面向SOMS外包任務分配決策的一對一Stackelberg博弈模型研究

周光輝，程遠森，朱家凱

1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西西安 710049 2.西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049

面向SOMS外包任務分配決策的一對一Stackelberg博弈模型研究

周光輝1，2，程遠森2，朱家凱2

1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西西安 710049 2.西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049

為解決服務型制造系統（service-oriented manufacturing system，SOMS）中的核心企業外包任務面向單一供應商的分配決策問題，提出并建立了一對一Stackelberg外包任務分配決策博弈模型。在該博弈模型中，將核心企業映射為領導者，將供應商映射為追隨者，將生產成本與利潤分別映射為核心企業與供應商的收益函數。為實現一對一Stackelberg博弈模型Stackelberg均衡點的有效求解，設計了2層次嵌套遺傳算法（genetic algorithm，GA）。案例仿真結果驗證了所提出的模型與解算方法的正確性。

服務型制造；Stackelberg博弈；Stackelberg均衡；遺傳算法

服務型制造（service-oriented manufacturing，SOM）是以制造服務外包和提供產品整體服務解決方案為顯著特征的、實現制造和服務有機融合的新型制造模式，通過產品和服務融合、客戶全程參與、企業相互提供生產性服務與服務性生產，實現分散制造資源的整合和各自核心競爭力的高度協同，最終實現制造價值鏈中各利益相關者的價值增值［1-3］。在產品加工制造環節，其顯著特征是在核心企業控制下的“JIT（just-in-time）外包＋自主核心加工＋（近）零庫存”的跨企業生產，制造服務及所形成的制造服務產業鏈為制造企業拓展了新的利潤空間。知名跨國企業（GE／GM／Boeing／IBM）、國內長三角（如蘇州工業園區企業集群）、珠三角區域（如富士康集團）等均涌現出了SOM的實踐模式。服務型制造系統（service oriented manufacturing system，SOMS）作為SOM的外在物理表現模式，由于SOM的市場先行特征，使得SOMS配置成為踐行SOM的熱點與難點問題之一。而在“產品加工制造”環節，SOMS配置的核心問題就是解決JIT生產模式下的核心企業和供應商的外包任務的分配決策問題。SOMS中，由于JIT生產與（近）零庫存兩大特征的引入，使得交貨期與庫存成本成為影響外包任務分配決策的核心因素［4-5］，傳統的外包任務分配決策模型［6-7］與算法難以解決SOMS的外包任務分配決策問題。據此，本文以解決SOMS的“產品加工制造”環節中核心企業的特定外包任務面向單一供應商的分配決策問題為目標，采用博弈理論，建立了一對一Stackelberg外包任務分配決策博弈模型，設計了2層次嵌套遺傳算法（genetic algorithm，GA）對模型進行了有效解算，最后以齒輪零件的生產外包為例進行了有效性驗證。

1 外包任務分配決策問題描述

本文重點解決核心企業外包制造任務面向單一供應商的分配決策問題。該問題描述為：核心企業存在一個或一批特定的外包制造任務，面向單個供應商進行外包。在任務外包活動中，核心企業以最小化生產成本為目標、供應商以最大收益為目標，雙方共同進行分配決策，最終達到雙方利益均衡的任務分配決策方案。

在該問題中，基于JIT思想，分別引入核心企業的最佳接貨期、供應商的期望交貨期以及獨立于核心企業與供應商的第三方庫存的概念與思想，來分析并建立外包任務分配決策問題模型。在描述問題模型之前，首先對如下參數與變量進行定義：

