基于FXLMS算法的數字降噪耳機研究

郇 戰 戴永惠 王振海 陶亞輝

(常州大學信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164)

基于FXLMS算法的數字降噪耳機研究

郇 戰 戴永惠 王振海 陶亞輝

(常州大學信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164)

通常數字降噪耳機的自適應濾波器采用LMS、NLMS等算法，但是由于降噪耳機電路中存在次級通道延遲和A/D、D/A轉換延遲，導致這些濾波器輸出信號無法與噪聲信號協調。FXLMS算法能夠有效補償次級通道延遲，同時在FXLMS濾波器基礎上，增加預測濾波器用于補償A/D、D/A轉換延遲。仿真過程中，采用改進后的FXLMS濾波器對已采樣的發動機噪聲進行降噪，并將其降噪效果與LMS自適應濾波器的降噪效果進行比較。結果表明，在處理低頻噪聲時，改進后的FXLMS濾波器降噪效果優于LMS自適應濾波器。

數字降噪 次級通道延遲 最小均方差 自適應濾波器 預測濾波器

0 引言

自20世紀主動降噪耳機出現以來，該類耳機已經從民航軍事領域逐步走進人們的日常生活中。隨著生活水平的提高，人們對享受音樂質量的要求也越來越高，所以不斷改進數字降噪技術是非常必要的。

由于被動降噪技術很難濾除低頻噪聲，因此，主動降噪系統在應對嘈雜的環境噪聲效果明顯而且效率比較高,其中數字降噪濾波器能夠應對更加復雜的環境噪聲[1]。濾波-X最小均方差(filter-X least mean square,FXLMS)算法在有源降噪控制領域是比較常用的自適應控制算法，魯棒性高。相比常用的最小均方誤差算法(LMS)和歸一化最小均方誤差算法(NLMS)等算法，該算法能夠快速跟蹤噪聲的變化特性,有效補償次級通道延遲。同時，考慮到在數字降噪耳機系統中除了次級通道延遲，A/D、D/A轉換延遲在一定程度上也限制了FXLMS算法的降噪效果，所以在FXLMS的濾波系統的基礎上，增加預測濾波器，用于補償A/D、D/A轉換延遲[2]。

1 數字降噪耳機系統結構

在一般數字濾波器系統中，不能直接對采集的音頻信號進行算法分析，而是需要將麥克風采集的噪聲信號轉換成數字信號。若A/D、D/A轉換分別延遲M、N個采樣點，那么整個過程至少存在(M+N)個采樣點的延遲[3]。降噪系統通過揚聲器將數字濾波器的輸出信號轉換成次級聲音信號，用以抵消初始噪聲；經過一定的傳播延遲，再把完成抵消干涉后的殘余振動噪聲經過誤差傳感器轉換成模擬信號，得到誤差信號。從揚聲器等發聲元器件到誤差傳感器之間的通路稱為次級通道。次級通道的存在，使誤差梯度的瞬時測量值不再是真實的梯度的無偏估計[4]。A/D、D/A轉換延遲和次級通道函數S(z)延遲的存在導致濾波器實際輸出噪聲反向信號無法及時與初始噪聲信號協調起來，降低了降噪效果。

本文研究的數字降噪耳機系統如圖1所示。圖1中，u(t)為外部環境噪聲，由數字降噪耳機的外部麥克風采集；P(z)為低通濾波函數，相當于耳機的被動消躁(耳罩)；S(z)為次級通道函數，即從揚聲器等元器件到誤差傳感器之間的傳遞函數，這2個傳遞函數是作為已知的。整個降噪系統的處理過程主要分為輸出信號的計算和濾波器權值更新2個部分。FXLMS算法對輸入信號和誤差信號進行分析，得到一組權值系數，再將這組權值系數對預測濾波器的輸出信號進行修改，最終濾波器產生一個與原始噪聲信號幅值相同、相位相反的噪聲信號，從而抵消初始噪聲。與一般FXLMS算法自適應濾波器不同，在本文研究中，FXLMS算法濾波參考信號為經過S′(z)后的x′(n)，x′(n)為預測濾波器的輸出信號，S′(z)為次級通道函數模型；同時FXLMS計算出的權值系數是對x′(n)進行修改[5-6]。

圖1 數字降噪耳機系統結構圖

2 解決方案

相比LMS自適應濾波器，考慮到數字降噪耳機在實際應用中存在次級通道延遲和A/D、D/A轉換延遲，導致濾波器輸出信號無法及時與噪聲信號協調，通過采用濾波-X均方差算法與預測濾波器，消除這兩種延遲帶來的誤差。

