基于小生境遺傳算法的結構頻響函數(shù)模型確認

鄧忠民，陳志國，常振國

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

基于小生境遺傳算法的結構頻響函數(shù)模型確認

鄧忠民，陳志國，常振國

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

提出了一種基于小生境進化(種群進化)的模型確認方法，采用模式置信準則(Signature Assurance Criterion，SAC)和模式比例因子(Crossing Signature Scale Factor，CSSF)與頻響測試約束狀態(tài)下的固有頻率相結合的輸出特征作為模型確認的輸出響應，以降低輸出特征個數(shù)并可利用全部頻響分析的試驗數(shù)據(jù)。參數(shù)修正過程中，采用距離判別方法分析和計算實驗與仿真兩個數(shù)據(jù)集之間的統(tǒng)計學差異，并通過逐步迭代、小生境進化達到模型確認的目的。算例仿真結果表明:所提出的基于小生境進化方法可用于結構動力學的頻響函數(shù)模型確認，相關的頻響函數(shù)輸出特征作為動力學響應輸出可以得到較高精度的確認結果。

模型確認;小生境進化;距離判別;頻響函數(shù)

由于諸多不確定性因素的存在，飛行器結構的動力學有限元仿真結果與試驗數(shù)據(jù)相比總存在著較大差異［1］。20世紀90年代末提出了結構動力學有限元模型確認的總體技術路線［2］，包括參數(shù)過濾、誤差定位、不確定量化與傳遞、特征提取、相關性分析以及參數(shù)修正在內的多個技術要點都成為近幾年的研究熱點問題［3－4］。

模型確認方法按照實驗數(shù)據(jù)分類可分為模態(tài)法和頻響法。頻響分析中數(shù)據(jù)量大，選取遠離峰值處數(shù)據(jù)進行確認難以保證峰值處具有同樣的高精度，選取全部頻響輸出數(shù)據(jù)又給代理模型的精度提出更高要求，如何選取頻響輸出數(shù)據(jù)進行分析確認成為頻響函數(shù)模型確認的一大難題［5－7］。

模型確認中由于試驗測試所獲得可應用于模型確認中的數(shù)據(jù)偏少，且所獲得的試驗數(shù)據(jù)可能存在的測量誤差，代理模型的誤差，及模型確認中不得不降低輸出的確認精度等原因，會導致在一定輸入?yún)?shù)范圍內的有多組輸入滿足試驗測試輸出的問題。統(tǒng)計確認方法雖可在統(tǒng)計意義上解決試驗輸出的逼近問題，給出一個較滿意的答案，但在避免尋優(yōu)局部收斂方面略顯不足。小生境的遺傳算法在解決各類尋優(yōu)問題中因其種群多樣性，局部搜索能力強，可避免局部收斂等優(yōu)勢得到了廣泛應用［8－10］。

本文在文獻［11］的基礎上，在頻響函數(shù)的模型確認分析中為更好利用所有試驗測試數(shù)據(jù)，引入模式置信準則與模式比例因子評價待修正模型與試驗系統(tǒng)輸出的一致性，同時，模型確認中引入小生境思想:在小生境中生成適應該小生境的隨機種群，從種群中選取與目標最接近的部分個體，以新個體為中心對原有小生境進行進化繼續(xù)分析，確認分析過程中依照各模型與試驗系統(tǒng)輸出間的差距確定其下一步迭代的種群規(guī)模。算例分析結果顯示，基于小生境遺傳的蒙特卡洛模擬方法可用于結構頻響函數(shù)模型的確認。

1 理論基礎

1.1 不確定結構動力學系統(tǒng)的描述

為了描述有限元分析模型的不確定性，假定模型的輸入?yún)?shù)向量為隨機向量:

式中:x0為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)的均值;Δx為均值為0的隨機量。不確定性的結構系統(tǒng)可以描述為輸入向量與輸出向量之間的一組復雜的函數(shù)關系式

式中:p，q分別為輸入輸出變量的個數(shù)，ε為均值為0的隨機誤差。通過不確定性的傳遞，固有頻率、頻響函數(shù)等結構輸出特征具有與輸入?yún)?shù)類似的表達形式

1.2 距離確認準則與試驗輸出數(shù)據(jù)的應用

在評價分析模型與試驗系統(tǒng)輸出特性的一致性時，常用到的距離指標有歐氏距離與馬氏距離。歐氏距離可簡單而又直觀評價兩個輸出結果之間的空間距離，其計算方式如下:

