工業齒輪箱傳動效率計算方法的研究

陳富強

（南京高精齒輪集團有限公司，南京 210000）

0 引言

傳動效率是衡量齒輪箱性能的一項重要指標。齒輪箱的傳動效率關系到環境污染和經濟效益，故對其的研究越來越受到重視。另外，齒輪箱在運轉過程中不可避免地會有功率損失，而損失的功率轉化成了熱量，使齒輪箱的油溫上升。要使齒輪箱能夠正常運行，就必須將這部分熱量及時地帶走，使得潤滑油溫升穩定，確保齒輪、軸承始終工作在允許的溫度范圍內。由此可見，核算齒輪箱的熱功率是設計齒輪箱非常必要的步驟。而傳動效率計算又和熱功率計算密切相關。因此，研究傳動效率的意義不言而喻。本文根據多年實踐經驗和理論研究，針對工業齒輪箱給出一種實用的傳動效率計算方法。

1 傳動效率計算

本計算方法主要考慮齒輪嚙合總效率ηg、軸承摩擦損耗效率ηb、攪油損失效率ηz以及油封摩擦損失效率ηs對齒輪箱傳動效率的影響。

齒輪箱的傳動效率：η=ηg·ηb·ηz·ηs。

1.1 齒輪嚙合總效率ηg

工業齒輪箱內部結構一般有齒輪副串聯式、齒輪副并聯式以及串并聯式3種。

1.1.1 串聯式

齒輪副串聯式的齒輪箱極為常見，圖1、圖2所示為其一般的結構形式。推薦使用軟件KISSsoft計算單級齒輪副嚙合效率，此方法結果相對準確。計算圓柱齒輪時，推薦采用標準ISO6336進行計算；計算螺旋傘齒輪時，推薦采用標準DIN3991進行計算。另外，對于圓柱齒輪，也可按如下經驗公式計算：

式中：μ為齒間滑動摩擦因數，取μ=0.05～0.10，齒面粗糙度低，有充分潤滑時取較小值,齒面磨齒加工的，一般取值 μ=0.05；對于符號“±”，外嚙合為“+”，內嚙合為“-”；βb為基圓上齒的傾斜角。

由以上方法得到每級齒輪副的嚙合效率ηg1、ηg2、…、ηgn，則齒輪嚙合總效率為

圖1 串聯式（平行軸）

圖2 串聯式（平行軸+行星）

1.1.2 并聯式

即功率分流匯流式。圖3所示為雙分流式中心傳動水泥磨齒輪箱結構。這種齒輪箱特點是：功率在傳遞過程中，先由輸入軸均分到若干路徑，每條分支路徑相同，最后再匯流到輸出軸輸出。計算并聯式齒輪箱的齒輪嚙合總效率時，只需計算單條路徑。即，分別計算得到單條路徑每級齒輪副的嚙合效率 ηg1、ηg2、…、ηgn，則齒輪嚙合總效率 ηg為

圖3 并聯式

1.1.3 串并聯式

即主體串聯中局部夾雜著并聯結構。計算思路參照串聯式。計算局部并聯結構的齒輪嚙合總效率時，只考慮單條路徑。圖4為榨糖機減速機結構，其并聯結構前有單級串聯。

圖4 串并聯式

1.2 軸承摩擦損耗效率ηb

1.2.1 經驗值

經驗值可用于粗略計算。對于滾動軸承和液體摩擦滑動軸承，ηb=0.995；對于半液體摩擦滑動軸承，ηb=0.99。

1.2.2 滾動軸承摩擦損耗效率計算

首先，計算齒輪受力（徑向力、軸向力和切向力）；然后，計算軸承所受的徑向力和軸向力；接著，參考FAG公司滾動軸承摩擦熱計算方法算出每個軸承的摩擦損耗功率Pfb。單個軸承摩擦損耗功率核心公式如下：

當 v·N≥2000，摩擦力矩

當 v·N＜2000，摩擦力矩

其中軸承的平均直徑dM=（D+d）/2。

對于滾針和圓柱滾子軸承，載荷作用下的摩擦力矩

對于球軸承、圓錐滾子軸承和調心滾子軸承，載荷作用下的摩擦力矩

如果圓柱滾子軸承承受軸向力，滾動體端面和套圈擋邊之間的滑動摩擦會產生附加的摩擦力矩

總摩擦力矩MR=M1+M2+M3，則摩擦損耗功率為

其中：N為轉速，r/min；v為油在工作溫度下的運動黏度，mm2/s；D 為軸承外徑，mm；d為軸承內徑，mm；f0為軸承摩擦力矩速度系數；f1為軸承摩擦力矩載荷系數；f2為軸承系列系數（f0、f1、f2根據軸承樣本查得）；Fr為軸承徑向載荷，N；Fa為軸承軸向載荷，N；P1為摩擦力矩決定載荷，N，取值可參考表1。

累計求和得總摩擦損耗功率Pfb。

表1 摩擦力矩決定載荷

軸承摩擦損耗效率ηb=1-Pfb/P0，P0為齒輪箱輸入功率。

1.2.3 滑動軸承摩擦損耗效率計算

南高齒設計的滑動軸承均為液體摩擦滑動軸承。由于滑動軸承摩擦損耗效率的理論計算非常繁瑣，鑒于經驗值的適用性，可以采用經驗值ηb=0.995。在要求較高的場合，南高齒采用西安交大編寫的《滑動軸承性能計算軟件包》計算功耗。

