“探詢”在數學教學中的運用

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室 趙緒昌

“探詢”在數學教學中的運用

☉四川省宣漢縣中小學教學研究室 趙緒昌

課堂教學有效性的根本是關注學生有效思維的時間長度，盡可能讓學生形成有效思維.“探詢”就是讓學生形成有效思維的方法之一.“探詢”也可以理解為“探問”“追問”，是課堂教學中師生對話的一種重要方式，也是課堂中最具靈性的師生互動方式.它不是借著“尊重獨特感受”的招牌一味肯定學生的回答，也不是守著“教參權威標準”的緊箍盲目否定學生的回答，而是以學生的回答作為“階梯”，作進一步的有針對性的探問，努力探求答案背后的思維過程，以作出有效的評價或有效的引領，幫助學生改變思維的方向，促進有效的探究，從而使學生的理解水平提高到更高的層面，實現知識的自我建構.這是教師在教學過程中面對學生的回答所作出的一種積極的回應.

“探詢”的意義之一就是能讓學生充分追溯并展現自己思維的過程，從而使學生自己、同伴、老師都能作出有效的評價.“探詢”無論是作為一種獨立形態的學習方式，還是作為廣義上的學生的一種學習活動，對培養學生的創新精神和實踐能力都具有重大的意義.

但是一切有成效的探究都必須要有高層次的思維參與.“思維”貫穿了“探”的整個過程.但人的思維會受到限制，會遇到阻礙，會陷入誤區，從而使探究無法順利地推進.這就需要教師充滿智慧的引領，這種智慧的引領藝術之一就是探詢.因為通過有效的探詢，可以幫助學生扭轉思維的方向，充分展開高層次的思維過程，引導學生有條理地思考、有根據地思考、批判性地思考、反省性地思考，以訓練學生思維的流暢性、獨到性、深刻性、敏捷性，為學生打開一道自主探究的通道.

一、在理解的“錯誤處”探詢

案例1：在學習了“直線與圓的位置關系”后，筆者發現，作業中有一道題很多學生都做錯了.原題如下所示.

已知A為⊙O上一點，B為⊙O外一點，順次連接點A、B、O，得△ABO，且sin∠B=，能否判定直線AB和⊙O相切？試說明理由.

出示了題目后，許多學生大聲回答相切，這時筆者先找一名學生說明理由.

圖1

師：∠B=30°，為什么就能推出∠O=60°呢？

生1：（有些不耐煩地）因為是在直角三角形中，所以由∠B=30°，得出∠O=60°.

師：哪里說明是在直角三角形中了呢？若已經給出△OAB是直角三角形了，還需要根據∠B=30°、∠O=60°來證明∠OAB=90°嗎？

（這時，許多學生已經明白了錯誤所在，紛紛開始議論了.這時，教師找其中的一名學生回答）

師：你有其他的想法嗎？

生2：生1錯在還不知道這個三角形是直角三角形，就默認其是直角三角形了.

生2：只能說明∠B=30°.其他的角的度數為多少還不能確定.

隨想：案例中，教師不急于把正確答案“塞”給學生，而是適時駐足，“裝聾賣傻”，通過探尋，引發討論，讓學生在不斷的爭辯中自我糾偏、勘誤，很好地深化了認識，經歷了一個“自悟自得”的過程.我們在課堂教學中經常可以觀察到這種現象：當教師提出一個問題后，學生回答不正確時，教師往往會讓學生坐下，然后把回答的對象指向另外一個學生，直至找出心中理想的答案.這是師生互動中一種較為消極的回應，對這個學生來說，他最多是從別的同學的回答中得到一個正確的答案，卻因為沒有得到真正意義上的引領，而缺失了有效的思維訓練.我們經常講“錯誤也是一種資源”，為什么這樣說呢？其原因之一，是因為教師可以從錯誤的回答中進行探詢，尋找到學生思維的方向和軌跡，然后通過有效的引領，讓學生在改變思維的過程中學習思維的方法.

二、在理解的“多元處”探詢

案例2：“解分式方程”的教學片斷.

師：解分式方程的關鍵是什么？

生1：去分母，把分式方程轉化為整式方程.

師：你們是怎樣去分母的呢？

生2：把方程的兩邊都乘以一個最簡公分母，就可以約去各個分母了.

師：這樣做的依據是什么？

生3：等式的基本性質.

師：剛才同學們回答得都很好，既說出了解分式方程的方法，又闡明了這樣做的依據.把分式方程轉化為整式方程是關鍵，體現了轉化的數學思想.去分母是實現這一思想的一種方法.為了實現把分式方程轉化為整式方程，還有其他方法嗎？

（教室內先是一片寂靜，繼而同學們開始小聲討論）

生4：老師，我覺得對于上面例題中這種形式的分式方程，可以交叉相乘，也能轉化為整式方程.這樣做可以嗎？

師：你的想法很好.只要有科學的依據，這種做法就是可以的.能說說這樣做的依據是什么嗎？

生5：我們在小學里學過比例的性質：內項之積等于外項之積.我認為這就是交叉相乘的依據.

