一類基于二維線性插值函數的改進Canny算法

李 健，李俊杰，任憲盛，陳冰冰，付浩威

(1.吉林農業大學信息技術學院，吉林 長春 130118；2.吉林省生物信息學研究中心，吉林 長春 130118；3.吉林大學第二醫院骨科，吉林 長春 130041)

一類基于二維線性插值函數的改進Canny算法

李 健1，2，李俊杰1，2，任憲盛3，陳冰冰1，2，付浩威1，2

(1.吉林農業大學信息技術學院，吉林 長春 130118；2.吉林省生物信息學研究中心，吉林 長春 130118；3.吉林大學第二醫院骨科，吉林 長春 130041)

利用Canny算法對腰椎間盤的核磁共振(MR)圖像進行邊緣檢測，實現了計算機輔助治療.針對MR圖像由于人體結構復雜性導致的成像后的灰度不統一的問題，在Canny算法計算檢測之前，引入二維線性插值函數，實現圖像灰度的統一化，并使用均值濾波函數代替傳統算法中的高斯濾波函數，改進了傳統的Canny算法.實驗結果表明，改進后的Canny算法有效地減少了腰椎間盤MR圖像中非真實邊緣檢出的概率.

圖像處理；邊緣檢測；Canny算法；二維均值插值函數

圖像邊緣檢測[1](Image Edge Detection)起源于1965年Roberts提出基于提取高頻信號進行檢測的Roberts算子[2]，Prewitt和Sobel相繼提出了Prewitt算子[3]和Sobel算子[4].這些算子在檢測沒有噪聲的圖像邊緣時，能夠實時、準確地檢測出圖像邊緣，且運算過程簡單，但是，當被檢測的圖像含有噪聲時，由于算子對圖像噪聲不敏感，很難區分圖像的噪聲和邊緣，因此邊緣檢測精度不高.在實際處理圖像時效果并不理想.相比這些微分算子，基于最優化算法的Canny算法[5]因具有信噪比大和檢測精度高等優點而被廣泛采用，并且成為評價其他邊緣檢測方法的標準.

核磁共振成像[6](MR)是醫學成像技術中的一種，它利用磁共振現象從人體中獲得電磁信號，并重建人體信息.MR已經應用于全身各系統的成像診斷，且對人體幾乎沒有傷害.同時，相比于CT和X射線成像等其他技術，MR可以做多個切面圖，且空間分辨率更高，因此MR圖像包含更多信息，而這些信息中有些無法通過人工手段獲取，因此利用計算機智能算法輔助處理已經成為一種趨勢.

在MR圖像中，不同結構的解剖和病理斷面是以不同的灰度來顯示，同一級灰度表示同一斷面.而灰度劇烈變化的地方代表圖像邊緣，同時也是結構斷面的邊緣.傳統Canny算法在檢測一般圖像時具有較大的優勢，但是對于MR圖像具有一定的局限性，原因在于人體結構的復雜性，使得在同一結構內也存在灰度變化，導致在進行計算機處理時，算法識別不準確.因此傳統Canny算法在檢測時存在非真實邊緣以及真實邊緣檢測模糊的現象.因此，本文對傳統Canny算法進行改進，使它對MR圖像有較好的適應性.

1 傳統Canny算法

Canny算法是F.C.John于1986年開發出來的一個基于最優化理論的多級邊緣檢測算法.該算法盡可能多地標志出圖像中的可能邊緣，同時Canny參數允許根據不同的特定要求進行調整以識別不同的邊緣，有較好的適應性.

1.1 傳統Canny算法步驟

傳統的Canny算法包括以下4個步驟：

(1) 一維高斯濾波函數G(x)做平滑圖像處理.高斯函數構造方式為

(1)

其中σ為高斯函數的標準差，它控制平滑程度.

(2) 利用2×2鄰域內一階偏導的有限差分計算I(x，y)的梯度幅值M(x，y)和梯度方向H(x，y)，其中：

(2)

H(x，y)=arctan(Ix(x，y)，Iy(x，y)).

