反應堆臨界外推方法分析

石宇善 胥俊勇

（海南核電有限公司 海南昌江）

核電廠反應堆的啟動是指控制反應堆從次臨界狀態啟動到臨界狀態的過程，使反應堆內部實現自持鏈式裂變反應。核電廠反應堆的啟動以及停堆對于整個電站的運行過程而言是至關重要的環節。反應堆的臨界是物理領域的最基本問題，總體可分為首次臨界、恢復臨界和換料臨界。每次啟動臨界時物理工作人員進行臨界試驗，以便使反應堆安全、順利地達到臨界狀態，并在試驗過程中，確定反應堆的參數和臨界條件，如多普勒點、臨界棒位和臨界硼濃度等。

一、臨界外推相關原理

1.達臨界原理

對于不同類型的反應堆，由于堆型不完全一樣，所以堆的啟動方法會存在一定的差異。但是反應堆發臨界的基本原理是相同的，都是以次臨界公式作為依據。總體實現方法是：在事先確定的次臨界狀態下，采用提棒、連續稀釋向臨界逼近，最后分段提棒向超臨界過渡的方法使反應堆達到臨界。中子動力學方程如下。

式中 n——中子密度，n/cm3

l——中子平均壽命，s

Ci——第I組緩發中子的先驅核濃度，N/cm3

S——外中子源強度，Bq

λi——第i組緩發中子先驅核裂變碎片的衰變常數，1/s

2.次臨界公式

由于中子源的存在，反應堆堆芯在達臨界過程中，處于次臨界狀態的堆芯同樣可以形成穩定的中子分布，即：

公式5稱為次臨界公式，其中1-Keff表征反應堆的次臨界度。可以看出，n∞1/（1-Keff），當n→∞時，Keff→1，反應堆便達臨界。臨界過程中根據不同的操作過程和監督參數有不同的外推方法。公式5表示了一個次臨界堆，在外中子源存在的情況下，系統內的中子數會趨近于一個穩定值。反應堆可以理解為放大中子源的作用，外中子源強度S越強，相應堆內的中子數目就越多，中子通量水平就越高。中子數倒數1/N與Keff的關系見圖1。

3.相似三角形法

根據三角形相似原理，在外推過程中通過棒位與計數率倒數之間的關系，也可以得到臨界棒位。如圖2所示，在棒位為h1時測得計數率N1，在棒位提升到h2時記錄計數率N2。根據三角形的相似原理有以下比例關系。

4.實例分析

硼濃度外推見圖3。根據外推的原理，稀釋注入水量 17.15 t對應的IRCC（1/M）為0.707，稀釋注入水量26.52 t對應的ICRR（1/M） 為0.555，作圖，通過計算可知外推臨界水量為60.9 t。

圖1 1/N與Keff關系

圖2 相似三角形法

由于在試驗過程中，硼濃度的測量存在滯后性，化學檢測人員無法準確得到事實硼濃度數據，所以通過稀釋水量的反推，可以得到反推硼濃度，在試驗過程中作為參考數值，其理論公式為：

圖3 硼濃度外推

式中 CB反推——所要得到的反推硼濃度，10-6

CB0——初始硼濃度，10-6

Q——當前注入水量，t

165——回路冷卻劑系統的冷卻劑水量，t

由圖3中數據，通過當前稀釋水量35.62 t經由公式6得到反推硼濃度為1902×10-6，較當前一回路硼濃度1933×10-6或硼表硼濃度1955×10-6較小，理論上更接近于真實值。

二、影響外推的因素及其修正

1.影響因素

（1）外中子源的影響。造成外推曲線凹凸現象的主要原因之一是探測器和中子源的空間效應。中子探測器探測到的中子計數率包括裂變中子和中子源的貢獻。當中子源發射的中子對探測器貢獻較大時，裂變所產生的中子所占份額很小，計數率就不能準確反映中子增殖的規律，等到試驗后期裂變中子數所占份額突然升高時，導致計數率變大、1/M減小，此時便會出現曲線上凸的現象。源中子在計數器計數中所占份額越大，探測器距離中子源越近，得到的曲線上凸的越嚴重，外推臨界值越大，對物理啟動的安全越不利。

（2）反應堆中子注量率分布的畸變。堆芯內的中子注量由于反應堆的空間效應，會發生改變。當控制棒移動時，其周圍的中子注量率會迅速變化，距離這根控制棒較遠的區域的中子注量率則變化緩慢。中子探測器探測到數據只是其周圍的中子注量率，而不是整個堆芯的平均水平，實際的中子注量率受到控制棒移動的影響。同時，控制棒引入的反應性，在測量過程中也會出現誤差。當測量值低于真實值時，測量的計數率會偏小，使得1/M偏大，得到的曲線會有上凸的趨勢；當測量值高于真實值時，測量的計數率會偏大，使得1/M偏小，得到的曲線會有下凹的趨勢。

