基于空氣耦合式探地雷達探測的襯砌層位特征識別的正演模擬

張 帆，張 立，廖紅建，朱軍濤

(1.西安交通大學土木工程系，陜西 西安 710049;2.西安鐵路局科研所，陜西 西安 710049)

0 引言

隧道病害是由隧道施工質量與圍巖地質活動形成的一種缺陷，它會嚴重危害隧道的安全運行，是困擾交通運輸健康發展的一個重要因素。如何及時準確地探查隧道病害顯得十分重要。

文獻［1－3］提出:隧道病害通常采用車載探地雷達來進行快速無損檢測，而且隧道襯砌的厚度成為隧道病害判斷的一個重要依據。而隧道襯砌層位的提取決定了隧道厚度的準確性，從而會影響最終檢測結果。檢測時，可以根據探地雷達回波信號首先得到隧道襯砌層位，然后對隧道病害進行評定。文獻［4］根據波的傳播原理定性提出了波在多層界面反射的回波特點。但是沒有與實際工程相結合，對各種工況干擾因素進行分析、修正，定量分析反射特征。

本文結合實際隧道工程，針對隧道襯砌檢測，需要準確識別其臨空面(空氣層)及圍巖(含病害)接觸面處的反射特征，建立隧道襯砌二維正演模型，采用空氣耦合式探地雷達進行檢測。首先，根據各模型反射時間，得出空氣耦合式探地雷達發射的時間不是從零開始的;其次，根據分析得到的初始時間，定量地分析空氣耦合式探地雷達波在隧道襯砌中的回波特征;根據電磁波回波原理，從厚度、介質、脈沖源位置等因素對比分析，得出反射時刻。在有回波干擾的情況下，需要對反射時間進行修正，總結出隧道層位反射特征，為識別襯砌厚度打下基礎。

1 GprMax2D正演軟件簡介

GprMax2D軟件模擬運用的是時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)。時域有限差分法是電磁場計算領域的一種常用方法，由K.S.Yee于1966年在文獻［5］提出，其模型基礎是文獻［6－7］提出的電動力學中最基本的麥克斯韋方程(Maxwell’s equation)。

GprMax2D軟件是建立探地雷達在介質中的傳播模型，通過讀取.txt格式的程序，運行生成一個.geo和一個.out文件，再利用Matlab編寫程序讀取這2個文件，得到相應的數據和圖像。.geo文件數據和圖像反映了探地雷達所在的空間信息，.out文件數據和圖像反映了探地雷達波在介質中傳播得到的回波時間信息。這2種信息通過電磁波在介質中的傳播速度相結合，分析回波時間信息從而得到探地雷達在空間的傳播信息。

.txt文件包含文件名稱，空間大小和介質，脈沖源位置、頻率和速度，時窗和網格大小，邊界條件等信息。在實際模擬過程中，根據實際研究對象特征，輸入相應參數，建立探地雷達正演模型。

2 二維正演模擬

2.1 建立正演模型

根據探地雷達檢測原理，應用GprMax2D建模軟件，考慮多種影響因素，建立以下6種模型。正演模型參數如表1所示。應用Matlab提取模型的單道波形，參考文獻［8－9］回波處理方法，并對單道波經過去零偏及自動增益，得到與模型相對應的波形如圖1所示。

2.2 襯砌層位特征總結及其驗證

2.2.1 襯砌層位特征總結

通過對模型4和模型5分析可知，電磁波從光疏介質傳播到光密介質中時相位反向。

通過對模型1，3，4分析可知，電磁波反射時間不是從零開始的，模擬中電磁波發射有延遲現象，第1次出現波峰峰值的時間為直達波的時間，可作為探地雷達電磁波發射的開始時間。因此要將發射時間修正為第1次出現波峰峰值的時間，下文對第1個峰值進行分析(時間t的單位為10－8s)。

模型1中，在第1種介質中傳播的時間 t應為0.666 7，通過模擬計算出的時間t1=0.815 4－0.131 8=0.683 6，Δt=0.016 9，通過模擬時間計算得到第1層介質的厚度h=2.050 8/2 m，相對誤差為2.54%。

表1 正演模型參數列表Table 1 Parameters of forward models

圖1 正演雷達回波信號Fig.1 Echo signal of radar of forward models

模型4中，在第1種介質中傳播的時間t應為2，通過模擬計算出的時間t1=2.197 0－0.146 5=2.050 5，Δt=0.050 5，通過模擬時間計算得到第1層介質的厚度h=2.050 5/2 m，相對誤差為2.53%。

模型1和模型2反射時間相同，說明第2種介質不影響電磁波在第1種介質中的傳播時間，總結出的規律適合所有介質。

模型1和模型6反射時間相同，說明脈沖源的位置不影響電磁波在第1種介質中的傳播時間，脈沖源的位置可以按照需求進行布置。

由于在模擬過程中采用網格劃分，存在逼近誤差和截斷誤差，根據文獻［11－12］對誤差的分析，以上誤差都在允許范圍內。因此，以上特征在識別介質分界層上是可行的。

2.2.2 襯砌層位特征驗證

結合隧道實際情況，建立正常以及含有病害的隧道襯砌模型。實際隧道襯砌模型如表2所示。通過以上特征，識別隧道襯砌及病害分界層，計算襯砌厚度及病害層厚度。

表2 實際隧道襯砌模型列表Table 2 Models of actual tunnel linings

1)在正常的隧道襯砌中，雷達波在襯砌2個界面的反射時間分別為 t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.797/2 m，相對誤差為0.4%。正常隧道襯砌模型如圖2所示。

