基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承智能檢測方法

劉吉彪，程軍圣，馬利

(1.河南工業職業技術學院機械工程系，河南南陽473000;2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙410082)

基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承智能檢測方法

劉吉彪1，程軍圣2，馬利2

(1.河南工業職業技術學院機械工程系，河南南陽473000;2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙410082)

針對VPMCD中模型選擇方法的不合理和小樣本多分類時識別率降低的缺陷，結合動態加速常數協同慣性權重的粒子群(Particle swarm optimization with dynamic accelerating constantand coordinatingwith inertiaweight，PSODACCIW)算法的全局優化能力和加權融合理論，提出基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承智能檢測方法。首先對樣本提取特征變量，然后采用PSODACCIW算法優化診斷融合權值矩陣，最后對滾動軸承的故障類型和工作狀態進行分類和識別。實驗結果表明，該方法能夠有效地應用于滾動軸承的智能檢測中。

動態加速常數協同慣性權重的粒子群算法(PSODACCIW);基于變量預測模型的模式識別(VPMCD);加權融合;滾動軸承;智能檢測

對滾動軸承進行故障診斷，其本質上可以歸結為對滾動軸承振動信號的模式識別過程［1］。目前應用較為廣泛的有支持向量機、神經網絡等，但這些方法都存在一定的局限性［2－3］。特別是這兩種分類器都忽略了從原始數據中提取的全部或部分特征值之間的相互內在關系，另外，當故障類型和工作狀態不同時，其相互內在關系有明顯的不同。因此，Raghuraj與Lakshminarayanan提出一種新的模式識別法——基于多變量預測模型的模式識別(Variable Predictive Mode based Class Discriminate，VPMCD)法。該方法首先充分利用從原始數據中提取的全部或部分特征值之間的相互內在關系來建立數學模型，然后采用已知樣本數據對模型參數進行估計，得到不同類型的預測模型，最后采用預測模型對測試樣本進行分類［4－5］。

在VPMCD法中，如何選擇變量預測模型成為模式識別過程中的關鍵問題。原方法以誤差平方和最小為依據選擇模型類型和對應階數，使得在模型選擇上存在絕對化而導致VPMCD法缺乏適應性，且計算量較大。另外，在模型參數的估計方面有待進一步提高，尤其是在小樣本多分類情況下，VPMCD法由于缺乏大量的試驗樣本導致預測變量數目較少，變量間的線性相關性也相應降低，估計所得的模型擬合性變差，這樣可能降低估計精度。因此，VPMCD法的應用存在一定的局限性，在實際應用中則是表現為識別精度低［6］。

為了將VPMCD法引入小樣本多分類滾動軸承故障智能檢測中，針對VPMCD法模型選擇的問題，可以采用常見的智能優化算法對參數進行優化。遺傳算法雖然具有簡易快速和容錯性強等特點，但是其自身仍然存在缺陷，如早熟收斂易陷入局部最優解，局部搜索能力不足導致無法收斂至全局最優解和無方向性降低遺傳算法的進化速度等。鑒于遺傳算法在系統優化方面的不足，提出了基于PSODACCIW－VPMCD(Variable predictive model based class discriminate and Particle swarm optimization with dynamic accelerating constant and coordinating with inertia weight，PSODACCIW－VPMCD)故障診斷法［7－8］。在PSODACCIW算法中，首先對粒子隨機賦值，然后迭代更新尋找優化問題的最優解。優化問題的潛在解存在于搜索空間的所有粒子中，并且每個粒子均有由被優化函數確定的適應度值，然后粒子追隨當前最優粒子在空間中進行搜索，最終尋找到最優解。PSODACCIW算法實現了慣性權重和動態加速常數隨迭代次數的變化而變化，優化網絡的收斂速度加快而不易陷入局部極值從而具有更高的全局搜索效率，因此在復雜系統優化方面具有較強的魯棒搜索能力。鑒于此，將PSODACCIW算法用于優化VPMCD法，并應用于滾動軸承的故障智能檢測中。