1.3 攪油損失效率ηz

攪油損失，是由于潤滑油飛濺和攪動引起的功率損耗，主要包含齒輪的攪油損失和軸承的攪油損失。對于工業齒輪箱，由于軸承的攪油損失較小，故本文暫不考慮。通常，在低速的簡單齒輪傳動中，其液力損失與嚙合損失相比較要小得多。但是，對于行星齒輪傳動，如果各齒輪均在油池中工作，其液力損失就要比簡單齒輪傳動中的液力損失大得多。尤其是當轉臂的轉速較大時，行星輪要在很短的時間內把潤滑油從內齒輪的齒根擠出，需要克服的液體阻力很大。因此，在高速行星齒輪傳動中應力求避免采用油池潤滑。

研究發現，隨著速度的增加，攪油損失不斷增大，當齒輪嚙合線速度超過35 m/s時，攪油損失急劇增大；相同轉速下，攪油損失隨浸油深度線性增加。經過多年研究對比，發現英國BS ISO/TR 14179-1標準適用性較好。該標準考慮潤滑油黏度、元件直徑、齒輪浸油因數和排列系數的影響，提出了齒輪攪油損失計算方法。該標準認為攪油損失包括3種形式：

對于具有光滑外徑的零件的攪油損失（如軸），用以下公式計算損耗：

對于具有光滑側面的圓盤零件的攪油損失（齒輪的兩側面），用以下公式計算損耗：

此公式計算的值包括齒輪兩個側面的損耗。

對于表面有齒的零件的攪油損失（如大、小齒輪的齒頂圓），用以下公式計算損耗：

把軸上的零件分別計算損耗后，累加在一起即為單軸的攪油損失：

式中：fg為齒輪浸油因數，這個因數與齒輪浸在油中的深度有關。零件沒有浸在油中時，fg=0；零件完全浸在油中時，fg=1；當零件的一部分浸在油中時，可在fg=0與fg=1之間進行線性插值確定fg值，例如，對于油面在軸中心線時的齒輪，fg=0.5。v為潤滑油在其工作溫度下的運動黏度，mm2/s；N為轉速，r/min；D0為攪油零件的外徑，mm；B為齒寬，mm；L為攪油零件的長度，mm；β 為螺旋角，（°），當螺旋角小于 10°時，取 β=10°代入公式；Ag為齒輪排列常數，取值Ag=2.0；本文對Ag進行了修正，原英版為0.2；Rf為齒面粗糙度因數，Rf=7.93-4.648/mr（mr為齒輪端面模數，mr=mn/cosβ）。

把齒輪箱中每軸的損耗累加在一起，即得總的攪油損失，即

本方法可用于計算錐齒輪的攪油損失，用輪齒大端的幾何尺寸計算。

1.4 油封摩擦損失效率ηb

油封的摩擦轉矩Ts可用下式計算：

單個油封功率損耗PFSi=TS·N/9549，其中：DS為軸直徑，mm；N為軸的轉速，r/min；PFSi單為位kW。

表2 輥壓機減速機23P參數

表3 各軸的軸承規格

表4 油封規格

表5 齒輪嚙合總效率

表6 軸承摩擦效率

所以油封摩擦損失效率為

2 實例

圖2所示輥壓機減速機23P，相關參數詳見表2，連續工作制，齒輪箱箱體作油箱，油位位于輸出軸中心線，油溫50℃。

1）求齒輪嚙合總效率ηg，用軟件KISSsoft計算，結果如表5所示。

2）求攪油損失效率ηz。輸入級、行星級齒輪β都小于10°，按要求以 β=10°代入。

以軸心自傳的零件的浸油因數fg=0.5。運行時，行星輪幾乎一半時間浸沒油里，一半時間脫離油池，本例不考慮臨界狀態，按齒輪浸油因數fg=0.5近似處理。本例未計入行星架連接塊公轉的攪油損失。通過建表計算得總攪油損失PFw總=22.34 kW；攪油損失效率。

3）求軸承摩擦效率ηb。累計得PFbi=13.675 kW，則軸承摩擦損耗效率ηb=1-13.675/1800=0.9924。

4）求油封摩擦損失效率ηs。輸入軸油封材料為FKM，則單個油封摩擦轉矩TS1=3.737×210/1000=0.785 N·m；對應單個油封功率損耗PFS1=0.785×990/9549=0.081 kW。輸出軸油封材料為NBR，則單個油封摩擦轉矩TS=2.429×780/1000=1.895 N·m，對應單個油封功率損耗PFS2=1.895×19.43/9549=0.004 kW。則，油封摩擦損失效率ηs=1-（0.081×2+0.004×2）/1800=0.999 91。5）綜合以上結果，齒輪箱的傳動效率η=ηg·ηb·ηz·ηs=0.96。

3 結論

加載試驗測得輥壓機減速機23P傳動效率約為0.964。

經過多年對比試驗，用本計算方法得出的數據和試驗結果都比較接近。本算法對工業齒輪箱的設計工作具有一定的指導意義。

［1］ 齒輪手冊編委會.齒輪手冊：上冊［M］.2版.北京：機械工業出版社，2000.

［2］ 成大先.機械設計手冊：第4卷［M］.5版.北京：化學工業出版社，2011.

［3］ 陳曉玲，劉松麗，黃智勇，等.高速列車傳動齒輪箱浸油深度對平衡溫度的影響［J］.鐵道學報，2008（1）：89－92.

［4］ Gears-Thermal Capacity-Part1：Rating gear drives with thermal equilibrium at 95℃ sump temperature：ISO/TR 14179-1［S］.