海洋可控源電磁法數(shù)值濾波解及算例

鄭 凱， 嚴(yán)良俊， 謝興兵， 王志剛

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430100；2.中石油物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長江大學(xué)研究室，武漢 430100;3.中石油東方地球物理公司，涿州 072751)

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海洋可控源電磁法數(shù)值濾波解及算例

鄭 凱1，2， 嚴(yán)良俊1，2， 謝興兵1，2， 王志剛3

(1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430100；2.中石油物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長江大學(xué)研究室，武漢 430100;3.中石油東方地球物理公司，涿州 072751)

討論了海洋可控源電磁法水平電偶極子源發(fā)射時(shí)電磁場的正演計(jì)算問題，采用Guptasarma線性數(shù)值濾波公式求解。對比驗(yàn)證了兩組Guptasarma濾波系數(shù)的計(jì)算精度，分析了電場表達(dá)式核函數(shù)的變化規(guī)律。模型算例表明，高阻薄層的存在能使電場響應(yīng)增強(qiáng)，若要提高海洋可控源電磁法對淺部高阻薄層的分辨能力，應(yīng)增大發(fā)射電流的頻率并采用短偏移距測量。振幅隨偏移距變化曲線同樣表明該方法對高阻水平薄層有較高的分辨率，適用于高阻油氣藏的識別，這些都說明開展一維正演問題的研究，可以了解地質(zhì)體的電磁響應(yīng)特征及變化規(guī)律，為野外資料的反演解釋奠定基礎(chǔ)。

海洋可控源電磁法； 數(shù)值濾波； 水平電偶極子； 振幅隨偏移距

0 引言

海洋可控源電磁法MCSEM(Marine Controlled Source Electromagnetic Method)是在海洋大地電磁法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種物探測量方法。由于含油儲層與其周圍飽含水地層之間的巨大電阻率差異，為MCSEM直接探測油氣儲層提供了良好的地球物理前提，多年來的研究與試驗(yàn)也證明了該方法有助于識別高阻油氣藏以及適用于劃分圈定油氣藏的邊界位置，因此在國內(nèi)、外油氣勘探、剩余油檢測和動態(tài)監(jiān)測中得到了越來越廣泛應(yīng)用和發(fā)展。Constable[1]表明，在一定條件下，當(dāng)收發(fā)裝置都位于高阻薄圓柱目標(biāo)體上方時(shí)，一維正演計(jì)算含水平高阻薄層模型的結(jié)果，能夠準(zhǔn)確地反映出含高阻薄圓柱體模型三維正演模擬響應(yīng)的特征,因此通過一維正演模擬，可以了解地質(zhì)體的電磁響應(yīng)特征及變化規(guī)律，為野外資料的反演解釋奠定基礎(chǔ)。比較有代表性的研究為Chave[2]、Flosadóttir[3]、Key[4]開展的一維數(shù)值模擬研究。

作者在前人工作基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了利用矢量電位表達(dá)的水平電偶極子源電場計(jì)算公式，三組濾波系數(shù)驗(yàn)證了漢克爾數(shù)值濾波算法,采用Guptasarma線性數(shù)值濾波公式計(jì)算了給定地電模型的電磁響應(yīng)，并與Key[4]的結(jié)果做了對比驗(yàn)證，研究分析了電場表達(dá)式核函數(shù)變化特征以及電場響應(yīng)隨發(fā)射電流頻率變化規(guī)律，最后給出了振幅隨偏移距變化(MVO)數(shù)值算例結(jié)果。

1 理論計(jì)算公式推導(dǎo)

對如圖1所示水平層狀地電斷面模型，按右手法則建立坐標(biāo)系，z坐標(biāo)軸垂直向下，ρi、hi、zi(i=1…N)分別為各層的電阻率、厚度和層頂界面埋深，忽略位移電流，各層的磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率。假設(shè)在海底上方z=h處有一沿y方向水平電偶極子，引入矢量電位A，令σc=σ-iωε，則電磁場強(qiáng)度可表示為式(1)與式(2)。

