博物館文物微振疲勞試驗與分析研究

馬伯濤，王毅，楊維國，葛家琪，王亞，王萌

(1.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京100120;

2.成都博物院，成都610000;3.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044)

博物館文物微振疲勞試驗與分析研究

馬伯濤1，王毅2，楊維國3，葛家琪1，王亞3，王萌3

(1.中國航空規劃設計研究總院有限公司，北京100120;

2.成都博物院，成都610000;3.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044)

地鐵誘發振動對博物館文物的影響屬微振動疲勞損傷，為保證文物安全，開展地鐵振動對館藏文物影響的試驗研究與數值分析。進行文物材料靜力試驗、疲勞試驗和相應有限元計算分析，深入分析文物材料的力學性能變化規律、靜力及動力效應。研究結果表明:文物材料靜力強度介于5～28 MPa;疲勞試驗頻率設定于10～20 Hz，在交變荷載峰值為自身靜力強度30%的換算荷載作用下，文物材料能夠經受100萬次疲勞振動不發生破壞;環境振動速度幅值為1 mm/s時，在1～80 Hz頻率范圍內，文物模型最大動應力值遠小于其疲勞強度，不會發生微振動損傷;頻率一定時，速度幅值與文物模型最大動應力值呈線性增加關系，故可以通過限制振動速度幅值來控制文物動應力值，保證博物館文物的安全。

館藏文物;交通振動;疲勞試驗

博物館館藏文物能夠反映某個歷史時期有關社會歷史的發展，具有特別重要的歷史、藝術和科學價值，保護文物是博物館的重點工作。成都博物館臨近成都地鐵二號線，文物庫房與地鐵最近處不足20 m，地鐵振動可能會對館藏文物產生一定的影響，造成微振動疲勞損傷［1－3］。目前，國內外對交通振動下文物安全研究成果較少［4－6］，缺乏針對文物的微振疲勞損傷試驗研究。因此，開展交通振動對文物微振動疲勞損傷研究具有一定的必要性。

為保證成都博物館館藏文物的安全，在已進行的交通振動下博物館館舍動力響應試驗研究基礎上，探究列車振動對館藏文物的影響，確定重要的振動控制指標。實際工程結構中，振動速度、加速度、位移與結構體系的應力存在明顯的正相關關系，可以通過確定振動速度、加速度、位移與應力的具體對應關系來確定文物安全的控制指標范圍。研究表明，與建筑物應力最直接相關的振動量是速度，故本文選用振動速度峰值(Peak Particle Velocity，PPV)作為主要控制指標進行博物館文物防振安全研究。

有限彈性介質中一維波動方程為:

由此可知，彈性介質上任何一點的動應變ε(動應力σ)與該處質點速度v成正比，與彈性波的傳播速度u成反比。文獻［7］相關文獻表明，在波動應力作用下，結構任一處的動應力(動應變)與該處質點振動速度和彈性波傳播速度有關，將結構所承受的動應力(動應變)控制在疲勞強度以下，即可根據彈性波傳播速度求得結構保持安全性所能承受的容許振動速度值。

本文旨在通過館藏文物微振疲勞試驗研究結論來評價軌道交通振動下文物的安全性，建立交通振動下館藏文物安全性的量化評價指標。首先，針對成都博物館提供的卵石(成都石)和陶瓷塊(有釉和無釉)，通過靜力試驗確定文物材料的靜力強度，再將此強度的30%作為疲勞強度進行荷載換算，利用換算的荷載進行疲勞試驗。其次，建立ANSYS振動有限元模型，計算文物模型在加速度作用下的動應力響應，分析得到動應力與速度、頻率的對應關系，通過控制振動速度來控制文物動應力值，保證成都博物館文物的安全。具體的研究流程(見圖1)。

圖1 研究流程圖Fig.1 Research flowchart

1 靜力試驗研究

為探究列車振動對文物力學性能的影響，需獲得文物本身的靜力強度。根據GB/T 3810.4－2006《陶瓷磚試驗方法》，對成都石、陶塊(有釉)、陶塊(無釉)三種文物材料直接施加靜力荷載，采用三點彎加載法得到荷載－位移曲線，并利用靜力學受彎構件的應力計算公式，計算試件的靜力強度，得到試驗材料各自的材料強度和相關力學性能。

