一類基于二維線性插值函數(shù)的改進(jìn)Canny算法

李 健，李俊杰，任憲盛，陳冰冰，付浩威

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118；2.吉林省生物信息學(xué)研究中心，吉林 長春 130118；3.吉林大學(xué)第二醫(yī)院骨科，吉林 長春 130041)

一類基于二維線性插值函數(shù)的改進(jìn)Canny算法

李 健1，2，李俊杰1，2，任憲盛3，陳冰冰1，2，付浩威1，2

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130118；2.吉林省生物信息學(xué)研究中心，吉林 長春 130118；3.吉林大學(xué)第二醫(yī)院骨科，吉林 長春 130041)

利用Canny算法對腰椎間盤的核磁共振(MR)圖像進(jìn)行邊緣檢測，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)輔助治療.針對MR圖像由于人體結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致的成像后的灰度不統(tǒng)一的問題，在Canny算法計(jì)算檢測之前，引入二維線性插值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像灰度的統(tǒng)一化，并使用均值濾波函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中的高斯濾波函數(shù)，改進(jìn)了傳統(tǒng)的Canny算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的Canny算法有效地減少了腰椎間盤MR圖像中非真實(shí)邊緣檢出的概率.

圖像處理；邊緣檢測；Canny算法；二維均值插值函數(shù)

圖像邊緣檢測[1](Image Edge Detection)起源于1965年Roberts提出基于提取高頻信號進(jìn)行檢測的Roberts算子[2]，Prewitt和Sobel相繼提出了Prewitt算子[3]和Sobel算子[4].這些算子在檢測沒有噪聲的圖像邊緣時，能夠?qū)崟r、準(zhǔn)確地檢測出圖像邊緣，且運(yùn)算過程簡單，但是，當(dāng)被檢測的圖像含有噪聲時，由于算子對圖像噪聲不敏感，很難區(qū)分圖像的噪聲和邊緣，因此邊緣檢測精度不高.在實(shí)際處理圖像時效果并不理想.相比這些微分算子，基于最優(yōu)化算法的Canny算法[5]因具有信噪比大和檢測精度高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用，并且成為評價(jià)其他邊緣檢測方法的標(biāo)準(zhǔn).

核磁共振成像[6](MR)是醫(yī)學(xué)成像技術(shù)中的一種，它利用磁共振現(xiàn)象從人體中獲得電磁信號，并重建人體信息.MR已經(jīng)應(yīng)用于全身各系統(tǒng)的成像診斷，且對人體幾乎沒有傷害.同時，相比于CT和X射線成像等其他技術(shù)，MR可以做多個切面圖，且空間分辨率更高，因此MR圖像包含更多信息，而這些信息中有些無法通過人工手段獲取，因此利用計(jì)算機(jī)智能算法輔助處理已經(jīng)成為一種趨勢.

在MR圖像中，不同結(jié)構(gòu)的解剖和病理斷面是以不同的灰度來顯示，同一級灰度表示同一斷面.而灰度劇烈變化的地方代表圖像邊緣，同時也是結(jié)構(gòu)斷面的邊緣.傳統(tǒng)Canny算法在檢測一般圖像時具有較大的優(yōu)勢，但是對于MR圖像具有一定的局限性，原因在于人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得在同一結(jié)構(gòu)內(nèi)也存在灰度變化，導(dǎo)致在進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理時，算法識別不準(zhǔn)確.因此傳統(tǒng)Canny算法在檢測時存在非真實(shí)邊緣以及真實(shí)邊緣檢測模糊的現(xiàn)象.因此，本文對傳統(tǒng)Canny算法進(jìn)行改進(jìn)，使它對MR圖像有較好的適應(yīng)性.

1 傳統(tǒng)Canny算法

Canny算法是F.C.John于1986年開發(fā)出來的一個基于最優(yōu)化理論的多級邊緣檢測算法.該算法盡可能多地標(biāo)志出圖像中的可能邊緣，同時Canny參數(shù)允許根據(jù)不同的特定要求進(jìn)行調(diào)整以識別不同的邊緣，有較好的適應(yīng)性.

1.1 傳統(tǒng)Canny算法步驟

傳統(tǒng)的Canny算法包括以下4個步驟：

(1) 一維高斯濾波函數(shù)G(x)做平滑圖像處理.高斯函數(shù)構(gòu)造方式為

(1)

其中σ為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制平滑程度.

(2) 利用2×2鄰域內(nèi)一階偏導(dǎo)的有限差分計(jì)算I(x，y)的梯度幅值M(x，y)和梯度方向H(x，y)，其中：

(2)

H(x，y)=arctan(Ix(x，y)，Iy(x，y)).

(3)

2×2鄰域模板的形式為

(4)

(3) 對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，找到I(x，y)中所有可能的邊緣點(diǎn)，將可能點(diǎn)標(biāo)注為M(x，y).