1） Y—核心企業的訂單總量；

2） P—供應商的報價；

3） T0—核心企業的最佳接貨期；

4） T—供應商的期望交貨期；

5） Tmin—核心企業的接貨期接受區間下限；

6） Tmax—核心企業的接貨期接受區間上限；

7） tmin—供應商的交貨期接受區間下限；

8） tmax—供應商的交貨期接受區間上限；

9） t—供應商的交貨期；

10） Δt—供應商的交貨期調整量Δt＝t－T；

11） u0—交貨期變化引起核心企業生產成本的損失系數；

12） dm—核心企業到第三方庫存的運輸距離；

13） dp—供應商到第三方庫存的運輸距離；

14） φ—運輸成本費率；

15） σ0—核心企業第三方庫存費用所占的比重；

16） h—第三方庫存的庫存費率；

17） C—核心企業的訂購周期；

18） D—核心企業的日需求量；

19） α—庫存安全系數；

20） Y0—第三方安全庫存量Y0＝α·Y；

21） K—供應商原材料的采購成本費率；

22） Ψ—供應商原材料與對應產品間轉化系數；

23） q—除一次性懲罰金額外的拖期懲罰費率；

24） V—供應商加工成本費率；

25） ε0—在制品庫存的成本費率；

26） ω0—供應商標準在制品持有量；

27） ω—供應商在制品持有量；

28） a—拖期一次性懲罰；

29） MINp—供應商的期望收益；

30） MAXm—核心企業的期望成本。

核心企業的最佳接貨期T0與供應商的期望交貨期T與核心企業和供應商的利潤密切相關。圖1分別描述了核心企業最佳接貨期及可接受時間窗、供應商的期望交貨期與允許時間窗的關系。設供應商根據其生產能力和利潤目標對交貨期的調整量為Δt，則供應商的實際交貨期為t＝（T＋Δt）。

圖1 核心企業和供應商的接、交貨時間窗

核心企業的最佳接貨期T0與供應商的期望交貨期T均是根據核心企業的生產計劃確定的。供應商交貨期離期望交貨期越遠，核心企業付出的生產成本越大。假設供應商根據自己的生產能力和利潤目標對交貨期的調整量為Δt，那么實際交貨期為t＝（T＋Δt）。采用威布爾分布函數計算核心企業關于交貨期的成本函數如下式所示：

影響外包任務在制品第三方庫存成本的主要因素包括交接貨期、制造周期、庫存價格、運輸距離、庫存量、庫存服務質量等因素。外包任務在制品第三方庫存的總成本函數常呈U型分布如圖2所示。

圖2 外包任務在制品持有成本函數

根據外包任務在制品第三方庫存的持有成本函數特性，采用威布爾分布函數對其描述如下：

式中標準在制品庫存量ω0由核心企業的生產計劃及供應商的實際生產節拍確定。

在JIT生產模式下，核心企業為實現近零庫存生產，會根據生產需要，小批量、高頻率的向供應商訂貨，據此可得出第三方庫存水平如圖3所示。

圖3 外包任務在制品的第三方庫存水平

依據圖3可得出第三方的庫存總費用為h· （Y0·C＋Y2／（2D）），該費用由核心企業和供應商共同承擔。

2 一對一Stackelberg外包任務分配決策博弈模型

Stackelberg博弈模型是一個雙寡頭模型，領導者（leader）和追隨者（follower）行動有先后順序，領導者先行決策，追隨者根據領導者決策結果再作決策，最終達到均衡目標［8-10］。據此，圍繞本文提出的外包任務分配決策問題，建立了一對一Stackelberg博弈模型。在該模型中，將核心企業映射為領導者，供應商映射為追隨者；將核心企業外包任務的成本函數與供應商的利潤函數分別映射為各自的收益函數。建立具體的博弈模型為如下三元組：式中：El表示核心企業，Ef表示供應商；Sl為El的策略集，Sf為Ef的策略集，其中，Sl為核心企業針對外包任務，根據其生產計劃而面向供應商的期望交貨期，Sf為供應商在約束條件下針對外包任務的報價和交貨期調整量；Ul為El的收益函數，Uf為Ef的收益函數，分別對應核心企業生產成本與供應商收益。

核心企業的采購成本：

核心企業關于交貨期的損失成本：

核心企業的運輸成本：

核心企業的第三方庫存成本：

據此，得出核心企業的總生產成本如下：

核心企業的收益函數式為

供應商的收益應從外包任務交易收入中扣除拖期懲罰費用、提前完工庫存費用、拖期一次性懲罰、生產成本（原材料采購成本、運輸成本、加工成本、在制品庫存成本）以及競標成本。供應商的具體利潤采用式（4）表示：