將成都石、陶塊(有釉)、陶塊(無釉)三種原材料加工成15塊標準試件，長、寬、高分別為10 cm、5 cm、2 cm，誤差1 cm內，試塊尺寸見圖2。

圖2 試件尺寸(單位:cm)Fig.2 Dimension of the sample

三點彎加載試驗中，隨著彎矩增大，試件下部變形增大，當試件下部受拉區達到最大拉應力而破壞時，把此時的最大拉應力作為材料的靜力強度。

集中荷載作用下，試件在跨度方向的彎矩為:

式中:F為極限荷載，L為跨距，b為截面寬度，h為截面高度。

根據式(5)計算得到峰值應力(即:材料的靜力強度見表1)。通過對成都石、陶塊(有釉)和陶塊(無釉)的靜力試驗得出，不同類別的文物材料具有不同的力學性質，三種文物材料的靜力強度范圍見表2，其中最小靜力強度為5 MPa。

表1 靜力試驗數據Tab.1 The statistics of static test data

表2 文物材料靜力強度Tab.2 The static strength ofmaterials

2 疲勞試驗研究

交通振動對成都博物館文物的影響屬于微振動疲勞損傷，其振動具有連續性、長期性等特征。本文疲勞試驗重點研究成都石、陶塊(有釉)、陶塊(無釉)三種不同文物材料在特定控制頻率下，100萬次交變荷載作用后的力學性能變化和文物材料疲勞破壞現象。

2.1 試驗設計

本次疲勞試驗將原材料加工成13塊標準試件，長、寬、高分別為10 cm、5 cm、2 cm，誤差1 cm內，試塊形狀同靜力試驗(見圖2)。將13塊標準試件按照不同的文物材料分為三組，以各組材料靜力強度的30%作為破壞強度進行荷載換算，并將此換算荷載用于三點彎曲循環加載，試驗加載裝置見圖3。在材料疲勞試驗機MTS(Material Test System)上設置最大循環周次為100萬次，控制特定的加載頻率，對各個試件進行疲勞試驗。觀察試驗現象并讀取荷載控制—反饋曲線、峰值荷載等數據，最后進行試驗結論分析。

圖3 現場疲勞試驗圖Fig.3 Image of fatigue test site

2.2 試驗過程及理論分析

研究表明［8］，低于1/2靜力強度循環荷載作用下，疲勞對陶瓷強度退化的作用更大，故本文中，成都石和陶塊(有釉)以其靜力強度的30%作為破壞強度標準。由于試驗機加載精度所限，無法施加0.2 kN及以下的交變荷載，陶塊(無釉)按靜力強度的30%作為破壞強度換算得到的峰值荷載過小，故陶塊(無釉)取靜力強度的60%進行疲勞荷載換算。通過靜力受彎構件的應力計算公式能夠反算出各個試件應施加的最大荷載見表3。

由靜力試驗研究可知受彎試件的最大應力:

式中:σ=30%(60%)σmax，F為峰值荷載，L為跨距，b為截面寬度，h為截面高度。

表3 疲勞破壞強度及換算荷載Tab.3 Fatigue strength and translated load

在材料試驗機上調整好兩端支座間的標距(90 mm)并固定，分三組將各試件按編號由小到大的順序依次架在試驗臺座上進行試驗。設置最大循環周次為100萬次，控制特定的加載頻率，開始加載并觀察試驗現象，現場試驗(見圖3)。試驗完成后，保存荷載控制－反饋曲線及試驗數據。

2.3 結果分析

第一組為成都石，控制頻率為20 Hz，交變荷載峰值介于0.97～1.67 kN時(靜力強度30%的換算荷載)，成都石經受100萬次疲勞振動未發生斷裂和疲勞破壞。第二組為陶塊(有釉)，控制頻率為11Hz，交變荷載峰值介于0.26～0.50 kN時(靜力強度30%的換算荷載)，經受100萬次疲勞振動未發生斷裂和疲勞破壞。第三組為陶塊(無釉)，控制頻率為10 Hz，交變荷載峰值介于0.28～0.40 kN時(靜力強度60%的換算荷載)，經受100萬次疲勞振動未發生斷裂和疲勞破壞。

綜上所述，疲勞試驗控制頻率于10～20 Hz之間，在交變荷載峰值為自身靜力強度30%的換算荷載作用下，文物材料能夠經受100萬次疲勞振動而不會發生疲勞破壞，確保博物館文物安全。

