基于多目標遺傳算法和主成分分析的船型主尺度論證

陳雅菊

(武昌船舶重工集團有限公司，武漢 430060)

基于多目標遺傳算法和主成分分析的船型主尺度論證

陳雅菊

(武昌船舶重工集團有限公司，武漢 430060)

為了解決船舶方案設計中面臨的方案生成和決策問題，引入多目標遺傳算法和綜合評價方法，將船舶主尺度確定轉換為多目標優化和決策評價問題，使用第二代快速非劣解排序的多目標遺傳算法(NSGA II)，在一個迭代周期獲得多個可行解，采用主成分分析方法對備選解進行綜合評價，按照主成分得分給出比較排序。以一艘水面船舶在概念設計階段的船型主尺度論證為例，數值結果表明所采用的方法是可行的且具有較好的適應性。

主尺度論證;快速非劣解排序遺傳算法(NSGA II);主成分分析;決策

設計合理的船型是一個典型的優化問題，許多現代優化算法在船舶設計上都得到了應用［1-2］。上個世紀80年代開始，進化算法中出現了多目標算法分支。改進(NSGA II)算法引入了外部存檔、快速非劣解排序和新的多樣性保持策略，比原始NSGA算法更有效率［3］。多目標遺傳算法得到的解實際上是一個集合。對于從這個解集中再“擇優”的問題，本質上屬于管理工程范疇，評價方法很多［4］。主成分分析方法的基本思路是通過坐標的線性變化，用原來變量的少數幾個線性組合來解釋原來變量絕大多數信息的一個方法。通過主成分分析技術，將Pareto解集中的個體評價信息用主成分的得分來表征，這樣就完成了對備選方案的客觀評價過程，從而可以得到方案的排序。針對船型設計方案以及選擇問題，考慮將快速非劣解排序遺傳算法(NSGA II)用于船型方案的求解。采用主成分分析方法對這些解進行綜合評價，給出解集個體的排序。

1 理論分析

1．1 多目標優化模型和求解

假定所討論的多目標優化問題有m個設計變量，n個優化目標，I個等式約束和J個不等式約束，該問題通常可以表述為［5］

式中:x={x1，x2， ，xm}。

對于多目標優化問題來說，一般很難找到一個所有目標函數都最優的解。往往是存在一系列解，這樣的解稱之為非支配解，非劣解或Pareto解。這些解構成的集合即為Pareto最優解集。Deb等研究人員在2002年提出了改進的NSGA II方法，該算法流程見圖1。

圖1 NSGA II算法過程示意

假設在第i代進化時，父代種群為Pi，子代種群為Qi。首先將父代和子代的種群合并為Ri= Pi∪Qi。Ri的種群數量為2N。種群Ri按照非劣排序，形成k級個體子群，同時引入精英機制。擁有最好排序的子集F1就比其他剩余的子集更受重視。相關技術細節參考文獻［3］。

1．2 基于主成分分析的決策

通過多種評價技術可以對Pareto解集中的個體給出具體的量化指標。主成分分析是在損失很少信息的情況下，把多個指標轉換為幾個綜合指標的多元統計方法［6］。基于主成分分析的綜合評價過程如下［7］。

1)建立變量矩陣X，并對數據矩陣歸一化X*(均值為零，方差為1)。

2)計算X*的相關系數矩陣R，以及R的特征值，方差貢獻率，累積方差貢獻率等。

3)根據累積方差貢獻率確定主成分的個數，通常取累積方差貢獻率閾值大于85%。

4)確定主成分表達式以及計算主成分得分。

5)方差貢獻率作為每個主成分的得分權值，采用線性求和方法確定綜合評價函數。并計算每個設計樣本的總得分。根據得分高低給出設計方案的排序。

2 數值算例

以一艘散裝貨船的主尺度論證為算例［8］。柴油主機采用MAN B＆W 5S70MC-C，mark 7型，最大持續功率SMCR=15 268 kW。通過選擇合適的主尺度，使得船舶方案具有良好的屬性，并且滿足載重量DW超過172 000 t，貨艙容積Vcar大于190 000 m3。

