基于服務等級的效用函數和公平性評價方法

文 武，范文倩

(1.重慶郵電大學 通信新技術應用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設計有限公司，重慶 400065)

基于服務等級的效用函數和公平性評價方法

文 武1,2，范文倩1

(1.重慶郵電大學 通信新技術應用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設計有限公司，重慶 400065)

介紹了QoS和BE兩種業務類型并分別在S型函數和上凸函數基礎上提出兩種業務的效用函數，從用戶角度出發，以提高用戶間公平性作為研究目標。然后在兩種不同的業務下，將不同服務水平的用戶進行區分，得到基于服務等級的用戶效用函數。最后，以綜合效用比值的方式提出了一種基于服務等級的公平性評價方法。

QoS；BE；效用函數；服務等級

隨著技術的發展，學術界和產業界對技術的研究目標已經從系統性能轉向用戶體驗。與系統性能不同，用戶體驗難以用一個確定的量來衡量，而公平性卻是一個能夠較好反映用戶體驗的量。對于具有較好性能的LTE-Advanced系統，傳統的速率公平性已經難以滿足其多業務類型的特性，因此LTE-Advanced系統亟需一個新的公平性評價方法。

無線資源的寶貴與稀缺使用戶間的資源如何分配成為一個重要的研究方向，同時基于效用的資源分配可保證系統吞吐量、用戶公平性和穩定性。文獻[1-2]為用戶設置效用目標均衡系統效率和用戶間公平性，并以最大化系統效用來進行跨層調度優化，但是該研究僅給出了BE業務的效用函數，沒有對業務類型進行劃分。文獻[3]同樣是以最大化效用為目標的下行調度研究，并分別考慮了QoS業務和BE業務兩種業務類型。研究結果表明，業務類型、可用資源數量以及信道質量才是決定無線資源分配的因素，而不是多數研究中僅提及的信道質量或業務類型等單一因素。但該研究建立的兩種業務類型的效用函數過于簡單理想，且兩種業務互相割裂，難以在效用上統一。文獻[4]是對文獻[3]的下一步研究，使用S型效用函數來描述各種QoS業務對資源的需求情況，并以最大化各種QoS業務效用為目標來進行資源分配，該研究提出的優化方案是次優化方案，并未完全達到理想的目標。文獻[5]針對QoS業務和BE業務的混合場景提出了統一效用函數。系統根據該效用函數為各個業務分配資源，使分配方案盡可能地滿足不同業務的性能需求。與之前的研究不同，該研究將QoS業務和BE業務的效用和進行聯合凸優化求解，而不再將兩種業務的效用分別最大化，實現了混合業務效用的統一。

大量研究表明，基于S型函數的效用函數可以較好地描述用戶體驗和服務水平之間的關系，同時經濟學中所使用的效用這一概念也比較貼切用戶的性能體驗。所以本文主要研究效用函數對用戶間公平性的描述，并探討新的公平性評價模型。

1 基于服務等級的效用函數

1.1 QoS業務服務等級效用函數

假設QoS業務用戶的效用函數是UQoS，r為用戶速率。用戶的效用最小為0表示完全不滿意，最大值為1表示不能再滿意。以S型函數為原型，QoS業務用戶的效用函數如

(1)

式中：r0為QoS業務的最小速率要求；a為QoS業務效用函數的S型函數參數，用于控制用戶效用增長的快慢。不同的a1可以獲得不同斜率的效用函數，假設r0為5，當a1分別為1、3和10時，相應的效用函數曲線如圖1所示。

圖1 不同參數下QoS業務用戶的效用

從圖1中可以看出，QoS業務用戶的效用趨勢比較符合實際模型，并且隨著參數a1的增加，函數圖像更趨近于理想狀態下的階躍函數。當a1取10時，該函數已經完全可以模擬QoS業務用戶的體驗水平。

對于有最小速率要求的QoS業務，以式(1)為參考函數原型，考慮以下情況：

1)若用戶速率滿足QoS要求，則用戶效用值趨于1，且用戶服務等級越低，效用值越大；

2)若用戶速率不滿足QoS要求，則用戶效用值趨于0，且用戶服務等級越高，效用值越小；

3)若用戶速率趨近于QoS要求，則用戶效用值變化率趨于無窮大，且用戶服務等級越低，變化率越大。綜合以上分析，可以得到基于服務水平的QoS業務用戶效用函數公式為

(2)

