考慮地形改正的GPS高程擬合研究

史俊莉，李生平

(河南工業職業技術學院，河南 南陽 473000)

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考慮地形改正的GPS高程擬合研究

史俊莉，李生平

(河南工業職業技術學院，河南 南陽 473000)

在地形變化較大的地區，地形對GPS高程擬合精度有著不可忽視的影響，而精度與GPS的應用效果有著密切的關系，但是傳統的擬合方法往往不盡如人意。高程異常短波分量受到地形的影響最大，需要對其進行精確計算，為此本文提出了一種GPS水準擬合方法。該方法在地形修正的基礎上考慮了非格網數據的影響，可以有效地解決短波分量的計算難題。實例表明，本文提出的擬合方法可以有效提高計算精度。

高程異常；GPS；高程擬合；地形改正

一、引 言

GPS定位系統在各個方面都有著廣泛的應用，然而其獲取的高程只是大地高，是以一個橢球為參考的，并不能直接應用到實際中，需要將其轉換為正高或正常高。GPS所測量的高程H84與通常采用的正常高Hr存在一定的差值，即高程異常ζ。求取高程異常ξ最常見的是數學模型法。在平原地區，由于地形變化不大，使用數值逼近法獲得的高程轉換精度較高，但是在丘陵或山區等地形變化較大的區域，擬合的效果往往不盡如人意。本文對地區起伏對高程異常計算的影響原理進行分析，提出一種GPS水準工程擬合方法，該方法在考慮地形修正的基礎上，將非格網數據的影響也進行了分析，以提高地形起伏造成的高程異常短波分量的計算精度。

二、考慮地勢變化的高程異常計算分析

根據測量學理論中有關概念可以分析得到，高程異常ξ由3部分組成，即

ξ=ξGM+ξΔg+ξT

(1)

式中，ξGM、ξΔg和ξT分別代表著長波、中波和短波3個分量。其中，ξGM為似大地水準面的長波特征，可以由重力場數學模型獲取；ξΔg為局部似大地水準面中波特征，通常根據重力異常邊值問題計算得來，這一波段的波長在20～100 km之間；ξT描述20 km以下的短波特征，可以根據地形修正計算得到。

將式(1)中的長波分量和中波分量進行合并，可以得到

ξ=ξ0+ξT

(2)

式中，ξ0為中長波分量。一般來講，短波分量ξT是由地形起伏造成的，因此在地形變化平緩的區域，可以假設不存在地勢變化，即ξT這一分量為零。在地形變化突兀的地區，由于無法忽略地勢所產生的影響，短波分量ξT就必須考慮進來。

為了較快地求出ξT，可以利用若干個離散點的GPS數據，再加上地形的修正來實現。首先，將地形變化看作是外界噪聲，施加在重力場上。定義一個光滑基面作為參考，只要得到了基面兩側的質量影響，就可以計算出地形起伏的影響值(如圖1所示)。

圖1 地形在高程異常中的作用效果

圖1中，Hr是平均高程面，作為基面；P為測區的一點。由前面分析可知，地形變化會對點P產生擾動，大于或小于基面的地形所產生的擾動可以由三重積分計算出

(3)

式中，G為萬有引力常數；ρ為地球平均密度；H為格網點的高程。高程異常短波分量ξT是由地形變化造成的，ξT的值為

(4)

γ為所求點的正常重力值，由下式得到

(5)

(6)

得到計算TC的簡化公式為

(7)

三、基于非格網數據的地形改正幾何方法

計算點P的高程異常時，由式(7)獲得點P周圍點對它的引力位，然后對這些引力位求和。如果格網是規則的矩形，由式(7)就可以獲得引力位；如果不是規則的形狀，則需要進行內插操作，一般是以點P為中心，選取合適的半徑以包含若干個網格點。計算時將格網頂面簡化為一個平面，矩形格網的計算高程為

(8)

四、地形起伏在GPS高程擬合中的影響

由上面的分析可知，高程異常受到了參考面、格網數據內插方法和格網間距等要素的影響，而這幾個因素與地形密切相關，因此地形因素對高程擬合精度有一定的影響。具體分析如下：

1) 測區參考面。基于不同的參考面得到的擬合高程異常數值是不同的，但是不同點之間的高程異常的變化趨勢不會隨著參考面的不同而變化。在高山區等地形變化很大的區域，一般選擇平均參考面，這時的擬合效果要好于其他的參考面。

2) 生成規則格網的內插方法。內插方法對高程異常擬合的結果有著直接的影響，一般選取圍繞格網點的小區域內的數據點進行擬合。在遇到一些特殊的地形，如山頂或谷底等，可以借助于已知地勢情況，從中獲得部分特征點的相關數據，借助于這些信息進行內插。

3) 格網間距。格網間距越小，意味著格網劃分的越細，數據信息也就越多，得到的結果往往更好，但是計算耗時更長，因此必須根據地形情況選擇合適的格網間距。

五、實例分析

為了驗證本文提出的高程異常的計算方法，選取了地形變化較大的區域進行研究，該區域包含11個已知點，如圖2所示。

圖2 計算區域位置

1.格網間距在地形改正計算結果中的影響分析

利用克里格方法生成規則格網，假設K=10，參考面取為平均高程面，格網間距取不同的值，分別為2000 m×2000 m、1000 m×1000 m、500 m×500 m。以10、14、25、33為例計算得到的結果見表1。

表1 3種不同格網間距地形改正量的結果比較 cm

為了評估精度，借助于移去-恢復法，利用二次曲面函數進行擬合，利用不同的網格間距進行擬合的結果見表2，采用500 m×500 m的格網對計算的精度提高并沒有多大幫助，反而是大大增加了計算的工作量，因此1000 m×1000 m是較為合適的格網間距。

表2 格網間距在內外擬合精度中的影響 cm

2.插值方法對計算地形改正的影響

為了評估何種內插方法最適合本地形， 需要對這幾種內插方法進行精度評價， 內插精度相應結果見表3。從表中可以看出，克里格法得到的結果比較好，移動二次曲面法也接近于實際結果，這兩者的結果與實際數值比較接近。

表3 不同插值方法在擬合精度中的影響比較 cm

六、結束語

本文考慮了地形起伏對高程異常的影響，推導出了擾動的實用計算公式，分析了利用非格網數據進行地形改正的幾何方法，并以實例驗證了插值方法和格網間距在地形改正中的作用，實例結果表明本文方法有助于提高擬合的精度。

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SHI Junli，LI Shengping

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0213

2014-07-10

史俊莉(1984—)，女，碩士，研究方向為精密測量與GPS定位技術。E-mail：996890831@qq.com

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：0494-0911(2015)07-0066-02