一種新的疊加系統旋轉效應的評估指標

韋鐵平, 楊曉翔, 姚進輝, 許 航

(1. 福建工程學院機械與汽車工程學院， 福建 福州 350118；2. 福州大學機械工程及自動化學院， 福建 福州 350116；3. 福建省計量科學研究院， 福建 福州 350003)

一種新的疊加系統旋轉效應的評估指標

韋鐵平1, 2, 楊曉翔2, 姚進輝3, 許 航3

(1. 福建工程學院機械與汽車工程學院， 福建 福州 350118；2. 福州大學機械工程及自動化學院， 福建 福州 350116；3. 福建省計量科學研究院， 福建 福州 350003)

針對旋轉效應是疊加系統測量不確定度的重要影響因素， 提出一種旋轉效應的評估指標——力傳感器所受的水平附加側向力的波動量(Fm). 基于有限元法， 建立了疊加系統旋轉效應的測量模型， 模擬結果顯示增大均力板厚度有利于削弱Fm. 通過試驗驗證， 發現Fm越小， 旋轉效應也越小. 在試驗力級250 kN處， 均力板厚度為6、 9和12 mm的疊加系統測量的最大偏差值分別為0.000 59、 0.000 49和 0.000 28 mV/V. 有限元模擬和試驗結果驗證了評估指標的可行性， 同時也為疊加系統的結構優化提供了有效的手段.

疊加系統; 評估指標; 旋轉效應； 附加側向力； 有限元法

0 引言

目前， 國內外大型衡器的現場檢定仍采用砝碼作為標準力源. 利用砝碼進行大型衡器檢定存在著工作量多、 勞動強度大和運輸成本高等一系列問題. 新研制的校準系統能實現大型衡器的無砝碼現場檢定[1]. 內部結構為疊加系統的高精度負荷傳感器是該系統的核心部件之一， 它的測量準確度直接影響到整個校準系統的測量結果. 在檢測過程中， 負荷傳感器的放置具有非固定式和隨意性等特點[2]， 控制好旋轉效應對于提高測量準確度具有重要的意義.

在力基(標)準機(或材料試驗機)對測力儀(或試件)施加軸向負荷時， 由于機器的結構缺陷(如不對稱性)和不正常工作狀態， 測力儀(或試件)的安裝位置的偏心與傾斜以及機器和測力儀(或試件)之間的交互作用等原因將引起附加側向力和力矩， 即寄生分量. 在寄生分量的作用下， 測力儀結構本身的不對稱性(包括機械和電性能)使得測力儀在不同的方位上示值發生改變， 從而引起旋轉效應[3].

旋轉效應是力傳感器等級評判的一個重要指標參數[4]， 其產生原因十分復雜. Nile研究了新開發的儀器設備與小力值傳感器之間的交互作用(旋轉效應)， 發現補償平臺的彎矩剛度不足會導致較大的旋轉效應[5-6]. 通過大量的試驗比對認證發現， 附加彎矩及力的非軸向分量是產生旋轉效應的直接原因[7-8]. 歸根結底， 傳感器結構(包括機械結構和電性能結構)的不對稱性和力標準機材料的不均勻性是引起旋轉效應的根本原因[4]. 基于上述分析， 提出了許多旋轉效應的改進措施. 最大限度地減小分壓板的撓度能抑制疊加系統的旋轉效應[9-10]； 改善傳感器結構的對稱性有利于改進旋轉效應[11-12]； 通過力傳感器的彎矩補償可有效抑制由平行度引起的旋轉效應[13]. 為了定量分析旋轉效應在測量不確定度中的貢獻， 許多學者提出了一系列的評估方法. 其中， A Bray[4]和C Xu[14]分別建立了試驗力級與輸出示值之間的數學關系， 并采用正弦函數來表示旋轉效應； C Ferrero 采用六分量測力儀測量測力儀與力標準機之間的交互作用分量來評估旋轉效應[8, 15]； Y K Park等人通過測量疊加系統中3個力傳感器信號之間的差異來評估旋轉效應[16]. 這些評估方法對于測力疊加系統的設計仍停留在試驗階段進行指導， 均未能在疊加系統試驗之前對其旋轉效應的大小做出評估和預測.