式中：Uk為QoS業務用戶k的效用值；r0為該業務的最低要求速率；rk為用戶k的業務速率；pk為用戶k的服務等級。函數f(pk)=exp(p0-pk/pk)，其中p0為低服務等級，因子β用于控制不同服務等級用戶間的效用值差距，即體驗水平差。

1.2BE業務服務等級效用函數

假設BE業務用戶的效用函數是UBE(r)，其中r為用戶速率。令用戶的效用值最小為0表示完全不滿意，最大值為1表示不能再滿意。BE業務用戶的效用函數為

(3)

式中：a2為BE業務效用函數參數，用于控制用戶效用增長的快慢。不同的a2可以獲得不同斜率的效用函數，當a2分別為1、3和10時，BE業務用戶效用曲線如圖2所示。

圖2 不同參數下BE業務用戶效用函數

從圖2中可以看出，同樣使用S型函數作為基本模型，當用戶速率為0時用戶效用不為0，這和BE業務用戶效用分析是不符合的。究其原因，一方面是因為函數中參數的選取，指數的權重參數選擇了1.5，因而當速率為0時效用為0.4；另一方面是該函數形式本身的局限，通過式(3)可以發現，該式的函數值不可能絕對等于0。因此，為了能夠應用于實際問題，需要對該函數進行改進。

由于式(3)是一個分子為1的分式，因此只有分母趨于無窮大的時候，分式的值才能無限趨于0。從函數的實際意義上來看，當用戶速率趨于0或等于0時，用戶效用函數值應該趨于0或等于0，因此該函數值應該隨用戶速率從0開始遞增。從另一個角度考慮，若將速率0作為BE業務的“最小速率要求”，那么用戶的效用應該在速率為0時迅速地增長，即速率為0時效用函數的斜率最大。

綜上分析，可以將BE業務用戶的效用函數修正如

(4)

式中：分母中的1改為用戶速率r的函數，當用戶速率趨于0或等于0時，整個分式的分母值趨于無窮大。將用戶速率乘以50是調整效用值逼近1時的速率值，該乘數可以根據仿真的需要進行調整。經過修正的BE業務用戶效用曲線如圖3所示。

圖3 參數a2=3時修正的BE業務用戶效用函數

從圖3中可以看出，BE業務用戶速率趨于0或等于0時，效用值為0。隨著用戶速率的增長，效用值首先快速增長，然后緩慢增長，最后停滯在最大值1。經過修正的效用函數完全可以用來描述相應的用戶體驗。

BE業務沒有最低速率要求，或者等價為最低速率要求為0。同樣假設用戶的最小效用值為0，最大為1，以式(4)為參考函數原型，考慮以下情況：

1) 若用戶速率趨近于0，則用戶效用值的變化率最大，且用戶服務等級越低，變化率越大。

2) 若用戶速率提高到大于0，則用戶效用值會隨著速率的提升迅速增加，且用戶服務等級越低，增加的越多。

3) 若用戶速率趨于無窮大，則用戶效用值會隨著速率的提升緩慢增加，逐漸趨于1，且用戶服務等級越低，越更快地趨于1。

綜合以上分析，可以得到基于服務水平的BE業務用戶效用函數公式為

(5)

式中：Ui為BE業務用戶i的效用值，ri為用戶i的業務速率，Pi為用戶i的服務等級。函數f(pi)=exp(p0-pi/pi)，其中p0為低服務等級。因子β′用于控制不同服務等級用戶間的效用差距，即體驗水平差。

2 基于服務等級的公平性評價方法

在確定了兩類業務下差樣化服務用戶的效用函數之后，下面將要探討如何利用這些效用函數來改善用戶體驗。

2.1 QoS業務公平性

對于QoS業務，假設用戶速率達到最小速率要求時的效用為U0，低服務等級用戶的效用為U1，中服務等級用戶的效用為U2，高服務等級用戶的效用為U3，公平性為F，則U0=0.5，公平性判定如下：