2．1 多目標優化設計數學模型

2.1.1 目標函數

考慮載重量(DW)，服務航速(Vs)、提供容積(Vcar)和新建造費用(CNB)4個屬性為目標函數。即

2.1.2 設計變量

對于大型水面船的概念設計，這里選用垂線間長Lpp、船寬B、吃水ds、船中型深D和方型系數Cb為主尺度設計變量，即x={Lpp，B，ds，D，Cb}。

2.1.3 約束條件。變量取值范圍如下。

變量之間的幾何約束:

屬性約束條件:

2.1.4 設計模型

1)船舶載重量DW估算。

式中:Δ——船舶排水量，1.025 t/m3;

Ls——空船重量，由船體結構重量Wst、主機系統重量Wm，以及設備重量We構成。

2)容積Vcar估算。

3)建造費用CNB。由3部分組成:材料費用CM、人工費用CL和其他費用。

式中:V——船舶總容積。

4)航速估算。依據經驗公式，主機的持續服務功率為

式中:CSR=0．88SMCR。據此估算服務航速Vtr。

2．2 Pareto解集求解

采用NSGA II算法，設置初始種群500，進化代數1 000，交叉概率0.8，變異概率0.1。經過多次計算，共得到1 565個Pareto解，分布情況見圖2。

圖2中用實線表示目標函數兩兩之間的Pareto前沿示意。由圖2可見，Pareto解的分布比較均勻，設計者容易選擇。在本例中，柴油主機是事先選定的。增加艙室的容積必然導致排水量的增加，因此造價也會增加。圖2b)說明，建造費用和提供容積大致是呈線性關系，Pareto解集集中在某條擬合線附近。

圖2 Pareto解集的目標函數散點圖

2．3 主成分分析的評價應用

供決策用數據集X矩陣的大小為1 565(行) ×4(列)。樣本的屬性變量就是前述4個目標函數。采用JMP統計軟件［12］進行主成分分析。經過歸一化之后，其相關矩陣R的特征值和解釋方差的百分比見表1。

表1 相關系數矩陣的特征值和解釋的總方差

從表1可見，前兩個因子對于方差貢獻率已經超過91%，即能夠用兩個主成分的信息描述這個評價系統。主成分的載荷通過成分矩陣獲得。

上標*表示經過標準化處理后的屬性變量。可以看出，前面2個主成分對于屬性變量的重要性，而后面2個主成分的影響已經很弱。為了計算各主成分的得分，用其方差貢獻率(表1)作為權重匯總計算出每個設計樣本的綜合得分S，即根據樣本的得分從大到小進行排序，得分最高的前5個方案見表2。

由表2可見，排序在最前面的解，其船寬、吃水以及長度等設計變量已經處于或者非常靠近上限。載重量和提供容積分別超過約束3.14%和7.73%。值得注意的是，方型系數并沒有用到上限值。由于NSGA II的解分布比較均勻，表中這些解的區別實際并不大。排序第1的解用“A”點標注在圖2中。

從圖2 b)、d)中可以看出，方案A存在于Vcar-Vs和Vcar-CNB的Pareto前沿上。A方案距離其他的Pareto前沿均有一定的距離。這也是Pareto解的本質特征表現。這些解的共同點是，新船的造價比較高，當然帶來的好處是貨艙容積、載重量也比較大，航速也比較高。

表2 主成分分析結果排序

4個屬性在主成分平面上的映射見圖3。

圖3 主成分載荷以及相關性(無量綱)

圖3表示兩個方向上的主成分示意圖，表達性能變量在空間的相對位置無量綱。Vcar和CNB相關性系數達到了0.984。反映在圖2 b)中是個帶狀相對很集中的散點圖，說明這兩個屬性高度相關。