(4) 對圖像M(x，y)進(jìn)行高、低2個閾值分割，得到2個閾值邊緣圖像TH(i，j)和TL(i，j).利用遞歸算法在TL(i，j)中搜集邊緣，直到將TH(i，j)中所有的間隙相連接，實(shí)現(xiàn)雙閾值法檢測并連接邊緣.

1.2 傳統(tǒng)Canny算法存在的缺陷

由于人體組織以及骨骼結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，因此在MR圖像中的結(jié)構(gòu)內(nèi)部還存在子結(jié)構(gòu)，這些子結(jié)構(gòu)就屬于圖像噪聲.在Canny算法進(jìn)行檢測過程中，由于一維高斯函數(shù)對圖像的噪聲十分敏感，因此可能導(dǎo)致檢測出非真實(shí)的情況.基于以上不足，我們對圖像進(jìn)行預(yù)處理，并改進(jìn)傳統(tǒng)Canny算法，進(jìn)一步提高算法的邊緣檢出率.

2 改進(jìn)的Canny算法

針對MR圖像的特點(diǎn)，本文對傳統(tǒng)Canny算法進(jìn)行改進(jìn).為減少傳統(tǒng)算法由于噪聲敏感性帶來的影響，本文從兩方面進(jìn)行算法改進(jìn)：一方面是針對圖像本身的優(yōu)化，通過引入二維線性插值函數(shù)，增加圖像細(xì)節(jié)，減少噪聲影響；另一方面，使用均值濾波算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法中的高斯濾波算子，解決傳統(tǒng)Canny算法的噪聲敏感性問題.

2.1 二維線性插值函數(shù)

二維線性插值[7]是在一維線性插值的基礎(chǔ)上，對矩陣進(jìn)行橫、縱2個方向上的線性插值.這種方法廣泛運(yùn)用于圖像以及信號處理領(lǐng)域.

一維插值函數(shù)為

(5)

其中x0和x1為已知的2個點(diǎn)，y0和y1為x0與x1對應(yīng)的值.插入的點(diǎn)為x，且x0≤x≤x1，則y為插入點(diǎn)x對應(yīng)的值.

二維線性插值就是在(5)式的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到縱軸，即將yi設(shè)為自變量，將xi設(shè)為因變量.對于像素矩陣來說，有

(6)

假設(shè)矩陣(6)是像素矩陣的一部分，x0，x1，y0和y1為已知像素，z為插值像素.運(yùn)用二維線性插值計(jì)算z，就需要將z分為zX，zY兩部分.zX，zY計(jì)算式如下：

(7)

(8)

其中x0≤z≤x1，且y0≤z≤y1.而最終插值結(jié)果z=zX+zY.

二維線性插值函數(shù)在能夠保證圖像不失真的情況下，實(shí)現(xiàn)圖像的擴(kuò)展和壓縮變換，具有較強(qiáng)的魯棒性(見圖1).通過圖1可以看出，椒鹽噪聲結(jié)果有明顯的改善.

a為加入2%的椒鹽噪聲；b為經(jīng)過二維線性插值縮小60%

2.2 基于均值濾波器改進(jìn)的Canny算法

在傳統(tǒng)Canny算法[8-9]中，由于高斯濾波函數(shù)的噪聲敏性問題，容易導(dǎo)致算法檢測出非真實(shí)邊緣，因此本文考慮使用更為一般的濾波算法——均值濾波算法[10-11].均值濾波雖然計(jì)算形式較為簡單，但是處理時所涉及的像素點(diǎn)更多，因此能夠有效地抑制高斯噪聲.且均值濾波算法屬于線性濾波的一種，不會改變圖像的結(jié)構(gòu)特性，因此不會對原有的真實(shí)邊緣產(chǎn)生影響.

(9)

其中m為當(dāng)前變換中所包含的像素點(diǎn)的總個數(shù)，由于均值濾波器使用的正方形模板，因此m=n2(n為矩陣行列數(shù)).

在上述算法過程中，較為關(guān)鍵的步驟就是計(jì)算鄰域模板M，其計(jì)算公式為

(10)

其中i，j=1，2，3，…，n.給出一個3階的均值濾波模板為

(11)

對于圖1中加入椒鹽噪聲后的Lena圖像，本文分別采用2種方法進(jìn)行處理比較，獲得了如圖2所示結(jié)果.從圖2可以明顯看出，改進(jìn)后的Canny算法在保證了原有圖像細(xì)節(jié)的同時，有效地抑制了圖像中的椒鹽噪聲，在傳統(tǒng)Canny計(jì)算中，椒鹽噪聲并沒有得到抑制.

