自導深彈中自導與引信系統的Bayes可靠性鑒定試驗方案*

袁志勇,陳宜輝

(海軍工程大學兵器工程系,武漢 430033)

自導深彈中自導與引信系統的Bayes可靠性鑒定試驗方案*

袁志勇,陳宜輝

(海軍工程大學兵器工程系,武漢 430033)

為了對自導深彈的自導與引信系統進行可靠性鑒定,文中建立了Bayes可靠性決策模型,運用金字塔方法,提取了該系統可靠性的先驗信息,并以抽樣凈益(ENGS)最大為準則,制定了自導與引信系統的可靠性鑒定試驗方案。從實例計算結果來看,按照文中的方法得到的可靠性鑒定試驗方案是合理的、可行的,比國家軍用標準中所規定的方案分別節省時間36.55%和17.45%。

自導深彈;Bayes決策;可靠性;鑒定試驗

0 引言

在自導深彈的可靠性鑒定試驗中,自導與引信系統的鑒定試驗是一項重要工作。根據自導與引信的工作原理及使用經驗,自導與引信系統的壽命通常服從指數分布。自導與引信系統的鑒定試驗方案通常可選用國家軍用標準中推薦的試驗方案進行,但是利用該方案需要專門加工較多的試驗樣機,進行較長時間的試驗,使得鑒定費用占整個研制費的很大比例。由此可見,對于技術復雜并且造價高的自導與引信系統,需要尋求一種新的方法。

由于其試驗樣本量很小,采用系統自身的數據進行系統可靠性鑒定存在困難。為了利用系統組成單元的試驗數據以求得系統可靠性鑒定試驗方案,采用了系統可靠性綜合的方法[1]。它的基本思想就是把系統組成單元的試驗數據折算成系統的等效數據,由系統自身的少量數據與系統的等效數據共同構成系統的綜合數據,從而擴大了系統的樣本量,使Bayes理論在可靠性鑒定問題上的應用成為可能。

1 自導與引信系統可靠性的先驗信息

由于自導與引信系統研制中包括原理樣機、第一初樣、第二初樣和正樣的幾個階段,均需要進行可靠性試驗,因此可以得到一定的可靠性信息。另外,自導與引信系統的分系統需要進行大量的可靠性試驗,可以得到較多組試驗數據。根據金字塔方法(MML),自導與引信各個分系統試驗信息可以綜合成系統試驗數據[2]。設第i個分系統的試驗數據為(ri,τi),則n個分系統試驗信息折合成相當于整個系統試驗的總時間為:

(1)

同樣,n個分系統試驗信息折合成相當于整個系統試驗的故障數為:

(2)

根據以上試驗信息,由可靠性增長方法或分位點方法[3-4],就可以來確定正樣階段自導與引信失效率λ的先驗分布:

(3)

自導與引信系統的可靠性鑒定試驗的具體步驟是:從N件正樣中任意抽取n件做定時(t0)有替換截尾試驗,記總試驗時間T=nt0,并觀察試驗中的樣品失效數r。若樣品失效數r不超過合格判定數c,則該系統通過鑒定,否則未能通過[5]。其間樣品失效數r服從Poisson分布:

(4)

這樣可以得到失效率λ的后驗分布為:

(5)

根據式(4),可以得到在抽樣試驗中的樣品失效數r的邊緣分布D(r),即:

2 Bayes可靠性鑒定試驗方案的數學模型

假定樣品失效率的極限值為λ0,則決策損失函數[6]可定義為:

(7)

其中:α1表示決策者認為該系統通過鑒定,α2表示決策者認為該系統不能通過鑒定;c1、c2分別表示使用方和研制方所受的相對損失值,可根據使用方和研制方的實際情況來確定。

如果決策者在采取行動之前,除了先驗信息以外沒有得到任何抽樣信息,那么決策者僅僅依靠樣品可靠性的先驗信息所采取的最優行動α*滿足:

(9)

(10)

i=1,2

(11)

(12)

因為在抽樣試驗中樣品失效數r為任意一個不大于抽樣數n的整數,所以抽樣信息期望值為:

(13)

根據抽樣試驗信息z=(T,r),總的抽樣試驗費用l(e,z)可以定義為:

l(e,z)=k1r+k2T

(14)

其中:k1表示每單位樣品的成本或維修費用;k2表示每單位時間內樣品進行抽樣試驗所需的觀察費用和試驗費用。因此,抽樣信息期望費用ECSI為:

(15)

根據式(13)、式(15),可以得到決策者在進行了抽樣試驗e后所得的抽樣凈益為:

ENGS=EVSI(T)-ECSI(T)

