船舶疲勞強度校核中Weibull分布相關參數的影響

鄧樂，肖渤艦

(中國船級社武漢規范研究所，武漢 430022)

船舶疲勞強度校核中Weibull分布相關參數的影響

鄧樂，肖渤艦

(中國船級社武漢規范研究所，武漢 430022)

以疲勞累計損傷度原理為基礎，對疲勞強度校核中Weibull分布相關參數的影響進行分析探討，包括Weibull概率分布的形狀參數、尺度參數和超越概率水平，分析對疲勞累積損傷度貢獻最大的長期應力范圍所對應的超越概率水平，以及不同超越概率水平下形狀參數對疲勞壽命的敏感性。

累計損傷度;形狀參數;尺度參數;超越概率水平

目前，按各船級社提出的疲勞船體結構強度方法進行計算，結果存在較大差異［1-5］。在2006年推出的共同結構規范(CSR)中應力范圍對應的超越概率水平為10-4，油船CSR形狀參數ξ的取值與船長和評估點位置有關［6］，在散貨船CSR中形狀參數ξ=1。2012年IACS又推出了協調共同結構規范(HCSR)［7］，在HCSR中，選取的超越概率水平為10-2，形狀參數ξ=1［8］。為此，在對疲勞評估方法的累計損傷度原理進行簡單闡述的基礎上，對疲勞強度校核中Weibull分布相關參數的影響進行分析探討，包括Weibull概率分布的形狀參數和尺度參數、超越概率水平，討論其選取的合理性。

1 疲勞累計損傷度原理

根據Miner線性累計損傷理論，假定fS(S)為應力范圍分布的概率密度函數，N為應力范圍為S的單一循環載荷作用下結構達到破壞時所需的循環次數，NL為所考慮的整個時間期內應力循環的總次數，累計損傷度為

將疲勞試驗結果擬合的S-N曲線對應的關系NSm=A代入式(1)得

在船舶與海洋工程結構疲勞分析中，通常假定應力范圍S(0≤S≤+∞)的長期分布為兩參數的Weibull分布，其概率密度和分布函數分別為

式中:ξ——形狀參數;

將式(3)代入式(2)得到疲勞累積損傷度計算式為

以上推導過程S-N曲線為單直線形式，通常S-N曲線采用雙直線形式，此時計算公式如下。

式中:系數μ、m、A、和NL取值參見文獻［3］。

2 累計損傷度計算及分析

1)計算中概率水平和應力范圍取值為(10-8、220 MPa)、(10-2、50 MPa)，應力范圍的Weibull概率分布見圖1，累積損傷度計算結果見表1。

由式(5)分析可知，當概率水平pf和應力范圍SL不變時，隨著形狀參數ξ增大，尺度參數α增大，第一組(10-8、220MPa)α隨ξ的變化更為敏感，因此累計損傷度隨ξ的變化也更為敏感(表中相對比值為D與ξ=1時累積損傷度的比值)。

圖1 應力范圍的Weibull概率分布(pf及SL不變)

表1 D計算結果

2)概率水平和形狀參數取(10-8、1.0)、(10-4、1.3)計算，應力范圍的Weibull概率分布見圖2，累積損傷度計算結果見表2。

圖2 應力范圍的Weibull概率分布(pf及ξ不變)

表2 D計算結果(pf及ξ不變)

由式(5)分析可知，當超越概率水平pf和形狀參數ξ不變時，隨著SL增大，尺度參數α增大，應力范圍S位于大值區間的概率增大，因此累計損傷度增大。

3)形狀參數和尺度參數取(1.0、11.943)、(1.3、22.394)計算，應力范圍的Weibull概率分布見圖3，累積損傷度計算結果見表3。由式(5)分析可知，當形狀參數ξ和尺度參數α不變時，應力范圍分布相同，超越概率水平pf與應力范圍SL值存在一一對應關系，超越概率水平大，對應的SL值小。由于應力范圍S的概率密度及分布一致，因此概率水平的選取對疲勞累計損傷度無影響。

表3 D計算結果(Cf及SL不變)

圖3 應力范圍的Weibull概率分布(ξ及α不變)