3 改進(jìn)Canny算法的應(yīng)用

3.1 細(xì)節(jié)圖像比較

直接運(yùn)用傳統(tǒng)Canny算法以及改進(jìn)Canny算法對某病人的2節(jié)脊柱的細(xì)節(jié)圖進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示.從圖3可以明顯看出，在傳統(tǒng)Canny算法中，脊柱中間檢測出較多的由于灰度變化而產(chǎn)生的邊緣，但它們實(shí)際屬于脊柱內(nèi)部.但是在改進(jìn)Canny算法中，這些邊緣檢出較少.

a為改進(jìn)Canny算法；b為傳統(tǒng)Canny算法

a為MR原圖；b為傳統(tǒng)Canny；c為改進(jìn)Canny算法

本文統(tǒng)計(jì)了2種算法實(shí)際檢測出的邊緣所占的像素值，并通過圖像觀察找出2種算法存在的缺陷，即不連續(xù)邊緣所占的像素以及假邊緣所占像素，同時統(tǒng)計(jì)2種算法的運(yùn)行時間，得到的數(shù)據(jù)見表1.

表1 Canny算法數(shù)據(jù)對比

通過腰椎間盤的MR圖像的片段實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對比，對圖像進(jìn)行二維插值函數(shù)處理，并運(yùn)用基于均值濾波改進(jìn)的Canny算法，在復(fù)雜度相近的情況下，能夠較為準(zhǔn)確地提取出圖像邊緣.通過數(shù)據(jù)對比分析，在保證真實(shí)邊緣檢測率接近的條件下，采用本文算法能夠抑制46.4%的假邊緣.

3.2 完整圖像比較

通過細(xì)節(jié)圖像實(shí)驗(yàn)對比，改進(jìn)Canny算法能夠較好地處理腰椎間盤的MR細(xì)節(jié)圖像.本文給出完整MR圖像對比實(shí)驗(yàn)如圖4所示.由圖4可以看出，運(yùn)用改進(jìn)后的Canny算法，對于MR圖像中脊柱的處理更為到位，由于進(jìn)行了2次濾波處理，脊柱中不統(tǒng)一的像素點(diǎn)被較好地過濾掉，且較為完整的保留下了脊柱邊緣的信息.對于傳統(tǒng)Canny算法，雖然處理后冗余信息較多，但是圖像邊緣更為光滑，更有利于進(jìn)一步處理.

a為原圖；b為傳統(tǒng)Canny算法檢測的圖像；c為改進(jìn)Canny算法

4 結(jié)論與展望

本文根據(jù)MR圖像內(nèi)部結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一的特點(diǎn)，對傳統(tǒng)Canny算法進(jìn)行改進(jìn).針對傳統(tǒng)Canny算法檢測出非真實(shí)邊緣的情況，本文預(yù)先引入二維線性插值函數(shù)，對圖像進(jìn)行預(yù)處理，使內(nèi)部結(jié)構(gòu)統(tǒng)一化.然后針對傳統(tǒng)Canny算法中高斯濾波器的噪聲敏感性問題，提出了基于均值濾波器的改進(jìn)Canny算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用改進(jìn)Canny算法進(jìn)行邊緣檢測能夠有效地解決MR圖像內(nèi)部結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一的問題.而且相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)后的算法在真實(shí)邊緣檢出率、算法復(fù)雜度相近的情況下，抑制了46.4%的假邊緣.

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(責(zé)任編輯：石紹慶)

Research on a kind of improved Canny algorithm based on 2-D linear interpolation function

LI Jian1，2，LI Jun-jie1，2，REN Xian-sheng3，CHEN Bing-bing1，2，F(xiàn)U Hao-wei1，2

(1.College of Information Technology，Jilin Agricultural University，Changchun 130118，China；2.Jilin Provincial Center for Bioinformatics，Changchun 130118，China；3.Department of Orthopedic Surgery，Second Hospital of Jilin University，Changchun 130041，China)

In this paper，an edge detection on the MR images of lumbar intervertebral disc(nuclear magnetic resonance) which contributes to realize the computer aided treatment by using Canny algorithm.Aiming at the problem that the gray of MR images is not uniform after imaging which caused by the complexity of the human body structure，2-D linear interpolation function is introduced to realize unified image gray before applying Canny algorithm to calculate and detect.Meanwhile，Gauss filter function in the traditional algorithm is insteaded by mean filtering function to improve the traditional Canny algorithm.The result shows that the improved Canny algorithm effectively reduces the probability of non real edge detection in MR images of lumbar intervertebral disc.

image processing；edge detection；Canny algorithm；2-D linear interpolation function

1000-1832(2015)04-0079-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2015.04.017

2014-12-24

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20130522110JH，20140204045NY)；吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2014第468號).

李健(1981—)，男，博士，副教授，主要從事時空表示與推理、偏微分方程、物聯(lián)網(wǎng)研究；通訊作者：任憲盛(1974—)，男，博士，主治醫(yī)師，主要從事脊柱脊髓損傷及疾病研究.

TP 39 [學(xué)科代碼] 520·6040

A