互聯網時代下北京出租車補貼方案的評價

錢舒婷，朱家明，夏慧萍，汪雅倩

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030)

互聯網時代下北京出租車補貼方案的評價

錢舒婷1，朱家明2，夏慧萍2，汪雅倩1

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030)

針對出租車資源供求匹配，通過供求平衡、利潤最大化、最小臨界補貼等原理，運用EXCEL、MATLAB等軟件，綜合分析北京不同時空出租車資源的“供求匹配”程度，不同路況下補貼方案對“打車難”緩解情況，依托北京出租車供求匹配、出租車利潤比、合理補貼方案等模型，給出了北京道路在不同路況時對出租車司機的擁堵補貼額.

出租車；打車軟件；供求匹配；利潤比；MATLAB

城市快速發展使得“打車難”矛盾日益突出，隨著“互聯網+”時代的到來，打車軟件及其補貼方案層出不窮，但是依舊存在資源浪費，打車補貼方案不合理等問題，本文試圖通過對北京出租車資源匹配問題進行分析，結合對緩解“打車難”出租車補貼方案的評價，對北京出租車在不同路況下的補貼力度進行評估，以給出有價值的結論.

1 數據的獲取及假設

數據來源于北京交通發展研究中心[1].為了便于解決問題，提出以下假設：(1)密度大的地區出租車較多，出租車數量與人口密度正相關；(2)單車日載客平均次數為55次[2]；(3)人們出行選擇出租車出行概率為0.07[2]；(4)假設北京市出租車出勤率是北京交通局規定最低限度出勤率0.8[2]；(6)分析公司補貼對出租車司機載客影響，補貼僅針對出租車接單后空駛的燃油費；(7)出租車司機根據接單載客與就近載客兩種行為帶來的利潤大小，作為行為選擇的判斷依據；(8)假設乘客最大等待出租車時間為10 min.

2 北京2007-2012年出租車供求匹配度的分析

2.1 研究思路

查找2007—2012年北京出租車的出勤率、空駛率、每輛客運出租車的單日載客量、常住人口數、居民每日出行次數、每次選擇出租車出行的概率，共6項指標；然后，利用供需平衡法，建立出租車供求平衡方程，求解出出租車需求量，再與實際的供給量相比較得到不同年份下北京市出租車供求匹配度.

2.2 研究方法

定義1 供求匹配度，也稱需求供給比，衡量地區出租車供求匹配程度.

設Ij表示某地區第j(j=1,2,3)地區的出租車匹配度，Ij=Dj/Sj，其中Dj表示j地區的出租車需求量(或需要乘坐出租車的人數)，Sj表示j地區的出租車供應量(或出租車可以載客人數)，Ij越小表示出行人對出租車的需求小于供給，需要出租車的人數少，Ij越大表示出行人對出租車的需求大于供給，需要出租車的人數多.

(1)供需平衡法預測出租車需求量

供需平衡法[3]是預測客運出租車需求量的常用方法.供需平衡法是從出租車完成的城市居民出行周轉率入手，結合客運出租車空駛率[4]、出勤率，以客運出租車客運需求量等于供給建立模型.模型如下：

niμ(1-ai)ci=Qibp

(1)

式中ni為第i年每日出租車的需求量；μ為客運出租車的出勤率；ai為客運出租車第i年空駛率；ci為客運出租車第i年單日載量(人次/日)；Qi為第i年人口總數；b為第i年人們每日出行次數；p為人們每次出行選擇出租車出行的概率.

變形為：

(2)

(2)求解供求匹配度

將預測人們對客運出租車的需求數量和北京實際供給數量相比計算出供求匹配度：

(3)

2.3 結果分析

由(3)式，結合北京交通發展研究中心相關數據，運用EXCEL軟件，可預測出2007-2012年出租車應需量，結合北京市出租車的實際量，可得出2007-2012年的供求匹配度，詳見表1.