若服務等級較高的用戶的效用不小于服務等級較低的用戶的效用，則可以認為這是公平的，公平性F=1。

若服務等級較高的用戶的效用小于服務等級較低的用戶的效用，則可以認為這是不公平的，公平性F=服務等級較高的用戶的效用/服務等級較低的用戶的效用。

當3類服務等級的用戶的速率均不低于于該業務最小要求速率時，這3類用戶的效用值均大于U0，則公平性有以下6種情況：

U0≤U1≤U2≤U3，公平性F=1；

當有某一服務等級用戶的業務速率低于該業務最小要求速率時，這一類用戶的效用值小于0.5，表明系統的資源分配對該類用戶不公平，則公平性有以下6種情況：

當有兩類用戶的業務速率低于該業務最小要求速率時，這兩類用戶的效用值小于0.5，表明系統的資源分配對這兩類用戶不公平，則公平性有以下6種情況：

若全部3類用戶的效用值均小于0.5，表明系統過負載，3類用戶的業務均無法使用，即系統對所有用戶一致采取最差的服務。本研究中用戶數目不作為變量研究，因此這種情況出現的幾率為0。為保持一致性，此時公平性也可以分為以下6種情況：

依據上述分析，可以將QoS業務用戶間的公平性歸納為

(6)

2.2BE業務公平性

若服務等級較高的用戶的效用不小于服務等級較低的用戶的效用，則可以認為這是公平的，公平性F′=1；

若服務等級較高的用戶的效用小于服務等級較低的用戶的效用，則可以認為這是不公平的，公平性F′=服務等級較高的用戶的效用/服務等級較低的用戶的效用。

當3類服務等級用戶的效用值均大于0時，公平性有以下6種情況：

當有一類用戶的業務速率等于0時，這一類用戶的效用值為0+，表明系統的資源分配對該類用戶不公平，則公平性可以有以下6種情況：

當有兩類用戶的業務速率等于0時，這兩類用戶的效用值為0+，表明系統的資源分配對這兩類用戶不公平，則公平性可以有以下6種情況：

若全部3類用戶的BE業務速率均為0，3類用戶的BE業務均無法使用，即系統對所有用戶一致采取最差的服務。為保持一致性，此時公平性也可以分為以下6種情況：

依據上述分析，可以將BE業務用戶間的公平性歸納為

(7)

以上為兩種業務下用戶公平性判斷，假設判定函數g(x)

(8)

綜上，可以將兩種業務中用戶的公平性計算統一成

(9)

其中：QoS業務U0=0.5，BE業務U0=0+。

3 仿真結果分析

在前面提出的公平性評價模型中，兩類業務3種服務等級用戶間的效用由體驗水平差因子β和β′控制，因此仿真預設體驗水平差因子的值，經過仿真再進行調整。在多次仿真調整的公平性評價模型中，體驗水平差因子β和β′分別為8和3，此時兩種業務的3種服務等級用戶的效用函數分別如圖4和圖5所示。

圖4 QoS業務3種服務等級的用戶效用函數(β=8)

圖5 BE業務3種服務水平的用戶效用函數(β′=3)

從圖6可以看出，SL-Based PF (Service Level Based PF)調度方案中，QoS業務用戶和BE業務用戶的公平性均好于混合業務PF調度，這表明本研究提出的基于服務等級的公平性評價模型能夠反映用戶的公平性體驗，同時表明SL-Based PF調度比混合業務PF調度更能保證用戶間的公平性。

圖6 PF方案和SL-Based方案中兩種業務的用戶公平性

4 結束語

本文引入了兩種業務類型分別基于S型函數和上凸函數的效用函數，從用戶角度出發，將提高用戶間公平性作為研究目標。然后在兩種不同的業務下，將不同服務水平的用戶進行區分，得到基于服務等級的用戶效用函數。最后，以綜合效用比值的方式提出了基于服務等級的公平性評價標準。

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Utility Function and Fair Evaluation Method Based on Service Level

WEN Wu1,2, FAN Wenqian1

(1.ResearchCentreforApplicationofNewCommunicationTechnologies,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China; 2.ChongqingInformationTechnologyDesigningCo.,Ltd.,Chongqing400065,China)

Two types of service of QoS and BE are introduced, and two business functions are respectively proposed on the S function and convex function, starts from the perspective of the user, aims at improving the fairness between users. Then, the users of different levels of service can be distinguished by the two different services and can get the utility function based on the service level. Finally, the criteria for evaluating the fairness of the service level is proposed in the comprehensive utility ratio way.

QoS; BE; utility function; service level

【本文獻信息】文武，范文倩.基于服務等級的效用函數和公平性評價方法[J].電視技術,2015，39(23).

重慶市自然科學基金項目(cstc2012jjA40054)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.23.013

責任編輯：許 盈

2015-07-16

文 武(1970— )，博士，教授級正高級工程師，主要研究方向為通信新技術應用研究；

范文倩(1989— )，女，碩士生，主要研究方向為無線通信。