（3）等待時間縮短影響計數率。當反應堆越接近臨界時，每次引入反應性后達到穩定的時間越長，但是實際試驗過程中無法等待較長時間，在等待時間相對縮短的情況下，得到的計數率相對真實值會偏小，導致1/M偏大，通過測量做出的曲線將比真實情況上移，有變凸的趨勢，但無法確定其具體凸凹狀況。

2.修正過程

（1）非平衡態的修正。根據計算的穩定時間，指導提升控制棒達臨界的提升控制棒方式。在每次提棒操作后，需要等待一段時間待中子增長趨于穩定后再進行中子計數的測量。這個等待時間需要給外推保留一定的余量，防止出現提前臨界，這里主要需考慮緩發中子的半衰期。第1組緩發中子半衰期為80 s，第2組為33 s；在反應堆越接近臨界狀態，緩發中子的效應也越加明顯，但工程上不可能給予太長的等待時間。在實際提升控制棒的操作中，等待時間以第2組緩發中子3個半衰期的時間100 s為宜。

（2）稀釋階段修正。稀釋階段的影響為正效應，核電廠在進行臨界外推時，對計算采用的稀釋后硼濃度加上特定值進行修正，以防止稀釋后取樣分析硼濃度不準確而導致不安全的臨界外推。電站在實際物理試驗過程中，通常會人為控制稀釋的速率，稀釋階段的修正情況大都不做考慮。

（3）提升控制棒階段修正。由于控制棒組的微分價值存在非均勻性，所以將控制棒的理論積分價值作為外推變量。在實際的操作過程中，控制棒棒位的選取盡量選定在微分價值較為均勻的區域，即在控制棒積分價值非常好的線性段上，進行以棒位為變量的臨界外推。并且在外推時，盡量保證堆內只有一束控制棒。

3.修正方法

（1）基于點堆理論的消除中子源影響的修正方法。外中子源在探測器中的計數為：

公式（7）中，ρ0、N計0分別為中子源放入次臨界堆后的反應性和中子探測器的計數率；ρ1、N計1分別為提升控制棒到某一位置時，對應的反應性和中子計數率。公式（7）表明，中子計數率中的源項可以用反應堆未提控制棒時的反應性、中子計數率及第一次提棒后的反應性和中子計數率表示。

（2）考慮空間效應后的修正方法。堆芯實際運行時會存在空間效應，當控制棒在堆內上下移動時，堆芯個位置處的通量變化并非完全同步。同時，探測器所探測到的數據只是在探測器附近位置的中子注量率，并不是堆內平均中子注量率。定義空間通量畸變因子K，以說明此效應。令K=Φ′/Φ，其中Φ′為提棒前的歸一化中子注量率，Φ為提棒后歸一化中子注量率，K、Φ′和Φ都是有關位置的函數。由式K=Φ′/Φ可知，控制棒提升后，某一特定位置的中子注量率變為1/[K/（1-keff），而不是平均中子注量率那樣變化為1/（1-keff）。隨著控制棒位置的變化，K可以大于1、小于1。當被提升控制棒距離探測器較近時，K的值會小于1，兩者之間的距離越近，K值就會越小。

三、其他應用及結論

外推試驗方法在核電站物理試驗過程中應用較多，例如在ARO狀態臨界硼濃度測量時可以對臨界硼濃度的外推；硼稀釋時對其目標濃度進行反推；提升重疊棒時對棒位的外推等。其原理與前文所屬基本一致，都是利用不同的棒位或硼濃度以及與之對應的探測器計數率，通過做外推曲線，得到臨界參數。由于外推橫軸變量存在一定的共性，所以在外推時遇到的問題和解決方法也較為類似。對進行上述修正的外推曲線，仍不能得到理想外推直線，分析原因如下。

（1）中子計數器的計數結果受控制棒的移動影響。由于控制棒改變了堆內中子通量密度的布，計數器讀數在提棒后受到控制棒的干擾，因此，得不到理想讀數。

（2）當以棒位為橫軸時，如要得到理想的外推直線，則棒位與反應性亦應成線性關系。實際上，控制棒的積分曲線表明，只有控制棒位于中間位置時，反應性與棒位方呈直線關系，由此導致得不到理想的外推直線。

（3）在提升控制棒組時，外中子源在計數器中的讀數隨棒位改變而有所變化，而在前文所述的修正過程中，均近似認為外中子源在計數器中的讀數是一確定值，所有的實際讀數均減去同一個值,這也是造成外推結果偏于保守的原因。

造成外推曲線偏離理想情況的因素較多，經過分析和修正后，曲線發散的現象能夠得到一定的改善，物理試驗人員盡力將曲線均變變為內凹，使結果偏于保守，對物理實驗的安全進行有利。