表1 2007—2012年供求匹配度

200720082009201020112012出租車的需求量68092．6173791．36118521．7134207．6133177．7125042．9出租車的實際量666006660066646666466664666646供求匹配度1．0221．1091．7782．0141．9981．876

結合表1，運用EXCEL軟件，可得出2007-2012年出租車供求匹配圖(見圖1).

圖1 2007-2012年出租車供求匹配圖

從表1可知，2007、2008年的供求匹配值分別為1.022、1.109，出租車需求與供給的比值接近于1，說明北京市在2007-2008年的出租車打車難的問題還不明顯.自2009年起出租車供求問題開始出現，出租車供求匹配度在2008年發生了跳躍，在2009年供求匹配值達到了1.778，并且在此之后的3年內，供求匹配值只有輕微的波動，幾乎接近于2的水平，說明北京市出租車需求量是供給量的兩倍，2011年后供求匹配度有下降趨勢，“打車難”問題有輕微緩解，但在2009—2012年“打車難”矛盾依舊突出.

3 2011年北京16區出租車供求匹配分析

3.1 研究思路

查找2011年的北京市一至四環的16區的常住人口、人們選擇出租車出行概率、六環內日均出行總量，根據北京各區需要乘坐出租車的人數與出租車在16區的載客數之比，求解出2012年不同區的出租車供求匹配度.

3.2 研究方法

根據假設出租車的數量與人口密度正相關[5]，北京2011年出租車總客運量按照各區的人口密度的比重分配，求解出北京各區單日出租車客運人數：

(4)

式中ρj為北京各區人口密度；G為北京出租車客運總量.

根據北京人均每日出行次數、各區人數以及人們選擇出租車出行的概率，求解各區需要乘坐出租車的人數：

(5)

式中M為北京人口每日出行總次數；Qi為各區常住人口數；p為是人們選擇出租的概率.

由公式(4)、(5)之比，易求出各區的出租車供求匹配度[6]：

(6)

3.3 結果分析

由(6)式，結合北京交通發展研究中心網、北京2011年統計年鑒以及北京規劃建設雜志的期刊數據，運用EXCEL得到2011年北京市16區出租車供求匹配表，詳見表2.

表2 2011年北京市16區出租車供求匹配值表

東城區西城區朝陽區豐臺區石景山區海定區房山區通州區出租車供求匹配度0．1840．2222．0021．3450．3711．8948．7513．987順義區昌平區大興區門頭溝區懷柔區平谷區密云縣延慶縣出租車供求匹配度4．4865．9074．5586．3709．3244．1789．8188．769

利用EXCEL將表2的數據用折線圖表示出來，詳見圖2.

圖2 2011年北京16區出租車供求匹配度表

東城區、西城區是北京一、二環，供求匹配度分別是0.184、0.222，表示需求遠小于供給，因為一、二環是故宮等旅游景點所在地，車輛禁止通行的路段較多，而且一、二環的地鐵中轉站集中，地鐵較出租車更快捷方便，所以人們對出租車的需求少.朝陽區、豐臺區、海淀區是北京的三、四環，供求匹配度分別是2.002、1.345、1.894，都大于1，因為北京三、四環常住人口居多，且上班等打車需求旺盛.總體上看，由市中心到郊區出租車供求匹配度成遞增趨勢，越遠打車越來越難，不同地區因人口密度不同，供求匹配度有所波動.比如石景山區、平谷區，因人口密度小，打車需求較較周圍地區少；房山區人口密度大，對出租車需求旺盛，供求匹配度較周圍地區高.

4 出租車行為方式利潤分析

4.1 研究思路

首先，查找出滴滴打車、快的打車公司對出租車司機的補貼數據、不同路況下出租車的行駛速、油費等數據；然后分析影響出租車利潤的因素，求出司機接單利潤與拒單后就近載客的利潤；最后，計算出租車司機接單的利潤與拒單接單就近載客的利潤比.

4.2 數據處理

城市道路暢通下出租車行駛速度為45km/h,且能在乘客等待時間T(T=10 min)內到達乘客位置.根據居民在其他路況出行時間與順暢路況出行時間的倍數，計算出相應的最高速度與最低速度，詳見表2.