姚進輝[17]提出一種均力結構能使疊加系統的旋轉效應大幅度改進. 韋鐵平和楊曉翔等[18]對該均力結構進行模擬分析， 認為力傳感器端面所受的水平附加側向力的變化與旋轉效應有著密切關系. 本文基于文獻[17-18]， 提出了評估疊加系統旋轉效應的指標Fm. 基于有限元法， 研究了疊加系統均力板的彎矩剛度與Fm的關系， 并通過試驗驗證了評估指標的可行性， 從而為疊加系統的設計提供簡便有效的評估指標， 大大縮短了設計周期及成本.

1 疊加系統旋轉效應評估指標的提出

1.1 均力結構的受力分析

圖1 新型疊加系統的結構示意圖

新型疊加系統的量程為300 kN， 由量程為100 kN、 性能與結構完全相同的三個柱式負荷傳感器呈120°陣列分布組成， 結構如圖1所示. 與傳統疊加系統的結構相比， 新型疊加系統增加了均力結構(推力關節軸承組、 均力板和對中調節壓頭). 負荷傳感器的加載端面為平面， 與端面為球面的對中調節壓頭對中接觸. 負荷傳感器通過定位銷精確地固定在底座上. 作用在承壓板上的載荷通過均力結構將盡可能均勻地分布在3個力傳感器端面上.

圖2 旋轉效應測量過程均力結構的受力分析

通過對中調節壓頭的試驗力級最終傳遞至柱式負荷傳感器的端面上. 根據牛頓第三定律， 作用在柱式負荷傳感器端面上的水平附加側向力Fk(k=1, 2, 3)與經過對中調節壓頭的作用力等大、 反向且作用線重合.

1.2 評估指標-側向力波動量

基于三階插值多項式模型， 建立力傳感器試驗力級與儀表輸出示值之間的關系. 考慮到旋轉效應， 在數學模型中引入正弦函數[14]：

式中：Xij為儀表輸出的示值；fj為第j個試驗力級；b(fj)為由不同方位測量產生的示值波動的正弦曲線的振幅， 與試驗力級成正比；φij為力傳感器在力標準機中的初始方位角；αi為旋轉測量的第i個方位角；eij為由端部效應產生的隨機示值；a0，a1，a2，a3為插值多項式的系數.

正弦函數項代表不同方位上的測量值引起的示值波動. 旋轉不確定度計算公式[19]為：

由上式知， 旋轉不確定度的大小與示值波動正弦曲線的振幅成正比， 即與試驗力級成正比. 試驗力級越大， 旋轉效應的不確定度貢獻越大. 為了改進傳感器測量的不確定， 必須對旋轉效應加以控制. 基于YKPark等人的研究[16]， 從另外一個角度考察旋轉效應， 選擇作用在柱式負荷傳感器端面上的水平附加側向力作為研究對象.

疊加系統的輸出示值由并列的3個力傳感器疊加而成. 由于疊加系統結構為非完全軸對稱的， 力的傳遞過程將隨著測量方位的改變而變化. 因此， 疊加系統不同方位的測量必然引起作用在力傳感器端面上的水平附加側向力發生改變. 根據力傳感器在疊加系統中的排布及靜力學理論分析， 理想的疊加系統結構在不同方位上的測量過程中， 3個力傳感器的端面受力變化規律一致， 相位依次相差120°. 故僅需考察任一力傳感器端面所受的水平附加側向力的變化規律與疊加系統旋轉效應的關系. 因此， 提出了疊加系統在同一力級作用下， 任一力傳感器端面所受的水平附加側向力的數學表達式：

式中：Fi為力傳感器在第i個方位角時端面上所受的水平附加側向力；F0為力傳感器端面上所受的水平附加側向力在各個方位上的平均值；A為力傳感器端面上所受的水平附加側向力正弦曲線的振幅；θ0為疊加系統在力標準機底座上的初始方位角；θi為第i個方位角.