2.1 FXLMS算法

對于次級通道函數的延遲，Morgan提出在濾波參考信號通道放置一個相同的濾波器來對算法的權值進行修改[7]，這就是濾波-X均方差算法(FXLMS)。

假設原始噪聲信號為u(t)，濾波器產生的反向噪聲信號為y(t) ，x(t)為噪聲信號經過初級通道后的低頻噪聲信號，p(n)為低通濾波傳遞函數，則有:

x(t)=u(t)*p(t)

(1)

式中：“*”表示卷積。由于次級通道的存在，實際與原始噪聲信號抵消干涉的反向噪聲信號為y′(t)。如圖1所示，Δa為A/D轉換延遲的采樣點數，Δd為D/A轉換延遲的采樣點數，Δt為A/D、D/A轉換總延遲時間：

Δt=Δa+Δd

(2)

則誤差傳感器傳輸到濾波器中的實際誤差信號e(n-Δa)可以表示為：

e(n-Δa)=x(n-Δa)-y(n)

(3)

本文研究中，FXLMS算法用到的預測濾波器的輸出值，若FIR濾波器的階數為k,則濾波器在n時刻的輸出信號y(n)為：

y(n)=x′T(n)ω(n)

(4)

經過次級通道后為y′(n)，且：

y′(n)=y(n)*s(n)

(5)

r(n)=x′T(n)s(n)

(6)

式中：s(n)為次級通道函數;r(n)為濾波后參考信號向量。在FXLMS算法中，原始噪聲信號x(n)、次級通道函數s(n)是已知的，仿真中s(n)可以利用L階FIR濾波器進行建模，即：

(7)

對式(4)～式(6)進行整理，可以得到：

y′(n)=rT(n)*ω(n)

(8)

FXLMS的權值系數的迭代推導公式為：

ω(n+1)=ω(n)-2μe(n)r(n)

(9)

式中：μ為收斂系數。取初始權值的值為0，通過權值系數能夠確定濾波器的輸出信號y(n)。由于A/D、D/A延遲的存在，圖1中FXLMS算法的輸入值有所變化，對于權值的計算就需要進行改進，則式(9)改寫成：

ω(n+1)=ω(n-Δt)-2μe(n-Δt)r(n)

(10)

2.2 預測濾波器

在實際數字降噪耳機系統中，A/D、D/A轉換的延遲，在一定程度上限制了FXLMS算法的降噪效果，可以通過設置預測濾波器來解決[8-10]。如圖1所示，預測濾波器的輸出信號為x′(n)，假設濾波器為p階，則x′(n)可以表示為：

(11)

式中:ai為預測系數，可以通過線性預測算法確定。

(12)

當均方差En達到最小時，預測效果最佳，此時En關于ak的偏導數為0。

若R(k)為噪聲信號的自相關函數，則有：

(13)

自相關矩陣以主對角線對稱，該方程可以通過Levinson-durbin算法快速求解，從而得到唯一的一組線性預測系數。

3 仿真結果與分析

本次仿真是利用Matlab結合線性預測算法對一段時長3 s的發動機噪聲進行降噪。由于在實際數字降噪耳機中，進入耳機內部是經過耳機被動降噪后的低頻噪聲，所以首先設計一個濾波器對原始噪聲信號進行低通濾波，即圖1中的低通濾波函數P(z)，該低通濾波器截止頻率設為500 Hz，可以濾除大部分高于500 Hz的高頻噪聲信號。

仿真中，將FXLMS濾波器的降噪效果與LMS自適應濾波器進行比較，考慮到次級通道延遲和A/D、D/A轉換延遲，次級通道延遲設置2個采樣點(濾波參考信號)，A/D轉換延遲2個采樣點(誤差信號)，D/A延遲1個采樣點(降噪系統的輸出信號)。因為在LMS濾波器中沒有對延遲進行補償，所以輸出信號會被延遲5個采樣點與輸入信號x(n)疊加。

圖2為兩種不同算法濾波后的噪聲波形。從圖2可以看出，經過兩種濾波器后，噪聲信號的幅值都明顯降低，但是FXLMS濾波器的收斂速度更快[11-13]。

圖2 濾波后噪聲波形圖

圖3為原始噪聲信號、LMS濾波后噪聲信號和FXLMS濾波后噪聲信號的頻譜圖。

圖3 噪聲頻譜圖

從圖3可以看出，相比LMS降噪方法，FXLMS降噪后的殘留噪聲的強度更低。

為了定量表示各個頻段的降噪效果，表1列出兩種方法濾波后殘留噪聲信號在100～500 Hz頻率之間的強度。結合表1和圖3可以得出，采用本文研究方法濾波后的噪聲信號相比原始信號降低了19～43 dB；整體而言，在較低頻段，FXLMS降噪效果比LMS降噪的降噪效果更明顯。