表2 不同路況下出租車的行駛速度

交通指數交通路況交通時間最高速度/(km/h)最低速度/(km/h)行駛最遠距離/(km)0-2暢通居民可順暢到達目的45．00———10．0002-4基本暢通居民一次出行平均需要比通暢時多花費0．2-0．5倍37．5030．008．3334-6輕度擁堵居民一次出行平均需要比通暢時多花費0．5-0．8倍30．0025．006．6676-8中度擁堵居民一次出行平均需要比通暢時多花費0．8-1．1倍25．0021．435．5568-10嚴重擁堵居民一次出行平均需要比通暢時多花費1．1倍21．43———4．762

4.3 研究方法

定義2 利潤比，指在顧客等待時間內，出租車司機選擇接單，運送下單乘客到達目的地的利潤，與放棄接單運送乘客行駛相同距離的利潤之比.設π表示利潤比，π=H1/H2，其中H1表示司機接單的利潤，H2表示司機拒絕接單的利潤.

(1)計算司機兩種行為的利潤

司機選擇接單會產生空載燃油費，選擇就近載客則沒有，兩種行為相同的成本是運送乘客到指定目的地損失的燃油費.此外，行駛里程是否在起步價里程內對司機收入會產生影響，據此整理得出司機在接單和酒店載客情況下的利潤方程[7]：

①接單情況：H1=Y-R1+y，即

(7)

②拒單，就近載客情況：H2=Y-R2，即，

(8)

式中：H為司機每單利潤；R為司機因燃油所耗成本；y為補貼額；L0為起步里程；x為乘客距離目的地距離；D為司機空載行駛距離；p0出租車起步價；γ為出租車每公里單價；h為每百公里耗油量；g為每升油費.

(2)計算利潤比

根據司機兩種行為下的利潤，計算乘客在目的地是否超過起步歷程兩種情況的利潤比：

③乘客到達目的地的行駛距離在起步價里程內：即x≤L0

(9)

④乘客到達目的地的行駛距離超過起步里程：即x>L0

(10)

4.4 結果分析

當乘客前往目的地距離

①當x>L0時，即乘客前往目的地的距離大于起步里程數時，接單利潤為H=6.1+4.977x+y-0.46251D；拒單(就近載客)的利潤為H′=6.1+1.83785x.

②當x≤L0時，即乘客前往目的地的距離小于起步里程數時，接單利潤為H=13+y-0.46215D-0.46215x，拒單(就近載客)的利潤為H′=13-0.46215x.

以乘客距離目的地為2km和10km為例，計算出不同補貼價格和道路擁堵情況下的利潤比，詳見表3、4.

表3 乘客距離目的地為2 km

表4 乘客距離目的地為10 km

為了直觀的比較，利用MATLAB將表3、4的乘客距離目的地為2km和10km下司機利潤比數據繪成圖，詳見圖3、4.

圖3 乘客距離目的地為2 km下司機利潤比 圖4 乘客距離目的地為10 km下司機利潤比

由圖3、4發現乘客距離目的地分別為2km和10km的利潤比趨勢相同，利潤比隨補貼額的增加而增加，且道路越擁堵，司機利潤比越大，接單利潤大于拒單利潤，司機偏向于道路擁擠地區接單.由表3、4可以看出，在乘客距離目的地分別為2km和10km時，當補貼價格為2元，道路暢通、基本暢通、輕度暢通情況；當補貼為3元，道路暢通，這4種情況下利潤比都是小于1，說明司機接單的利潤小于就近載客的利潤，司機偏向于拒單，這些補貼無法緩解“打車難”.當補貼價格大于或等于4元時，利潤比大于1，可以緩解打車難.

5 合理補貼方案分析

5.1 研究思路

在公式(9)、(10)的基礎上，求解利潤比為1時，也就是司機接單利潤等于拒單利潤時的最小臨界補貼額，此時接單與拒單對于司機的效用是一致的，然后結合出租車司機空載行駛距離與交通路況的函數關系，推導出關于交通指數的補貼額函數[8]，計算出補貼方案.