其協(xié)方差矩陣由試驗測試得到的輸出矩陣Yobs計算，其協(xié)方差矩陣在每次迭代計算中均不改變。本文采用的第3種距離準則，是同時采用歐氏距離與馬氏距離評價大規(guī)模輸出樣本的優(yōu)劣來選取優(yōu)質樣本，稱為M－E距離準則［11］。

頻響分析中衡量兩組頻響數(shù)據(jù)一致性時通常會用到兩個參數(shù):模式置信準則(SAC)和模式比例因子(CSSF)。SAC可表示為:

SAC與CSSF對頻響函數(shù)一致性做了很好的評價，但是它們對頻響函數(shù)的變動非常敏感。為將SAC與 CSSF用作頻響，降低代理模型計算量，本文采用和作為動力學系統(tǒng)的輸出響應。

在有限元分析中，頻響分析的結果通常會包括實部和虛部兩部分。虛部數(shù)據(jù)具有能量集中效應，在固有頻率附近波動明顯。但虛部能量集中使其在待修正參數(shù)變化時虛部輸出特性有可能變化不連續(xù)，這給代理模型的精度帶來難以確定的誤差。而實部在結構參數(shù)變化時實部的輸出特性變化平穩(wěn)連續(xù)性好，本文選用頻響函數(shù)的實部作為輸出響應來進行確認分析，以保證代理模型的精度，保證確認精度。

1.3 基于小生境進化思想的模型確認流程

遺傳算法在求解最優(yōu)問題中有廣泛的應用，有限元分析中復雜結構的動力學問題的求解一般都需借助于結構動力學分析軟件來進行分析求解。小生境技術就是將每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應度較大的個體作為一個類的優(yōu)秀代表組成一個群，再在種群中，以及不同種群中之間雜交、變異產生新一代個體群。同時采用預選擇機制和排擠機制或分享機制完成任務。

對蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation，MCS)樣本輸入中心的個體的輸出特征進行分析，來量化其小生境的半徑，然后在小生境進行蒙特卡洛模擬分析以得到輸入輸出樣本。在得到MCS輸入輸出樣本后，確認分析得到該小生境中與試驗輸出特性一致性較高的優(yōu)質樣本，然后繼續(xù)以優(yōu)質樣本中心為新小生境中心進行迭代分析，最終獲得滿足精度要求的模型確認結果。基于小生境遺傳的模型具體確認流程見圖1。

基于小生境思想的模型統(tǒng)計確認方法除要求確定常規(guī)的實驗設計方法、代理模型方式、確認準則、收斂判斷依據(jù)以及最大迭代次數(shù)外，還需在確認過程中考慮進行確認分析的種群數(shù)目以及各種群中心、待修正參數(shù)變化范圍的上下限、種群輸入變化收斂后的迭代次數(shù)等參數(shù)，以保證確認過程收斂。

圖1 基于小生境進化的模型確認流程圖Fig.1 Flow chart of themodel validation method based on the dynamic niching

2算例分析與討論

圖2為某飛行器主要結構部件示意圖及其有限元簡化模型，內部儀器和推進系統(tǒng)是可測已知量，作為掛載加載在飛行器結構上。該有限元模型包含1 124個節(jié)點，1 182個單元。設定材料的結構阻尼系數(shù)為0.001，模型阻尼系數(shù)為0.01。該飛行器原由一種已知合金材料構成，材料的彈性模量E、密度ρ以及部分板厚度T。由于后期性能改進其垂直部分兩個對稱帆板被替換，替換后的帆板材料的彈性模量E0、密度ρ0以及厚度T0未知，飛行器中間圓筒部分厚度T1也由于數(shù)據(jù)丟失未知，其它部分結構特性已知。

圖2 飛行器結構示意圖及其有限元模型Fig.2 The structural schematic diagram and finite elementmodel of an aircraft

頻響試驗時固定了下底板中心處的三向位移，在左側新帆板的距上底板0.34 m處施加大小為0.003 m的Y向正弦位移激勵。試驗時測試與激勵加載板相隔一個板的原有垂直帆板邊緣中部點的X向的加速度響應值，其具體位置見圖3。

圖3 飛行器結構透視圖及其試驗測試點位置示意圖Fig.3 The structural perspective of an aircraft and it’s location diagram of the test point