圖1 水平層狀地電斷面模型

B=▽×A

(1)

(2)

由于水平電偶極子源沿y方向，水平層狀地層界面附近的積累電荷沿z方向，故矢量電位A只有y方向和z方向分量Ay、Az，即A=(0,Ay,Az)，它們可表示為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

(5)

(6)

假設(shè)水平電偶極子源在第j層，利用矢量位的邊界條件計(jì)算得到各層衰減系數(shù)ai、bi、ci、di表達(dá)式。 當(dāng)收發(fā)裝置位于同一地層時(shí)，即i=j時(shí)，第i層的系數(shù)表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由于海水面以上無反射界面存在，故只有上行波，同理最底層只有下行波，根據(jù)場在無窮遠(yuǎn)處為零的邊界條件得到：

(15)

(16)

對于水平電偶極子源沿y方向激發(fā)情況，Ey數(shù)據(jù)反演可以獲得較高分辨率的電性結(jié)構(gòu)[4]，因此作者只計(jì)算Ey響應(yīng)曲線：

(17)

2 數(shù)值計(jì)算方法

從式(17)可以看出，該式是含有貝塞爾函數(shù)Jv(λr)(v=0,1)的積分表達(dá)式，這種積分形式的正演公式是一種漢克爾變換式，寫成

(18)

在r一定的情況下，貝塞爾函數(shù)Jv(λr)隨λ增大呈震蕩衰減，但衰減速度很慢。式(18)積分可以采用數(shù)值積分法或數(shù)值濾波法計(jì)算，一般情況下，數(shù)值積分法的計(jì)算時(shí)間比數(shù)值濾波法的計(jì)算時(shí)間要長，因此這里選用數(shù)值濾波法做一維正演計(jì)算。將式(18)為如下易于程序?qū)崿F(xiàn)的離散形式：

(19)

其中：Kv(λi)(v=0,1)為核函數(shù)；n為積分區(qū)間的長度；λi為抽樣點(diǎn)的位置；Hvi為J0階貝塞爾函數(shù)的濾波系數(shù)。這里采用Guptasarma[3 ]提出的61點(diǎn)或120點(diǎn)J0濾波系數(shù)以及47點(diǎn)或140點(diǎn)J1濾波系數(shù)做正演計(jì)算。將Ey寫成如式(19)所示的離散形式

(20)

其中

(21)

(22)

λi=(1/r)×10[a+(i-1)s](i=1,2,…,n)

(23)

對于零階濾波系數(shù)H0i：i=1～61，a=-5.082 5，s=1.166 383 038 62e-01或i=1～120，a=-8.388 5，s=9.042 264 686 7e-02。對于一階濾波系數(shù)H1i：i=1～47，a=-3.050 781 875 95，s=1.105 990 100 95e-01或i=1～140，a=-7.910 019 190，s=8.796 714 395 7e-02。零階濾波系數(shù)與一階濾波系數(shù)參見文獻(xiàn)[5]。

3 漢克爾數(shù)值濾波算法驗(yàn)證

分別采用Key提出的201點(diǎn)J0濾波系數(shù)和201點(diǎn)J1濾波系數(shù)(簡稱K201201)、Guptasarma提出的61點(diǎn)J0濾波系數(shù)和47點(diǎn)J1濾波系數(shù)(簡稱G6147)、120點(diǎn)J0濾波系數(shù)和140點(diǎn)J1濾波系數(shù)(簡稱G120140)計(jì)算已知的含貝塞爾函數(shù)的積分恒等式(24)、式(25)，將計(jì)算結(jié)果與解析解做對比驗(yàn)證,結(jié)果如圖2所示。

(24)

(25)

從上述計(jì)算結(jié)果的對比可以看出，利用三組濾波系數(shù)計(jì)算的數(shù)值解與解析精確解的一致性效果非常好，兩者的絕對誤差都在10-7以下，因此在一維正演計(jì)算中選用這三組濾波系數(shù)是可行的。