5.2 數據處理

收集交通指數及居民出行時間比道路通暢情況多耗倍數，詳見5.

表5 交通指數表道路狀況

通暢基本通暢輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵交通指數0-22-44-66-88-10居民出行時間比通暢情況多耗倍數00．2-0．50．5-0．80．8-1．11．1倍以上

5.3 研究方法

計算乘客距離指定目的地，分別在起步價內和超過起步價兩種情況下利潤比為1時的補貼額，即π1=1，π2=1，求出接單與拒單情況下的補貼額相同：

(11)

式中D為出租車空載距離；h為每百公里耗油量；g為每升油費.

出租車空載距離與不同交通路況下的車數以及乘客最大等待時間乘積有關，據此得到出租車空載距離關于交通路況的函數：

(12)

式中f(u)為交通指數對應的居民出行時間比通暢情況多耗倍數；v0為道路暢通情況下的車速；u為交通指數.

將公式(12)帶入到(11)得到關于交通指數的補貼額函數[9]：

(13)

5.4 結果分析

利用EXCEL對不同交通路況的出租車補貼數額進行求解，見表14.

表6 補貼方案表

暢通基本暢通輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵補貼8．4667．0555．6444．7034．031

在乘客相同的等待時間內，道路越擁堵的地區，出租車的行駛速度慢，空載行駛路程短，出租車耗油費少，所以補貼越低，嚴重擁堵地區補貼為4.031元；而在道路暢通地區，出租車行駛速度快，空載行駛路程長所耗油費多，所以補貼較多，暢通地區補貼為8.466元.

6 總 結

針對4個有關出租車資源配置問題，提出了供求匹配度、利潤比指標對出租車的供求匹配、補貼方案對“打車難”緩解影響情況進行定量判斷.合理的假設下引入變量建立出租車供求平衡方程，從微觀角度對不同路況為緩解出租車“打車難”提出了相應的補貼方案.

[1] 北京交通發展研究中心.http://www.bjtrc.org.cn/[EB/OL].2015-09-12.

[2] 姚志勝,王曉明.北京綜合交通體系規劃實施評估研究[J].北京規劃建設,2011(11):38-42.

[3] 王榃.成都市客運出租車需求分析[D].西安:西安交通大學,2009.

[4] 劉科,沈建軍,楊長虹.關于城市出租車規劃的模型及應用[J].數學的實踐與認識,2006(7):142-150.

[5] 王金山,任蓓,王倫夫,徐闖.合肥市出租車數量確定的模型及應用研究[J].運籌與管理,2004(12):135-137.

[6] 盧杰.城市出租車需求量預測與數量規制——以大連市為例[D].大連：東北財經大學,2012.

[7] 何建平.基于燃油價格變化的城市客運出租車補貼研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2012.

[8] 陳寧寧,徐偉嘉,寧洪濤.城市交通管理中的出租車規劃[J].數學的實踐與認識,2006(7):115-120.

[9] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

[責任編輯：王軍]

Beijing taxi subsidy scheme model evaluation in internet era

QIAN Shuting1, ZHU Jiaming2, XIA Huiping2, WANG Yaqian1

(1.School of Finance ,Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China; 2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Considering Supply and demand for taxi matching problem, this paper through the supply and demand balance, profit maximization, minimum critical subsidies and other principles, applying EXCEL, MATLAB and other software, analysis space taxi resources, supply and demand matching at Beijing’s different time.Different conditions of the subsidy program to taxi difficult to ease the situation, relying on the Beijing taxi supply and demand matching model, taxi profit ratio model, reasonable subsidy scheme model, the paper give the taxi driver congestion subsidies in different conditions of the Beijing road.

taxi; taxi software; supply and demand matching model; profit ratio model; MATLAB

2015-10-17

國家自然科學基金資助項目(11301001)；安徽財經大學教研項目(acjyzd201429)

朱家明(1973-),男,安徽宿州人,安徽財經大學副教授,碩士,安徽財經大學數學建模實驗室主任,主要從事應用數學與數學建模的研究.

U121

A

1672-3600(2015)12-0001-07