分析的試驗數(shù)據(jù)通過在待修正結構有限元模型參數(shù)上增加0.02的變異系數(shù)隨機攝動來獲得。為增加試驗測試數(shù)據(jù)的可信度，共進行了20次獨立的試驗數(shù)據(jù)測量。確認分析時通過對比其測試點上18～50 Hz頻率范圍內平均32個頻率點上的頻響加速度實部的一致性，以及該約束狀態(tài)下1～5階固有頻率來判斷分析模型與試驗系統(tǒng)的一致性。通過分析幾種代理模型在強非線性問題中的擬合表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，代理模型對強非線性問題擬合較差，容易出現(xiàn)較大的誤差。因此在模型確認中，本文僅使用頻響函數(shù)的實部作為結構動力學輸出，以提高代理模型精度、用于統(tǒng)計分析的MCS樣本精確度，進而提高模型確認結果精度。其種群分析時各個個體的表現(xiàn)性由下式給出:

確認分析時通過對E0、ρ0、T0與T1等不確定參數(shù)進行修正以確認最終結構動力學模型。

確認分析時通過對E0、ρ0、T0與T1四個不確定參數(shù)進行修正以確認最終結構動力學模型。其初值與仿真系統(tǒng)的真實值如表1所示。

確認分析中的參數(shù)設置如下:

(1)基因范圍:上限［8.2，5.2，4.2，5.0］，下限［3.6，1.8，1.2，2.0］;

［0.97*Xgc;1.03*Xgc］(Xgc為優(yōu)種的基因平均值)。

表1 真實系統(tǒng)及各初始種群中心的輸入?yún)?shù)值及輸出特征的值Tab.1 The values of the input parameters and output characteristics in real system environment and initial population

(3)試驗設計與種群個體的生成方法:考慮到SAC與CSSF對輸入?yún)?shù)的變化非常敏感，采用二水平的均勻設計與20組正態(tài)分布隨機試驗相結合的方法進行試驗設計。均勻設計的水平上、下限由下面兩個式子求得:

試驗分析的正態(tài)分布隨機數(shù)的變異系數(shù)由下式計算獲得:

(4)種群亦由正態(tài)分布隨機數(shù)生成，其變異系數(shù)由上式決定，種群中個體數(shù)量固定為10 000。代理模型由二次響應面法生成［4］。

種群中選取優(yōu)種的數(shù)目為:M－E準則下，優(yōu)種數(shù)目Ng＞32;歐氏距離與馬氏距離準則下，優(yōu)種數(shù)目Ng=100。

(5)收斂判斷條件為:連續(xù)三次，存活個體數(shù)目

Nl＜1。局部收斂判斷條件與收斂判斷條件相同。最大迭代次數(shù)為18。

確認分析時分別采用了三種距離準則進行計算分析，最終獲得的各確認后模型的輸入輸出見表2和表3。

表2 不同確認準則下確認后模型的輸入?yún)?shù)值(括號中為誤差%)Tab.2 The validation results of input variables w ith differentmetrics(%errors in parenthesis)

表3 不同確認準則下確認后模型的輸出特征(括號中為誤差%)Tab.3 The validation results of output variables w ith differentmetrics(%errors in parenthesis)

從確認結果來看:各準則下的輸出特征的確認結果都比較滿意，其中馬氏距離的輸出特征誤差最大。從輸入?yún)?shù)來看，M－E距離和馬氏距離的輸入?yún)?shù)誤差都比較小，但歐氏距離的確認模型的輸入與試驗系統(tǒng)有較大差異。為進一步考察各確認后模型對真實系統(tǒng)高頻率頻響函數(shù)的預測情況，對試驗系統(tǒng)、初始模型以及各確認后模型頻率范圍為1～500 Hz范圍內的進行頻響分析，取500個測試點。其結果見圖3與圖4。

由圖4可知，各確認后模型對試驗系統(tǒng)在頻率范圍(0～500 Hz)內的頻響函數(shù)都有很好的預測效果。各確認后模型頻響函數(shù)曲線在峰值區(qū)域與試驗系統(tǒng)的頻響曲線幾乎完全一致，其中以M－E準則下的確認后模型的一致性最高，幾乎完全重合。其它兩個單距離準則下的確認后模型與試驗系統(tǒng)在頻響曲線的峰值區(qū)域處稍有偏差，但不明顯。

