基于主軸動態響應的車削加工精度可靠性及靈敏度分析

張義民，曹輝，王昊，楊周

(東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819)

基于主軸動態響應的車削加工精度可靠性及靈敏度分析

張義民，曹輝，王昊，楊周

(東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819)

考慮隨機因素的影響，研究主軸受迫振動對車削精度可靠性的影響及隨機參數的可靠性靈敏度。車床主軸加工時受到動態切削力作用，使主軸產生受迫振動。利用有限元方法計算主軸振動頻率響應。考慮到加工過程切削參數的隨機性影響，對切削參數進行隨機抽樣，計算不同參數條件下的頻率響應。采用神經網絡訓練方法擬合頻率響應與隨機參數之間的關系式。建立車削加工時主軸受迫振動產生圓柱度誤差的可靠性功能函數，并采用一次二階矩法計算可靠度與隨機參數的可靠性靈敏度。

受迫振動;可靠度;可靠性;靈敏度;神經網絡;一次二階矩

機械加工過程中，影響所加工零件的精度有多方面因素，其最終都歸結為多種外力作用下迫使刀具和工件的相對位置發生變化，從而產生加工誤差［1－2］。車削是一種典型的機械加工過程，在車削工件時，工件受到切削力作用，會引發主軸系統受迫振動，其位移的不斷變化將會引起車刀與工件之間的相對位置也不斷發生微幅變化，這樣，在車削外圓時，會引起外圓的徑向跳動及圓柱度誤差［3］。

對于車床主軸系統的振動分析，國內大量學者提出不同的建模方法，其中大多數只考慮單一主軸而不考慮隨其旋轉的零部件影響［4－6］，本文考慮卡盤，傳動帶輪及工件對主軸振動的影響，將其看作同一部件，利用有限元技術其進行受迫振動分析，得到工件端部的頻率響應，將此響應看作加工過程產生的圓柱度誤差，利用神經網絡技術模擬誤差與切削參數以及主軸尺寸參數之間的函數關系，考慮各參數具有隨機性，利用一次二階矩法計算各參數對加工外圓圓柱度可靠性的影響。

1 主軸受迫振動相關理論

主軸在受激振力作用下的受迫振動的微分方程為:

式中:M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，X為位移向量，F為激振力向量。

選擇主軸端部進行研究，式(1)中F為切削力，由于加工過程中外圓的不平整形成波紋，因此將切削力隨波紋的變化看作正弦變化，因此激振力F的表達式為:

通過求解式(1)，得到主軸的端部的位移響應，將主軸端部位移看作加工過程刀具偏離工件的位移，則可以得到加工過程中，工件實際尺寸與原始設計的加工尺寸誤差。

2 主軸端部頻率響應有限元分析

頻響分析能夠確定線性結構在承受隨時間按簡諧規律變化的載荷時穩態受迫振動響應，因此通過對主軸系統進行頻響分析得到所裝夾工件的受迫振動響應特性曲線。主軸系統二維模型見圖1。

圖1 主軸系統結構簡圖Fig.1 Structure diagram of spindle system

本文基于ANSYS對某車床主軸進行參數化建模并進行頻響分析。在建模時，略去主軸前端法蘭面上的螺紋孔及銷孔。忽略主軸內孔的微小錐度對主軸內徑的影響。傳動帶輪、三爪卡盤及所加工工件看作與主軸固結為一體。采用8節點的solid185單元進行網格劃分，共有5 284個單元，7 392個節點，其劃分完的模型(見圖2)。

圖2 主軸系統有限元網格圖Fig.2 FEM mesh model of spindle system

主軸采用彈性約束，即在主軸與軸承配合處建立彈簧單元，剛度設置為軸承動剛度，其值為28 600 N/mm。在加工過程中主軸端部受到周期切削載荷，將其看作主軸受迫振動的激振力，其值設為1 240 N［3］。主軸工作轉速范圍為60～6 000 r/min，額定轉速為2 400 r/min，則其頻率范圍為1～100 Hz，工作頻率為40 Hz。

通過ANSYS計算求解得到主軸端部的頻響曲線(見圖3和圖4)。在頻率為40 Hz時，主軸端部位移為0.004 06 mm。

圖3 主軸系統工頻范圍頻響曲線Fig.3 Frequency response curve of spindle system in operating frequency range

圖4 主軸系統正常工作頻響曲線Fig.4 Frequency response curve of spindle system in normal operation

3 ISIGHT正交試驗及神經網絡模擬

考慮到實際加工過程隨機參數的影響，本文采用正交試驗設計，利用ISIGHT集成ANSYS求解主軸端部在不同切削參數下的位移響應。主軸頻響分析所設隨機參數如下:

材料彈性模量E=206 000 N/mm2，泊松比m= 0.3，材料密度r=7.8×10－6kg/mm3，軸承動剛度K= 286 000 N/mm，切削力F=1 240 N［7］，圖1中所示主軸主要尺寸h7，h8，d3，d4，d5，d7，d8，d9，和內徑d0。

確定各參數的均值及上下取值范圍，在Isight中采用拉丁超立方抽樣方法隨機抽取400組參數進行確定性計算，得出400組位移響應值。

神經網絡法是對大量數據處理分類，并建立由輸入到輸出的映射關系的一種數學方法。其模型的數學表達式為［8］:

式中:Y為輸出向量，X為輸入向量，WT為連接權向量，f為激活函數，通常使用S形函數，其表達式為:

利用神經網絡訓練法，將400組切削參數作為輸入X，400組位移響應作為輸出，得出輸入與輸出的連接權值向量，進而求得輸出關于輸入的顯性函數表達式。再對參數進行80組抽樣正交試驗，將所得的輸入參數代入顯式中求得輸出值Y與確定性計算的80組位移響應進行比較見圖5，其誤差見圖6，預測誤差在±0.02之間。

