反輻射導彈對水面艦艇作戰末端彈道分析*

宋田鎮龍，曲長文，廖梓辛

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍91715部隊，廣東 廣州 510450)

反輻射導彈對水面艦艇作戰末端彈道分析*

宋田鎮龍1，曲長文1，廖梓辛2

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍91715部隊，廣東 廣州 510450)

針對反輻射導彈對水面艦艇的作戰問題，基于比例導引規律，建立了反輻射導彈末端彈道模型并進行了仿真分析?？紤]到實際中反輻射導彈控制電路的延遲以及最大過載的限制，對比例導引規律進行了修正。以水面艦艇的搜索雷達為攻擊目標，研究了低數據率條件下反輻射導彈的末端彈道軌跡以及末端彈道的需用過載。仿真結果表明，測角噪聲、控制電路的延遲和低數據率導致了反輻射導彈脫靶量的增大。最后以蒙特卡羅實驗，分析了脫靶距離的數值以及測角噪聲、控制電路的延遲和低數據率對脫靶量的影響程度。

反輻射導彈；末端彈道；過載；低數據率

0 引言

反輻射導彈(anti-radiation missile，ARM)是一種專門用來攻擊電磁輻射源的戰術導彈，它以敵方雷達或者其他電磁輻射源所發出的電磁波作為引導信號，飛向敵方雷達或者其他電磁輻射源，從而達到摧毀電磁輻射源和殺傷操作人員的目的[1]。 隨著ARM技術的發展，其應用范圍已從單一的空地型逐步向空艦、艦艦、艦空等多方向發展。目前反輻射導彈的研究多集中于空對地作戰[2]，且攻擊對象多為火控雷達[3-4]。當ARM的應用領域向空艦，艦艦等方向延伸時，其設計要求和作戰效能[5-6]需要重新進行評估。

ARM彈道分析是ARM設計與使用的重要組成部分[7-8]。ARM彈道一般分為方案彈道與導引彈道2個部分。方案彈道一般根據導彈的用途與使用方式事先編程設定；導引彈道又稱為末端彈道，主要由制導規律與目標的運動狀態決定。相比地面固定雷達，水面艦艇是運動的，且ARM在攻擊過程中可能存在丟失數據的情況。鑒于此，展開 ARM對水面艦艇作戰的末端彈道分析有著重要意義。

1 ARM彈道

ARM彈道分為方案彈道和導引彈道兩大階段。

當載機對ARM進行發射后，ARM進入方案彈道飛行階段，方案彈道主要有發射段，助推段，爬升段，轉彎段。

發射段：待發射命令發出后，導彈離開載機，控制系統開始工作，穩定導彈飛行姿態，消除發射干擾。

助推段：在導彈穩定后，助推器開始點火。

爬升段：助推器脫落后，導彈在縱向平面內，按照給定的過載開始向上爬升，側向平面按照導彈的引導頭輸出的信號進行控制。

導彈發射脫離載機后，飛行至某一時刻，彈上引信解除保險狀態。此后引信一直處于待爆狀態，當導彈接觸目標的時候，引信傳感器組接通，開始動作并且引爆戰斗部。

轉彎段：當導彈與目標視線的夾角達到預定值時，控制系統發出轉彎的指令，導彈進入轉彎飛行階段。

ARM進入轉彎段之后，當導彈與目標的視線夾角達到設定閾值時，控制器發出控制信號，導彈進入導引彈道。導彈進入導引彈道后按照一定的導引規律，如平行接近法，比例導引法，接近目標。當導彈與目標的相對位置滿足一定條件時，引信傳感器發出信號，引爆戰斗部，完成殺傷。

2 ARM末端彈道模型

2.1 比例導引法

比例導引法是指導彈飛行中速度矢量的轉動角速度與目標視線角成比例的一種導引方法。

在研究相對運動的時候，通常采用極坐標(r，β)描述導彈和目標的相對位置，如圖1所示。

圖1 比例導引示意圖Fig.1 Proportional navigation chart

比例導引法的導引規律為導彈速度矢量旋轉角速度與目標視線角旋轉的角速度成比例，K為比例系數。綜合圖1中的幾何關系，可以列出引導段的相對運動方程組：

(1)

