雙參考站單頻相位實時精密監測技術

陽仁貴，柳培釗，2，劉根友

雙參考站單頻相位實時精密監測技術

陽仁貴1，柳培釗1，2，劉根友1

(1.中國科學院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2中國科學院大學，北京 100049)

針對大型構筑物在各種荷載下的動態響應實時精密監測問題，提出了一種基于全球導航衛星系統雙參考站單頻載波相位實時精密定位的技術，即采用雙參考站與單頻觀測的監測點組成雙基線實時精密監測位置變化。該技術能克服單參考站精密定位技術的一些不足，確保了監測結果的可靠性、實時性和精度。在橋梁施工測量和形變監測中的一些初步試驗顯示：無需初始化即能可靠固定單歷元單頻相位模糊度，定位精度獲得了提高，實現單歷元平面位置定位精度mm級水平。

雙參考站；形變監測；單頻相位；實時精密定位

0 引言

大型橋梁、水壩等工程建筑物在施工和運營過程中常會面臨各種荷載的影響，需要進行實時動態響應監測。傳統的監測手段主要有加速度傳感器法、激光準直法、全站儀法等，但是這些方法在實際工程應用中均在不同的方面表現出一定的局限性。全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)技術用于監測具有精度高、不受氣候及通視條件限制、高度自動化等優點，可獲得監測體全天候的三維瞬時位移信息。隨著GNSS軟、硬件技術的不斷發展與完善，特別是高采樣率GNSS接收機的出現，其作為一種新的實時監測技術手段正越來越受到人們的關注和應用試驗[1-3]。在實時精密定位技術應用中，常規實時動態(real time kinematic，RTK)定位是被廣泛采用的技術，有學者也研究了應用該技術測量建筑物風荷載動態響應。RTK技術應用雖然簡單方便，但是有其固有的不足，首先是要求監測站與參考站距離不能太大，在15 km范圍內效果較好；其次，RTK系統一般應用的數據處理模式是單參考站模式，對于大跨度橋梁監測系統，監測點布設在橋梁或橋墩上，而參考站常設置在橋兩端的穩定基巖體上，如果RTK系統只能利用其中一個參考站數據信息進行實時精密差分或相對定位，那么監測點定位精度將隨著與參考站距離的增大而降低，導致橋梁一端的監測點與另一端的監測點定位精度相差較大。同時，由于在數據處理時只能應用單參考站進行定位，定位結果的可靠性無法得到保證。現有國外廠家提供的RTK系統一般為價格較貴的雙頻接收機，不利于降低監測成本。而單頻RTK技術要么需要可靠的初始位置坐標，要么需要較長的初始化時間，且要求觀測相位保持連續觀測(不發生周跳和失鎖)，否則又需要重新初始化。此外，由于通訊距離有限，對于較長的橋梁還需要在橋面中間布設通訊中轉站，以實現實時差分信息傳輸。為了解決這些問題，本文研究了雙參考站單頻精密定位技術，即應用雙基準站作為參考站同時與監測站形成單頻載波相位的雙差相對定位方程，并應用合理的內部先驗信息構建約束方程來進行精密定位數據參數估計和相位模糊度實時可靠固定[4-7]。研制的軟件系統在長度達15 km的大型橋梁上進行了實時精密定位應用實驗，結果顯示本文算法實現了單歷元模糊度解算成果率達99.99%以上，而且平面位置精度提高到mm水平，優于同時實驗的RTK系統定位結果(1～2 cm)。

