錨泊阻尼研究綜述

楊 勇，尹 群，陳佳欣

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003)

0 引言

海洋結構物在服役期間所承受的環境載荷作用主要是由風、浪、流、潮汐、地震等因素引起的，其中風載荷、流載荷和波浪載荷對結構物的影響較大，在設計過程中需要進行重點考慮［1］。在這些載荷的作用下，海洋浮式結構物往往會產生較為復雜的運動響應，主要包括:(1)流載荷、平均風載荷、二階波浪平均漂移力引起的平均靜力位移;(2)一階波浪力引起的波頻振蕩運動;(3)二階慢漂波浪力、隨機風載荷、二階錨泊線力引起的低頻振蕩運動。

由于低頻振蕩運動的頻率與結構物系統的固有頻率較為接近，因此會產生大位移的共振低頻慢漂運動，但過大的位移對于平臺的正常作業會產生不可預估的后果。移動式鉆井平臺必須保證其運動位移不超過鉆探作業所允許的最大運動幅度［2］，通常認為半潛式鉆井平臺的移動半徑不能超過水深的5%。對于如何限制海洋平臺慢漂運動位移幅度這個問題，整個系統能夠提供的阻尼值將會起到重要的作用。相關研究發現［3］，錨泊線提供的阻尼最大可以占到系統總阻尼的80%。

過去很長一段時間內通常認為在預測系泊式海洋結構物的運動響應時，錨泊阻尼作用是可以忽略的，錨泊系統對浮體最主要的作用是其所提供的回復力，導致這一誤解的最主要原因是錨泊線的拖曳面積與平臺本身相比是十分小的，幾乎可以忽略。Huse［4］發現錨泊阻尼在結構物發生一階波頻振蕩運動時，對結構物運動的影響的確是十分有限的，但是對于二階低頻振蕩運動，錨泊阻尼能夠大大降低其運動能量。因為在一個低頻運動周期內，錨泊線單元在垂直于其自身切線方向上運動的振幅遠遠大于平臺自身的運動振幅，因此，錨泊阻尼研究對準確預計結構物的運動響應和進行合理有效的錨泊系統設計有著重要的工程意義。

1 時域全動態有限元法

1.1 指示圖法與等效線性阻尼系數

時域全動態有限元法被廣泛應用于錨泊阻尼的計算與研究中。通過相關的商業有限元軟件進行建模、仿真以及計算，得到一個低頻振蕩周期內錨泊線頂端張力的水平分量，并作為一個時間歷程輸出，將其與錨泊線頂端運動的低頻水平速度分量相乘，并在一個運動周期內積分，從而得到錨泊線在一個振蕩周期內耗散的能量值，這一求解過程通常通過指示圖法來完成。圖1是典型指示圖法的示意圖，以錨泊線頂端運動的水平位移為橫坐標，錨泊線頂端張力的水平分量為縱坐標，兩者圍成曲線的面積代表一個振蕩周期內錨泊線所消耗的能量［5］。

錨泊線在頂端結構物一個振蕩運動周期內所耗散的能量E可以通過以下公式來計算:

式中:Th為錨泊線頂端張力水平分量;X為錨泊線頂端水平位移;dX/dt為錨泊線頂端移動速度;τ為錨泊線頂端振蕩周期。

圖1 指示圖

引入等效線性阻尼系數B，錨泊線頂端張力水平分量Th可以表示為:

將式(2)代入式(1)，可以得到:

假設錨泊線頂端運動是一個周期為τ、振幅為a的正弦運動，帶入式(3)可解得:

式中:a為錨泊線頂端正弦運動振幅;τ為錨泊線頂端正弦運動周期。

因此，錨泊線等效線性阻尼系數B可以表示為:

式(5)中能量E由圖1中曲線圍成的面積計算得到。

1.2 方法應用與研究現狀

Webster［5］用完全時域非線性動態有限元法同時結合指示圖法相關理論對錨泊阻尼進行了無量綱分析。通過研究發現，錨泊線的預張力、拖曳力系數和剛度對錨泊阻尼有著十分重要的影響。隨著這些參數的增加，錨泊阻尼先呈現出先上升后下降的趨勢，而海流速度對錨泊阻尼的影響較小，且隨著流速的增加，錨泊阻尼幾乎不變。

Brown 和 Mavrakos［6］對 15 所大學與研究機構的有限元計算結果與實驗進行了比較研究，發現基于時域分析的有限元方法能夠更加準確可靠地得到錨泊線的頂端張力值，從而得到準確的錨泊阻尼結果。Brown和Mavrakos對疊加波頻運動后的低頻錨泊阻尼特性進行了比較分析，根據文中算例結果，單一鋼鏈形式錨泊線在疊加波頻運動后，原來低頻運動下所具有的錨泊阻尼值會擴大7至8倍，而單一鋼索形式錨泊線在疊加波頻運動后，錨泊阻尼雖然增大沒有這么多，但也是原來的2倍多，可見波頻運動對錨泊阻尼的影響是十分顯著的。

