摩擦力分類(lèi)及壓桿失效的新概念

李春明

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院，東營(yíng) 257061）

摩擦力分類(lèi)及壓桿失效的新概念

李春明

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院，東營(yíng) 257061）

0 引言

工程力學(xué)涉及理論力學(xué)、材料力學(xué)等內(nèi)容，其中幾個(gè)基本概念值得研究。比如剛體平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程[1～5]，如果不是對(duì)質(zhì)心取矩，就很容易讓研究人員提出質(zhì)心平動(dòng)的慣性力需不需要作為外力處理的疑問(wèn)；滾動(dòng)摩擦的阻力與正壓力是否有線性關(guān)系；壓桿[6～10]穩(wěn)定與振動(dòng)有沒(méi)有關(guān)系等。

本文針對(duì)上述三個(gè)內(nèi)容進(jìn)行研究。

1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程的補(bǔ)充說(shuō)明

剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程為：

上式表明剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體上的主動(dòng)力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。如果沒(méi)有說(shuō)明等號(hào)左端考慮了質(zhì)點(diǎn)隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，就很容易讓人誤以為沒(méi)有考慮隨質(zhì)心平動(dòng)的慣性力。多數(shù)參考書(shū)給出了對(duì)質(zhì)心軸取矩的方程形式，研究對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，就避開(kāi)了這個(gè)問(wèn)題。剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，m為剛體的質(zhì)量，aC為質(zhì)心加速度，F(xiàn)i為外力，LC為對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，t為時(shí)間，MeCi為外力對(duì)質(zhì)心的力矩，i為x、y、z三個(gè)正交方向。

在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，質(zhì)心不容易確定，式(2)也比較復(fù)雜。

如果方程(1)的等號(hào)左端被誤以為只是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性項(xiàng)，而在列寫(xiě)不平衡研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，慣性力是必須要考慮的。因此，剛體隨質(zhì)心平動(dòng)的慣性力容易被當(dāng)成外力處理。式(1)會(huì)被誤寫(xiě)成：

上述結(jié)果如果應(yīng)用到實(shí)際工程力學(xué)問(wèn)題的解決，帶來(lái)的計(jì)算誤差將是不容忽略的。另外，該改動(dòng)可能會(huì)引入一些交變因素，給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)更大的影響。

2 摩擦的分類(lèi)

兩個(gè)物體相互接觸有兩種形式的摩擦方式：一種是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；另一種是僅有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。按上述分析進(jìn)行的摩擦分類(lèi)是科學(xué)的、正確的、全面地。前者對(duì)應(yīng)于滑動(dòng)摩擦，后者對(duì)應(yīng)于靜摩擦。

車(chē)輛正常前行時(shí)，車(chē)輪在路上滾動(dòng)，車(chē)輪與路面相互接觸，沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，顯然屬于靜摩擦。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為：由于變形，實(shí)際上車(chē)輪與地面的接觸處已不再是一點(diǎn)，而是一段弧線，地面對(duì)車(chē)輪的約束力，也就分布在這段弧線上而組成平面任意力系，于是產(chǎn)生了對(duì)滾動(dòng)的阻力，并且給出了滾動(dòng)阻力偶的近似公式。其實(shí)宏觀表現(xiàn)出的該滾動(dòng)阻力，是由于其他形式的能量損失引起的，比如變形能、塑性變形、材料破裂、熱能、光能、機(jī)械能等。這不屬于摩擦的問(wèn)題，將其定義為一個(gè)與正壓力成正比的摩擦力既不符合實(shí)際情況，也容易混淆基本概念。