方程組表明，目標的運動特性，導彈速度，比例系數K是彈道的3個決定性因素。如果知道目標的運動方程以及導彈受力情況，賦予r，β，αm3個參數適當的初始條件，可以使用數值積分法對該方程組進行解算。

2.2 ARM導引彈道模型

考慮到ARM與艦船均位于三維空間內，建立三維直角坐標系(右手系，單位長度為1 m)。假設艦船目標在Oxz平面內運動，初始位置(xt(0)，yt(0)，zt(0))，目標速度質量大小為vt，與x軸成角ξ，逆時針方向為正。則目標的狀態方程

(2)

記t時刻導彈的位置為(xm(t)，ym(t)，zm(t))，導彈與目標連線的方位角與俯仰角分別為φ，γ，逆時針方向為正。

(3)

由比例導引法，在三維直角坐標系中建立導引段彈道方程組如下：

(4)

式中：vm為導彈速度矢量大小;θ為速度矢量與Oxz面的夾角；α為速度矢量與Oxy面的夾角，以逆時針方向為正。K1為導彈在俯仰平面內的比例系數，K2為方位平面內的比例系數。

實際情況下，導彈控制電路存在一定的延遲，即電路系統的時間常數，并且導彈需要按照其可用過載進行轉彎[9-10]。鑒于這種情況，將式(4)的后2個分式改寫為

(5)

式中:τ為控制電路的時間常數;h(t,τ)為系統的傳遞函數，其拉氏變換為

(6)

f(·)為非線性分段函數，滿足

(7)

式中：T為由導彈最大可用過載決定的轉彎率。過載計算表達式為

(8)

式中:g為重力加速度;Ny為法向過載;Nx為切向過載。

3 仿真實驗

3.1 彈道仿真分析

以水面艦艇上搜索雷達為打擊目標，與火控雷達不同的是，搜索雷達在進行搜索時可能不滿足導引頭截獲信號的空域，時域匹配條件。假設搜索雷達的掃描周期為2.0 s，當導引頭無法截獲信號時，沿直線飛行。表1給出了仿真參數的初始設置。

表1 初始仿真參數設置表Table 1 Initial parameters setting of simulation

仿真過程中加入均值為0，標準差為1°的高斯測角噪聲，仿真步長設為0.005 s，終止條件為ARM距離海平面高度小于5 m。圖2給出了ARM攻擊艦船目標的彈道曲線。

圖2 ARM末彈道仿真圖Fig.2 ARM terminal trajectory simulation

圖2中，末端彈道的飛行時間為30.01 s，彈著點位置(21 809，4.23，36 363)，目標艦船的位置(21 775，0，36 390)，二者相對距離43.42 m。導致二者距離偏差的大致有以下原因，測角噪聲的存在使得導彈速度方向的調整發生偏差；導彈控制電路時間常數使得速度方向的調整相對滯后；雷達掃描使得ARM獲取的數據率降低，速度方向調整滯后。

為研究ARM的過載使用情況，圖3給出了ARM末彈道的切向過載與法向過載變化曲線。

圖3 末彈道過載變化曲線Fig.3 Overload curve of terminal trajectory

觀察末端彈道過載變化曲線，很明顯的看到過載在某些時間點上存在較大的起伏，其原因在于數據率較低，ARM未截獲到數據時沿直線飛行， ARM再次截獲目標數據時需要作出較大的調整。ARM接近目標時，彈目連線距離縮小，目標視線角變化率急劇增大，導致過載急劇增大。

