基于單位脈沖響應的伺服系統帶寬仿真研究*

張東云，殷新華，張鑫，王再社

(西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000)

基于單位脈沖響應的伺服系統帶寬仿真研究*

張東云，殷新華，張鑫，王再社

(西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000)

帶寬是伺服系統的一項重要指標。為了確定系統是否滿足要求，需要定期對包括系統帶寬在內的指標進行測試。一般首先測試系統的頻率特性，再根據頻率特性得到系統帶寬。采用一種單位脈沖響應的方法，實現對伺服系統帶寬的測試。仿真結果表明，采用單位脈沖響應的方法能減少實驗次數，同時得到的系統帶寬與理論帶寬之間的誤差較小。

伺服系統；帶寬測試；頻率特性；脈沖響應

0 引言

控制系統帶寬頻率是一項重要的技術指標。伺服系統帶寬反應了系統快速性能的好壞，這主要表現在過渡過程品質和伺服帶寬之間的關系中，伺服帶寬越寬，系統快速性越好[1]。同時，伺服帶寬還影響系統跟蹤精度和穩定性，為了使系統能夠準確的復現輸入信號，即具有一定的跟蹤精度，要求系統具有高的帶寬；但從系統的穩定性考慮時，需要系統具有一定的抑制噪聲的能力，系統的帶寬又不能過大[2-3]。因此，在系統設計時，需要根據系統要求設計合適的帶寬[4-5]。

對于穩定的伺服系統，需要定期對系統的性能進行測試，判斷設備是否滿足任務要求。對于系統帶寬的測試，一般給系統輸入不同頻率的正弦信號來完成[6]，這樣不僅測試時間比較長，而且，正弦運動對系統傳動機構有一定的影響，本文在系統頻率特性的基礎上，采用一種脈沖響應的方法測試系統帶寬。

1 控制系統帶寬

1.1 頻率特性

(1)

式中：Y，X分別為穩態輸出、輸入正弦函數的幅值。

(2)

所以頻率特性又可表示為

1.2 對數幅相特性

對數幅相特性曲線又稱伯德圖，是控制系統頻率特性的另一種表示方式，對數頻率特性曲線的橫坐標按lgω分度，單位為rad/s，對數幅頻曲線的縱坐標按式(3)線性分度[10]。

(3)

1.3 系統帶寬

即幅值衰減了3 dB，那么，則定義此時的頻率ωb為閉環系統的帶寬頻率。即當ω>ωb時

如果系統為典型的一階或二階系統，根據文獻[10]，系統帶寬的計算方法如式(4)和式(5)所示。

對于一階系統

帶寬可表示為

(4)

對于典型的二階系統

帶寬可表示為

(5)

2 控制系統帶寬

如果系統由典型環節構成，根據式(4)或式(5)的方法，可以通過數值計算的方法得到系統帶寬，但在工程實踐中，系統的運動方程形式很難確定，即使已知系統的運動方程，高階系統的帶寬也不容易精確計算。另外，在控制系統使用過程中，系統的參數也會發生一定的變化。因此對于穩定系統帶寬的測試，可首先求解系統的頻率特性，再確定系統的帶寬。

2.1 正弦響應帶寬測試

采用實驗方法測試系統頻率特性原理如圖1所示。具體做法是在系統的輸入端施加不同頻率的正弦信號，然后測量系統的輸出穩態響應，再根據幅值比就可以得到系統閉環頻率特性[6,11]。

圖1 頻率特性測試原理框圖Fig.1 Diagram of the frequency characteristic testing principle

利用正弦響應測試系統頻率特性時，對于一個比較寬頻率范圍就常常需要對很多不同的頻率的值作很多次測量，并且有時候也很難測量輸出和輸入的相角差。這種測試時間比較長，對于大型系統，正弦測試會對系統的傳動機構造成一定的影響。

2.2 脈沖響應帶寬測試

(6)

由式(6)得

(7)

(8)

(9)

(10)

在式(10)中，對于任何一個固定的ω值，都可以用數值積分的方法算出這個積分。

由于在工程上無法得到理想單位脈沖函數，因此常用具有一定帶寬b和有限幅度的矩形脈動函數

來代替。為了得到近似度較高的脈沖響應函數，要求實際脈動函數的寬度b遠小于系統的時間常數T，一般規定b<0.1T[10]。

2.3 仿真分析

本文對一典型的二階角度跟隨系統和一高階天線伺服系統進行仿真實驗[10]，分別采用伯德圖和脈沖響應的方法對帶寬進行分析。

(1) 某角度隨動系統的開環傳遞函數為

(11)

(2) 某天線和驅動的傳遞函數為

(12)

控制器傳遞函數為

(13)

由于系統頻率特性頻率定義與實驗法測試帶寬原理相同，本文仿真用伯德圖來反應系統頻率特性。如圖2，3所示。

圖2 角度跟隨系統bode圖Fig.2 Bode diagram of angle following system

圖3 天線伺服系統bode圖Fig.3 Bode diagram of Antenna servo system

系統脈沖響應頻譜曲線如圖4，5所示。

圖4 角度跟隨系統脈沖響應頻譜Fig.4 Impulse response spectrum of angle following system

圖5 天線伺服系統脈沖響應頻譜Fig.5 Impulse response spectrum of Antenna servo system

對于式(11)所示的位置伺服系統，計算得到系統帶寬為3.22 rad/s，仿真得到系統的幅相特性曲線和脈沖響應頻譜圖如圖2和圖4所示，在圖2中，當幅值下降到-3 dB時得到系統帶寬為3.22 rad/s，圖4中當幅值下降為零頻率幅值的0.707倍時得到帶寬頻率為3.24 rad/s。在式(12)和(13)所示的天線伺服系統中，通過實驗對帶寬進行測量，由圖(3)bode圖可知系統帶寬為2.03 rad/s，由圖5脈沖響應得到系統帶寬為2.01 rad/s，通過脈沖響應測試系統帶寬與理論值及傳統實驗方法得到的帶寬之間誤差較小。

3 結束語

在分析帶寬計算測試原理的基礎上，針對某天線伺服系統，采用脈沖響應對系統頻率特性進行了測試，通過計算結果、系統閉環波的圖和脈沖響應測試結果對比，采用脈沖響應方法得到的系統帶寬誤差較小，同時減少了系統測試次數。

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Test of Servo System Bandwidth Based on Unit Impulse Response

ZHANG Dong-yun, YIN Xin-hua,ZHANG Xin,WANG Zai-she

(Xichang Statellite Launch Center,Sichuan Xichang 615000,China)

The bandwidth is an important performance requirement for the servo system. In order to determine whether its performance is acceptable for required properties, the test of indicators including bandwidth need to be tested. Generally, test the system frequency characteristic first; finally the bandwidth is got according to frequency characteristic. A method of unit impulse response is used, which realizes the test of bandwidth for servo system. The results show that the number of experiments is reduced by adopting this method. At the same time, the errors between the bandwidth of simulation and theoretical bandwidth are very small.

servo system; bandwidth test; frequency characteristic; impulse response

2015-01-10；

2015-03-02

張東云(1984-)，男，甘肅靜寧人。助工，碩士，主要從事控制理論與應用方面的研究。

通信地址：571126 海南省海口市美蘭區白駒大道69號 E-mail：zdy20044909@sina.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.035

TP202；TP391.9

A

1009-086X(2015)-04-0210-05