在使用PSODACCIW－VPMCD法進行故障診斷時，首先分別選擇四種模型:線性模型、二次模型、交互模型、二次交互模型和不同的階數進行組合對樣本進行訓練，相應地得到不同的弱變量預測模型，通過PSODACCIW算法的全局優化能力對建立的弱變量預測模型的權值進行優化，得到若干個弱變量預測模型的最優權值矩陣;接著在模型測試階段，通過模型訓練階段建立的弱變量預測模型對測試樣本進行預測，得到測試樣本的預測值;然后利用加權融合思想，對最優權值矩陣和測試樣本的預測值進行加權，得到測試樣本的最優預測值;最后以同一類別下所有特征值的最優預測值和真實值的誤差平方和最小為判別依據對測試樣本進行分類［9－10］。

1 PSODACCIW算法

為了在優化前期使粒子遍歷整個搜索空間，在優化后期提高趨于最優解的收斂率并有效地找到最優解，首先初始化PSODACCIW算法的參數，參數初始化數據見表1，使加速因子w隨進化代數線性改變，慣性權值w隨進化代數線性遞減，粒子的速度V=［vi1，vi2，vi3，…，vid］和位置X=［xi1，xi2，xi3，…，xid］定義成在(0，1)之間的隨機數。

式中:自適應控制常數R1，R2，R3，R4是初始的定值;t，Tmax分別是當前迭代代數和最大迭代數，wmax和wmin分別是最大權重和最小權重。

其次在VPMCD中以測試樣本的預測值和真實值的最小誤差平方和最小為依據來對樣本進行智能檢測，因此在PSODACCIW算法中，以測試樣本預測值和真實值誤差的范數作為適應值，目標是最小化適應值，也就是使預測值和真實值的誤差的范數達到最小值來實現對滾動軸承樣本故障的分類。然后根據式(1)～式(5)對粒子的位置和速度進行迭代更新，直到找到搜索空間中的最優解。

式中:r1和r2為服從［0，1］均布的隨機數;和分別為第k次迭代第i個粒子速度矢量和位置矢量的第d維分量;pid和pgd分別為每個粒子的歷史最優位置和所有粒子中的全局最優位置［11］。

2 PSODACCIW－VPMCD基本原理

首先由于PSODACCIW－VPMCD法避免了VPMCD法在采用最小二乘回歸估計模型參數時存在的缺陷，即樣本較少時模型回歸擬合精度降低，從而PSODACCIW－VPMCD法能夠適用于小樣本多分類的滾動軸承故障智能檢測;其次，PSODACCIW－VPMCD法避免了VPMCD法中模型選擇方法不合理這一問題，通過模型的不同類型和不同階數的組合對滾動軸承的故障類型和工作狀態進行分類;然后，基于PSODACCIW算法的全局優化能力，對若干個弱VPM的權值進行優化得到的最優權值矩陣能夠反映不同類型和階數的模型對樣本分類結果的貢獻量，識別精度有了進一步的提高;最后采用加權融合的思想，用最優權值矩陣對測試樣本的預測值進行加權從而得到測試樣本的最優預測值，在一定程度上提高了預測模型的分類效果和識別精度。

在滾動軸承的故障智能檢測中，通常采用特征向量［X2，X3，…，Xp］，p表示特征值的個數來描述故障類別，由于提取的全部或部分特征值之間具有某種內在的變量關系，因此在不同的故障類別中，其他特征值［X2，X3，…，Xp］的變化會導致X1隨之改變，而X1隨其他特征值改變的關系有一對一的線性或者非線性關系X1=f(X2)或者一對多的關系X1=f(X2，X3，…)。為了識別系統故障，需要建立數學模型，特征值Xi定義的變量預測模型VPMi為一個線性或者非線性的回歸模型，主要有四種數學模型:線性模型(L)，二次模型(Q)，線性交互模型(LI)，二次交互模型(QI)，以p個特征值為例，對四種數學模型中任意一個模型采用特征值Xj(j≠i)對Xi進行預測，得到:

式(6)稱為特征值Xi的變量預測模型VPMi，又稱為弱變量預測模型。

其中:特征值Xi為被預測變量;Xj(j≠i)為預測變量;b0、bj、bjj和bjk為模型參數;e為預測誤差，其中r≤p－1為模型階數。

由于采用VPMCD法選擇的最優變量預測模型存在絕對性，所以建立的預測模型只能在一定程度上反映特征變量之間的相互內在關系。因此，為了能夠全面地反映特征變量之間的相互內在關系，提出了基于加權融合思想的PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承故障智能檢測方法。

2.1 PSODACCIW-VPMCD模型的訓練

⑴對g類故障分類問題，收集n個訓練樣本，取每一類故障樣本數為n1，n2，…，ng。

⑵提取所有的訓練樣本特征值X=［X1，X2，…，Xp］。

⑶對任意特征值Xi，選擇模型類別、模型階數以及預測變量。

在模型訓練階段，分別選取線性模型(L)，二次模型(Q)，線性交互模型(LI)，二次交互模型(QI)之一和模型階數r(r=1，2，3，…，p－1)組合。

⑷令k=1，對nk個第k類訓練樣本中的任意一個樣本，對每一個特征值Xi建立其數學模型，所以對每一個特征值Xi都可以建立nk個數學方程，得到式(6)所示的特征值Xi的變量預測模型VP。

⑸令k=k+1，循環步驟⑷，直至k=g時結束。

2.2 PSODACCIW-VPMCD模型的分類

(1)選擇測試樣本后提取其特征值X=［X1，X2，…，Xp］。

(2)對測試樣本的所有特征值Xi，i=1，2，…，p，分別采用在模型訓練階段得到的N個變量預測模型VPM對其預測，得到預測值表示第k類、第n個弱變量預測模型對第i個特征變量的預測值。

(3)采用動態加速常數協同慣性權重的粒子群優化算法(PSODACCIW)優化N個弱變量預測模型的權值，得到表示第n個弱變量預測模型對第k類，第i個特征變量優化的權值。

3 基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承智能檢測法

由于拾取的滾動軸承振動信號表現出非線性和非穩定性，因此采用局部特征尺度分解(Local characteristic scale decomposition，LCD)法進行信號處理，LCD能夠將復雜信號分解成若干個瞬時頻率具有物理意義的內稟尺度分量(Intrinsic scale component，ISC)之和。對振動信號進行信號處理過后，接著就要提取信號特征，根據矩陣論，奇異值是矩陣的固有特征，并且具有良好的穩定性，同時矩陣奇異值具有比例不變性和旋轉不變性。因此，矩陣奇異值符合在模式識別中特征提取時所要滿足的穩定性及比例、旋轉不變性的要求，從而能夠有效地描述初始特征向量的特征［12－13］。

基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承智能檢測法的步驟如下:

步驟1以采樣率fs在一定轉速下對滾動軸承正常、內圈故障、外圈故障三種狀態進行采樣，每種狀態采集N個樣本;

步驟2采用LCD法對振動原始信號進行分解，得到若干個內稟模態函數(ISC)分量。

步驟3提取前i個包含主要故障信息的ISC分量并進行奇異值分解，得到奇異值矩陣作為特征向量，每種狀態下得到N×i階的特征值矩陣。

步驟4每種狀態取n個樣本作為訓練樣本，將特征向量輸入到不同模型類型和不同階數組合的VPMCD分類器中對其進行訓練，對所有故障狀態下的所有特征值建立N個變量預測模型VP，其中k=1，2，…，g代表不同類別，i=1，2，…，p代表不同的特征值。