1 雙參考站GNSS監測網及精密定位模型

1.1 雙參考站GNSS監測網

橋梁在施工和運營過程中將發生荷載變化，尤其那些運營時間較長的橋梁，其面臨問題包括沖刷、老化、劣化等導致耐震強度降低，一旦發生臺風、地震或水災等大規模天然災害時，橋梁倒塌或斷裂的機率增大，因此需要進行全天候的實時動態響應監測[1]，一旦發現有異常變化或異常發展趨勢才能及時提出預警，并及時進行診斷評估和修復加固。實時監測網絡可以在施工階段就進行布設，以方便施工測量應用。為節約成本，可以布設如圖1所示(某橋梁監測網示例)簡單的施工測量和監測合用的雙參考站GNSS監測網絡。這種布設方式方便在通視好的條件下進行測距和測角等可靠的常規精密測量，以驗證GNSS技術應用的可靠性和精度。這里只討論GNSS全天候實時精密監測技術實施方案和算法。當然從幾何圖形構建來看，布設多于三個以上參考站更好，但是從經濟角度考慮，只用GNSS雙參考站作為參考站也能滿足實時精密監測和施工測量的精度要求，因此本文只探討如圖1所示的雙參考站實時精密定位技術算法和軟件實現。

圖1 GNSS雙參考站實時精密監測網

1.2 雙參考站精密定位模型

GNSS快速甚至實時精密定位一般采用站間和星間同時求差的雙差觀測模型[8]。雙差模型可以有效地消除站與站及星與星間相關誤差的影響，同時可以利用雙差相位模糊度為整數這一特性顯著地提高定位的效率和精度。位置參數估計需要的觀測量有分米級精度的碼偽距和毫米級甚至亞毫米級精度的載波相位。對于瞬時精密定位，為了保證精度，偽距觀測量一般不參與最終的精密定位解算，只是在初始階段被用來計算非線性方程進行線性化所需要的監測點近似位置，因此這里只簡單列出載波相位精密相對定位模型。

當基線長度在15 km以內且站間高差相差不大時，采用站間差分法可以有效地消除電離層和對流層折射延遲誤差的影響，橋梁監測系統參考站與監測站間的距離一般在此范圍內，因此，忽略殘余的雙差大氣折射誤差后，載波相位雙差定位模型可表示為：

(1)

式(1)中，A和B分別表示基線分量改正數參數x和雙差模糊度參數a的設計矩陣，y為O-C項，v為噪聲誤差，下標表示參考站號。

由于參考站1，2均為坐標精確已知的固定站，故不再需要設置基線分量參數，于是參考站基線構建的雙差誤差方程可簡化寫為：

(2)

因此，模糊度參數a3的加權最小二乘實數解為：

(3)

(4)

式(4)中，round(·)表示最鄰近取整。同時，各基線相位模糊度參數之間存在如下線性關系：

a3=a1-a2

(5)

對于式(1)，由于參考站為坐標已知的固定站，那么參數x的值相當于監測站位置改正數，因此理論上分析x1與x2的值應完全相等。綜合式(1)、式(2)和式(5)，可組合成如下方程組：

(6)

化簡為

y=Ax+Ba+v

(7)

于是求解相位線性化方程的整數最小二乘準則表示如下[9]

(8)

式(8)中，由于雙差模糊度為整數參數，所以不能直接解算。為了方便，先忽略模糊度整數特性，即先進行簡單的實數最小二乘解算：

(9)

從而可獲得基線分量和模糊度參數實數解和方差陣為：

(10)

由于快速精密定位模糊度參數之間存在較強相關性，因此獲得的基線分量估計精度不能滿足精密定位的要求，必需解算模糊度整數解，即在一定的準則下，從實數空間映射到整數空間，從而固定到正確的整數值。模糊度整數解搜索固定準則[9]為：

(11)

(12)

如果式(7)表示的是衛星數為m+1的單歷元單頻相位觀測方程，那么方程個數為3m，待定參數個數為2m+6，看似只要m≥6就可以進行最小二乘參數估計，但是該方程存在行相關性，故仍然是不適定的。解決的方法是要么偽距觀測值與相位觀測值聯合解算，這時估計的模糊度參數和基線分量參數的精度將完全由偽距觀測值的精度決定；要么多個連續歷元的相位觀測數據一起解算，但當數據為高采樣率觀測時，衛星與接收機組成的幾何空間在幾個歷元內變化很小，因此方程仍然是嚴重病態的，較小的觀測誤差將顯著放大參數實數解的估計誤差。因此，在一定的準則下，從實數空間映射到整數空間，從而固定到正確的整數值，這是保障定位精度和提高工作效率的關鍵。