對(duì)于接觸面特別光滑的兩個(gè)物體，也不容易使其發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為：接觸面非常光潔平滑，兩接觸面上的分子距離很小，其相互吸引力或分子凝聚力具有阻礙表面間相對(duì)滑動(dòng)的作用。這種摩擦阻力與實(shí)際接觸面積有關(guān)而與正壓力無(wú)關(guān)。這種情況的發(fā)生是因?yàn)檎婵招?yīng)，也不是摩擦問(wèn)題。如果有分子之間的力，那就類(lèi)似于流體之間的內(nèi)摩擦。內(nèi)摩擦，并未當(dāng)成摩擦問(wèn)題研究，而是以考慮流體粘度的形式在力學(xué)分析當(dāng)中應(yīng)用。如果兩個(gè)接觸面特別光滑的物體長(zhǎng)時(shí)間放置，因?yàn)榉肿拥倪\(yùn)動(dòng)將會(huì)相互滲透，使其相對(duì)運(yùn)動(dòng)也需要很大的力。這種情況屬于斷裂問(wèn)題，也不屬于摩擦問(wèn)題。

將滾動(dòng)摩擦定義為靜摩擦，滾動(dòng)的阻力就不必局限于正比于正壓力的形式了。

3 壓桿穩(wěn)定的概念更正

對(duì)于高速細(xì)長(zhǎng)轉(zhuǎn)子，當(dāng)發(fā)生共振時(shí)，軸線發(fā)生較大彎曲，失去穩(wěn)定性。如果該細(xì)長(zhǎng)轉(zhuǎn)子受到軸向壓力，在不發(fā)生共振時(shí)也會(huì)失去穩(wěn)定性，該現(xiàn)象稱為壓桿失穩(wěn)。材料力學(xué)講的“壓桿失穩(wěn)”是從靜態(tài)的角度研究的受壓細(xì)長(zhǎng)桿的承載能力，應(yīng)該稱為壓桿失效。

受軸向壓力的細(xì)長(zhǎng)桿，受到輕微的橫向擾動(dòng)力作用后，不能在軸線微彎狀態(tài)下保持平衡，而是發(fā)生更大彎曲，可導(dǎo)致?lián)p壞。歐拉公式是基于該現(xiàn)象導(dǎo)出的。

目前關(guān)于不同偏載形式的歐拉方程、載荷偏心的影響、截面形狀的影響、外擾的影響、有限元分析等的研究較多。

細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力與壓力的偏心量和橫向外擾作用有關(guān)。當(dāng)發(fā)生微彎時(shí)，根據(jù)材料的彎曲特性，如果壓力足以使彎曲加劇，則彎矩隨之增加。此時(shí)，如果不卸載，則會(huì)出現(xiàn)越壓越彎，直至損壞的結(jié)果。因此，壓桿的軸向臨界承載力應(yīng)該為受到橫向外擾作用后，不使彎曲加劇的軸向壓力。

壓桿在液壓油缸、起重桅桿、扣件、腳手架、鋼桁架結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造配筋設(shè)計(jì)等當(dāng)中均有應(yīng)用[11]，壓桿失效有突然性，沒(méi)有明顯的預(yù)兆及過(guò)程，所以常常產(chǎn)生災(zāi)難性后果。

基于以上分析，細(xì)長(zhǎng)壓桿的極限承載力可以在歐拉公式的基礎(chǔ)上，采用三項(xiàng)連乘的形式：第一項(xiàng)為考慮偏心載荷因素的關(guān)系式，第二項(xiàng)為考慮橫向外擾的關(guān)系式，第三項(xiàng)為細(xì)長(zhǎng)桿形狀特征的關(guān)系式。前兩項(xiàng)可由試驗(yàn)確定，第三項(xiàng)可參考現(xiàn)有柔度關(guān)系式給出。

為減少試驗(yàn)次數(shù)，可采用正交試驗(yàn)法。

4 壓桿承載能力的研究現(xiàn)狀

依據(jù)平面截面假定，利用線性化擾動(dòng)方程，可導(dǎo)出壓桿的撓曲線方程[6]。對(duì)于兩端鉸支的情況，臨界載荷FOY由下式給出：

其中，K1、K2分別為截面的抗剪剛度和抗拉壓剛度；B為截面的抗彎剛度；L為壓桿的長(zhǎng)度。

對(duì)于兩端固定的情況，臨界載荷由下式給出：

對(duì)于一端鉸支一端固定的情況，臨界載荷由下式給出：

對(duì)于一端固定一端自由的情況，臨界載荷由下式給出：

在實(shí)驗(yàn)上，判定壓桿失效有兩種特征參數(shù)：一個(gè)是壓桿中點(diǎn)的橫向位移，一個(gè)是壓桿中點(diǎn)橫截面的最大應(yīng)力。文獻(xiàn)[8]采用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置可完成壓桿失效的實(shí)驗(yàn)。