(3)

2×2鄰域模板的形式為

(4)

(3) 對梯度幅值進行非極大值抑制，找到I(x，y)中所有可能的邊緣點，將可能點標注為M(x，y).

(4) 對圖像M(x，y)進行高、低2個閾值分割，得到2個閾值邊緣圖像TH(i，j)和TL(i，j).利用遞歸算法在TL(i，j)中搜集邊緣，直到將TH(i，j)中所有的間隙相連接，實現雙閾值法檢測并連接邊緣.

1.2 傳統Canny算法存在的缺陷

由于人體組織以及骨骼結構復雜多變，因此在MR圖像中的結構內部還存在子結構，這些子結構就屬于圖像噪聲.在Canny算法進行檢測過程中，由于一維高斯函數對圖像的噪聲十分敏感，因此可能導致檢測出非真實的情況.基于以上不足，我們對圖像進行預處理，并改進傳統Canny算法，進一步提高算法的邊緣檢出率.

2 改進的Canny算法

針對MR圖像的特點，本文對傳統Canny算法進行改進.為減少傳統算法由于噪聲敏感性帶來的影響，本文從兩方面進行算法改進：一方面是針對圖像本身的優化，通過引入二維線性插值函數，增加圖像細節，減少噪聲影響；另一方面，使用均值濾波算子代替傳統算法中的高斯濾波算子，解決傳統Canny算法的噪聲敏感性問題.

2.1 二維線性插值函數

二維線性插值[7]是在一維線性插值的基礎上，對矩陣進行橫、縱2個方向上的線性插值.這種方法廣泛運用于圖像以及信號處理領域.

一維插值函數為

(5)

其中x0和x1為已知的2個點，y0和y1為x0與x1對應的值.插入的點為x，且x0≤x≤x1，則y為插入點x對應的值.

二維線性插值就是在(5)式的基礎上擴展到縱軸，即將yi設為自變量，將xi設為因變量.對于像素矩陣來說，有

(6)

假設矩陣(6)是像素矩陣的一部分，x0，x1，y0和y1為已知像素，z為插值像素.運用二維線性插值計算z，就需要將z分為zX，zY兩部分.zX，zY計算式如下：

(7)

(8)

其中x0≤z≤x1，且y0≤z≤y1.而最終插值結果z=zX+zY.

二維線性插值函數在能夠保證圖像不失真的情況下，實現圖像的擴展和壓縮變換，具有較強的魯棒性(見圖1).通過圖1可以看出，椒鹽噪聲結果有明顯的改善.

a為加入2%的椒鹽噪聲；b為經過二維線性插值縮小60%

2.2 基于均值濾波器改進的Canny算法

在傳統Canny算法[8-9]中，由于高斯濾波函數的噪聲敏性問題，容易導致算法檢測出非真實邊緣，因此本文考慮使用更為一般的濾波算法——均值濾波算法[10-11].均值濾波雖然計算形式較為簡單，但是處理時所涉及的像素點更多，因此能夠有效地抑制高斯噪聲.且均值濾波算法屬于線性濾波的一種，不會改變圖像的結構特性，因此不會對原有的真實邊緣產生影響.

(9)

其中m為當前變換中所包含的像素點的總個數，由于均值濾波器使用的正方形模板，因此m=n2(n為矩陣行列數).

在上述算法過程中，較為關鍵的步驟就是計算鄰域模板M，其計算公式為

(10)

其中i，j=1，2，3，…，n.給出一個3階的均值濾波模板為

(11)

對于圖1中加入椒鹽噪聲后的Lena圖像，本文分別采用2種方法進行處理比較，獲得了如圖2所示結果.從圖2可以明顯看出，改進后的Canny算法在保證了原有圖像細節的同時，有效地抑制了圖像中的椒鹽噪聲，在傳統Canny計算中，椒鹽噪聲并沒有得到抑制.

