點吸式波浪能裝置的功率特性研究

楊雨濃，謝鵬，鄭雄波

1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱 150001 2.哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱 150001

點吸式波浪能裝置的功率特性研究

楊雨濃1，謝鵬2，鄭雄波2

1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱 150001 2.哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱 150001

基于線性規則波理論針對固定式點吸收波浪能發電裝置進行研究，通過數值計算，分析了錐形浮子與圓柱形浮子在無阻尼和有阻尼條件下在波浪作用下的運動規律，探索浮子的運動響應和裝置的能量轉換效率與浮子形狀、波浪頻率或周期以及PTO系統阻尼之間的內在關系，尋求進行固定式點吸收波能裝置最優化設計的方法。通過計算和分析，提出了浮子結構和PTO系統阻尼特性對裝置能量轉換特性的影響規律，該結論可為點吸式波浪能轉換裝置的理論研究和工程應用提供參考和借鑒。

點吸式；波浪能裝置；海洋能；系統阻尼特性；能量轉換效率

為了保證人類所需要的能源能夠得到穩定并且持久的發展，世界各國均在努力地使能源結構從單一的常規能源向多種新能源過度。海洋波浪能作為一種清潔的可再生能源，具有儲量大、分布廣、環境污染小等特點，日益受到沿海各國的高度重視［1-2］。

波浪能發電裝置按其吸收能量的方式劃分主要有振蕩水柱式、收縮波道式、擺式、點吸式等［3］。其中振蕩水柱式波浪能轉換裝置是一種典型的岸基式波能發電技術，由于這種裝置具有較高的可靠性，在一些附近海域波能密度較高的國家，如許多歐洲國家得到了重點發展。我國附近海域的波能密度與歐洲國家相比要低得多，約為他們的20%～25%，所以在我國采用振蕩水柱式波能裝置就顯得不太理想［4］。點吸式波浪能發電裝置是一種利用尺寸遠小于波長的浮子捕獲波浪能的裝置。與其他裝置相比，點吸式裝置適合小波浪條件，而且結構簡單，成本較低［5-6］，因此點吸式波裝置是目前各國研制的重點裝置形式之一。本文從運動學和能量轉換的角度，針對固定式點吸收波浪能裝置進行研究，建立浮子在波浪中的動力學方程，針對錐形浮子和圓柱形浮子進行水動力數值計算，研究其在波浪中的運動響應，分析浮子的運動機理和點吸式波浪能裝置的能量轉換特性，為點吸式波浪能裝置的研制提供一定的理論基礎和參考依據。

1 裝置的運動學原理

本文以單點吸收的固定式波浪能裝置為研究對象，該裝置包括浮子、PTO系統和固定式載體3個基本模塊，浮子與PTO系統均安裝于載體之上。在波浪作用下，浮子吸收波浪能量以一定的方式運動，本文中對浮子的運動受到連接件的約束，其運動模式為單自由度的垂蕩運動，浮子的運動推動PTO系統運動，PTO的阻尼力做功將機械能轉化為電能或其他形式的能量。該裝置可簡化如圖1所示。

圖1 質量-彈簧-阻尼系統

假設流體是理想的，有勢無旋，并假設波高遠小于波長。將浮子平均濕表面sH，自由面sF，底部sB和遠方控制面sC圍成一個空間流體域，記總的速度勢為Φ（x，y，z），把時間因素和空間因素分離可得：

式中：ω為入射波角頻率，t為時間，φ（x，y，z）為規范化速度勢。

浮子受到的流體動力

式中：ukj為附加質量，λkj為興波阻尼系數，Xj（j＝1，2，…，6）表示浮體的6自由度運動［7］。

本文中由于約束的作用，浮子只做垂直方向的升沉運動。假設由于水對浮子表面的壓力產生的垂直方向的力為fh（t），由于功率輸出系統對浮子產生的力為fPTO，m為浮子質量，z為浮子在垂直方向的位移。根據牛頓第二定律，浮子的動力學方程為

