基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估*

馮卉，毛紅保,別曉峰

(空軍工程大學a.防空反導學院，陜西 西安 710051; b.航空航天工程學院，陜西 西安710038)

基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估*

馮卉a，毛紅保b,別曉峰a

(空軍工程大學a.防空反導學院，陜西 西安 710051; b.航空航天工程學院，陜西 西安710038)

針對已有評估方法存在的不足，提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估新方法。分析了影響防空火力配系的指標因素，并給出各評價指標的Vague值表示方法。在此基礎上，應用Vague集投影及距離的多屬性模糊決策理論，建立了地面防空火力配系評估數學模型，給出了評價其優劣的排序方法。最后通過實例分析驗證，該方法評估結果準確，對指揮員科學決策具有一定的參考價值。

Vague集；投影；距離；地面防空；火力配系

0　引言

地面防空火力配系是用于抗擊敵空中襲擊，對參戰的地面防空兵器作適當配置和分工所構成的火力系統。作為防空兵火力配系的關鍵環節，地面防空火力配系方案的嚴密性、高效性、合理性直接關系到防空作戰的效果與保衛目標的安全。目前研究防空火力配系評估方面的文獻并不多[1-4]，且大部分在進行模糊評估時具有一定的缺陷，例如計算誤差大、對相似度相同或評分值相同的方案無法做出判斷等。Vague集理論，由于其具有較強的模糊信息表達能力，它不僅包含肯定支持度，同時還包含否定和棄權程度，因此，對于不精確數據的描述較傳統模糊評價法更加科學有效，近年來在不確定多屬性模糊評估問題中應用越來越廣泛[5-9]。為此，本文提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估新方法，該方法能有效提高評估的客觀性和準確性，更好地適應現代防空作戰對數據處理精確化的要求，為防空作戰提供更可靠的決策支持。

1　Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的，它較傳統的模糊集而言，是一種更加符合人類思維的新型理論。由于Vague集具有更強的模糊信息表達能力，在描述不確定數據時更加自然有效，它不僅包含肯定信息，同時還可包含否定和棄權信息。因此越來越多的學者將其應用于多屬性模糊決策中。具體定義如下：

定義[10]設論域X={x1,x2,…,xn}，X上一Vague集A分別由真隸屬函數tA和假隸屬函數fA描述，即tA∶X→[0,1]，fA∶X→[0,1],其中，tA(xi)是由支持xi的證據所導出的肯定隸屬度的下界，fA(xi)是由反對xi的證據所導出的否定隸屬度的下界，且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)] 所界定，稱vA(xi)為xi在A中Vague值，簡寫作v=[t,1-f]。πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為x對Vague集A的猶豫度，它是xi不確定性的度量。

2　地面防空火力配系綜合評價指標分析

防空火力配系問題通常基于防空武器系統的綜合戰技指標展開。由于現代戰場局勢復雜，空襲與防空雙方攻防狀態瞬息萬變，所遇到的戰場環境與態勢也是多樣的。所以，對火力配系進行優化評估時應當用綜合指標進行表達，一方面要考慮對付單個目標的單次攻擊能力，另一方面還要考慮對付群目標的持續空襲能力以及保衛重點目標的防空武器系統集火射擊能力。因此，火力配系的評價指標體系可由單個火力單元有效殺傷面積，集火打擊覆蓋率、同時刻火力重疊層數、在規定范圍內的火力密度、目標機動與電磁隱身特性、目標在殺傷區內的最小可攔截次數、抗干擾能力等構成。

在上述指標中，集火打擊覆蓋率主要取決于各火力單元的編組、配置及火力單元有效射擊范圍，并與被保衛目標的位置有關，是多個火力單元有效殺傷面積的集中體現，因此，可僅使用集火打擊覆蓋率大小來反映火力單元有效殺傷面積特性。

另外，目標的機動與電磁隱身特性主要影響雷達對目標的截獲跟蹤性能，最終將體現為目標在殺傷區內的最小可攔截次數，故可將目標機動與電磁隱身特性指標與目標在殺傷區內的最小可攔截次數指標合并。

最終，選取集火打擊覆蓋率、同時刻火力重疊層數、在規定范圍內的火力密度、目標在殺傷區內的最小可攔截次數、抗干擾能力等五個指標來構成地面防空火力配系綜合評價指標體系。

各指標的計算參看文獻[1]，此處不再贅述，指標體系結構如圖1所示。

圖1　防空火力配系綜合評價指標體系Fig.1　Evaluation index system of surface air defense fire system

3　基于Vague集投影及距離的防空火力配系綜合評估方法

3.1評價指標的Vague值表示

假設{X1,X2,…,Xm} 為m個待評價的防空火力配系方案，決策者對方案Xi的各項評價指標有不同的描述，對于"火力覆蓋率"、"重疊層數"、"火力密度"、"攔截次數"這樣的定量指標，可以采取以下方法將效益型指標和成本型指標分別進行規范化處理。

對于效益型指標，令

(1)

(2)

對于成本型指標，令

(3)

(4)