表1 原始信號和濾波后信號的大小

考慮到次級通道延遲和A/D、D/A轉換延遲，仿真中設置延遲不同采樣點數，對兩種濾波器的降噪效果進行對比，結果如圖4所示。

圖4 降噪效果與延遲采樣點數

從圖4中可以看出，如果不設置延遲樣本數，兩種濾波器的降噪效果比較接近；當出現第1個延遲采樣點時，兩種濾波器的降噪效果都有所下降，但是LMS濾波器的降噪效果降低較大；隨著延遲采用點數的增加，兩種濾波器的降噪效果都有所降低。總體而言，FXLMS濾波器的降噪效果更好。

4 結束語

文中研究的數字主動降噪的方法是在基于FXLMS算法的自適應濾波器基礎上進行改進，利用預測濾波器預測原始噪聲信號，然后通過FXLMS算法對預測濾波器的輸出信號更新權值，使降噪系統輸出的噪聲反向信號能夠與實際噪聲信號相協調，補償A/D、D/A轉換延遲和次級通道延遲。仿真結果中，從時域角度看，改進后FXLMS降噪相比LMS濾波器，收斂速度更快，而且殘留噪聲的幅值要略低于LMS濾波器。從頻域角度上看，改進后FXLMS降噪效果與原始信號相比，在整個低頻段噪聲能量降低非常明顯，同時相比LMS濾波器,殘留噪聲的能量更低。所以在處于低頻噪聲污染的環境時，如飛機引擎、交通噪聲、變壓器等，改進后FXLMS數字降噪耳機的降噪效果要更具優勢。

[1] Akhtar M T,Abe M,Kawamata M.A new variable step size LMS algorithm-based method for improved online secondary path modeling in active noise control systems[J].Audio,Speech,and Language Processing,IEEE Transactions on,2006,14(2): 720-726.

[2] 張鋒,李以農,丁慶中.FXLMS算法的實現及硬件在環仿真驗證[J].重慶大學學報,2013,36(8):26-32.

[3] Kuo S M,Mitra S,Gan W S.Active noise control system for headphone applications[J].Control Systems Technology,IEEE Transactions on,2006,14(2):331-335.

[4] 于華民,朱海潮,施引.自適應逆控制FXLMS算法有源噪聲控制仿真研究[J].海軍工程大學學報,2003,15(5):22-25.

[5] Lin J H,Tang S T.Simulation and calibration of headphones with adaptive active noise cancellation for comprising multifrequency composite and real noise[J].International Journal,2014,3(7):2307-2083.

[6] Krishnamurthy N,Mansour M M,Cole R.Implementation challenges for feedback active noise cancellation[C]//ICASSP,2012: 1649-1652.

[7] 孫旭,陳端石.次級通道模型誤差下濾波X型最小均方差算法性能的分析[J].聲學學報,2003,28(1):73-78.

[8] 馮冬青,孫長峰,費敏銳.一種新的變步長LMS算法研究及其應用[J].自動化儀表,2007,28(8):67.

[9] Guldenschuh M.Prediction filter design for active noise cancellation headphones[J].Signal Processing,IET,2013,7(6):497-504.

[10]Kannan G,Milani A A,Panahi I M S,et al.An efficient feedback active noise control algorithm based on reduced-order linear predictive modeling of fMRI acoustic noise[J].Biomedical Engineering,IEEE Transactions on,2011,58(12):3303-3309.

[11]陳勁松,劉艷偉.基于窗函數的FIR數字濾波器設計[J].制造業自動化,2012,26(9):104-105.

[12]劉拿,楊紅官,程亞奇,等.數字降噪耳機中自適應濾波器的設計實現[J].微計算機信息,2010,26(7):206-207.

[13]陳黎霞,李亞萍,姚淑霞.基于LMS算法和Matlab的自適應濾波器的設計[J].華北水利水電學院學報,2008,29(4):51-53.

Research on the Digital Noise Cancelling Headphones Based on FXLMS Algorithm

In general, the LMS, NMLS algorithms are adopted for adaptive filter of digital noise cancelling headphones, but because of the delays of secondary path and AD/DA conversion that existing in circuits of noise cancelling headphones, the output signals of filters cannot be coordinated with noise signal. FXLMS algorithm can effectively compensate delay of secondary path, and the delay of AD/DA conversion can also be compensated when predictive filter being added on the basis of FXLMS filter. In simulation, the improved FXLMS filter is used to reduce the sampled noise of engine, and the noise cancelling effects is compared with those of LMS adaptive filter. The results indicate that the noise cancelling effect of improved FXLMS filter is better than LMS adaptive filter.

Digital noise cancelling Delays of secondary-path Least mean square error Adaptive filter Prediction filter

國家自然科學基金資助項目(編號：51176016)。

郇戰(1969-)，男，2000年畢業于空軍工程大學導航、制導與控制專業，獲碩士學位，副教授；主要從事計算機測控技術的研究。

TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201510009

修改稿收到日期：2015-02-12。