基于滑模變結構的含多FACTS電力系統穩定性協調控制

王華雷 ，伏祥運 ，湯 奕 ，張志福

(1.連云港供電公司，江蘇連云港222004；2.東南大學電氣工程學院，江蘇南京210096)

柔性交流輸電系統（FACTS）具有快速連續調節的特點，已被廣泛應用于電力系統潮流調節和穩定控制等[1]。隨著目前特高壓輸電線路的投運以及區域互聯大電網的建設，電力系統往往覆蓋較大的區域，安全穩定問題通常要考慮大范圍內的全局電網，然而各個FACTS控制器大多是在模型中設計的孤立控制策略，已有大量研究證明，這類控制器之間存在負交互影響，將削弱FACTS裝置的控制效果，甚至破壞系統穩定性[2，3]。在特高壓投入運行、區域電網互聯的情況下，大電網的安全穩定顯得格外重要，采用協調控制的方法，可以充分發揮FACTS的效果，削弱負交互影響[4]。

國內文獻對于FACTS的協調控制已經有了一定的研究成果。文獻[5]將量子遺傳算法與極限學習機算法進行結合，給出多FACTS的配置值，提高了算法的計算效率；文獻[6]采用遺傳算法來配置協調控制器，但該算法的收斂性不好；文獻[7]基于改進多目標進化算法對多FACTS控制器的控制參數進行優化，計算的結果同時可以分析裝置間的交互影響程度；文獻[8]將多FACTS的協調控制問題轉化為優化問題的求解，對多目標進化算法進行了改進，結合改進粒子群算法設計了多UPFC協調控制器。由于電力系統具有很強的非線性，當系統受到大的擾動或者運行點發生較大偏移時，線性控制將很難維持系統的安全穩定，以上各種方法都從含有多FACTS電力系統的非線性角度出發，通過優化及其改進方法求解多FACTS的配置參數，但算法都較為復雜，計算量較大，不便于理解和工程設計。針對上述問題，本文基于非線性控制理論，通過建立含有多FACTS的滑模變結構控制模型，構造算例系統仿射非線性方程，在精確線性化映射的基礎上，采用滑模變結構控制方法設計了多FACTS的協調控制器，并通過時域仿真分析驗證了滑模變結構協調控制有效性。

1 滑模變結構控制理論

滑模變結構控制方法對于確定性系統和不確定性系統都具有較強的魯棒性[9]，被廣泛地用于各類非線性控制系統的設計中，在電力系統中常被用來實現勵磁控制、FACTS裝置控制等。滑模變結構控制定義了一個切換平面，通過合適的控制輸入作用于系統，使得系統沿著一定的軌跡運動到切換平面上的穩定點，在滑模變結構控制的作用下，系統對外界的擾動或者內部的參數攝動具有較強的魯棒性。因此，滑模變結構控制問題主要包含2個問題，設計一個切換函數使得系統在切換平面上可以穩定運行且有良好的穩定性，以及設計滑模變結構控制量使得系統能在有限時間運動到切換平面[10]。

滑模變結構控制問題有3個基本要素。第一是滑動模態的存在性，要求滑模變結構控制的切換面上要存在系統運動的停止點，即切換面上的點或部分點在系統的穩定運行域內；再就是滑動模態的可達性，要求系統在狀態空間的任一運行點都可以通過控制輸入使系統到達切換平面，否則無法進入滑模運行狀態；最后是滑動模態的穩定性，系統進入滑動狀態以后，系統的運動是漸進穩定的。

要使滑模變結構控制的系統滿足以上3要素，則滑模變結構控制器設計的過程有2個基本步驟：

（1） 設計切換平面 si（x）=0，使得系統在該平面可以穩定運行，確保滑動模態的動態性能；

（2）設計控制函數ui±（x），使系統可以達到切換平面。

2 基于滑模變結構多FACTS協調控制模型

2.1 含有FACTS的單機無窮大系統模型

假設SVC和TCSC安裝在單機無窮大系統中，其結構如圖1所示。

圖1含有SVC和TCSC的單機無窮大系統

圖1 中2臺TCSC安裝在輸電線路的靠近中間母線的位置，且具有相同的參數；SVC并聯安裝在線路中間的母線上；左側的發電機采用經典二階模型，那么具有SVC，TCSC的電力系統微分方程為：