2 模糊度實時解算算法

快速甚至實時精密定位，一般采用三步法處理，即先應用最小二乘法(或卡爾曼濾波估計法)解算模糊度的實數解；再根據實數解和方差-協方差陣構建搜索空間，利用搜索法確定最優模糊度整數解；最后再計算精密的基線分量解，所以，模糊度實數解和方差-協方差陣是模糊度整數解可靠高效確定的前提基礎。前面已介紹計算單歷元或幾個歷元的相位模糊度要么是與偽距聯合計算，要么是應用解不適定問題的參數估計方法。偽距與相位聯合解法比較簡單，只要合理設置相位與偽距之間的權比就行。但是由于偽距精度有限，所以這種解算方法不是很可靠。下面只介紹解不適定問題的方法[10-12]，來計算模糊度實數解，該方法不管是面對單歷元還是多個歷元都能可靠的估計模糊度的實數解，有利于后續整數解可靠和高效的固定。

解不適定問題，一般采用增加先驗信息約束的方法。在相位瞬時精密定位中，單歷元方程存在秩虧問題，多個歷元聯合解存在嚴重病態問題，因此，本文采用基于正則化理論求解模糊度的實數解的算法—選權擬合法。

根據吉洪諾夫正則化理論，建立如下改進的正則化估計準則，稱之為選權擬合參數估計法[5-6]，即只對部分待定參數進行選權約束，新參數估計準則如下表示：

a∈R2m;D{y}=Qy

(13)

式(13)中，γ為權因子；C為基線參數x的擬合矩陣。由式(13)即可獲得模糊度參數實數解估計值和誤差陣如下所示：

(14)

(15)

(16)

模糊度整數解的可靠性可用Ratio檢驗法判定，即模糊度殘差2范數的次最小值與最小值的比值應大于某一數值δ(一般取值為大于1.5)，否則求得的整數解是不可靠的，需要增加新的觀測數據來固定整周模糊度。該檢驗方法有時不是很可靠，本文應用一種改進的模糊度檢驗方法[13]，提高了模糊度整數解判定的可靠性。

(17)

上述采用附加約束的方法估計模糊度的實數解時，需要精度較高的監測站初始位置坐標，一般要求分米級精度，這在實時監測中比較容易實現。由于瞬時位移變化較小，前面已獲得定位結果可以作為后續數據處理的先驗條件。

(18)

3 監測系統數據處理方案和軟件實現

基于上述理論模型和算法分析，設計了基于雙參考站實時精密監測的數據處理方案，并研制了相應的軟件系統。其數據處理流程如圖2所示：

圖2 數據處理流程

該軟件系統已在大橋工程施工測量和精密形變監測中得到應用試驗，與RTK相比，不再需要RTK定位的初始化過程，平面位置精度有一定的提高，實現了瞬時(單歷元)平面位置毫米級和垂直方向2 cm以內精度水平。

4 實驗分析

某橋梁建立了如圖1所示的GNSS實時監測網，取其中一個監測點的靜態觀測數據進行試驗，與參考站1(CS01)相距約3 km，與參考站2(CS02)相距約8 km。數據采樣間隔為15 s，衛星截止高度角為15°，觀測時間為90 min。在數據處理中采用如下兩種實驗方案：

(1)基于固定了模糊度的單頻載波相位進行單參考站單歷元精密定位并評估實時定位精度，基線長度約為8 km；

(2)應用雙參考站單頻相位單歷元精密定位并評估實時定位精度。

監測站各歷元近似坐標應用實時相位平滑偽距逐歷元進行相對定位獲得。雙基線和單基線在相位模糊度固定后的單歷元定位結果與長時間段數據靜態定位結果作差比較。平面位置(E分量與N分量)和垂直方向(U分量)單歷元定位結果與已知可靠值之間的偏差(dE、dN和dU)如圖3和圖4所示。