4 模型算例分析

采用三個(gè)典型模型[4]進(jìn)行分析，其模型參數(shù)如表1所示。測量方式為船拖動發(fā)射裝置，海底固定接收。正演模擬參數(shù)為：單位偶極子源位于海底上方25m處，偏移距為1km和4km，場源的坐標(biāo)為(0,0,975)，接收點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1 000,1 000)，(0,4 000,1 000)，發(fā)射電流的頻率為0.01Hz～100Hz，按對數(shù)等間隔分布。

圖2 數(shù)值解與解析解對比

圖3 電場響應(yīng)隨頻率變化曲線

圖4 核函數(shù)隨λ變化特征曲線

圖5 電場響應(yīng)隨頻率變化曲線

表1 用于正演計(jì)算的地電模型參數(shù)表(ρ/Ω·m，h/m)

圖3給出了表1中三個(gè)模型利用G6147計(jì)算的結(jié)果，并與文獻(xiàn)[4]提供的結(jié)果做對比驗(yàn)證?？梢钥闯?，對于1 km的偏移距，在低頻段，兩組系數(shù)的計(jì)算結(jié)果完全一致，而在相對高頻段，G6147的計(jì)算精度已經(jīng)不能滿足要求，正演的結(jié)果出現(xiàn)輕微振蕩。對于4 km的偏移距，發(fā)射頻率高于1 Hz時(shí)的響應(yīng)明顯比文獻(xiàn)[4]中的結(jié)果高，也沒有反映出電場強(qiáng)度隨頻率增高而衰減的特征，得到了錯(cuò)誤的模型響應(yīng)特征。

考察式(20)核函數(shù)變化特征。對模型B，計(jì)算偏移距為4 km，發(fā)射電流頻率為10.826 4 Hz時(shí)的核函數(shù)與λ的變化關(guān)系，結(jié)果如圖4所示，K201201系數(shù)對應(yīng)的核函數(shù)隨λ的增加表現(xiàn)為有限寬度內(nèi)的單峰曲線，當(dāng)λ>0.4時(shí)核函數(shù)近似為零，因此K201201系數(shù)能在有限寬度內(nèi)與核函數(shù)做褶積運(yùn)算，從而得到正確的結(jié)果。而對于G6147系數(shù)，核函數(shù)隨λ的增加而單調(diào)增加，在橫坐標(biāo)軸的正向上不能迅速地衰減至零，這是由于λ的求積范圍過短造成的，為得到正確的結(jié)果，應(yīng)加大對核函數(shù)的抽樣范圍，并增加濾波系數(shù)。

圖5為采用Guptasarma提出的120點(diǎn)J0濾波系數(shù)和140點(diǎn)J1濾波系數(shù)，對表1模型正演計(jì)算的結(jié)果。結(jié)果表明：G120140的計(jì)算結(jié)果精度非常高，與K201201計(jì)算結(jié)果幾乎完全一致，又因所需的濾波系數(shù)少，運(yùn)算速度得以提高。當(dāng)偏移距為1km時(shí)，對于0.01Hz～1Hz，三個(gè)模型的響應(yīng)特性幾乎一致，表現(xiàn)為輕微衰減，此時(shí)不能分辨出海底是否有高阻薄層存在，隨著頻率逐漸增大，海底地層中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象也隨之增強(qiáng)，電磁場能量將有較大損耗，因此響應(yīng)曲線表現(xiàn)出迅速衰減的特征；由于模型C受到海底淺部的高阻薄層的影響，電磁場在其中衰減較慢，使其響應(yīng)明顯大于另外兩個(gè)模型的響應(yīng)；模型B與模型A的響應(yīng)曲線重合，表明探測不到模型B海底深部的高阻薄層。當(dāng)偏移距為4km時(shí)，對于0.01Hz～1Hz，三個(gè)模型的響應(yīng)曲線幾乎重合，表現(xiàn)為輕微衰減，隨著頻率逐漸增大，響應(yīng)曲線的衰減特征與1km偏移距一致，此時(shí)模型B的響應(yīng)曲線開始與模型A的響應(yīng)曲線分離，與模型C的響應(yīng)曲線基本重合，只是海底淺部存在的高阻薄層使模型C的響應(yīng)顯得略高一些，而模型A的響應(yīng)最小，這是電磁場在海底低阻均勻半空間中衰減速度快造成的。由前面分析可知，在其他條件相同的情況下，高阻薄層的存在能使響應(yīng)增強(qiáng)，而且增大發(fā)射電流的頻率并采用短偏移距測量，可以提高對淺部高阻薄層的分辨能力。