師：剛才兩位同學的回答綜合在一起，既說出了“怎么做”，又說明了“為什么這樣做”，這種考慮問題的方式很好.這種做法完全正確.大家還有其他的方法嗎？

（學生的積極性被調動起來，紛紛發表自己的見解）

……

師：同學們的方法太巧妙了，不管是哪種方法都達到了把分式方程轉化為整式方程的目的，可以說是殊途同歸.

隨想：不可否認，我們的教學到目前為止，還存在著用“統一要求”“標準答案”“一把尺子”來衡量學生的詬病.對知識的理解是一個不斷生長的過程，是客觀與主觀的交融.因此在教學中，教師要盡可能多地進行探詢，啟迪學生從不同的角度、用不同的方法來解決問題，從而充分揭示數學問題的層次，暴露學生自身的思維層次，使學生從中吸取數學知識的營養.案例中教師的智慧之處就在于沒有用所謂的標準答案束縛學生的思維，也沒有因為第一個學生的回答而淺嘗輒止，限制學生繼續思維，而是在一個沒有思維專制的空間里作進一步地探詢，引領學生思維的雙翅自由翱翔，有效地培養了學生思維的獨到性、創造性.

三、在理解的“膚淺處”探詢

案例3：在學習了“圓的有關性質”后，教師出示了這樣一題：△ABC是圓O的內接三角形，AB是直徑，∠A= 30°，BC=3，求圓O的半徑.

（學生們看了一遍題目，多數便在下面嚷開了：太簡單了！這不就是簡單的解直角三角形嗎？）

師：如何解答？

生1：由AB是圓O的直徑，知△ABC是直角三角形.因為BC=3，∠A=30°，所以AB=6，即圓O的半徑為3.

師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會是3嗎？

生2：AB不是圓O的直徑，當然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會是3.

師：想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現？

（學生試著過點A、過點B或過點C畫直徑，直至發現圓O的半徑還是3）

生3：作直徑A′B，連接A′C即可.（一臉興奮）原來一樣！

師：若設∠A′=α，BC=a，則圓O的直徑是多少？

師：同學們就以上問題作一小結：（1）通過上述問題的解決過程，你學到了哪些方法？（2）從這三個問題中，你發現了什么？

隨想：數學學習的關鍵是掌握數學的思想方法和數學知識的本質，由于受到年齡、知識基礎和認識水平的限制，學生在學習過程中，往往理解膚淺，只能掌握知識的表象，此時教師應通過探詢，給思維處于淺層者以引導，促其追根溯源.本例中，教師沒有對數學問題淺嘗輒止，而是通過探詢，以一道題目為載體，通過變換條件，透過現象抓住本質，使學生達到“解一題，會一類”的目的，避免了數學教學中的“題海”戰術，提高了學生認識數學的水平，真正做到了“減負增效”.

四、在理解的“困難處”探詢

案例4：“二次根式”的教學片斷.

（幾分鐘的思考過后，教者接連詢問了幾個學生，均一籌莫展）

師：要求代數式xy的值，關鍵是要求什么？

生1：只要求出x、y的值.

師：一般情況下，求出兩個未知數的值，必須要有兩個方程，而題目中只給出了一個等式，怎么辦呢？你能從這個等式中找出其他的條件嗎？請仔細分析所給等式的右邊，兩個二次根號下的式子有何關系？

生2：互為相反數.

師：題目中還給出了“y是實數”這個條件，是不是右邊的兩個二次根式都要有意義呀？

生（眾）：是.

師：根據右邊的兩個二次根式都要有意義，你能否求出x的值，進而求出y的值呢？

生（眾）：老師，我會做了.

隨想：教學效果的好壞決定于教師對數學教學的核心——數學問題的思考價值的把握程度，數學教學要突出重點、突破難點，努力凸顯數學思考.探尋是突破教學難點、促進學生思考的催化劑.教師要善于抓住教學的難點，選準突破口進行探詢，在探詢中引領學生透過現象進行深入地比較和辨析，把一些非本質的屬性撇開，把一些本質的屬性抽象出來加以概括，從而突破教學的難點.案例中，教師沒有因為大部分學生思維遇到障礙，就讓會做的學生講解或教師自己講解，而是通過探詢，抽絲剝繭，把深藏的問題層層揭開，使學生“撥開云霧見青天”，問題順利得以解決，得出正確的答案，體會到解決問題的成功感受，實現了三維目標的整合達成.

當然，“探詢”在數學教學中的運用遠不止這些方面，限于篇幅，不再贅述.

通過教學讓學生獲得思維能力的發展是教學亙古不變的主題.在這個過程中，“提問”起到了相當大的作用，因為問題是直接指向學生的思維的.因此，教師在教學過程中要善于做一個“傾聽者”，在傾聽中尋找教學的智慧，適時探詢，提綱挈領，順學而導，帶著學生一起打開智慧的大門.