圖3 雙參考站單歷元定位精度

圖4 單參考站單歷元定位精度

兩種定位方案實現的單歷元定位精度在E、N和U方向的偏差均值(Mean)和均方根(root mean square，RMS)誤差如表1所示。

表1 單歷元定位精度統計

由圖3、4和精度統計表1可知，雙參考站實現實時精密定位精度為亞厘米級水平，其中垂直方向位置精度比平面方向定位精度低2倍。而單參考站定位精度平面位置在2 cm左右，垂直方向變動范圍為4 cm以內，且平均值也有厘米級偏差，因此雙參考站提高了實時精密定位的精度。多套試驗數據結果顯示，當共視衛星數為6個以上時，且偽距粗差能進行可靠的抗差抑制時，本文方法實現了雙參考站單頻相位模糊度單歷元解算成功率達99.99%以上，有利于瞬時形變信息和動態響應精密測量。

5 結束語

本文根據大型橋梁等工程構筑物在施工和后期維護過程中動態響應實時觀測需求，提出了基于GNSS雙基準參考站單頻相位進行實時精密位移監測的方法，并設計了實時流數據處理算法，解決了其中最為關鍵的單頻相位模糊度單歷元實時可靠解算問題。其中的關鍵技術是在獲得可靠的初始位置后，利用先驗信息構建選權擬合方程來解算單頻相位模糊度實數解并進而固定為整數解，同時附加基線模糊度閉合環為0的條件約束來驗證模糊度整數解的可靠性。實驗結果顯示，在雙參考站與監測站距離均為15 km以內時，忽略大氣折射誤差影響，可實時獲得毫米級以內精度水平。如果設定GNSS為高頻觀測，即監測數據歷元間隔為1 s甚至小于1 s，單歷元算法能監測到構筑物位置瞬時變化，從而獲得各種荷載條件下產生的瞬時動態響應。在監測點應用單頻接收機進行觀測，采用單頻相位處理算法，節約了實時監控運行成本。工程應用實驗顯示，本文研究成果具有成本低、速度快(實時)、自動化程度高、全天候工作和方便長期連續監測等優點，從而為大型橋梁、水壩等構建物的形變和經受突發荷載時的動態響應提供了一種可靠的自動化測量手段。雖然在一些大壩監測系統中，也應用了多參考站方法，但是采用的定位處理模式是較長時間段數據靜態處理算法，這種模式獲得的位移信息是幾個小時甚至一天內的平均變化量，而本文方法著重于實時獲取形變體因荷載變化產生的瞬時響應，具有更好的預警性。

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Single Frequency Phase Instantaneous Monitoring Technique with Dual Reference Station

YANGRen-gui1，LIUPei-zhao1，2，LIUGen-you1

(1.State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics，Institute of Geodesy and Geophysics， Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077，China； 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

A single frequency carrier phase positioning approach based on two GNSS reference stations is suggested through analyzing the real-time precision monitoring problem for some large building structures under different loads.Namely，two baselines are constructed to measure the instantaneous displacement of the monitoring station through processing single frequency phase and code observations from two fixed reference stations and one monitoring station.This technique facilitates to extract the displacement monitoring information from the estimated instantaneous position，and ensures to achieve that of instantaneity，reliability and precision of the monitoring result.Some preliminary tests were implemented in the bridge construction survey and deformation monitoring system.These tests presented that the new algorithm no longer required an initialization process for fixing phase ambiguity reliably，and could achieve higher positioning accuracy than that of single reference station system.Multi-test results also presented that horizontal positioning with mm to cm accuracy could be achieved with only one epoch observables.

dual reference station；deformation monitoring；single frequency phase；instantaneous precise positioning

陽仁貴，柳培釗，劉根友.雙參考站單頻相位實時精密監測技術[J].導航定位學報,2015,3(3):63-68.(YANGRen-gui，LIUPei-zhao，LIUGen-you.SingleFrequencyPhaseInstantaneousMonitoringTechniquewithDualReferenceStation[J].JournalofNavigationandPositioning,2015,3(3):63-68.)DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20150313.

2015-05-18

國家自然科學基金(41174031、41021003)，大地測量與地球動力學國家重點實驗室(SKLGED2013-4-1-Z)。

陽仁貴(1972—)，男，湖南邵陽人，博士，副研究員，主要從事GNSS理論、算法及應用研究。

P

A

2095-4999(2015)-03-0063-06