式中：fez為由入射波產生的波浪激勵力，frz為由浮子運動產生的垂直方向上的輻射作用力，fs靜水回復力，C為系統的粘性阻尼系數，K裝置振動系統的彈性系數，一般來說漂浮式裝置的彈性系數即為錨鏈的剛度，固定式裝置的彈性系數為0。

設浮子作垂蕩運動的復數運動振幅為X0，則

其頻域方程為

式中：A與B分別為浮子的附加質量和阻尼系數。由式（4）可得：

當浮子在波浪上做垂蕩運動時，浮子所吸收的波浪能量等于功率輸出系統阻尼力所做的功［8］，因此浮子從波浪中吸收的功率為

2 浮子水動力計算

浮子浮于水面，波浪作用下，浮子的運動有6個模態，在線性自由面和物面條件下，浮子所在流場的第j模態下時規范化速度勢φj（x，y，z，t）（j＝1，2，…，6）定解問題的數學方程為

規范化速度勢的求解是計算浮子水動力系數的關鍵環節。規范化速度勢采用間接邊界元法進行求解，其邊界積分方程為

將邊界面劃分為n個邊界單元，各單元內的σ（P）為常量，對式（9）進行離散，解所得代數方程，求出邊界元的σ值，流場中任意一點的規范化速度勢為［9］

本文針對圖2所示的2種浮子進行計算。

圖2 浮子形狀

靜水狀態下2種浮子的水線位置相同，其參數如表1所示。

表1 浮子參數

3 運動響應與能量轉換特性分析

下面通過頻域水動力計算，分析固定式點吸式裝置以上述2種浮子作為能量捕獲機構時，在波浪與PTO系統共同作用下，浮子的運動響應以及裝置的能量轉換特性。在以下計算中，海洋環境參數為：水深10 m，波幅1 m，波浪圓頻率范圍為0.2～6 rad／s，對應的周期為1.1～31.4 s，假設PTO系統的阻尼為線性阻尼，忽略摩擦阻力等造成的能量損耗。

3.1 浮子的運動響應

分別計算2種浮子的水動力，考慮PTO系統具有不同的線性阻尼系數，通過式（5）計算2種浮子在不同阻尼條件下浮子的運動響應幅值。本文考慮PTO系統具有以下3種阻尼系數：0 N·s／m（無阻尼）、1 000 N·s／m（阻尼1）、5 000 N·s／m（阻尼2）。圖3所示為2種浮子在3種阻尼條件下的運動響應曲線，橫坐標為波浪圓頻率，縱坐標為浮子的運動振幅與波高的比值。

圖3 浮子的運動響應曲線

針對圖3中浮子的運動響應曲線，分別從以下幾方面進行分析：

1）無阻尼條件下，浮子的運動響應規律。從圖3可以看出，相同波浪頻率時，浮子的運動振幅比有阻尼時大，振幅隨著波浪頻率的增加而緩慢增加，在某一頻率點處達到最大值，然后開始加速遞減，最大振幅超過波高。通過計算可知，錐形浮子的固有頻率為4.27 rad／s，柱形浮子的固有頻率為4.07 rad／s，因此，無外部機械阻尼時，錐形浮子會在波浪頻率為4.27 rad／s左右時發生共振，而柱形浮子會在波浪頻率為4.07 rad／s左右時發生共振，共振點即圖中浮子運動振幅的最大值點，此時入射波能量以最高的效率被浮子吸收轉化為浮子的機械能，由于PTO系統阻尼為0，浮子沒有能量輸出。

2）有阻尼條件下，浮子的運動響應規律。在給浮子施加外部機械阻尼之后，浮子的運動振幅明顯減小，阻尼越大，運動振幅越小，這是因為在給浮子施加外部機械阻尼之后，浮子吸收的波浪能在轉化為浮子機械能的同時，另一部分轉化為PTO系統的能量進行輸出，從而導致浮子的振幅變小。如果浮子吸收相同的波浪能，浮子的振幅越小，說明PTO系統的能量輸出越大，系統的轉化效率越高。

