基于狀態(tài)空間法的四分之一車輛模型分析

彭偉，何惠龍

（電子科技大學(xué)中山學(xué)院， 廣東 中山 528402）

基于狀態(tài)空間法的四分之一車輛模型分析

彭偉，何惠龍

（電子科技大學(xué)中山學(xué)院， 廣東 中山 528402）

懸架系統(tǒng)是車輛行駛系統(tǒng)中的一個(gè)重要組成部分，主要用于吸收和緩沖車輛行駛過(guò)程中來(lái)自車輪和路面接觸產(chǎn)生的振動(dòng)，車輛行駛的平順性主要靠懸架系統(tǒng)來(lái)保證。本文采用兩自由度四分之一車輛模型對(duì)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行建模，結(jié)合狀態(tài)空間分析法分析不同懸架等效剛度和阻尼、不同輪胎等效剛度、不同車輛載重等情況下對(duì)車輛行駛平順性的影響，為懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

狀態(tài)空間；四分之一車輛；懸架系統(tǒng)；平順性

CLC NO.:U463.3Document Code:AArticle ID:1671-7988(2015)07-27-04

引言

對(duì)于懸架系統(tǒng)的四分之一車輛模型在很多的文獻(xiàn)中都有研究[1-4]，這是因?yàn)樗姆种卉囕v模型真實(shí)地反映了車輛懸架系統(tǒng)的主要運(yùn)動(dòng)特征。勒曉雄[5]，江雄[4]等對(duì)單自由度到多自由度懸架系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)分析；DHrovat對(duì)車輛懸架多種模型及其最優(yōu)控制進(jìn)行了論述[6]；夏爽[7]在對(duì)主動(dòng)懸架控制模型的仿真和分析中采用四分之一車輛模型為研究對(duì)象；孫濤[8]對(duì)模糊控制在半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究；詹長(zhǎng)書[3]等討論了汽車懸架的二自由度建模方法及分析。大多數(shù)文獻(xiàn)在對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行分析過(guò)程中都以車輛四分之一模型為研究對(duì)象采用模糊控制理論對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。

懸架系統(tǒng)具有參數(shù)多，組成部分的剛度、阻尼以及彈簧等非線性，系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中構(gòu)件參數(shù)的時(shí)變性等特點(diǎn)。因此懸架系統(tǒng)在車輛運(yùn)行過(guò)程中情況復(fù)雜，很難對(duì)其力學(xué)性能精確分析，劉豹[9]等采用狀態(tài)空間法對(duì)懸架系統(tǒng)等機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了描述和分析。本文主要考慮車輪與不同路面激勵(lì)引起的對(duì)車輛懸架系統(tǒng)垂直震動(dòng)，采用狀態(tài)空間法對(duì)四分之一車輛模型進(jìn)行分析，最后考慮了不同懸架等效剛度和阻尼、不同輪胎等效剛度、不同車輛載重等情況下對(duì)車輛行駛平順性的影響。

1、懸架系統(tǒng)的四分之一車輛模型

汽車懸架主要由彈性元件、減震和導(dǎo)向傳力裝置等部分組成。盡管各種懸架的結(jié)構(gòu)不同，但由路面激勵(lì)引起的懸架垂直方向二自由度振動(dòng)可用四分之一車輛模型表示。該模型包含了如負(fù)載變化、懸架系統(tǒng)受力等大部分基本特征信息，而且模型分析、求解過(guò)程相對(duì)容易，計(jì)算量小，便于控制，對(duì)于低頻激勵(lì)效果更好[10-11]。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]等對(duì)四分之一車輛模型描述，假設(shè)車輛在行駛過(guò)程中輪胎與地面始終處于接觸狀態(tài)，可建立二自由度的四分之一車輛模型，如圖1所示。它由懸掛質(zhì)量、非懸掛質(zhì)量、彈簧元件、阻尼元件和彈性輪胎組成。

圖1中，MS是懸掛質(zhì)量，Mu是非懸掛質(zhì)量，SS為懸掛質(zhì)量的垂直方向位移，Su為非懸掛質(zhì)量的垂直方向位移，KS為懸架彈簧的等效剛度，Kt為輪胎的等效剛度，bS為懸架減震器的等效阻尼，u為路面激勵(lì)。

則懸架二自由度的四分之一車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

2、模型的狀態(tài)空間表達(dá)及實(shí)現(xiàn)

狀態(tài)空間法是建立在狀態(tài)變量描述的基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)分析的一種有效方法。一般情況下，對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)所處的不同狀態(tài)，可以用不同狀態(tài)變量加以描述。如果系統(tǒng)的輸入是已知的，那么就可以由這組狀態(tài)變量通過(guò)不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)變模型確定系統(tǒng)在將來(lái)各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。利用狀態(tài)空間法對(duì)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析在研究機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用[12-13]。車輛懸架系統(tǒng)就是這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)理建立相應(yīng)的微分方程或差分方程，并選擇有關(guān)的物理量作為狀態(tài)變量，通過(guò)狀態(tài)變量描述能建立系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量與外部輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系，從而導(dǎo)出其狀態(tài)空間表達(dá)式。

將式（3）和式（4）所表示的四分之一車輛模型改寫成狀態(tài)方程形式，其狀態(tài)方程為:

式中，

以MS與Mu的位移和速度作為輸出量，得到輸出方程:

式中，

由式（5）和式（7），可以求出懸掛質(zhì)量MS的位移和速度，以及非懸掛質(zhì)量Mu的位移和速度。將位移和速度代入式（3）和式（4）中，即可得到懸掛質(zhì)量MS和非懸掛質(zhì)量Mu的加速度響應(yīng)和。如圖2、圖3所示。

從圖2和圖3中懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)曲線可以看出，采用微分方程組和狀態(tài)空間模型來(lái)描述的四分之一車輛模型，在受到路面激勵(lì)后，隨著時(shí)間推移二者的響應(yīng)曲線是一致的。因此用該模型描述車輛懸架系統(tǒng)是合適的，并為四分之一車輛模型的后續(xù)分析奠定了基礎(chǔ)。

3、懸架參數(shù)對(duì)車輛平順性的影響

3.1 不同懸架等效剛度對(duì)平順性的影響

如圖4所示為不同懸架等效剛度ks在受到激勵(lì)后從開始振蕩到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)圖。從圖中可以看出，懸架等效剛度越低，在受到路面沖擊后的振幅最小，而且振蕩次數(shù)相對(duì)較少并最先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，有效地降低懸架等效剛度可以增加車輛運(yùn)行時(shí)的平順性。

3.2 不同懸架等效阻尼對(duì)平順性的影響

圖5為懸架等效阻尼bs1分別取為2000Ng/m，4000Ng/m，6000Ng/m時(shí)，懸架系統(tǒng)振蕩響應(yīng)圖。

3.3 不同輪胎等效剛度對(duì)平順性的影響

3.4 不同車輛載重對(duì)平順性的影響

取四分之一車輛模型等效懸掛質(zhì)量分別為空載250kg，滿載320kg和超載500kg三種狀態(tài)。不同車輛載重對(duì)平順性的影響如圖7所示。

從懸掛質(zhì)量的三種不同狀態(tài)可以看出，車輛在空載狀態(tài)下的平順性最好，隨著載重的增加會(huì)導(dǎo)致平順性越來(lái)越低，所以車輛的載重會(huì)有一個(gè)安全上限。

4、結(jié)論

車輛懸架是車輛行駛系統(tǒng)的重要組成部分，它的性能好壞直接關(guān)系到車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。本文結(jié)合車輛懸架的實(shí)際情況建立了四分之一車輛的二自由度懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析。通過(guò)引入狀態(tài)空間描述所建立的四分之一車輛模型并驗(yàn)證了該模型在受到路面激勵(lì)后其響應(yīng)與實(shí)際情況的一致性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)選取不同懸架參數(shù)，分析了對(duì)車輛行駛平順性的影響并驗(yàn)證了該模型的適用性，為進(jìn)一步闡明車輛懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性以及該系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 戴君．基于四分之一車輛模型的具有隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)車輛的隨機(jī)動(dòng)力分析[J]．振動(dòng)與沖擊，2010，29（6）:211-215．

[2] 閆宏偉，彭萬(wàn)萬(wàn)，陸輝山，等．四分之一車輛懸架系統(tǒng)振動(dòng)特性研究[J]．制造業(yè)自動(dòng)化，2014，36（6）:89-91．

[3] 詹長(zhǎng)書，呂文超．汽車懸架的二自由度建模方法及分析[J]．拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2010，37（6）:9-11，15．

[4] 江雄．四分之一車模型的非線性懸架隨機(jī)最優(yōu)控制[D]．南京航空航天大學(xué)，2009．

[5] 勒曉雄，張立軍，江浩．汽車振動(dòng)分析[M]．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2002．

[6] D Hrovat．Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optional Control [J]．Applications Automatica，1997，33（10）:1781-1871．

[7] 夏爽．基于四分之一懸架模型與整車虛擬樣機(jī)的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)仿真研究[D]．沈陽(yáng):東北大學(xué)，2008．

[8] 孫濤，黃震宇，陳大躍，等．模糊控制在半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[J]．設(shè)計(jì)計(jì)算研究，2002，6:18-21．

[9] 劉豹，唐萬(wàn)生．現(xiàn)代控制理論[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011．

[10] 李軍．基于多自由度汽車模型的主動(dòng)懸架[J]．重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25（9）:97-100．

[11] 宋曉琳，方其讓，查正邦，等．采用模糊理論的七自由度汽車主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)[J]．湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，30（6）:56-59．

[12] 羅煜峰．狀態(tài)空間法分析多自由度有阻尼隔振系統(tǒng)[J]．電子機(jī)械工程，2007，23（1）:14-16，19．

[13] 同長(zhǎng)虹，黃建龍，李國(guó)芳，等．基于狀態(tài)空間法的車輛系統(tǒng)可靠性分析[J]．蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36（1）:40-44．

The quarter car model analysis based on the state space method

Peng Wei, He Huilong
（Zhongshan University of Electronic Science and Technology, Guangdong Zhongshan 528402）

A suspension system is one important part of the vehicle driving system. The main effect of the suspension system is to absorb and buff the vibration from the contact between the vehicle tire and road surface for guaranteeing the ride comfort during cars’ running. In this paper, the quarter car model, which is simplified as a two-freedom vibratory system, is used to model the suspension system for conducting dynamic analysis. A design optimization reference for the suspension system is provided by considering the effects to the ride comfort from equivalent stiffness and damping of the suspension, equivalent stiffness of the tire, and vehicle load based on the space state method.

state space; quarter car model; suspension system; ride comfort

U463.3

A

1671-7988(2015)07-27-04

彭偉，男，講師，主要研究方向?yàn)榭煽啃栽O(shè)計(jì)，維修及故障診斷。