由式(3)可知， 疊加系統旋轉效應測量中， 力傳感器端面水平附加側向力的最大波動量為Fm=2A，Fm與側向力的振幅A成正比.Fm與疊加系統旋轉效應之間的關系將通過不同厚度均力板的疊加系統的旋轉效應測量的有限元模型及相應的試驗驗證.

2 有限元模擬分析

2.1 旋轉效應檢測的有限元模型

圖3 簡化的疊加系統旋轉效應測量的有限元模型

為了研究均力板的厚度對疊加系統旋轉效應的影響規律， 旋轉效應測量的有限元模型將作如下假設及簡化： 試驗機與疊加系統交互作用的接觸面假定為剛性， 由S1代替； 疊加系統與試驗機的交互作用通過引入傾斜角為1°的試驗力級來實現； 與對中調節壓頭相接觸的3個力傳感器由S2、S3和S4剛性面代替. 測量過程中， 剛性面S2、S3和S4全約束固定并通過提取其水平分力合成水平附加側向力. 推力關節軸承內、 外圈為面—面接觸， 摩擦系數取0.01； 對中調節壓頭球面與力傳感器端平面為點—面接觸. 簡化的疊加系統旋轉效應測量的有限元模型如圖3所示.

疊加系統的旋轉效應測量選擇20， 60， 100， 150， 200， 250和300kN7個試驗力級. 有限元模擬旋轉效應的測量選擇均勻的6個方位角(0°， 60°， 120°， 180°， 240°和300°). 在0°方位依次對7個力級進行測量， 結束后， 將疊加系統繞其軸線旋轉60°至下一個方位上測量， 以此類推.

2.2 數值模擬結果

圖4是均力板厚度為6， 9和12mm時， 在300kN力級作用下力傳感器所受的水平附加側向力的變化曲線. 圖中顯示， 每組疊加系統中3個力傳感器變化曲線均為正弦曲線， 初始相位依次相差120°且Fm基本相等， 這與力傳感器在疊加系統中的排布情況相一致. 模擬數據顯示，Fm隨著均力板厚度的增加而減小.

由此可知， 增大均力板彎矩剛度可削弱水平附加側向力， 將使力值通過均力結構后更加均勻地分布在3個柱式力傳感器上， 均力結構的均力效果更好.

圖5顯示， 力傳感器水平側向力的平均值及Fm與試驗力級有關. 從圖中可知， 力傳感器所受側向力的平均值與試驗力級成線性關系. 而Fm與試驗力級為非線性關系.Fm除了受到試驗力級的影響， 還與均力結構有關. 由Fm變化曲線知， 隨著試驗力級增大， 均力結構的均力效果有變差的趨勢.

圖4 均力板厚度對水平附加側向力的影響規律

圖5 側向力隨著力級改變的變化曲線

3 試驗驗證

為了驗證旋轉效應評估的指標及有限元模擬， 均力板厚度的選取與模擬參數一致， 分別為6、 9和12 mm. 3塊均力板與疊加系統底座配套加工， 加工精度一致， 且均力板上平面與疊加系統底座的平行度均控制在0.02 mm/m以內. 3組疊加系統除了均力板厚度不同外， 其他部件完全相同， 以確保均力板厚度對旋轉效應的影響的可比性.

試驗機選擇額定量程為300 kN的靜重機， 最大相對偏差約為±5×10-5. 根據ISO 376: 2004(E) 測力儀校準規范， 選用0， 20， 60， 100， 150和250 kN六個試驗力級. 在0°方位對6個試驗力級測量結束后， 繞著疊加系統主軸線， 將其依次旋轉至120°和240°進行同樣的測量.

圖6為3組疊加系統旋轉效應的變化規律曲線. 從圖中可知， 疊加系統的旋轉效應總體上隨著試驗力級的增大而減小. 均力板的厚度越大， 疊加系統的旋轉效應越小. 試驗力級在小于60 kN(20%額定試驗力級)時， 旋轉效應的變化趨勢比較劇烈， 且變化較為復雜.