3 文物振動計算機仿真分析

由于試驗方法難以獲得振動速度、頻率與動應力的對應關系，本文通過建立ANSYS有限元模型分析博物館文物在交通振動下的動應力響應，得到博物館樓板振動速度與文物動應力的對應關系。

3.1 文物有限元模型

根據成都博物館館藏文物情況選取相似展品，建立文物有限元模型，探討文物應力變化。尺寸較大的文物模型計算應力值大于尺寸較小的文物模型，為取包絡，選取尺寸較大的館藏文物(花瓶)，建立ANSYS有限元模型，底座直徑40 cm，中臺直徑50 cm，頂部直徑20 cm，高度為100 cm，厚度2 cm，整體為直徑變化的空心圓柱體(見圖4)。模型采用實體單元SOLID45，以邊線尺寸為5 cm的四面體進行網格劃分。約束方式為底面固接(即:約束X、 Y、Z三個方向的自由度，不約束轉動)。

圖4 有限元文物模型Fig.4 Image ofmuseum collection

文物模型的材料屬性與前述靜力及疲勞試驗試塊相同(見表4)。其中，根據靜力試驗的荷載—位移曲線和試塊尺寸可以獲得文物材料的彈性模量。由靜力學公式可知，在跨中集中力作用下，試件中部最大位移為:

計算得到的文物模型彈性模量范圍為1～3 GPa (見表5)。

表4 文物模型材料參數Tab.4 The parameter ofmaterials in model

表5 彈性模量取值范圍Tab.5 The range of elastic modulus

3.2 振動荷載輸入方式研究

本文有限元模型采用時程分析的方法探討振動加速度對文物應力的影響。交通振動引起的文物響應屬于簡諧振動，速度方程為:

對v求導即可得振動加速度，且取速度限值取1 mm/s，則:

式中:f為振動頻率。本文振動頻率范圍取1～80 Hz。

3.3 模型自振頻率

進行模態分析，得到兩種邊界彈性模量下文物模型水平方向與豎向的自振頻率(見如表6)。模態分析可得，水平方向自振頻率低于豎直方向自振頻率。水平方向自振頻率在1～80 Hz范圍內，激振頻率與自振頻率相同時會發生共振現象;豎直方向自振頻率大于80 Hz，不會發生共振現象。

表6 模型自振頻率Tab.6 The natural frequency ofmodel

3.4 文物動應力響應及頻率影響分析

3.4.1 頻率影響分析

為得到1 mm/s速度幅值時單元動應力的最大計算值，分別對文物模型施加水平和豎直方向簡諧加速度，加載方式為水平和豎直方向分別激振5個周期，然后激振為零。對兩種不同的彈性模量工況，分別計算不同頻率下單元應力響應的最大值，計算結果及應力響應變化規律(見圖5)。

圖5 單元應力最大值Fig.5 Maximum value of elements

可見，單元應力最大值與文物自振頻率有關，激振頻率越接近自振頻率，動應力響應值越大。在水平加速度作用下，激振頻率為60 Hz時，彈性模量為3 GPa的模型動應力達到最大值;激振頻率為35 Hz時，彈性模量為1 GPa的模型動應力達到最大值，這主要是由于激振頻率與文物自振頻率相近，發生共振現象，對文物不利。豎向加速度作用下，激振頻率(1～80 Hz)小于自振頻率，兩種彈性模量的模型動應力與激振頻率均呈正相關關系。

3.4.2 文物應力分析

為確定應力變化情況，特選取在水平加速度作用下應力最大的189號單元(單元位置見圖4)，分析其在自振頻率與非自振頻率情況下的應力時程曲線(見圖6)。對比分析可知，在激振頻率與自振頻率相同(即共振)時，單元應力時程曲線峰值在激振時間內呈正相關關系，激振作用結束時應力響應最大;在非共振時，單元應力時程曲線峰值隨激振時間趨于平穩，變化不大。水平加速度激振5個周期時，在E=1 GPa工況下，f= 35 Hz(共振)時，單元應力響應值最大，為0.07 MPa，見圖6(c);在E=3GPa工況下，f=60Hz(共振)時，單元應力響應值最大，為0.12MPa，見圖6(a)。

