也曾得到這個(gè)結(jié)果，比祖沖之早了800年，但密率355/113則是世界圓周率計(jì)算史上的空前杰作，古今中外無(wú)不為這一結(jié)果之精妙而嘆服。”

“精妙之處在哪？”

“在分母不超過(guò)1000的所有分?jǐn)?shù)中，355/113是最接近π的。再來(lái)看一下，355/113形式簡(jiǎn)單優(yōu)美，而且容易記憶，將最小奇數(shù)1、3、5各寫兩次，得六個(gè)數(shù)字1、1、3、3、5、5，從中間分開(kāi)就得到密率的分母和分子了。祖沖之這一成就約領(lǐng)先世界1200年。著名科學(xué)家茅以升在《中國(guó)圓周率略史》中，稱祖沖之的π值是‘精麗罕儔，千古獨(dú)絕。茅以升后來(lái)在文章中率先把355/113稱為‘祖率，也得到了世界公認(rèn)。”

“后來(lái)肯定有不少人計(jì)算位數(shù)更多的π值吧？”“我們查一查。”

他們來(lái)到書房，從一本數(shù)學(xué)專著中題為《π——一首無(wú)窮無(wú)盡的歌》的文章中查到：

17世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蚋F盡畢生之力，把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后35位。1946年，一英國(guó)大學(xué)生與美國(guó)人連契用手算圓周率至小數(shù)點(diǎn)后80位。20世紀(jì)中葉，英國(guó)人賢可士用畢生的時(shí)間把π推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后527位。1948年，英國(guó)人弗格森和倫奇兩人共同發(fā)表小數(shù)點(diǎn)后808位的π值，這是人工計(jì)算的最高紀(jì)錄。

1988年，日本人金田康正用巨型計(jì)算機(jī)將π算到小數(shù)點(diǎn)后150萬(wàn)位，1989年，美國(guó)哥倫比亞大學(xué)計(jì)算機(jī)組將π算到4.8億位，同年π值又突破了10億大關(guān)。1995年10月超過(guò)了64億位。1999年，金田康正利用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)將π值求到了2061億位小數(shù)，后來(lái)他又把這一紀(jì)錄刷新到了1兆2411億位。

“現(xiàn)在，用計(jì)算機(jī)我們可以計(jì)算出任意精度的π值，不同的計(jì)算機(jī)只有速度快慢的區(qū)別，并沒(méi)有算到終止的時(shí)候。”鵬飛補(bǔ)充解釋道，“所以現(xiàn)在人們正是以對(duì)π值的計(jì)算速度來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家的計(jì)算機(jī)水平。”

至今，π仍是一個(gè)讓人著迷的數(shù)，它還有許多令人驚嘆的秘密等待我們?nèi)ソ议_(kāi)。