性能退化與壽命數據融合的貝葉斯方法研究*

馬濤

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

性能退化與壽命數據融合的貝葉斯方法研究*

馬濤

(中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089)

針對高可靠性航空產品壽命失效數據樣本量小，傳統評估方法可信度低的難題，提出基于性能退化數據與壽命失效數據融合的可靠性評估方法。然后用失效機理分析、建模方法選擇、失效閥值確定、置信區間求解和數據融合5個關鍵步驟具體闡述了該方法。最后以飛機液壓泵為例，使用該方法進行性能退化數據與壽命數據的融合計算。分析表明，該方法充分利用了性能數據和壽命數據，比傳統的方法更加合理，評估結果更加精確。

性能退化；貝葉斯；數據融合；參數估計

0 引言

由于科學技術的不斷進步，研制、生產技術以及使用材料的不斷提高與改善，產品的可靠性越來越高，壽命越來越長，相對短期內無法獲取足夠的失效數據，使得通過傳統的可靠性分析技術對產品進行可靠性評估面臨困難[1]。產品在使用過程中的性能退化數據包含著大量的壽命信息，是可靠性分析一個豐富的信息源。鑒于此，針對傳統可靠性分析方法與實際工程應用不相適應的問題，對基于性能退化數據的可靠性分析技術開展研究，解決高可靠、長壽命產品可靠性評估過程中性能退化數據與少量試驗壽命數據相結合的實際應用問題[2]。

在性能退化數據的可靠性建模方面，目前國內、外有很多學者已開始進行可靠性評估的研究。主要集中在基于性能退化關系的壽命時間分布、使用仿真的方法得到了基于退化數據可靠性預計的點估計和置信區間、使用退化模型預計了球軸承、滾珠軸承的壽命時間、集成邏輯門可靠性等方面，并在一些實際問題中取得了應用[3-5]。

在基于貝葉斯方法的可靠性建模方面，特別是針對小樣本情況下的可靠性評估問題，目前的研究都比較熱門。并且，已經出版了一批對貝葉斯方法系統論述的經典論著和學術論文[6-9]。

但是基于性能退化數據與壽命失效數據的數據融合方法的研究仍然處于探索階段，缺乏有效綜合性能與壽命數據的方法[10]。文獻[11]充分利用失效物理試驗中的性能數據和少量的壽命數據來進行動量輪的可靠性評估，能有效提高可靠性評估的精度。但該模型只解決了從退化量分布的角度進行貝葉斯數據融合的方法。而針對性能退化軌跡的數據與壽命數據融合的問題不能給出良好的解決方案[12]。

本文基于性能退化軌跡進行分析，結合少量壽命數據，利用貝葉斯方法進行數據融合，找到了性能退化與壽命失效數據的數據融合方法。

1 基于性能退化數據的可靠性建模

在現場數據中，部件投入使用的時間不同；觀測者記錄數據時除故障時間外還有一些部件統計之時仍在完好地工作，形成了現場數據隨機截尾的特性[1]。同時，由于科學技術進步，航空部件的可靠性越來越高，壽命越來越長，故障信息樣本越來越少，現場的隨機截尾數據面臨越來越多小樣本問題。

因此，在處理小樣本的隨機截尾數據時，把問題分為2類：一類針對樣本量大于10的情況，探索小樣本下完全刪失數據估計的最佳方法；另一類針對樣本量不足10的隨機刪失數據，采用性能退化數據與壽命數據相融合的貝葉斯估計。其具體流程如圖1所示，主要有失效機理分析、建模方法選擇、失效閥值確定、置信區間求解和數據融合5個關鍵步驟，具體如下。

1.1 失效機理分析

失效機理的分析是研究性能退化數據的首要工作。失效機理是引起故障的物理、化學和材料特性等變化的內在原因，收集和分析試驗現場產品故障原因將有助于對失效機理的分析和驗證，也是為了深入分析故障產生的原因和規律。不同部件在不同的環境下工作的失效機理并不一樣，也就可以選擇不同的性能退化數據來分析產品的可靠性。

當選擇好性能參數后，就可以設計加速試驗方案來獲取相應的性能退化數據，并對其進行壽命敏感性分析。敏感性分析的主要目的是選取對壽命最敏感的性能參數，以利于下一步更好得分析其性能退化數據。