圖5 神經網絡訓練輸出與確定性計算值比較Fig.5 Comparison of output value of neural network training and deterministic calculation value

圖6 神經網絡訓練誤差分布Fig.6 Error distribution from neural network training

4 車削精度可靠度及靈敏度分析

車削精度可靠度為實際刀尖相對于工件偏移量(δ＜δlim)小于車削外圓的圓柱度公差的概率，即

式中:x1，x2，…，xn為隨機參數，n為隨機參數的個數，fX(x1，x2，…，xn)為隨機參數聯合概率密度函數。假如隨機參數相互獨立，則有

式中:fXi(i=1，2，…，n)為隨機參數xi的概率密度函數。

本文采用一次二階矩方法，基于車削過程中主軸受迫振動產生的圓柱度誤差進行可靠性及可靠性靈敏度進行分析。設功能函數為:

式中:F(X)為通過神經網絡擬合的輸出值，由式(3)可得，X為隨機參數向量，本文中指代主軸尺寸參數及各切削參數，dlim為外圓直徑55 mm時達到6級精度的圓柱度誤差。則其可靠度指標為:

式中:n為切削參數的個數，μX為隨機參數向量X的均值向量，σXi為參數Xi的標準差。則其可靠度為:

式中:Φ為標準正態分布函數。

可靠性靈敏度是可靠度(或失效概率)對基本變量分布參數的偏導數［9］。本文由可靠度與可靠度指標的關系以及可靠度指標與基本變量分布參數之間的關系，可利用復合函數求導數法則，求得可靠性靈敏度，其具體表達式為:

當基本變量為相互獨立且功能函數為線性時，得到車削精度的可靠性靈敏度表達式如下:

隨機參數如果受到大量的獨立因素的影響(無主導因素)，則它一般服從正態分布［10］。此處假設上述參數服從正態分布。隨機參數機械性能的標準差，在沒有大量實驗統計數據的情況下可以根據變差系數一般取為0.05［11］，對于尺寸變量的變差系數是根據其幾何公差量而求得。

本文研究所加工軸徑為55mm，要達到6級精度時圓柱度誤差為0.005 mm。因此，隨機參數的均值與標準差(見表1)。將表1中數據代入式(8)～式(13)可得車削精度可靠度指標為b=3.242 2，可靠度為PR= 0.999 4。各分布參數的可靠性靈敏度(見表2)。

在實際設計過程中，材料常數很難控制，對于加工精度可靠性研究主要針對結構設計過程中的可控制變量。因此本文主要研究主軸尺寸參數及切削力對于可靠性的影響，表2列出各尺寸參數及切削力對于車削外圓圓柱度的可靠性靈敏度。

表1 隨機參數Tab.1 Random parameters

表2 分布參數可靠性靈敏度Tab.2 Reliability sensitivity of distribution parameters

由此可見，參數d3，d4，d7，d8對可靠性影響最大，即對主軸而言，當d3，d4，d7，d8的實際數值偏離設計尺寸數值嚴重時，則會造成所加工零件可靠度降低，因此在主軸制造時，對于軸徑要嚴格控制其誤差范圍，盡量使其最終加工的實際數值接近設計尺寸數值，并且合理制定工藝流程，以便達到很高的精度要求。對于參數F，d0，d5，h7，h8對可靠度影響較小，因此加工制造主軸時，d0，d5，h7，h8數值則可以根據設計尺寸的公差范圍進行考查，只要其實際數值落于公差帶范圍內就可以保證精度，不需要進一步嚴格控制在更小的范圍內。

5 結論

本文基于主軸動態特性，利用有限元法在ANSYS環境下計算主軸受迫振動前端點位移響應。將此位移振幅與所加工外圓的圓柱度公差作比較，提出了主軸受迫振動狀況下引起加工誤差的預測方法。考慮切削參數的隨機性，利用ISIGHT集成ANSYS計算主軸參數隨機變動時引起的加工誤差，利用神經網絡擬合被切工件誤差與切削參數的關系式，進而計算被切削工件時由于振動引起的加工誤差的可靠度及切削參數的靈敏度。上述信息對主軸設計，提高工件的加工精度，以及生產的工件質量評估，保證刀具的使用壽命，提高生產效率等均具有重要指導意義和參考價值。

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Reliability and reliability sensitivity analyses of cutting precision based on a lathe spind le's dynam ic responses

ZHANG Yi－min，CAO Hui，WANG Hao，YANG Zhou
(School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China)

The effects of a spindle's forced vibration on cutting precision reliability and reliability sensitivity of random parameterswere studied in consideration of random factors.The forced vibration of the lathe spindle took place under the action of dynamic cutting force in the cutting process.The frequency response of the spindlewas calculated with the finite element method.The randomness of cutting parameters was considered and the frequency responses were calculated under different parameters based on the random sampling.The relation expression between frequency responses and random parameterswas fitted by using the neural network trainingmethod.The reliability performance function of the cylindricity error caused by the forced vibrations of the spindle during cutting processwas established，and the reliability and reliability sensitivity were calculated with the linear second ordermomentmethod.

forced vibration;reliability;reliability sensitivity;neural network;linear second ordermoment

TH112.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.003

國家重點基礎研究發展規劃項目(2014CB046303);“高檔數控機床與基礎制造裝備”科技重大專項課題(2013ZX04011－011);國家自然科學基金項目(51135003，U1234208);中央高校基本科研業務費專項資金(N130503002)

2014－07－24修改稿收到日期:2014－10－11

張義民男，博士，教授，博士生導師，1958年生