3）錐形浮子與圓柱形浮子的運動響應差別。通過比較可知，在相同阻尼條件下，當波浪頻率小于4.2 rad／s時，柱形浮子的振幅略大，而4.2 rad／s之后，錐形浮子的振幅略大，當有阻尼時，二者的差別很小，阻尼越大，差別越小。

4）裝置的能量轉換特性。針對錐形浮子和柱形浮子，以及不同的PTO阻尼條件，分析裝置的能量轉換特性。當PTO系統阻尼為0時，系統不發生能量轉換，這里考慮PTO系統阻尼系數為500 N·s／m（阻尼1）、1 000 N·s／m（阻尼2）、5 000 N·s／m（阻尼3）3種條件下的具體性能。圖4所示為浮子的能量轉換曲線，圖中橫坐標為波浪圓頻率，縱坐標為PTO系統的輸出功率與浮子寬度內入射波功率的比值，浮子寬度內入射波功率為

式中：ρ為海水密度，H為波高，ω為波浪圓頻率，D為浮子寬度。

圖4 裝置的能量轉換曲線

在波浪和PTO系統的共同作用下，浮子吸收波浪能，并通過阻尼力做功由PTO系統輸出能量。下面針對圖4中裝置的能量轉換曲線，從以下幾方面進行分析。

1）裝置的能量轉換效率隨入射波頻率的變化規律。從圖4中裝置的能量轉換曲線可以看出，隨入射波頻率的增加，裝置的輸出功率呈先遞增再遞減的變化趨勢，在某一波浪頻率處達到最大值，該波浪頻率即為裝置的最優轉換頻率，起變化趨勢與海洋波浪的能量譜密度函數曲線的變化趨勢相似。相關結果的對應關系如表2所示。

表2 裝置的最大轉化效率及其對應的相關參數

2）PTO阻尼對裝置能量轉換效率的影響規律。通過同一浮子的曲線進行比較可以看出，裝置能量轉換效率隨PTO阻尼的變化規律與浮子的運動響應規律不同，PTO系統阻尼系數為1 000 N·s／m時，裝置的輸出功率最大值大于其他2種情況（500 N·s／m、5 000 N·s／m）的最大值，即當PTO系統的線性阻尼系數從小到大變化時，裝置的輸出功率的最大值也隨之變化，且呈先增加后減小的趨勢，同時裝置的最大輸出功率所對應的波浪頻率逐漸減小。當阻尼增加時，浮子的振幅減小，但PTO系統的能量轉化效率并沒有單調增加，這說明PTO系統的阻尼不僅影響從浮子到PTO系統的能量輸出，同時也會影響浮子從波浪吸收能量的效率，不同波浪條件下，存在最優阻尼系數，PTO系統的阻尼是影響裝置能量轉換效率的重要因素之一，在實海況條件下，當裝置的最大輸出功率所對應的波浪頻率等于海域波浪能的峰值頻率時，裝置具有最優的轉換效率，而此時PTO系統組尼為該海況下裝置的最優阻尼。

3）通過對采用錐形浮子裝置和圓柱形浮子裝置的能量轉曲線進行比較可以看出，當PTO系統的阻尼系數為500 N·s／m時，若波浪圓頻率小于4.2 rad／s，圓柱形浮子裝置的效率高于錐形浮子裝置，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則結果相反；當PTO系統的阻尼系數為1 000 N·s／m時，若波浪圓頻率小于4.2 rad／s，圓柱形浮子裝置的效率高于錐形浮子裝置，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則結果相反；當PTO系統的阻尼系數為5 000 N·s／m時，如果若波浪圓頻率小于2.2 rad／s，2種裝置的效率非常接近，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則柱形浮子裝置的效率略高。由此可知，對于不同形狀的浮子之間，裝置的轉換效率的高低與波浪的頻率或周期有關，在進行浮子設計時，可通過上述計算及分析結果，根據實際海域的波浪周期或頻率的分布情況選擇合適的浮子形狀。