1.2 建模方法的選擇

關于建模方法的選擇，可以根據不同的情況作出不同的選擇，常見的方法主要有性能參數的分布模型、性能退化軌跡模型與時間序列預測模型3類。

性能參數的分布模型主要考慮了正態分布、對數正態分布和威布爾分布。例如，對于正態分布，認為其性能服從如下：

Y(t)～N(α-βt,σ2)，

(1)

常見的性能退化軌跡模型有線性退化模型、指數退化模型、冪退化模型、對數退化模型和Lloyd-Lipow退化模型等。

時間序列預測模型主要考慮了單指數平滑(single exponential smoothing，SES)方法。SES是指下一期的預測等于前一期的預測加上前一期的預測誤差的一個調整，調整系數為α。公式如下：

Yt+1=αXt+(1-α)Yt,

(2)

式中：Xt為觀測值；Yt為第t年的預測值；Yt+1為預測值；α為權重，取值為0～1之間。當t=1時，直接采用前一年度的觀測值作為本年度的預測值，即Y2=X1。

值得注意的是平滑常數α的選取，一般要運用最小均方差的原則，即在0～1間選取不同的值進行預測，分別計算最小均方差，取其中最小均方差所對應的平滑常數作為正式預測的平滑常數α。

圖1 基于性能退化數據與壽命數據融合方法流程Fig.1 Procedure of fusion method based on performance degradation and life data

1.3 失效閾值的確定

退化失效分析中，產品發生失效與否是通過給定的失效閾值進行判定的，當退化量達到失效閾值時產品不再能滿足其額定功能要求，即發生失效。一般情況下，失效閾值是給定的一個固定值，即確定性的失效閾值，目前絕大部分的退化失效研究基本上是針對確定性失效閾值的。然而，盡管這種定義及其產生的單點型失效標準簡單實用，但有時卻不盡合理。實際上，某些產品發生退化失效與否無法用一個確定的量進行判定，即退化失效閾值是一個確定的值，而是一個隨機變量，因此也有必要對隨機失效閾值下的退化失效問題進行研究。

一個典型的隨機失效閾值問題是應力-強度干涉失效模型，當產品所受應力超過產品的強度是時候，產品發生失效。產品應力是一個隨機變量，該應力實質上就是產品的失效閾值。另外，如果退化量初始值是隨機變量時，相對失效閾值實際上也是一種隨機失效閾值。

1.4 置信區間的求解

自助法即是由Bootstrap在1979年首先提出的，是一種再抽樣的置信區間求解統計方法。其主要思路為：

(1) 假定觀察值便是總體;

(2) 由這一假定的總體進行有放回的樣本，即再抽樣;

(3) 重復步驟(2)，直到抽取到n個自助樣本;

(4) 重復步驟(2)與(3)，一直抽樣B組。

通過以上步驟即可初步計算出可靠性參數，然后再使用Bootstrap方法擴充樣本，求出可靠性參數的置信區間與貝葉斯驗前分布。

1.5 數據融合

貝葉斯可靠性評估是一種綜合經驗信息進行可靠性評估的方法。貝葉斯方法假設可靠性指標有一個“先驗分布”，這個先驗分布一般根據歷史資料和經驗信息等確定。本文以威布爾分布估算可靠度舉例說明。設額定時間τ下的可靠度為R0，則產品壽命分布為

(3)

式中：m為威布爾分布的形狀參數。

假設產品性能參數滿足正則條件則產品的可靠度函數為

R(t)=1-F(t)=P(Y(t)

(4)

式中：Y(t)即為公式(1)中的性能參數隨時間變化函數；L為失效閾值，其即可為固定值，也可以為服從一定分布的隨機值。

有了可靠度函數R(t)之后就可以利用Bootstrap方法獲取額定時間τ下的可靠度密度π(R0)。該密度可以作為壽命分布中R0的驗前分布。

基于壽命失效數據，假設其試驗的截尾時間為td(d∈S)，其中S為無失效試驗的集合,失效的截尾時間為tf(f∈F)，F為失效試驗的集合，則似然函數為

(5)

由專家經驗，形狀參數m的驗前概率密度可取均勻分布，即

π(m)=1/(m1-m2)，m1≤m≤m2.