圖1 壓桿的實(shí)驗(yàn)設(shè)備

文獻(xiàn)[9]采用有限元方法研究了局部削弱對(duì)壓桿臨界載荷及失效模式的影響，分析了含較小削弱桿件的線彈性屈曲問(wèn)題和含較大削弱桿件的非線性屈曲問(wèn)題。得出了以下結(jié)論。局部削弱對(duì)線性屈曲影響不大，可忽略其影響；局部削弱對(duì)非線性屈曲可顯著減小極限載荷，不容忽略；非線性屈曲對(duì)削弱位置相對(duì)敏感而線性屈曲受削弱位置影響不大；當(dāng)削弱個(gè)數(shù)增加時(shí)，線性和非線性屈曲的臨界載荷均會(huì)下降。

5 結(jié)論

1）在列寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程時(shí)，隨質(zhì)心平動(dòng)的慣性力不屬于外力。該慣性力在公式推導(dǎo)時(shí)已經(jīng)考慮在內(nèi)。

2）將摩擦分為滑動(dòng)摩擦和靜摩擦更有利于科學(xué)研究，使?jié)L動(dòng)摩擦阻力可與接觸力、接觸材料、接觸狀況等建立聯(lián)系，由此得出的計(jì)算式將更具有科學(xué)性。

3）“穩(wěn)定”與“動(dòng)”是相對(duì)應(yīng)的，將壓桿的承載能力定義為“壓桿穩(wěn)定”限制了其研究范疇，分析其影響因素得出的計(jì)算公式形式將為進(jìn)一步研究打好基礎(chǔ)。

本文提出的觀點(diǎn)可補(bǔ)充到相關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。

[1]劉達(dá),和興鎖.工程力學(xué)[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.09:186-187.

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[3]侯密山,胡玉林.靜力學(xué)[M].石油大學(xué)出版社,2008.08:114-121.

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[5]郝桐生.理論力學(xué)[M].高等教育出版社,2003.09:83-84.

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The new conception of the friction classification and the stressed pole failure

LI Chun-ming

研究工程力學(xué)的三個(gè)基本概念：1）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程由動(dòng)量矩定理導(dǎo)出，容易被誤以為隨質(zhì)心平動(dòng)的慣性力屬于外力，須進(jìn)行必要的補(bǔ)充說(shuō)明；2）物體之間的摩擦被分成滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦，摩擦力被定義為接觸壓力的線性函數(shù)，這樣就限定了滾動(dòng)摩擦阻力的計(jì)算形式，使相關(guān)計(jì)算脫離實(shí)際太遠(yuǎn)，分析發(fā)現(xiàn)摩擦應(yīng)分為滑動(dòng)摩擦和靜摩擦兩類(lèi)，滾動(dòng)摩擦屬于靜摩擦；3）壓桿喪失工作能力被定義為壓桿失穩(wěn)，而穩(wěn)定性是振動(dòng)力學(xué)的概念，工程力學(xué)研究的是細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力，與載荷偏量與外擾有關(guān)，應(yīng)定義為壓桿失效。

工程力學(xué)；摩擦力分類(lèi)；壓桿失效；實(shí)驗(yàn)

李春明（1971 -），男，夏津人，副教授，博士后，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、優(yōu)化方法、創(chuàng)新方法、機(jī)械控制工程等。

O34；TB12

A

1009-0134(2015)12(上)-0085-02

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.23.24

2015-07-30

山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：細(xì)長(zhǎng)柔性體動(dòng)力學(xué)及其計(jì)算機(jī)仿真研究（Q2006A08）