Johanning，Smith 和 Wolfram［7］采用時域有限元法研究了錨泊線的軸向拉伸和頂端運動動態變化對錨泊阻尼的影響，錨泊線頂端運動為單一的簡諧運動，結果顯示錨泊阻尼受它們的影響較大。

上海交通大學的蘇志勇等［8］選取一組工程中常用的錨泊參數，研究了錨泊線頂端運動為單一簡諧運動時各個參數對錨泊水平阻尼和垂向阻尼的影響，結果顯示軸向剛度和頂端運動方程對錨泊阻尼的影響較為顯著。

哈爾濱工業大學的喬東升等［9］用有限元方法對錨泊線進行非線性時域動力分析，分析了海流速度以及海底摩擦系數對錨泊阻尼的影響。研究發現海底摩擦系數對錨泊阻尼的影響十分的有限，而海流速度會導致低頻振蕩運動下錨泊阻尼值的增加。研究還表明，隨著頂端簡諧振蕩運動周期的減少和振幅的增加，錨泊阻尼呈現上升趨勢。

2 準靜態分析法

2.1 Huse模型

準靜態分析法適用于錨泊線頂端運動十分緩慢的情況，即錨泊線頂端處于低頻振蕩運動。假設錨泊線在結構物一個運動周期內時刻都處于準靜態狀態，利用懸鏈線方程計算得到錨泊線在平衡位置以及2個最大振幅位置時的各個錨泊線單元節點的位置坐標，從而利用相關公式進行推導計算得出錨泊線在一個運動周期內消耗的系統能量和錨泊線等效線性阻尼系數［10］。

錨泊阻尼研究準靜態分析法首先由Huse［4］提出，通過計算作用于錨泊線上的拖曳力所消耗的系統能量，得到錨泊線等效線性阻尼系數?；跍熟o態法計算模型，通過改變錨泊阻尼研究中一些主要系統參數的大小，進行系統性分析計算，Huse［11］編制了一個系列圖表用于錨泊阻尼的直接計算。

準靜態分析法中，錨泊線在一個運動周期內耗散能量的計算推導過程如下所敘述。假設錨泊線頂端的運動是一個正弦振蕩運動，其運動振幅為a0，運動周期為τ，運動方程可以表示為:

式中:a0為錨泊線頂端正弦運動振幅;ω為錨泊線頂端正弦運動角頻率。

同時，假設錨泊線單元ds在垂直于其切線方向的運動是振幅為n0(如圖2所示)的正弦運動，運動周期同樣為τ:

式中:s為沿曲線的坐標;n0(s)為錨泊線單元ds在垂直于其切線方向的運動振幅。

圖2 中，TP1、TP2分別為錨泊線頂端運動到近端位置和遠端位置時(2個最大振幅處)的海底觸點位置;ΔZ為錨泊線單元ds在一個運動周期內的最大垂向位移;ΔX為錨泊線單元ds在一個運動周期內的最大水平位移;θ為錨泊線頂端運動到中間平衡位置時，錨泊線單元ds切線和水平方向的夾角。

平行于錨泊線切線方向的拖曳力被忽略掉。根據莫里森方程，垂直于錨泊線切線方向的拖曳力可以表示為:

式中:ρ為水密度;D為錨泊線等效直徑;C為垂向拖曳力系數;˙n對式(7)等邊式右邊求導。

錨泊線單元在一個運動周期內所消耗的能量是作用在其上的拖曳力所做的功，可以推導得到:

因此，作用在錨泊線上的拖曳力所造成的能量耗散與錨泊線運動振幅的三次方成正比。同時，運動位移的表達式為:

考慮到與錨泊線單元的垂向運動分量相比，其水平運動分量可以忽略，因此式(10)可以近似成:

將式(11)帶入到式(9)中，可以得到:

沿著整條錨泊線進行積分得到能量E之后，再利用式(5)進行計算，從而得到錨泊線的等效線性阻尼系數。

2.2 Liu模型與Bauduin模型

在實際應用中，考慮到懸鏈線方程自身的幾何非線性，在一個完整運動周期內，錨泊線單元的運動位移對于中間位置并不是完全對稱的。因此，Liu提出了一個更為準確的計算方法，將一個完整的運動周期分為2個周期來分別計算，將2個不對稱振幅分別進行考慮。

基于Liu對準靜態分析法的改進，Bauduin和Naciri［12］將整個運動周期分成N(N≧8)個階段，同時考慮了錨泊線單元在一個運動周期內平行于自身切線方向的位移對其運動的貢獻，提出了一個更為精確的錨泊阻尼計算方法。

3 模型實驗法

3.1 自由衰減實驗

自由衰減實驗法是最早用于測量錨泊阻尼的實驗方法，通過將浮體與錨鏈的整體模型移動到一定的距離并加以釋放，使其自由移動，觀察并記錄其振幅衰減的變化，從而得到系統的總阻尼。但是，自由衰減實驗法對錨泊阻尼之外的系統阻尼的測量十分困難，只能近似估算。通常情況下，錨泊阻尼取為系統總阻尼的60%至80%。