(6)

于是，在得R0和m的驗前分布之后，按貝葉斯理論，可得R0和m的聯合驗后分布為

(7)

(8)

(9)

2 算例分析

液壓泵是飛機液壓傳動與控制系統的能源附件，用來向系統提供具有一定壓力和流量的油液，把機械能轉化為壓力能。影響液壓泵工作性能的因素中除了一些偶然因素外，其主要失效模式及失效機理為磨損型。綜合研究表明，選擇液壓泵的輸出流量或者高溫小流量作為液壓泵的主要性能退化特征參數，高溫小流量的退化最為明顯，是液壓泵首選的性能退化參數，本研究是以高溫小流量作為液壓泵性能退化參數。

某型飛機液壓泵壽命數據主要有1 423，1 687，869+，759+，1 527+(帶+的表示數據有刪失)。僅根據上述5個壽命數據不可能用經典方法進行參數估計，采用本文用基于性能退化數據與壽命失效數據進行綜合評定。

將以上測得的數據輸入程序中，將性能退化數據與五大模型相擬合，結果顯示液壓泵性能退化數據與線性退化模型擬合程度最高，即yj=ωjtj+λj是液壓泵最合適的退化模型。各樣品的退化軌跡參數如表1所示。

表1 樣品退化參數Table 1 Degradation parameter of sample

則t時刻該液壓泵的失效概率為

F(t)=P(T

當t=1 200 h時，代入計算結果，則此時液壓泵的可靠度為

R0=1-F(t)=0.851 6.

同時也可計算出用性能退化軌跡模型得出液壓泵可靠度曲線如圖2所示。

圖2 液壓泵可靠度曲線Fig.2 Reliability growth curve of fluid pump bootstrap

根據上述原理，基于自助法利用表1中的數據可以計算出1 000個R0，其柱狀圖如圖3所示。

圖3 基于自助法的可靠度直方圖Fig.3 Reliability histogram based on bootstrap

對直方圖進行數據擬合，發現其與正態分布擬合得最好，通過計算可知R0的概率密度函數為N(0.857 1,0.032)，即π(R0)～N(0.857 1,0.032)。

另外，由實際經驗可得，液壓泵的壽命分布數據服從威布爾分布，且對于形狀參數m，認為其服從均勻分布，其中m1和m2由專家經驗確定得到，認為m1=1，m2=2,即π(m)～μ(1,2)。

計算可得，t=1 200 h時，其可靠度為

3 結束語

在處理小樣本的隨機截尾數據時，本文針對極小樣本量的情況下傳統可靠性評估方法可信度低的問題，提出了一種性能退化數據與壽命數據融合的貝葉斯參數估計方法，并詳細介紹了該方法使用中的五個關鍵步驟。最后以飛機液壓泵為例，用該方法進行可靠性評估。本文的計算表明：

(1) 飛機液壓泵的高溫小流量退化數據與線性模型擬合最好。并且，當工作時間在1 000 h以內時，其可靠度很高，但在1 000～1 600 h之內，其可靠度迅速下降，直至趨向于0。

(2) 基于性能退化數據與壽命失效數據的數據融合方法充分利用了性能數據和壽命數據，比傳統的方法更加合理，評估結果更加精確。

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Research on Bayes Parameter Evaluation Based on Performance Degradation and Life Data Fusion

MA Tao

(Chinese Flight Test Establishment，Shaanxi Xi’an 710089，China)

Aiming at the problem that the life failure data of high reliability aviation product is short, and the reliability of traditional evaluation way is low, the data fusion algorithm based on performance degradation data and life failure data is put forward to evaluate the reliability. Then the way is described by five critical steps, namely analysis of failure mechanism, selection for ways building models, the failure threshold selection, confidence interval solving, and the data fusion. In the end, the hydraulic pump on airplane is taken as an example to use this method to calculate the performance degradation data and life data. The results taking full advantage of performance data and life data show that this way is more reasonable and accurate than traditional ways.

performance degradation; Bayes; data fusion; parameter evaluation

2014-08-01；

2014-09-26

十二五國防技術基礎科研項目(Z052013B004)

馬濤(1975-)，男，安徽泗縣人。高工，碩士，主要研究方向為RMS評估與驗證。

通信地址：710089 陜西省西安市73信箱飛行部可靠性研究中心 E-mail：zjsaw@sina.cn

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.028

V37；O212.8

A

1009-086X(2015)-04-0166-06