圖6 均力板厚度對旋轉效應的影響規律

圖7 t=6 mm時不同方位上的測量偏差值

由此可知， 均力板的厚度越大， 均力效果越好， 試驗力級大于20%時尤為顯著. 旋轉效應的變化趨勢驗證了有限元模擬.

圖7、 8和9分別為3組不同均力板厚度的疊加系統在不同方位上的測量偏差值ε(ε≈b(fj)). 由圖可知， 總體上不同方位的偏差值ε隨著試驗力級的增大而加劇. 隨著均力板厚度的增加， 各力級上的測量偏差值得到不同程度的抑制. 在最大試驗力級250 kN處， 偏差值ε從均力板厚度為6 mm時的0.000 59 mV/V 降低到均力板厚度為12 mm時的0.000 28 mV/V.

圖8 t=9 mm時不同方位上的測量偏差值

圖9 t=12 mm時不同方位上的測量偏差值

根據試驗數據， 由公式(2)可知， 提高均力板彎矩剛度(厚度)有利于減小疊加系統的旋轉不確定度.

綜上所述， 增大均力板的彎矩剛度可以抑制疊加系統中力傳感器水平附加側向力Fm， 從而改善了疊加系統的旋轉效應. 由于疊加系統與力標準機之間的交互作用十分復雜， 力值在疊加系統中的傳遞過程無法精確預測. 一方面， 有可能是有限元模型作了部分簡化造成， 如疊加系統結構完全軸對稱、 部件材料均勻無缺陷及力標準機利用剛性面代替等. 另一方面， 試驗過程的操作精確性也會帶來影響. 但這并不妨礙試驗驗證疊加系統旋轉效應的評估指標的可行性及有限元模型的可靠性.

4 結語

提出一種新的疊加系統旋轉效應的評估指標Fm. 通過有限元模擬與試驗分析， 驗證該評估指標的可行性. 分析結果表明， 增大均力板彎矩剛度有利于改進疊加系統的旋轉效應； 力級越大， 旋轉效應越小； 而旋轉不確定度隨著力級的增大而增大. 旋轉效應的評估指標為疊加系統的結構優化提供了理論指導依據.

此外， 為了進一步分析均力板彎矩剛度對疊加系統旋轉效應的影響， 接下來將對影響均力板彎矩剛度的其它因素(如均力板的彈性模量和慣性矩)作進一步的分析.

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(責任編輯： 沈蕓)

A new evaluation index for the rotation effect of a build-up system

WEI Tieping1, 2, YANG Xiaoxiang2, YAO Jinhui3, XU Hang3

(1. College of Mechanical & Automotive Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou, Fujian 350118, Choina;2. College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China；3. Fujian Province Institute of Metrology, Fuzhou, Fujian 350003, China)

The rotation effect is considered as an important factor for the measurement uncertainty of a build-up system. The largest difference (Fm) between the three additional side loads, which horizontally act on the three load cells in the build-up system, was defined as an evaluation index for the rotation effect. Measurement models of the build-up system were created based on the finite element method, and the results revealed thatFmwas reduced with the increase of the thickness of the balance structure. The rotation effect was restrained with the increasing ofFm, which was validated by the experimental results. Three deviations including 0.000 59, 0.000 49 and 0.000 28 mV/V were obtained at 250 kN, which were corresponded to three different thickness of the balance structure 6, 9 and 12 mm respectively. Effectiveness of the evaluation index was verified by the finite element simulations and the tests, which was helpful to improve the structure of the build-up system.

build-up system; evaluation index; rotation effect; additional side load; finite element method

2014-12-11

楊曉翔(1963-)， 教授， 博導， 主要從事計算力學及其工程應用研究， yangxx@fzu.edu.cn

國家重大科學儀器設備開發專項基金資助項目(2011YQ090009); 國家質檢總局科技計劃基金資助項目(2010QK017)

10.7631/issn.1000-2243.2015.06.0796

1000-2243(2015)06-0796-06

TH823; O343

A