圖2 正常隧道襯砌模型Fig.2 Model of normal tunnel lining

2)在有脫空的隧道襯砌中，雷達波在襯砌2個界面的反射時間分別為t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.791/2 m，誤差為1.1%。在脫空2界面的反射時間分別為t1=1.541，t2=1.576，t3=t2－t1=0.035，計算得 2 個界面之間脫空的厚度 s=0.105/2 m，相對誤差為47.5%，絕對誤差為4.75 cm。由于脫空厚度很小，且脫空層的介電常數為1，圍巖的介電常數為4，2種介質很接近，因此在脫空層上界面較強的反射波覆蓋了脫空層下界面較弱的反射波。脫空隧道襯砌模型如圖3所示。

由于誤差太大，需要對其進行修正。從圖3可以看出，正常隧道波形震蕩波第3個波峰值很弱，而脫空隧道波形，其第3個波峰較強，因此判斷其為脫空下界面反射波的震蕩波的第2個峰值，而上界面的震蕩波第3個波峰值被覆蓋，與正常隧道波形相比，脫空下界面反射時間取得就是上界面反射后的震蕩波。根據脫空下界面反射波的震蕩波的第2個峰值與上界面的震蕩波第3個波峰值的時間差 t4=1.646－1.617=0.029，可推斷出下界面反射時間為t3+t4=0.035+0.029=0.064，計算得2個界面之間脫空的厚度s=0.192/2 m，相對誤差為4%，絕對誤差為0.04 cm。

3)在有浸水的隧道襯砌中，雷達波在襯砌2個界面的反射時間分別為t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.797/2 m，誤差為0.4%。在浸水2界面的反射時間分別為t1=1.547，t2=2.203，t3=t2－ t1=0.035，計算得 2 個界面之間脫空的厚度s=0.218 7/2 m，相對誤差為9.3%，絕對誤差為0.9 cm。浸水隧道襯砌模型如圖4所示。

圖3 脫空隧道襯砌模型Fig.3 Model of tunnel lining with void

4)在含空洞的隧道襯砌中，與脫空的隧道襯砌相比，其雷達剖面圖中空洞對其他掃描道也有影響，但其逐漸減弱，呈拋物線狀，且由于周圍掃描道的影響，會有雷達波直達圍巖的反射波，雷達波在襯砌2個界面的反射時間分別為 t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.586/2 m，相對誤差為2.3%。在空洞2界面的反射時間也需要修正，修正后，計算得出空洞的半徑r=0.195/2 m，相對誤差為2.5%，絕對誤差為0.025 cm。空洞隧道襯砌模型如圖5所示。

5)在有錯位的隧道襯砌中，2個單道波分別為錯位前后任一掃描道的波形。對比2圖可以發現，各個掃描道之間都相互影響，但是相對于本掃描道，根據其反射強度，仍可判斷出分界層的位置，雷達波在襯砌前半部分2個界面的反射時間分別為t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.791/2 m，相對誤差為1.1%。雷達波在襯砌后半部分2個界面的反射時間分別為t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，計算得2個界面之間襯砌的厚度s=0.586/2 m，相對誤差為2.3%。錯位隧道襯砌模型如圖6所示。

圖5 空洞隧道襯砌模型Fig.5 Model of tunnel lining with cavity

圖6 錯位隧道襯砌模型Fig.6 Model of tunnel lining with dislocation

3 結論與討論

1)根據電磁波傳播原理，對電磁波在介質分界層傳播時間的比較計算，可以看出雷達波的發射時間有延遲現象，因此將發射時間修正為第1個峰值出現的時間，通過直達波的時間可以判斷出雷達介質傳播到波發射的時間。

2)根據電磁波從光密光疏介質中時相位會發生反向的傳播規律，得出隧道襯砌分層具有以下特征:探地雷達波在分界層發生反射的時間取決于電磁波傳播層面的厚度，當2層介質差別較大或2層介質之間有空氣存在時，與脈沖源的位置和第2層介質的介電常數無關;反射時間為局部最大波峰或波谷所在位置。

3)根據隧道襯砌的分層特征，在實際隧道襯砌中對探地雷達數據進行分析處理后，分析實際干擾因素，對理論反射時間誤差太大的，經過分析并修正，最后可以通過編寫程序來自動識別襯砌分界層，用來檢測隧道襯砌厚度，并且當隧道襯砌含有病害時，根據特征不僅可以識別隧道襯砌厚度，也可以識別出隧道襯砌病害的厚度。隧道襯砌層位自動識別的研究，既能對后期的理論研究打下基礎，又可以應用于實際工程當中。

在以后的研究工作中，可以通過采集不同工況的實際雷達數據，對層面特征進行總結，然后通過現場驗證來證明并對其進行應用研究。

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