4)通過對國內航行海船28 000、31 000、36 800、40 000、54 000、76 500 DWT系列散貨船實船不同節點位置的疲勞計算應力值的范圍進行統計，擬對概率水平10-8、10-4、10-2，相應的應力范圍值取［200，240， ，400］、［100，120， ，200］、［50，60， ，100］系列值進行計算，疲勞累計損傷度對形狀參數變化的敏感度見圖4。

圖4 疲勞累計損傷度對形狀參數變化的敏感度

分析可知，概率水平取10-2，形狀參數從0.7變化到1.3，累計損傷度變化不足45%。相比于其他概率水平，變化幅值最小，因此10-2概率水平下累計損傷度對形狀參數變化最不敏感。

5)將概率水平劃分為若干個區間，通過計算各概率水平下對應的應力范圍值，可得到相應的應力范圍區間［Si－1，Si］，根據式(8)計算各級應力范圍區間對應的疲勞損傷及其占總累積損傷度的比例。計算結果見表4，計算發現各區間應力范圍疲勞損傷度占總累積損傷度的比例僅與形狀參數ξ有關，與其他參數無關。

表4 疲勞損傷貢獻值

由表4可知，對疲勞損傷度貢獻最大的應力范圍概率水平區間為10-1～10-2，這與文獻［9］的分析結果一致，可見通過準確預報10-2概率水平下的疲勞載荷，可有效減少累積損傷度的計算誤差。

本文對于疲勞累積損傷度的計算所選S-N曲線等級均為E，按其他等級曲線計算，均能得到相似的規律。

3 結論

1)當超越概率水平pf和應力范圍值SL不變時，隨著形狀參數ξ增大，尺度參數α增大;當超越概率水平pf和形狀參數ξ不變時，隨著SL增大，尺度參數α增大，疲勞累計損傷度隨之增大;

2)當形狀參數ξ和尺度參數α不變時，概率水平的選取對疲勞累計損傷度無影響;

3)根據實船疲勞計算應力值的統計區間，相比于10-8、10-4概率水平，10-2概率水平下累計損傷度對形狀參數變化最不敏感;

4)對疲勞損傷度貢獻最大的應力范圍概率水平區間為［10-1～10-2］。

綜合疲勞累積損傷D隨形狀參數變化的敏感度和對疲勞累計損傷D的貢獻度這兩方面考慮，配套選取形狀參數ξ=1和10-2的概率水平的做法，可較為有效地消除誤差，對于國內航行海船具有一定的參考價值。

［1］DNV.Fatigue assessment of ship structures［S］.DNV，June，2010.

［2］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.ABS，April，2003.

［3］中國船級社.船體結構疲勞強度指南［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］YANG Peng，GU Xue-kang.Discussion of some important parameters in fatigue loading calculation for ship structural design［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16(6)658-667.

［5］蔣志巖.船舶結構疲勞評估及其應力分析方法研究［D］.大連理工大學，2004.

［6］IACS.Common structural rules for double hull oil tanks［S］.2012.

［7］IACS.Common structural rules for bulk carriers and oil tanks［S］.2013.

［8］張夢婷，金永興.HCSR對散貨船疲勞強度校核的新要求［J］.船舶工程，2014(5):30-33.

［9］高峰，任慧龍，王東海，等.HCSR疲勞載荷概率水平及形狀參數的研究［J］.船海工程，2013(6):22-24.

On Influence of the Parameters in Weibull Distribution for Ship＇s Fatigue Strength

DENG Le，XIAO Bo-jian
(Wuhan Rule and Regulation Research Institute，China Classification Society，Wuhan 430022，China)

Based on the calculation of cumulative damage for the fatigue strength，some parameters in Weibull distribution are analyzed，which includes the shape parameter，the scale parameter of Weibull distribution and exceeding probability.The exceeding probability corresponding to maximum contribution of the long-term stress ranges to fatigue damage is analyzed and the effects of Weibull shape parameter on fatigue life are investigated under various exceeding probabilities by analysis.

cumulative damage;shape parameter;scale parameter;exceeding probability

U661.43

A

1671-7953(2015)02-0058-03

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.015

2014-05-14

修回日期:2014-08-08

鄧樂(1983-)，男，碩士，工程師

研究方向:船舶結構計算理論與方法

E-mail:dengle@ccs.org.cn