式（1）中：δ為發電機功角；ω 為發電機轉速；ω0=2pf為發電機額定同步轉速；D為阻尼系數；為發電機等效電動勢；H為轉動慣量；BL為SVC中可調的等效電納，BL0為其初值；ub為SVC的控制輸入量；xc為TCSC中可調的等值電抗，xc0為其初值；ut為TCSC的控制輸入量；U2=1為無窮大母線電壓；Pm0為機械功率；Pe為電磁功率且滿足則電磁功率表達式為

式（1）具有仿射非線性系統形式：

則：

2.2 系統的運行點

2.3 仿射非線性系統的精確線性化形式

當系統受到擾動的時候，首先希望系統不要失去功角穩定，如果系統功角失穩，那么研究電壓穩定控制將沒有意義，因此協調控制的目標應該包含功角穩定；其次通過協調控制可以更好的改善系統的電壓穩定性，這也是本文研究的重點。因此，在本文將功角的偏差量和SVC接入點的電壓偏差量作為控制系統的輸出，則：

在以上輸出條件基礎上計算李導數，求得：

坐標變換后，式（1）所示系統可以轉化為式（7）所示的標準型：

同樣的坐標變換后，式（5）所示的系統輸出轉化為式（8）所示的形式：

又因為：

從而得到u和v的轉換關系為：

即：

綜合以上條件，式（7）所示系統可以轉化為式（12）所示的形式：

式（12）中

3 多FACTS滑模變結構控制器的設計

3.1 滑模變結構的S平面求解

設計滑模變結構控制器要求先求取S=Cx中的矩陣C，其設計的目標是使得在切換平面上的滑動模態具有較好的穩定性，經常用來設計滑模變結構控制器的方法有極點配置法、二次型最優法、系統零點設計法等，這里采用極點配置法來求取切換平面的矩陣C。首先對式（12）系統進行控制器設計，相當于對式（13）、式（14）的2個獨立子系統進行研究：

3.2 滑模變結構的控制輸入求解

采用遞階控制算法可以充分發揮控制變量的作用，這種控制算法只與系統的初始運動狀態有關，與進入切換平面的順序無關。當滿足s˙s＜0時，即可保證滑動模態。為了使滑模變結構控制取得較好的動態品質，選擇指數趨近律[11]，則：

聯立兩式解得子系統1的控制變量：

聯立兩式解得子系統2的控制變量：

在滑模變結構控制的應用中，由于系統慣性和測量誤差等因素的存在，使得系統呈現抖動的形式，相當于在滑動面上疊加了抖振的運動。為了較好地抑制抖動，將趨近律中采用的符號函數替換為飽和函數，得到如下的控制函數：

4 算例分析

4.1 三相短路故障

在圖1所示的系統中，0.5 s時刻，線路xL2中點處發生三相短路故障，0.1 s后線路三相斷開，如圖2所示。滑模變結構控制與分散PID控制的對比，如圖3—5所示。

圖4 故障后SVC接入點的電壓曲線對比

圖5 故障后電磁功率曲線對比

從圖3—5可知，系統發生三相短路，0.1 s后故障切除，FACTS裝置采用滑模變結構協調控制使得系統的穩定性更好。發電機功角能夠更快地回到穩態運行點的附近；系統電壓調節時間更短；電磁功率的上升時間更短，具有更好的瞬態性能。

綜上所述，從暫態過程可以看出，協調控制器可以使系統更快的趨近穩態運行點，提高了系統的暫態性能，由于采用飽和函數替代了符號函數，很好的消除了抖動。采用滑模變結構方法設計TCSC與SVC的協調控制器后，改善了FACTS裝置的控制效果，提高了系統的穩定性。

5 結束語

本文基于非線性控制理論，建立了含有多FACTS的滑模變結構模型，設計了滑模變結構協調控制器。通過對含TCSC和SVC的單機無窮大系統進行時域仿真分析得到，基于滑模變結構方法設計的控制器可以很好地實現多FACTS的協調控制，較好地改善了控制器的效果，改善了系統暫態過程中功角、電壓以及電磁功率的恢復能力和調節速度，使得系統具有更好的穩定性。

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