永磁同步風電系統建模及直接反饋線性化控制*

2015-05-10 05:52:12王武

機電工程技術 2015年5期

王武

（許昌學院電氣信息工程學院，河南許昌 461000）

0 引言

風能已成為解決能源危機的一種有效資源，風力發電技術得到了迅速發展，風力發電機以年總裝機容量超過20%的速度遞增，深入研究風力發電系統控制和設計對于促進低碳環保經濟、能源可持續發展以及實現風電機組國產化具有重要理論指導意義和工程實用價值[1]。風力發電系統各個部分之間具有很強的耦合性，由于風速隨機變換，使得空氣動力學具有不確定性，各種電力電子變換裝置具有模型復雜和非線性特征，使得風力發電系統模型為一個復雜、多變量、非線性的不確定系統[2]。傳統的方法難以實現高精度控制，所以本文提出永磁同步風力發電系統的建模及直接反饋線性化控制。

永磁同步發電機具有結構緊湊、功率密度高、轉矩慣性比高等一系列優點，在風電系統中得到了廣泛應用。文獻分析了風力機模擬中轉速、轉矩和功率之間的關系，實現了永磁同步電機的風力機特性模擬，并給出了轉子磁場定向矢量控制算法，滿足了風力機模擬的動態和穩態性能[3-4]。文獻[5]對大功率直驅風力發電系統并網變流器進行了研究，論文將結合空氣動力子系統、電磁子系統等實現風電系統的統一建模。然而，永磁同步電動機是一個復雜的非線性系統，其數學模型中含有角速度Ω和電流id、iq的乘積項，要實現較為精確的控制，必須對其角速度和電流進行解耦控制，同時考慮其負載擾動等因素的影響，進行必要的控制策略研究，使其達到魯棒控制也成為風電系統研究的重點[6]。

反饋線性化控制是在一定條件下，將一個仿射非線性系統通過非線性狀態反饋和恰當的坐標變換進行精確線性化，被廣泛應用于各種控制系統并取得了好的控制效果[7]。文獻[8]采用直接反饋線性化控制方法，實現了基于轉矩擾動估計的電機反饋線性化控制，提高了跟蹤快速性。文獻[9]將自適應反饋線性化控制方案應用到永磁同步電機伺服系統，實現了參數在線估計，通過進行坐標變換和非線性狀態反饋，達到了線性化控制。文獻[10]采用狀態反饋線性化理論對風輪機模型進行精確反饋線性化處理，得出其全局線性化模型并實現了槳距角最優控制。論文將結合所建模型，將直接反饋線性化控制應用于永磁同步風力發電系統，通過構建MATLAB仿真模型，通過系統仿真研究在反饋線性化控制下風電系統的性能。

1 永磁同步風電系統建模

1.1 空氣動力子系統建模

根據風電系統運行中對空氣動力學的描述，風力機的葉尖速度比表示葉片速度與風速之比[11]：

R為風機葉片長度；Ω1為風輪角速度；υ表示風速。

功率系數Cp用以表示風力機的風能利用效率，風力機的捕獲功率可描述為：

ρ為空氣密度。

轉矩系數CΓ表征風輪輸出轉矩Γwt，可表示為：

轉矩系數可以用葉尖速比λ的多項式進行描述，此處為了最優控制目的和反饋線性化計算的簡化，采用葉尖速比的二階多項式表達：

因此，風轉矩可表示為風速和發電機轉速為變量的表達式：

基于上述原理，在MATLAB環境下構建了空氣動力子系統模型，如圖1所示。

圖1 空氣動力子系統的MATLAB仿真模型

1.2 永磁同步風電系統建模

在永磁同步發電機模型中，忽略電機鐵損、假設磁路未飽和，并假定系統定子繞組呈正弦分布，電磁對稱，為了使得可以簡單分析最優風能轉換控制策略，此處用等效負荷代替功率元件，用常電感Ls和可變電阻Rs代替，從而對電磁子系統和電網界面進行了簡化，由此構建的永磁同步風電模型用狀態表達式描述為[12]：

其中：

其中：p為永磁同步電機的極對數，Ωh為發電機的旋轉角速度；ωs是定子的場頻，R為定子電阻；Ls、Ld、Lq分別表示定子電感、d軸和q軸電感值。

在風力發電系統中，永磁同步發電機與傳動機構相連，忽略系統的靜態和粘性摩擦，高速軸的運動方程可表示為：

其中：J代表高速軸的轉動慣量，Ωh為高速軸的旋轉角速度，Γmec為機械轉矩，ΓG為電磁轉矩。

在MATLAB環境下構建的永磁同步風電子系統模型如圖2所示。

2 永磁同步風電系統反饋線性化控制

2.1 反饋線性化控制原理

設非線性系統定義為：

式（9）中，x是狀態矢量，x∈Rn，u是輸入，y是輸出； f和g都是非線性平滑函數，尋找一個整數r和一個反饋[13]：

式（10）中， α(x)和 β(x)是定義在 x0∈Rn周圍的平滑函數，uv是控制輸入，則系統的表達式為：

若對于每一個k＜r-1和x0周圍的每一個x有：

則r表示非線性系統的相關度。

為了確定系統相關度，進行如下計算：

系統的相關度為2，為了將系統表達式通用化，進行坐標變換，其線性化表達式為：

圖2 永磁同步風電子系統MATLAB仿真模型

對應的逆變換為：

系統的控制輸入為：

其中：

2.2 永磁同步風電系統反饋線性化控制

結合反饋線性化控制基本原理，在MATLAB環境下構建了基于反饋線性化控制的最大風能捕獲控制系統，如圖3所示，系統包含永磁同步風力發電系統模型、狀態計算、反饋線性化控制、輸入控制等部分，其核心部分為反饋線性化控制，包含坐標變換、逆坐標變換和李導數求解等模塊。

圖3 永磁同步風力發電系統反饋線性化控制仿真框圖

2.3 仿真及結論

在MATLAB環境下進行系統仿真，仿真時間為200秒，功率系數近似表達式中，選取參數為：

a0=0.15，a1=-0.005，a2=-0.001，系統中用到的其他相關參數見表1。

表1 系統仿真中用到的參數

給定的風速變化曲線如圖4所示，反饋線性化控制曲線如圖5所示，圖6和圖7分別給出了永磁同步發電機的d軸和q軸電流波形。對反饋線性化控制與常規PID控制下系統性能進行了比較，圖8給出了葉尖速比變化曲線，圖9給出了功率系數變化曲線，圖10給出了最優性能跟蹤曲線。通過仿真表明，論文所建永磁同步風力發電系統模型能夠有效進行風電系統仿真，與傳統控制方式相比較，反饋線性化控制的最優控制特性跟蹤性能更好。