圖4給出了200次蒙特卡羅實驗彈著點與目標的相對位置關系，仿真參數設置與前面一致。ARM末彈道平均飛行時間29.98 s，脫靶量36.68 m。

圖4 蒙特卡羅實驗Fig.4 Monte Carlo experiments

3.2 影響脫靶量因素分析

理論分析與仿真研究表明了脫靶量受到測角噪聲，控制電路延遲與數據率的影響，本節主要分析各相關參量數值的改變對脫靶量的影響程度。表2列出了不同測角噪聲條件下(其他仿真參數與表1相同)，對應的脫靶量數值；表3列出了不同控制電路延遲條件下(其他仿真參數與表1相同)，對應的脫靶量數值；表4列出了不同數據率條件下(其他仿真參數與表1相同)，對應的脫靶量數值。

表2 測角噪聲對脫靶量的影響Table 2 Effects of noise on the miss distance

表3 控制電路延遲對脫靶量的影響

分析表2，3和4中數據發現，在低數據率條件下，測角噪聲與數據率是影響脫靶量的主要因素，并且當測角噪聲與數據率達到一定閾值時，脫靶量急劇增大，而低數據率條件下控制電路的延遲對脫靶量影響不大。分析原因，由于測角噪聲的存在，導彈實際調整速度方向會偏離目標，在低數據率條件下不能夠及時的調整，因而導致大的脫靶量。而數據率較低時，因控制電路延遲相對于雷達掃描周期是一個小量，在雷達掃描周期內，控制電路有充分的時間進行調整，因此低數據率條件下，控制電路延遲對脫靶量影響較小。經以上分析發現，實際上測角噪聲，控制電路延遲與數據率對脫靶量的影響并不是獨立的，而是存在一定的相關性。減小控制電路延遲需要提升硬件的質量，而減小測角誤差與增加數據量可以通過濾波與外推的方法處理。

卡爾曼濾波[11-12]能夠同時解決濾波與外推的問題。利用卡爾曼濾波，對ARM測得的信號進行濾波，并對目標的運動狀態進行估計，在丟失數據的情況下，由式(3)估計目標俯仰角與方位角，進而完成ARM自身速度方向的調整，表5列出了使用卡爾曼濾波后，不同數據率條件下對應的脫靶量數值。

表5 濾波后數據率對脫靶量的影響Table 5 Effect of data rate on the miss distance after filtering

從表中數據看出，使用卡爾曼濾波能夠一定程度上提高命中精度，但是效果不十分明顯。原因在于，當數據率過低時，卡爾曼濾波的精度也有所下降，因此在低數據率條件下，最好在ARM發射前完成目標狀態估計。

4 結束語

本文對反輻射導彈打擊水面艦船的末端彈道進行了仿真，在反輻射導彈應用范圍從空地向空艦擴展過程中，分析了測角噪聲，控制電路延遲與數據率對脫靶量的影響并提出了解決相應的解決思路，具有一定的實用價值。

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Terminal Trajectory Analysis of Anti-Radiation Missile Towards the Warship

SONG Tian-zhen-long1，QU Chang-wen1，LIAO Zi-xin2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University, Department of Electronic and Information Engineering,Shandong Yantai 264001, China; 2. PLA,No.91715 troop,Guanddong Guangzhou 510450, China)

Based on the proportional guidance law, a terminal ballistic model of anti-radiation missile is established and some simulations are conducted. Given the control circuit delays and limitation of the maximum overload, the proportional guidance law is modified. Considering the warship to be the target, the terminal ballistic trajectory as well as the overload is studied. The simulation results show that, measurement noise, the control circuit delay and low data rate lead to the increase the miss distance. Finally, the Monte Carlo experiments are used to analyze the degree of miss distance influence by measurement noise, the control circuit delay and low data rate.

anti-radiation missile; terminal trajectory; overload; low data rate

2014-08-04；

2014-10-10

國家自然科學基金(61102166);山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金(BS2013DX003)

宋田鎮龍(1989-)，男，北京人。碩士，主要研究方向為反輻射導彈效能評估，無源定位跟蹤技術。

通信地址：100036 北京市海淀區太平路甲25號1-3-802 E-mail：ming_1730@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.010

TJ765

A

1009-086X(2015)-04-0056-06