圖6 189號單元應力時程曲線Fig.6 Time history variables of elements 189

分析可得，當速度幅值為1 mm/s時，最不利狀態為E=3 GPa，f=60 Hz，此時水平加速度激振5個周期引起的文物模型應力響應值最大(0.12 MPa)，是最小的靜力強度(5 MPa)的2.4%，遠小于其疲勞強度，此時，文物模型對加速度的應力響應值沒有超限，文物不會發生振動損傷;豎向加速度作用下，激振頻率(1～80 Hz)小于模型自振頻率，文物模型應力最大響應值均很小，視為文物安全。

3.5 不同速度幅值對文物動應力的影響分析

在保證博物館文物安全的基礎上，為了量化速度限值，本文利用該有限元模型分析速度幅值與動應力的關系，計算水平加速度在激振5個周期作用下，兩種較不利工況(E=3 GPa，f=60 Hz和E=1 GPa，f=35 Hz)對應的單元最大動應力值，分析文物模型在較不利的共振頻率下，不同速度幅值對動應力的影響。其中，速度幅值分別取1 mm/s、2 mm/s、3 mm/s、4 mm/s，分析結果(見圖7)。

圖7 不同速度幅值單元應力最大值Fig.7 Maximum value of elements in different velocity

從圖7可知，在頻率一定的情況下，水平加速度激振5個周期引起的單元最大應力值隨速度幅值的增加呈線性增長關系。本文建議，可以通過控制振動速度幅值來約束文物的應力值，以保證成都博物館文物的安全。

彈性模量E=1 GPa，f=35 Hz時，最大應力與速度峰值線性擬合方程為:

彈性模量E=3 GPa，f=60 Hz時，最大應力與速度峰值線性擬合方程為:

由圖7可知，兩種工況相比，E=3 GPa，f=60 Hz時的應力值較大，為最不利情況。以疲勞強度(30%靜力強度)1.5 MPa為最大動應力限值時，可得振動速度幅值的限值為13 mm/s。

4 結論

本文為了研究交通振動對成都博物館館藏文物的影響，進行了微振動疲勞損傷試驗研究和有限元分析。主要結論如下:

(1)疲勞試驗控制頻率于10～20 Hz之間，在交變荷載峰值為自身靜力強度30%的換算荷載作用下，文物材料能夠經受100萬次疲勞振動而不會發生疲勞破壞。

(2)試驗加載速度幅值為1 mm/s時，在1～80 Hz頻率范圍內，豎向和水平方向加速度作用下，所得文物模型最大應力響應值為0.12 MPa，為最小的靜力強度(5 MPa)的2.4%，遠小于其疲勞強度(30%靜力強度)，文物內應力值不會超限，文物不會發生微振動損傷。

(3)在頻率一定的情況下，速度幅值與單元最大動應力值呈線性增加關系，可以通過控制振動速度幅值來約束文物的動應力值，以保證成都博物館館藏文物的安全。

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Slight fatigue tests and numerical analysis for museum collections

MABo－tao1，WANG Yi2，YANGWei－guo3，GE Jia－qi1，WANG Ya3，WANGMeng3
(1.China Aviation Planning and Design Institute(Group)Co.，Ltd，Beijing 100120，China;
2.Chengdu Museum，Chengdu 610000，China;3.College of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

The effects of vibration caused by metro on museum collections lead to their slight fatigue damage.To ensure the safety of collections，here the effects of vibration caused by metro on museum collections were tested and analyzed.This paper based on the date ofmuseum collections in static and fatigue test and the analysis of finite element model.Through analyzing changes inmechanical properties and dynamic effects ofmuseum collections，the results showed that theirmaterial static strength range iswithin 5～28MPa;their fatigue test frequency range is placed from 10 to 20Hz; under the action of the alternating peak load being 30%of their static strength，they can bear the fatigue vibration for 1000 thousand cycles;when the amplitude of velocity is 1mm/s，within a frequency range of 1 to 80 Hz，the maximum dynamic stress of theirmodels ismuch smaller than their fatigue strength，their slight fatigue damage do not occur;when the vibration frequency is certain，the amplitude of vibration velocity and theirmodel'smaximum dynamic stress increase linearly;to ensure the safety of artifacts，their vibration velocity can be restricted to control their dynamic stresses.

museum collections;traffic vibration;fatigue test

TU311;TU317

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.011

國家自然科學基金資助項目(51178041);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2011JBM260);中國航空規劃建設發展有限公司資助項目(技12技－1)

2014－04－23修改稿收到日期:2014－11－12

馬伯濤男，高級工程師，1981年生郵箱:ambotao@sohu.com