圖6為對表1模型計(jì)算發(fā)射電流頻率為0.3Hz時(shí)的振幅隨偏移距變化MVO(MagnitudeVersusOffset)曲線，在MCSEM資料解釋中，常用該曲線推斷是否含高阻油氣儲層?？梢钥闯觯S著偏移距的增大，三個(gè)模型的MVO曲線都呈衰減趨勢，模型C的響應(yīng)最大，而模型A均勻半空間的響應(yīng)最小，電磁場在高阻水平薄層衰減變慢的性質(zhì)引起MVO曲線分離，清楚地表明了MCSEM對高阻水平薄層有較高的分辨率，有助于識別高阻油氣藏。

圖6 MVO電場響應(yīng)曲線

5 結(jié)語

1)采用兩組Guptasarma提出的濾波系數(shù)，計(jì)算了水平電偶極子源在給定模型下電場響應(yīng)，驗(yàn)證的結(jié)果表明，合理地選取濾波系數(shù)的長度能有效地改善正演結(jié)果的精度。120點(diǎn)J0濾波系數(shù)和140點(diǎn)J1濾波系數(shù)的計(jì)算精度較高，核函數(shù)隨λ的增加表現(xiàn)為有限寬度內(nèi)的單峰曲線，又因減少濾波系數(shù)，運(yùn)算速度得以提高。

2) 高阻薄層的存在能使響應(yīng)增強(qiáng)，增大發(fā)射電流的頻率并采用短偏移距測量，可以提高M(jìn)CSEM對淺部高阻薄層的分辨能力。

3)MVO電場響應(yīng)曲線同樣表明，MCSEM對高阻水平薄層有較高的分辨率，適用于高阻油氣藏的識別。

本文研究工作的程序是在Key的Dipole1D代碼的基礎(chǔ)上修改完成。

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Digital filter algorithm and calculation cases of marine controlled source electromagnetic method

ZHENG Kai1,2, YAN Liang-jun1,2, XIE Xing-bing1,2, WANG Zhi-gang3

( 1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources, Ministry of Education, Yangtze University, Wuhan 430100,China;2.Key Laboratory of (Yangtze University) geophysics,CNPC,Wuhan 430100,China;3.BGP,CNPC, Zhuozhou 072751,China)

The calculation of electromagnetic field of marine controlled source electromagnetic method transmitted by a horizontal dipole is discussed in this paper. The method is called the form of Guptasarma numerical filtering. Comparison of two groups of Guptasarma filter coefficient calculation precision, analyzed the electric field expression kernel function and change rules. The result shows thin resistive layer can enhanced response, short offset, high frequency data would aid greatly in distinguishing shallow resistive structure. Magnitude versus offset curve also shows the method for thin resistive layer have better resolution, which aid detection hydrocarbon-filed reservoirs. All these show that numerical methods for 1D forward modeling can understand electromagnetic response characteristics and change law and has important practical value about data inversion.

MCSEM; digital filter; horizontal dipole; MVO

2014-08-27 改回日期：2014-11-30

國家自然科學(xué)基金(41274082)

鄭凱(1983-)，男，博士，主要從事電磁勘探的教學(xué)與研究工作，E-mail：zhengem@foxmail.com。

1001-1749(2015)04-0409-07

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.04.01