突出·注重·形成·彰顯

馮崇和+謝淑美

一、改進“數與代數”編排，突出數學概念，促進數學理解

以新教材第二單元“因數與倍數”為例。

【以往的教學狀況】在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容：它既是小學生應該掌握的重要基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材。但是，在教學實踐中，這部分內容的概念既集中又比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難：既要理解、記憶一些概念，又要能夠運用這些概念進行一定的推理與判斷。因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點。

【新教材的變化】

1.分散編排。將原教材“因數與倍數”的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學。第二單元“因數與倍數”包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念;第四單元“分數的意義和性質”中，結合約分教學最大公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法。

2.范圍縮小。所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免習題中的數目過大。

【新教材的特點】

1.精簡教學內容，突出基本概念教學。新教材不出現“整除”概念，直接從對整數除法算式的分類引出因數和倍數的概念。數論中和傳統教材中對“整除”的定義描述都是兩個數之間的一種關系，而不是同時描述三個數之間的關系。這樣的定義方式既包含了整除的本質涵義，又隱含了兩個數是否存在整除關系的判斷方法。原教材是從乘法算式引入，這對于具體的并且數據比較小的數是直接有效的;一旦數據較大時（如判斷2148是否是12的倍數），就不得不采用試除的方法，而整除的方式在代數運算和抽象證明中也更為常見。這樣不僅精簡了“整除”概念內容，而且打通了數學概念之間的聯系，有利于凸顯基本概念的理解和掌握。

2.放手實踐探究，著力解決問題能力培養。例如，“3的倍數的特征”的得出，做“100以內的質數表”，找出最大公因數和最小公倍數的過程等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力。

二、豐富“圖形與幾何”內容，注重數學實探，拓展空間觀念

以新教材第三單元“長方體與正方體”為例。

【以往的教學狀況】在舊教材中，這部分內容在編排上往往側重于理解和掌握立體圖形的特征，以及表面積與體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不足。

【新教材的變化】新教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐與自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會。例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到;通過“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供了豐富的感性經驗。又如長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的觀察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式。

【新教材的特點】

1.學習素材更為豐富。例如，借助現實生活素材初步感知長方體和正方體的幾何特征;在介紹了容積概念后，在“解決問題”環節介紹用排水法求不規則物體體積的方法;在練習中適當增加了解決實際問題的題目等。這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間。

2.增加探索實踐活動。在學生認識長方體和正方體后，教材安排了一個“綜合與實踐”活動——“探索圖形”。首先，用棱長1 cm的小正方體分別拼出棱長為2 cm、3 cm、4 cm的大正方體，然后把大正方體的表面涂色，找出小正方體中三面、兩面、一面涂色，以及沒有涂色的個數。讓學生嘗試用列表的方式表示出問題，通過觀察、想象和推理找出每種涂色情況的小正方體的塊數。在嘗試的過程中，逐步發現每種涂色情況的位置特征和規律，從而培養學生的空間想象力，并滲透歸納、推理等數學思想。

三、加強統計知識教學，形成數學思維，培養數據意識

以新教材第七單元“折線統計圖”為例。

【新教材的變化】通過前面四年多的系統學習，學生在“統計與概率”方面已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗。本冊教材教學折線統計圖，根據統計內容的調整，將單式和復式折線統計圖集中進行編排，這樣的編排有利于學生把握折線統計圖的特點和思想，并根據折線的變化特點對數據進行簡單的分析，更好地了解“統計”在現實生活中的意義和作用，有效建構了數據分析觀念。

【新教材的特點】

1.注重知識間的內在聯系。由于折線統計圖和條形統計圖比較相似，折線統計圖是按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來。因此教材根據數據富于變化的條形統計圖，引出另一種統計圖的表達方式，自然地過渡到折線統計圖。一方面溝通兩者之間的聯系，另一方面又凸現了折線統計圖的特點。同時，通過引導學生觀察這種統計圖的特點，明確折線統計圖既可以反映數量的多少，也能反映數量的增減變化，進一步了解折線統計圖的特征。

2.凸顯統計知識與方法的價值。本冊教材所選素材涉及體育運動、人口統計、氣象、收入等方面，擴大了學生處理信息的范圍，使學生更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計觀念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。

四、滲透價值觀培養，彰顯數學魅力，激發內在動力

數學課程的改革強調了對學生情感、態度和價值觀的培養，全面提高學生的素質。在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值觀。

【新教材的變化】本冊教材內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了生活中的、生產中的、藝術中等方方面面的教學素材。例如，“圖形的運動（三）”單元的“你知道嗎？”環節，呈現了藝術家們利用平移、對稱和旋轉等方法設計出的美麗的圖案;綜合與實踐活動“打電話”，數學廣角“找次品”等，都蘊涵了優化的思想方法，簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍著數學方法的奇妙光環。

【新教材的特點】

1. 數學課外知識的有機拓展。新教材安排體現數學文化的閱讀材料、數學史實等。例如，全冊安排了13個“你知道嗎？”和3個“生活中的數學”，介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等。這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，而且對學生的情感、態度、價值觀的形成與發展也能起到潛移默化的作用。

2. 數學活動經驗的有效形成。例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數的個數規律活動，從而為理解質數與合數的概念提供了豐富的感性經驗;又如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法——“篩法”;再如求最大公因數和最小公倍數的教學，展示了學生自主探索的多種方法，具有較強的自主性和開放性。以上環節的設置目的是讓學生的數學學習活動經驗得以有效積累和形成。

（作者單位：福建省廈門市教育科學研究院 廈門市海滄區育才小學 本專輯責任編輯：王彬）