據此得出供應商的收益函數式如下：

式（1）～（5）滿足如下約束條件：

3 兩層次嵌套GA的博弈模型求解

為實現對上述一對一Stackelberg博弈模型的有效求解，考慮到單層標準GA存在的不足，設計了2層次嵌套GA［11－12］來協同求解該博弈模型的均衡解。其中，上層GA（領導者GA）用于求解核心企業的最優生產成本、下層GA（追隨者GA）用于求解供應商的最優利潤，上下兩層GA協同工作，最終得出Stackelberg均衡解。上層GA采用二進制編碼、比例選擇、單點交叉和基本位變異，下層GA采用實數編碼、比例選擇、實數交叉和基于概率的實數變異。上下兩層的適應度函數分別設計為

圖4 兩層次嵌套GA求解Stackelberg博弈模型算法流程

4 實例仿真與分析

為驗證所提出的面向SOMS外包任務分配決策的一對一Stackelberg博弈模型和2層次嵌套的GA求解算法的有效性，采用數控珩磨機生產中的齒輪零件的外包來進行案例仿真分析。寧夏大河機床有限公司為數控珩磨機生產的核心企業，西安法士特齒輪有限公司為珩磨機齒輪零件的外包供應商。定義該博弈模型的具體參數賦值見表1。

表1 一對一Stackelberg博弈模型參數賦值

將以上參數分別代入式（2）、（4）得到：

應用上述2層次嵌套GA對算例進行了解算，設定上下層GA的交叉概率分別為0.5、0.7，變異概率分別為0.007、0.01，種群規模分別為30、100，進化代數分別為50、80，閾值分別ξl＝0.001、ξf＝3。算法進化過程如圖5所示。表2為求得的齒輪外包任務一對一Stackelberg博弈均衡點參數方案集及對應的最佳收益值。

圖5 遺傳算法進化過程

表2 齒輪外包任務Stackelberg博弈均衡點方案與收益值

由表2看出，在求得的Stackelberg博弈均衡點上，寧夏大河機床有限公司給出的齒輪零件外包加工任務的期望交貨期為9d，得出的最小生產成本cl為1 046 606元；西安法士特齒輪有限公司的報價為921.85元，并能滿足寧夏大河機床有限公司的期望交貨期，其利潤值pf為114 313元。核心企業為了滿足自身的生產需求，會給出接近最佳交貨期的期望交貨期，供應商則根據本企業實際生產能力和期望交貨期對交貨期進行調整；經過不斷地交互，最終實現了核心企業和供應商的利益均衡決策。仿真結果符合實際情況，說明了模型和算法的正確性和可行性。

5 結束語

本文圍繞SOMS環境下外包任務的一對一分配決策問題進行了深入研究，采用博弈理論建立了一對一Stackelberg外包任務分配決策博弈模型并設計了雙層次嵌套GA求解算法對模型進行了有效求解。具體的仿真案例分析結果表明提出的博弈模型和求解算法可以很好完成SOMS環境下外包任務的分配決策問題。論文的研究為SOM模式與系統的發展與實踐提供了理論、方法與技術支持。

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Research on the one-to-one Stackelberg gamemodel facing the allocation decision of SOMS outsourcing tasks

ZHOU Guanghui1，2，CHENG Yuansen2，ZHU Jiakai2
1.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China 2.School of Mechanical Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China

For solving the allocation decision-making issue of the core enterprise’s outsourcing tasks facing sin-gle supplier in the service-oriented manufacturing system（SOMS），a one-to-one Stackelberg gamemodel was put forward.In the Stackelberg gamemodel，the leader corresponds to the core enterprise and the follower cor-responds to the supplier；a payoff function of the core enterprise and supplier was defined as production cost and profit，respectively.In order to seek for an effective solution of Stackelberg equilibrium point in the one-to-one Stackelbergmodel，a two-level nested genetic algorithm（GA）was designed.Case simulation result dem-onstrates the accuracy of the presented gamemodel and its related algorithm.

service-oriented manufacturing；Stackelberg game；Stackelberg equilibrium；genetic algorithm

TH181；TH186

A

1009-671X（2015）02-053-05

10.3969／j.issn.1009-671X.201406013

2014-06-18.

日期：2015-03-25.

國家自然科學基金資助項目（51175414）；教育部新世紀優秀人才支持計劃項目（NCET-12-0452）；國家科技支撐計劃資助項目（2012BAH08F02）.

周光輝（1972-），男，教授，博士生導師，博士.

周光輝，E-mail：ghzhou＠mail.xjtu.edu.cn.

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.u.20150325.1313.016.html