從圖3還可以得知，建造費用和提供容積以及載重量是正相關(實線)，這說明為了提高容積和載重量，費用必然增加。這3個屬性和服務航速全部呈負相關(虛線)，即從統計趨勢來看，航速是呈下降的趨勢的(例如，圖2 c))。對于這里求解的Pareto解集，當建造費用在955×105元以下，速度在15.2～15.4 kn之間，可選方案不少。方案A已經就在這個區域邊緣，反映在圖2 b)上，A是一個拐點。這說明再增加費用對于容積的增加并不明顯，選擇該拐點處的解作為最終滿意解是合適的。

圖4給出了樣本點在主成分空間中的映射位置，方案A也標注出來。

從圖4可以看出，A方案在整個集合的外沿。根據前述的分析，它對應著較高的造價，以及比較大的航速，載重量和艙容。

3 結論

1)通過NSGA II方法能夠尋找船舶多目標設計問題的最優解集，這些解集對應于各種設計方案。

圖4 樣本點在主成分空間的位置(無量綱)

2)通過主成分分析和設計方案綜合評價及排序，避開了對目標屬性進行權重設置的環節，這和通常需要設定屬性權重進行決策的方法(例如加權和方法，多屬性決策等)有根本區別。

3)借助主成分分析的原理給出設計樣本和變量在二維空間上的分布示意圖，幫助設計者加深對于屬性變量體系的內涵理解。設計者通過圖形能夠判斷變量或者樣本的親疏關系，進行適當的分類，便于選擇。

文中提出的兩個方法通用性良好。需要注意的是，在具體使用時需要形成足夠數量的解集，保證后續主成分分析的精度。

［1］趙家蛟，王麗錚.混沌優化算法在船舶主尺度優化中的應用［J］.船海工程，2007，36(5):10-12.

［2］楊松林，奚煒，張火明.吃水受限的內河大型船舶航行性能綜合優化方法研究［J］.船海工程，2006，35(1):8-11.

［3］DEB K，PRATAP A，AGARWAL S，et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(2):182-197.

［4］陳衍泰，陳國宏，李美娟.綜合評價方法分類及研究進展［J］.管理科學學報，2004，7(2):69-79.

［5］COELLO C A C，LAMONT G B，VAN VELDHUIZEN D A.Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems［M］.New York:Springer Science+Business Media，LLC，2007.

［6］何曉群.多元統計分析［M］.北京:中國人民大學出版社，2008.

［7］焦芳芳.川江及三峽庫區干散貨船標準船型技術方案評估與優化［D］.大連:大連海事大學，2013.

［8］?ANIC V，?UDINA P.Multiattribute decision making methodology in the concept design of tankers and bulk［J］.Brodogradnja，2009，60(1):19-43.

［9］SALL J，CREIGHTON L，LEHMAN A.JMP Start Statistics:A guide to statistics and data analysis using JMP［M］.New York:SAS Institute Inc，2007.

Application of Fast Non-dominated Sorted Genetic Algorithm and Principle Component Analysis in Ship Main Dimensions Design

CHEN Ya-ju
(Wuchang Shipbuilding Industry Group Co.，Ltd，Wuhan 430060，China)

The generation and decision making of ship designs is an important task for engineers.A two-phase solution method is provided to find final compromise design.The fast non-dominated sorted genetic algorithm(NSGA II)is used to find the Pareto set of the ship design problem.The principle component analysis(PCA)is applied to evaluate the optional design plan comprehensively.The scores of principle factors are calculated，and total scores are obtained according to the weights of each component.A surface ship example is presented to illustrate the proposed analysis process.

main dimensions design;fast non-dominated sorted genetic algorithm;principle component analysis，decision making.

U662

A

1671-7953(2015)02-0031-05

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.008

2014-11-11

修回日期:2014-12-08

陳雅菊(1968-)，女，碩士，高級工程師

研究方向:船舶總體、舾裝設計和優化

E-mail:chen_yaju@sina.com.cn