4 結論

本文基于線性規則波理論針對固定式點吸收波浪能發電裝置進行研究，從振動規律及能量轉換的角度，通過水動力計算，分析浮子的運動響應及裝置的能量轉換特性。通過計算和分析可知，在固定海域，點吸式波浪能裝置的能量轉換效率受浮子及PTO系統2方面因素的影響：

1）浮子影響裝置的一級轉換效率，即浮子從波浪中吸收能量的效率。浮子的設計應從浮子與波浪共振的角度考慮，使浮子的固有頻率與波浪的譜峰頻率相等或接近，以使浮子以最大的效率吸收波浪能量。

2）PTO系統影響裝置整體的能量轉換效率，包括吸收波浪能量的效率以及浮子向PTO系統輸出能量的效率，相同波浪條件下，裝置的轉換效率隨阻尼系數先遞增后遞減。PTO系統的阻尼特性應與裝置隨阻尼的能量轉換特性相匹配，以使裝置具有最優的能量轉換效率。

［1］CLEMENTA，MCCULLEN P.Wave energy in Europe：current status and perspectives［J］.Renewable and Sustainable Energy reviews，2002（6）：405-431.

［2］WHITTAKER T JT.Learning from the Islay wave power plant ［C］／／Proceedings of the 1997 IEE Colloquium on Wave Pow-er：An Engineering and Commercial Perspective.London，UK，1997：156-227.

［3］Yu.Z，Jiang N D，Yu Y G.Power ouput of an onshore OWC wave power station at Dawanshan island［C］／／Proceedings of the European Wave Energy Symposium.Edinburgh，England，1993：271-276.

［4］CLAESON L.Energi fran hacets vagor［M］.Stokholm：En-ergiforskningsnamnden，1987：175-193.

［5］Ocean Power Technologies Ltd.Making Waves in Power.［EB／OL］.［20140406?.http：／／www.oceanpowertechnolo-gies.com.2009.

［6］RHINEFRANKA K，AGAMLOHA E B.Novel ocean energy permanentmagnet linear generator buoy［J］.Renewable En-ergy，2006，31：1279-1298.

［7］ERIKSSON M，ISBERG J，LEIJON M.Hydrodynamicmod-elling of a direction drive wave energy convert［J］.Interna-tional Journal of Engineering Science，2005，43：1377-1387.

［8］吳必軍，盛松偉，張運秋，等.復雜圓柱型波能裝置能量轉換特性研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2010，31（8）：1023-1028.

［9］戴遺山，段文洋.船舶在波浪中運動的勢流理論［M］.北京：國防工業出版社，2008：36-84.

Research on the power characteristics of a point absorber

YANG Yunong1，XIE Peng2，ZHENG Xiongbo2

1.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China 2.College of Science，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

The paper dealswith a fix-pointed wave energy absorber and converter（WEC），based on the linearwave theory.Themotion of conical and cylindrical configuration was analyzed under the damped and undamped wave conditions.The interaction ofmotion response and energy conversion efficiency with geometry of the device，wave frequency and PTO systematic damping is investigated to clarify the optimizationmethod ofWEC design.The study carried out the conclusion thathow configuration of a proposed PTO system influences its energy conversion efficien-cy.The findings could provide a reference for future research and engineering application of pointed WEC.

point absorber；wave energy converter；ocean energy；PTO system；energy conversion efficiency

TK89，U661.32

A

1009-671X（2015）02-075-04

10.3969／j.issn.1009-671X.201406016

2014-06-27.

日期：2015-03-25.

中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（HEDCFD1414）

楊雨濃（1994-），男，本科；

鄭雄波（1978-），男，講師.

楊雨濃，E-mail：yangyunonghrbeu＠163.com.

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.U.20150325.0854.003.html