對于“抗干擾能力”這樣的定性指標，其評價為不確定性語言值[11]，可用語言標度值Lvij(πij),Lvij(0≤Lvij≤1)來表示，例如采用11級標度表示：Lvij={1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2，0.1，0.0}對應的抗干擾評價等級為{絕對強，很強，強，較強，中等強，中等，中等弱，較弱，弱，很弱，絕對弱}。猶豫度πij(0≤πij≤1)表示決策者對自己判斷結果的不確定程度。對于定性指標，可用公式(5)計算其Vague值[10]。

vij=[tij,1-fij]=[Lvij-απij,Lvij+βπij],

α+β=1,α≥0,β≥0,

(5)

式中：α=Lvij;β=1-Lvij。

3.2基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估方法

若將2個Vague值A和B看成是平面上兩點的坐標A(tA，1-fA),B(tB,1-fB)可定義出Vague值A在B上的投影為[12]

(6)

A到B的距離為

D(A,B)=[(tA-tB)2+(fA-fB)2]1/2.

(7)

對于地面防空火力配系評估問題，設其方案集為X={X1,X2,…，Xm}，5個評價指標對應的指標集為C={C1,C2,C3,C4,C5}， 指標權重為W={w1,

w2,w3,w4,w5}。若方案Xi完全滿足指標要求，則稱其為理想方案，記為X*，用Vague集可表示為X*={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),(C3,[1,1]),(C4,[1,1]),(C5,[1,1])}。根據評價指標的權重，可計算出任一方案Xi到理想方案X*的投影為

(8)

任一方案Xi到理想方案X*的距離為

(9)

式中：i∈[1,m];j∈[1,5]。

綜合考慮投影和距離2種因素，可根據下式得到地面防空火力配系的綜合評價值。

Q(Xi,X*)=T(Xi,X*)/[T(Xi,X*)+

D(Xi,X*)],i∈[1,m].

(10)

顯然，Q(Xi,X*)越大，其對應的防空火力配系方案Xi就越優。

4　實例分析

假設現有3種不同的地面防空火力配系方案，需確定其優劣排序。即有方案集X={X1,X2,X3}，每種方案的優劣都要通過考察以上5個評價指標：覆蓋率U1、重疊層數U2、火力密度U3、攔截次數U4、抗干擾能力U5，即指標集U={U1,U2,U3,U4,U5}。各指標權重向量為w={0.45,0.2,0.1,0.1,0.15}，各方案在每個指標下的評價值見表1。

(1) 評價指標的Vague值表示

表1中的“覆蓋率”、“重疊層數”、“火力密度”、“攔截次數”等定量指標，由于其都是效益型指標，根據式(1)，(2)對其進行規范化。“抗干擾能力”指標可由決策者直接給出其不確定語言評價，此處的評價值依次為0.6(0.2)，0.7(0.1)，0.8(0.3)，再根據式(5)計算出每個方案的抗干擾能力對應的Vague值vij，其中i∈[1,3],j∈[1,5]；這樣可得到Vague集決策矩陣。

表1　各方案評價參數表Table 1　Effectiveness Evaluation Indexes

(2) 計算地面防空火力配系綜合評價值

根據式(8)～(10) ，對于方案1：

T(X1,X*)=[(0.500+0.500)×0.45+(1.000+1.000)×0.2+(0.800+0.800)×0.1+

同理可得：

T(X2,X*)=0.427,D(X2,X*)=0.988，Q(X2,X*)=0.302;

T(X3,X*)=0.929,D(X3,X*)=0.493,Q(X3,X*)=0.653.

根據Q(Xi,X*)的計算結果，即可得各防空火力配系方案的優劣排序為：X3>X1>X2。

實例證明，該火力配系的優劣排序符合專家的判斷，得到專家的認可。因此，用該方法所得的排序結果具有較高的可信度。

5　結束語

本文給出了評價地面防空火力配系的指標體系，提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評估方法。該方法充分考慮了戰場信息的隨機性與不確定性，能有效避免傳統模糊決策方法存在的不足，很好地解決了防空火力配系的優選和排序問題，為防空作戰提供更可靠的輔助決策。實例證明該方法簡單有效，在防空火力優化部署方面有著較為廣泛的應用前景。

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Surface Air Defense Fire System Evaluation Technology Based on Projection and Distance of Vague Sets

FENG Huia, MAO Hong-baob, BIE Xiao-fenga

(AFEU, a.Air and Missile Defense School, Shaanxi, Xi’an 710051, China；b. Aeronautics and Astronautics Engineering School,Shaanxi Xi’an 710038, China)

Considering the deficiency of known surface air defense fire system evaluation technology, a new method based on projection and distance of vague sets is presented. The indexes that affect evaluation of surface air defense fire system are analyzed, vague value expression of the index is offered. On this basis, a mathematical model of surface air defense fire system evaluation is established by multiple attribute fuzzy decision theories, and ranking method of the evaluation is given. Finally, the simulation result of this evaluation technology proves correct. The proposed method is valuable for the commander's decision making

vague set; projection; distance; surface air defense; fire system

2014-09-01；

2014-11-20

國家自然科學基金資助項目(61272011)

馮卉(1982-)，女，浙江嵊州人。講師，主要從事防空作戰決策分析、作戰仿真等方面的研究。

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學防空反導學院第四教研部軍事運籌與系統工程教研室 E-mail：fenghui_yy@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.019

E920.8

A

1009-086X(2015)-04-0112-05