步驟5采用動態加速常數協同慣性權重的粒子群優化算法(PSODACCIW)優化弱變量預測模型的最優權值矩陣。

步驟6將剩下的樣本作為測試樣本，用訓練好的N個預測模型對測試樣本進行預測，將得到的預測值與⑸中最優權值矩陣Wik加權融合。

步驟7以最小誤差平方和為依據，根據PSODACCIW－VPMCD分類器的輸出結果來確定滾動軸承的工作狀態和故障類型。

4 實驗分析

滾動軸承在長期運行過程中通常會出現內圈故障，外圈故障和滾動體故障。為了驗證改進VPMCD法的有效性，采用湖南大學現場實際數據，通過激光切割法分別在滾動軸承的內圈和外圈上開槽來模擬內圈故障和外圈故障，滾動軸承故障實驗參數(見表1和表2)。由于實驗條件的限制而未能在滾動體上設置故障。圖1和圖2分別為滾動軸承故障實驗室裝置及其實物圖，振動信號由軸承座上的加速度傳感器采集，調速電機為直流伺服電機，功率為600 W，采集正常狀態下15組、外圈故障狀態下25組、內圈故障狀態下20組樣本。其外圈故障狀態下的滾動軸承振動信號時域圖和對應包絡譜圖(見圖3和圖4)。

表1 PSODACCIW算法參數初始化Tab.1 PSODACCIW algorithm Parameters initialization

表2 滾動軸承故障實驗參數Tab.2 Rolling bearingfault experimental parameters

圖1 滾動軸承故障實驗裝置Fig.1 Rolling bearing fault experiment device

將采集到的滾動軸承的振動信號經過LCD法分解得到從高到低不同頻率段的單分量信號，由于滾動軸承故障振動信號的故障信息主要集中在高頻段，所以選擇前4個ISC分量組成矩陣，滾動軸承振動信號的前若干個包含主要故障特征信息的ISC分量構成的矩陣作為最初的矩陣，經過奇異值分解后得到的對角陣中的非負遞減的奇異值構成的矩陣作為特征向量輸入到PSODACCIW－VPMCD中進行模式識別。

圖2 滾動軸承故障實驗裝置實物圖Fig.2 Rolling bearing fault experiment device entity

圖3 外圈故障狀態下滾動軸承振動信號時域波形Fig.3 Rolling bearing vibration signalwaveform in time domain of the outer ring fault condition

圖4 外圈故障狀態下滾動軸承包絡譜圖Fig.4 Envelope spectral diagram of rolling bearing with outer ring fault

在小樣本多分類的滾動軸承的故障智能診斷中，分別選取滾動軸承正常狀態、外圈故障和內圈故障的振動信號15組，25組，20組數據，在正常樣本和其余兩類故障樣本數據中各隨機抽取7組數據作為訓練樣本數據，將剩下的8組，18組，13組數據作為測試樣本代入變量預測模型中進行分類。首先采用VPMCD法，采用不同類型(L，LI，QI，Q)和階數(r=1，2，3)的模型進行組合，從中選擇r=3的線性模型(L)VPM(1，3)，r=3的線性交互模型(LI)VPM(2，3)，r=2的二次交互模型(QI)VPM(3，2)和的r=2二次模型(Q)VPM(4，2)這四種模型，然后對訓練樣本和測試樣本采用隨機抽樣原則，模型診斷結果(見表3)。從表3可知，VPM (2，3)的識別率相較于其他三種模型最高，達到了82.06%，四種故障診斷模型的識別率有差異且識別精度不高，沒有達到理想的診斷效果。

為了避免模型選擇對識別精度的影響，采用PSODACCIW－VPMCD法對滾動軸承故障進行診斷和分類識別，分別采用r=3的線性模型VPM(1，3)，r=3的線性交互模型VPM(2，3)，r=2的二次交互模型VPM(3，2)和的r=2二次模型VPM(4，2)這四種模型對滾動軸承三種狀態下小樣本進行訓練，得到每個特征值相應的四種弱變量預測模型，然后采用PSODACCIW算法對上述四種弱變量預測模型的權值進行優化，其中滾動軸承內圈故障狀態下特征變量X4的四種弱變量預測模型和最優權值(見表4)，再將測試樣本的預測值和最優權值進行加權融合，最后得到測試樣本的最優特征變量預測值，以測試樣本的最優特征變量預測值和特征變量真實值的預測誤差平方和值最小為判定依據進行分類識別，并且取得了較好的分類結果，為了進一步驗證PSODACCIW－VPMCD法的優越性，采用遺傳算法對四種弱變量預測模型的權值進行優化，其他實驗過程保持不變，得到的基于GA－VPMCD的滾動軸承故障識別結果，兩種改進VPMCD法的識別結果對比(見表5)。