Huse［4］利用2個半潛平臺模型進行了實驗。每個模型都分別進行2組實驗。第1組是連接完整的錨泊系統模型，第2組是用合適剛度的橫向水平彈簧代替，僅僅模擬錨泊系統對模型的回復力作用。實驗結果顯示，2個模型通過2組不同方式的錨泊，低頻運動幅值分別被衰減了25%和20%，被減少的振幅考慮來自于錨泊系統的阻尼作用。但是當模型處于波頻運動范圍時，2組結果差別不大。

Bauduin和 Naciri［13］比較了改進后準靜態分析法的結果和衰減實驗所得的結果，得到了比較滿意的對比結果。衰減實驗中，通過系統總阻尼減去粘性阻尼得到錨泊阻尼。粘性阻尼是利用模型連接水平彈簧進行實驗得到，總阻尼由模型連接完整錨泊系統進行實驗得到。

Johanning，Smith 等［7］利用衰減實驗研究了錨泊阻尼，并探究了預張力對錨泊阻尼特性的影響。研究結果顯示，系統運動在錨泊線高預張力的情況下衰減周期會明顯縮短，這也意味著預張力越大，錨泊線會消耗更多的系統能量，錨泊阻尼越大。

3.2 受迫振動實驗

受迫振動實驗法通常與指示圖法進行結合，是目前最合適也比較準確的模型實驗方法，其原理與使用動態有限元軟件進行模擬計算十分相似。通過特殊裝置使得浮體模型以一定的周期和振幅進行無衰減運動，測量并記錄錨泊線模型頂端張力水平分量以及水平位移歷程，結合指示圖法算出錨泊線所消耗的系統能量，進而得到等效線性阻尼系數。

Wichers 和 Huijsmans［13］利用受迫振動實驗對錨泊阻尼進行了研究。結果顯示，結構物在發生低頻振蕩運動時，錨泊線提供的阻尼與結構物自身的粘性阻尼處于同一個數量級，都十分重要。同時，發現當結構物運動中加入波頻垂蕩運動后，錨泊阻尼增長顯著。

Kitney和Brown［14］通過受迫振動實驗發現所得到的錨泊線頂端張力數值和數值計算的結果還是較為接近的，驗證了該實驗方法的可行性。

4 結論與今后工作

本文主要介紹了錨泊阻尼研究的方法與成果，方法主要分為時域全動態有限元法、準靜態分析法和模型實驗法。在時域全動態有限元法部分，重點介紹了指示圖理論以及等效線性阻尼系數的定義與推導過程。在準靜態分析法部分，主要介紹了2種準靜態分析計算模型，即Huse模型與Liu模型，并對計算錨泊阻尼的公式推導過程進行了介紹。在模型實驗法部分，重點介紹了2種求解錨泊阻尼的主要實驗方法，即自由衰減實驗和受迫振動實驗。本文在介紹這3大類錨泊阻尼研究方法的同時，對這些方法的應用以及研究成果進行了綜述。這些研究成果可以概括為:

(1)錨泊阻尼是系統總阻尼中不可或缺的一部分，其對頂端結構物的一階波頻運動影響很小，但是對結構物的二階低頻運動卻有著重要的限制作用。

(2)錨泊線頂端發生單一簡諧振蕩運動時，錨泊阻尼隨著運動周期的減小或是振幅的增加而變大。

(3)錨泊線頂端發生單一簡諧振蕩運動時，錨泊阻尼受錨泊線剛度、錨泊線預張力、拖曳力系數、水深的影響較大。當簡諧振蕩運動頻率較快時，流速改變對錨泊阻尼影響很小;當簡諧振蕩運動頻率較慢時，流速改變對錨泊阻尼影響很大。

(4)單一低頻簡諧振蕩運動下的錨泊阻尼值，在錨泊線頂端運動中疊加入波頻簡諧振蕩運動后，錨泊阻尼值會大幅度的增長。

根據錨泊阻尼現有的研究成果以及各種求解方法的優劣性，今后錨泊阻尼重點研究的方向可以概括為以下幾個部分:

(1)此前的研究對象大部分均為單一成分金屬錨泊線，對于其他錨泊線的錨泊阻尼特性還需要進行研究，如多成分金屬錨泊線、非金屬錨泊線等。

(2)進一步改進錨泊阻尼計算準靜態模型，提高計算的結果精度。

(3)考慮到波頻隨機運動可以看成無數個波頻簡諧振蕩的合運動，這些運動之間是否存在抵消作用，而削弱對錨泊阻尼的影響，值得進行研究。

(4)鑒于時域全動態有限元法的準確性與方便性，利用該方法對復雜運動下的錨泊阻尼特性和錨泊阻尼參數影響進行研究，例如低頻簡諧振蕩與波頻簡諧振蕩的合運動以及低頻簡諧振蕩與波頻隨機的合運動，而不只是僅僅考慮單一的簡諧振蕩。

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