(16)

從式(16)可以看出,抽樣凈益ENGS為一組數值。因此,可以求出使抽樣凈益ENGS達到最大的總試驗時間T*,并由式(10)可知,若式(17):

(17)

成立,則選擇行動α1。式若(17)不成立,則選擇行動α2。根據式(17)可以得到產品失效數r的一組值,令其中最大值為合格判定數c。因此,可以得到Bayes可靠性鑒定試驗方案為(T*,c)。

3 算例

假定自導與引信系統的樣品批量數N=50,該系統的極限設計壽命θ0為56 900 h,即失效率的極限值λ0=1.758×10-5。定時有替換截尾試驗中t0取為5 016 h。根據該系統的實際情況,損失函數中c1、c2、k1、k2分別取值為1億元,0.45億元,0.003億元,5.98×10-8億元。根據分位點的方法[3],由該系統的先驗信息可以確定出先驗參數a=0.835、b=11 436.715。

根據式(16)和式(17),通過計算程序可以得到自導與引信系統的Bayes可靠性鑒定試驗方案為(140 448,1),即50件正樣中任意抽取28件樣品進行定時有替換截尾試驗,在總試驗時間140 448 h內,若產品失效數不大于1,則該系統通過鑒定;若產品失效數大于1,則該系統不能通過鑒定。此時,抽樣凈益ENGS與總試驗時間T的函數關系如圖1所示。從圖1可以看出,當總試驗時間T=140 448 h時,抽樣凈益ENGS的最大值為0.025 9億元。

圖1 抽樣凈益ENGS與總試驗時間T的函數關系

若按照GJB899A-2009進行鑒定試驗,使用方風險分別取10%和20%,則可靠性鑒定試驗方案分別為(3.89×θ0,1)、(2.99×θ0,1)[9],即(221 341,1)、(170 131,1)。可以看出,文中的Bayes鑒定試驗方案比國家軍用標準中所規定的方案分別節省時間36.55%和17.45%。

4 結束語

文中建立了Bayes可靠性決策模型,以抽樣凈益(ENGS)最大為準則,制定了自導深彈中自導與引信系統的可靠性鑒定試驗方案。從實例計算結果來看,按照文中的方法得到的可靠性鑒定試驗方案是合理的、可行的,比國家軍用標準中所規定的方案分別節省時間36.55%和17.45%。文中的研究方法同樣可以應用于其它武器裝備的可靠性鑒定試驗。

[1] 蔡洪, 張士峰, 張金槐. Bayes試驗分析與評估 [M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 2004.

[2] 陳宜輝. 小子樣驗證技術及其在武器裝備上應用 [D]. 武漢: 海軍工程大學, 2002.

[3] 張志華, 姜禮平. 指數型產品失效率鑒定試驗的Bayes方案 [J]. 應用概率統計, 2000, 16(1): 66-70.

[4] 姜禮平, 張志華. 成敗型產品成功率鑒定試驗的一種Bayes方法 [J]. 工程數學學報, 2000, 17(4): 25-29.

[5] 陳宜輝, 王樹宗. 火箭深彈貯存可靠性驗證的一種貝葉斯方法 [J]. 彈箭與制導學報, 2003, 23(2): 154-155.

[6] 陳珽. 決策分析 [M]. 北京: 科學出版社, 1997.

[7] Papazoglou I A. Bayesian decision analysis and reliability certification [J]. Reliability Engineering and System Safety, 1999 (66): 177-198.

[8] 姜禮平, 陳宜輝. 基于抽樣凈益的成敗型產品Bayes鑒定試驗方案 [J]. 系統工程, 2002, 20(6): 91-93.

[9] GJB899A-2009 可靠性鑒定與驗收試驗 [S]. 北京: 中國人民解放軍總裝備部, 2009.

A Bayesian Plan of Reliability Verification Test about Homing and Fuse System of Homing Depth Charge

YUAN Zhiyong, CHEN Yihui

(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to verify the reliability of homing and fuse system of homing depth charge, the mathematics model of Bayes reliability decision is established in this paper. The prior information of this system reliability is extracted according to MML, and then the plan of reliability verification test about homing and fuse system is worked out in terms of maximum ENGS. In view of the result of example calculation, the plan of reliability verification test obtained according to the method of this paper is reasonable and feasible, and saves the time of 36.55 percent and 17.45 percent respectively compared to the plan of national military standard.

homing depth charge; Bayesian decision; reliability; verification test

2014-04-02

袁志通(1965-),男,江蘇丹陽人,教授,研究方向:深彈反潛技術、反魚雷技術、武器系統對抗技術。

TJ650.1

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