3 改進Canny算法的應用

3.1 細節圖像比較

直接運用傳統Canny算法以及改進Canny算法對某病人的2節脊柱的細節圖進行處理，結果如圖3所示.從圖3可以明顯看出，在傳統Canny算法中，脊柱中間檢測出較多的由于灰度變化而產生的邊緣，但它們實際屬于脊柱內部.但是在改進Canny算法中，這些邊緣檢出較少.

a為改進Canny算法；b為傳統Canny算法

a為MR原圖；b為傳統Canny；c為改進Canny算法

本文統計了2種算法實際檢測出的邊緣所占的像素值，并通過圖像觀察找出2種算法存在的缺陷，即不連續邊緣所占的像素以及假邊緣所占像素，同時統計2種算法的運行時間，得到的數據見表1.

表1 Canny算法數據對比

通過腰椎間盤的MR圖像的片段實驗以及數據實驗對比，對圖像進行二維插值函數處理，并運用基于均值濾波改進的Canny算法，在復雜度相近的情況下，能夠較為準確地提取出圖像邊緣.通過數據對比分析，在保證真實邊緣檢測率接近的條件下，采用本文算法能夠抑制46.4%的假邊緣.

3.2 完整圖像比較

通過細節圖像實驗對比，改進Canny算法能夠較好地處理腰椎間盤的MR細節圖像.本文給出完整MR圖像對比實驗如圖4所示.由圖4可以看出，運用改進后的Canny算法，對于MR圖像中脊柱的處理更為到位，由于進行了2次濾波處理，脊柱中不統一的像素點被較好地過濾掉，且較為完整的保留下了脊柱邊緣的信息.對于傳統Canny算法，雖然處理后冗余信息較多，但是圖像邊緣更為光滑，更有利于進一步處理.

a為原圖；b為傳統Canny算法檢測的圖像；c為改進Canny算法

4 結論與展望

本文根據MR圖像內部結構不統一的特點，對傳統Canny算法進行改進.針對傳統Canny算法檢測出非真實邊緣的情況，本文預先引入二維線性插值函數，對圖像進行預處理，使內部結構統一化.然后針對傳統Canny算法中高斯濾波器的噪聲敏感性問題，提出了基于均值濾波器的改進Canny算法.實驗結果表明，運用改進Canny算法進行邊緣檢測能夠有效地解決MR圖像內部結構不統一的問題.而且相比于傳統算法，改進后的算法在真實邊緣檢出率、算法復雜度相近的情況下，抑制了46.4%的假邊緣.

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(責任編輯：石紹慶)

Research on a kind of improved Canny algorithm based on 2-D linear interpolation function

LI Jian1，2，LI Jun-jie1，2，REN Xian-sheng3，CHEN Bing-bing1，2，FU Hao-wei1，2

(1.College of Information Technology，Jilin Agricultural University，Changchun 130118，China；2.Jilin Provincial Center for Bioinformatics，Changchun 130118，China；3.Department of Orthopedic Surgery，Second Hospital of Jilin University，Changchun 130041，China)

In this paper，an edge detection on the MR images of lumbar intervertebral disc(nuclear magnetic resonance) which contributes to realize the computer aided treatment by using Canny algorithm.Aiming at the problem that the gray of MR images is not uniform after imaging which caused by the complexity of the human body structure，2-D linear interpolation function is introduced to realize unified image gray before applying Canny algorithm to calculate and detect.Meanwhile，Gauss filter function in the traditional algorithm is insteaded by mean filtering function to improve the traditional Canny algorithm.The result shows that the improved Canny algorithm effectively reduces the probability of non real edge detection in MR images of lumbar intervertebral disc.

image processing；edge detection；Canny algorithm；2-D linear interpolation function

1000-1832(2015)04-0079-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2015.04.017

2014-12-24

吉林省科技發展計劃項目(20130522110JH，20140204045NY)；吉林省教育廳“十二五”科學技術研究項目(2014第468號).

李健(1981—)，男，博士，副教授，主要從事時空表示與推理、偏微分方程、物聯網研究；通訊作者：任憲盛(1974—)，男，博士，主治醫師，主要從事脊柱脊髓損傷及疾病研究.

TP 39 [學科代碼] 520·6040

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