高填方邊坡變形的灰色預測模型

侯亞彬 周成濤 王新勝 陳 玉 李 誼

(重慶市勘測院 重慶市巖土工程技術研究中心，重慶 400020)

高填方邊坡變形的灰色預測模型

侯亞彬 周成濤 王新勝 陳 玉 李 誼

(重慶市勘測院 重慶市巖土工程技術研究中心，重慶 400020)

根據高邊坡變形監測信息，應用灰色系統原理和方法，建立了GM(1，1)模型并進行了預測，結果表明灰色模型預測值與實測值吻合程度較好，能為邊坡施工及其使用過程中穩定程度提供依據。

填方邊坡，灰色模型，水平垂直位移，預測

0 引言

灰色系統理論是以某些既含有已知信息又含有未知信息的系統作為研究對象，其特點是可以充分利用已有“最小信息”，選擇適合的數據挖掘方式，生成弱化其隨機性，展現其規律性，以預測不可知的未來信息。近年來，灰色理論在不同學科、不同領域，特別是巖土工程變形預測分析中取得了較多應用成果。

自然界中的邊坡工程十分常見，由于邊坡巖土體的各向異性、非均質性和對邊坡結構認識的不充分性，其變形量和穩定性的評價與預測具有很大的不確定性。因此，結合監測手段來預測邊坡隨時間的位移變化，已成為邊坡穩定性預測的重要研究方法[1-5]。對邊坡預測的方法及模型很多，考慮到邊坡地質條件的復雜性，可將邊坡視為部分信息已知、部分信息未知的灰色系統[6，7]。國內外的很多學者采用灰色系統理論對邊坡位移進行預測，并取得了一定的效果。

1 灰色模型

灰色系統是通過對原始數據的整理來尋求其變化規律的，這是一種尋求數據的現實規律的途徑。灰色模型GM是利用原始離散數據建立微分形式的動態方程。

1.1 GM(1，1)模型

d(k)=x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)。

于是定義GM(1，1)的灰微分方程模型為：

d(k)+az(1)(k)=b。

即：x(0)(k)+az(1)(k)=b。

從而相應地得到預測值：

1.2 模型精度檢驗

預測模型建立后，需要對其精度進行檢驗，GM模型一般有三種檢驗方式，即殘差大小檢驗，后驗差檢驗和關聯度檢驗。灰色模型的精度通常用后驗差方法進行檢驗，即對殘差分布的統計特性進行檢驗，它由后驗差比值C和小誤差概率p共同描述。后驗差比值C是預測殘差方差S2與原始數據方差S1的比值：

對于給定的C0>0，當C

其中，

利用C和p兩個指標綜合評定預測模型的精度，具體的標準如表1所示。

表1 模型精度等級

1.3 模型修正

若C和p均在允許的范圍之內，則可以利用GM模型進行預測，否則可用殘差序列建立預測模型進行修正，直到滿足所需要的精度為止，然后進行預測。

2 工程應用

為了確保填方邊坡施工過程中的穩定程度，實現信息化施工，邊坡的水平垂直位移采用徠卡TM30全站儀進行觀測，通過監測數據分析可對巖土體的時效性進行研究。

以某格賓石籠高填方邊坡監測數據為例進行變形監測預測分析。選取CJ32測點的水平垂直位移測試數據如表2所示，進行數據分析與預測。

表2 CJ32測點水平垂直位移實測值

GM(1，1)建模是以等時距為基礎。但是在實際高填方邊坡監測過程中所得到的監測數據資料大部分時間間隔是不相等的。利用拉格朗日插值算法計算得到本文數據的多項式：

y1=-0.475t2+21.45t-94.175。

y2=0.775t2-36.75t+160.975。

其中，y1為邊坡水平位移值；y2為邊坡垂直位移值；t為時間。

利用插值所得拉格朗日多項式將實測數據轉化為GM(1，1)建模所需數據，如表3，表4所示。預測值及殘差如表3，表4和圖1，圖2所示。

表3 CJ32測點水平位移預測值及殘差 mm

表4 CJ32測點垂直位移預測值及殘差 mm

根據上述模型精度檢驗，可得水平位移后驗誤差為C=0.198 7<0.35，小誤差概率p=1>0.95；垂直位移后驗誤差為C=0.280 1<0.35，小誤差概率0.80≤p=0.91<0.95。由表1可知，模型的精度為良好，滿足后驗誤差要求。

預測精度隨著時間的推移而逐步降低。隨著時間的增加，干擾因素將不斷增加，老數據的信息意義將逐步降低，應該及時補充新的數據，這樣才能真正反映系統的發展趨勢。

3 結語

1)利用灰色理論GM(1，1)模型對高填方邊坡監測信息建立了預測分析模型。對于評價邊坡穩定性及信息化施工具有重要的應用價值。

2)工程實例應用表明，選擇灰色系統對高填方邊坡現場監測數據進行預測，可以得到較為滿意的結果。

3)在利用GM(1，1)模型時，為保證預測的現實逼近性，要不斷利用實測新數據，更新GM(1，1)模型。

[1] 黃 銘，葛修潤，王 浩.灰色模型在巖體線法變形測量中的應用[J].巖石力學與工程學報，2001，20(2):235-238.

[2] 謝全敏，朱瑞賡.巖體邊坡穩定性灰色聚類空間預測方法[J].金屬礦山，1997(6):1-5.

[3] 孫世國，朱廣軼，王思敬.露天邊坡與山坡復合體變形灰色預測[J].遼寧工程技術大學學報，2002，21(6)：696- 698.

[4] 蔣永遠.灰色理論在巖石邊坡穩定分析和預測中的應用[J].土工基礎，2003，17(3)：54-57.

[5] 彭軒明，趙 欣，陳小婷.土體流變破壞時間的灰色預測模型[J].巖土力學，2003，24(6)：1074-1077.

[6] 鄧聚龍.灰色系統理論及其應用[M].武漢:華中理工大學出版社，1988.

[7] 鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1990.

Grey prediction model for high fill slope deformation

Hou Yabin Zhou Chengtao Wang Xinsheng Chen Yu Li Yi

(ChongqingSurveyInstitute,ChongqingGeotechnicalEngineeringTechnologyResearchCenter,Chongqing400020,China)

By using investigation information of high slopes development, the grey system theory can be applied to forecast the unknown deformation of high slopes. The gray model GM(1，1) is established. It is show that the predicted values by gray model agree well with the measured ones and it can provide the basis for slope construction and predicting stability.

fill slope, gray model, horizontal and vertical displacement, prediction

1009-6825(2015)07-0066-02

2014-12-23

侯亞彬(1982- )，男，碩士，工程師

TU413.62

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