表3 VPMCD法的滾動軸承故障識別率Tab.3 Fault identification accuracy rate based on VPMCD for rolling bearing

表4 滾動軸承內圈故障狀態下特征變量的四種弱VPM的最優權值Tab4.The four weak VPM s and their weights of the rolling bearing vibration signal’s Feature variable w ith inner fault

表5 兩種改進VPMCD的識別結果對比Tab.5 Recognition resu lt contrast of two kinds of im proved VPMCD

由表5可知，PSODACCIW－VPMCD比原VPMCD和GA－VPMCD法具有更好的分類效果和更高的識別率，雖然在正常狀態下和外圈故障狀態下的識別率相同，但是在內圈故障狀態下的測試樣本有2個未被正確識別，PSODACCIW－VPMCD法的綜合識別率達到了97.44%，相比于表3中原VPMCD法的識別率有很大的提高。因此，PSODACCIW－VPMCD對滾動軸承故障的智能診斷具有明顯的效果，實驗結果證明了PSODACCIW－VPMCD法的有效性。

5 結論

針對原VPMCD法在模型選擇方法的不合理和在小樣本多分類條件下識別率降低的問題，提出了PSODACCIW算法優化的多變量預測模型(PSODACCIWVPMCD)的診斷法，將其應用于小樣本多分類條件下的滾動軸承故障智能檢測中，實驗數據的分析結果表明了該方法的有效性，經分析得到如下結論:

(1)PSODACCIW－VPMCD法采用動態加速常數協同慣性權重的粒子群算法對弱變量預測模型的權值進行優化，并且將加權融合的思想引入到各種模型的預測結果中，避免了原VPMCD法在模型選擇方法的不合理而導致其缺乏適應性。

(2)PSODACCIW－VPMCD法應用于小樣本多分類的滾動軸承的故障診斷中，相較于原VPMCD法和GAVPMCD法，其診斷精度有很提高。

對滾動軸承的故障振動信號的分析結果表明，基于PSODACCIW－VPMCD的滾動軸承故障智能檢測法可以準確、有效地對小樣本多分類條件下的滾動軸承的工作狀態和故障類型進行分類，從而為滾動軸承的故障診斷提供一種新的智能檢測法。

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An intelligent detection method for rolling bearings based on PSODACCIW-VPMCD

LIU Ji－biao1，CHENG Jun－sheng2，MA Li2
(1.Department of Mechanical Engineering，Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China; 2.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China)

Aiming at the unreasonablemodel selection method and the defect of lower recognition rate for smaller samples and multi－classification，combining the global optimization ability of the particle swarm optimization with dynamic accelerating constant and coordinating with inertia weight(PSODACCIW)algorithm and the weighted fusion theory，an intelligent detection method for rolling bearings based on PSODACCIW－VPMCD was put forward.Firstly，the characteristic variables of samples were extracted，then the PSODACCIW algorithm was used to optimize the diagnosis fusion weightingmatrix.Finally，the operation status and fault pattern of rolling bearings were classified and identified.The test results showed that the proposed method can be applied in o rolling bearing intelligent detection effectively.

particle swarm optimization with dynamic accelerating constant and coordinating with inertia weight (PSODACCIW);variable predictive model－based class discriminate(VPMCD);weighted fusion;rolling bearing; intelligent detection

TH165.3;TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.008

國家自然科學基金(51175158，51075131);湖南省自然科學基金(11JJ2026)

2014－03－31修改稿收到日期:2014－11－06

劉吉彪男，碩士，副教授，1968年生