觀察圖5，各確認后模型的頻響函數(shù)相位曲線也都與試驗系統(tǒng)在頻率范圍(0～500 Hz)內的相位曲線一致。其中仍以M－E準則下的確認后模型的一致性最高，基本完全重合。其余兩個確認后模型(歐氏距離準則下得到的確認后模型與馬氏距離下得到的確認后模型)的頻響函數(shù)相位曲線在38 Hz附近與試驗系統(tǒng)的頻響函數(shù)相位曲線稍有偏差。因此，各確認后模型頻響函數(shù)的幅值與相位與仿真試驗系統(tǒng)的一致性都非常高，不僅保證了修正頻率范圍內的頻響函數(shù)的一致性，而且保證了修正頻段范圍外頻響函數(shù)的高度一致性。

圖4 各確認后模型與模擬測試頻響函數(shù)的幅值曲線圖Fig.4 The amplitude frequency characteristic curves of validated model and simulated test

圖5 各確認后模型與模擬測試系統(tǒng)頻響函數(shù)的相位曲線圖Fig.5 The phase frequency curve characteristic curves of validated model and simulated test

為進一步考察各模型對結構系統(tǒng)部分結構修改后的頻響曲線的預測情況對模型進行了如下修改:將推進器圓錐筒、上下底板、以及原有的4塊帆板的材料彈性模量和密度修改為:E=2.0×1011Pa，ρ=2.3×103kg/m3。其頻響曲線見圖6與圖7。

圖6 各確認后模型及試驗系統(tǒng)的結構修改后的頻響函數(shù)幅值曲線圖Fig.6 The amplitude frequency characteristic curves of validatedmodel and simulated test after updating

圖7 各確認后模型及試驗系統(tǒng)的結構修改后的頻響函數(shù)相位曲線圖Fig.7 The phase frequency curve characteristic curves of validated model and simulated test after updating

由圖6與圖7可知，各確認后模型都能夠準確預測結構系統(tǒng)修改后的頻響函數(shù)曲線。其中采用M－E準則下找到了更精確的輸入?yún)?shù)值，其預測的頻響函數(shù)曲線與仿真模型完全一致;而歐氏距離準則下，確認后的模型雖然輸入與真實值差距較大，但其仍然能夠精確預測模型結構修改后的頻響曲線，馬氏距離準則下其確認后模型對仿真模型結構修改后頻響函數(shù)的預測誤差為仿真分析所用到的三種準則中最大的，這與仿真試驗所獲得的輸出樣本有一定的關系。總體來說三種確認準則在基于小生境思想的模型確認中都有很好地表現(xiàn)，其確認結構模型都能滿足要求。本文僅采用數(shù)值實驗對相關方法進行驗證，有關與工程實驗結果進行對比有待進一步研究。

3 結論

介紹了一種基于小生境進化思想的結構動力學模型確認方法，該方法中通過小生境中心輸出與實驗輸出的誤差來確定小生境半徑，在提高確認分析收斂速度的同時保證代理模型的精度，提高了確認分析結果的可靠性。由分析結果可得到如下結論:

(1)基于小生境進化的模型確認方法可用于結構動力學的頻響函數(shù)模型確認。

(2)使用SAC與CSSF作為頻響函數(shù)特征輸出與頻響測試約束狀態(tài)下的固有頻率作為輸出特征可有效利用全部頻響測試數(shù)據(jù)，減少輸出特征個數(shù)、減少使用大量輸出特征時代理模型的計算量、降低輸出特征一致性評價難度。

(3)使用不同的確認準則可能得到不同的確認結果，算例結果顯示，采用M－E距離的頻響函數(shù)模型確認結果更好。

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A structural FRF model validation method based on niching genetic algorithm

DENG Zhong－min，CHEN Zhi－guo，CHANG Zhen－guo
(School of Astronautics，Beihang Univeristy，Beijing 100191，China)

A structural dynamic model validation method based on the dynamic niching was presented to give an accurate validation outcome with niche evolution.The signature assurance criterion(SAC)and crossing signature scale factor(CSSF)were used to combine natural frequencies under constraint conditions of frequency response tests.Then，the model's output featureswere taken as output responses formodel validation to reduce the number of the output features and use all test data of frequency response analysis.The distance discrimination analysis(DDA)was used to quantify the fitness of each individual in the niche.The objective ofmodel validation was achieved with an iterative test－analysis correlation (TAC)procedure and the nichemirror evolution.Simulation results showed that the presented method and using SAC and CSSF as the outputs of dynamic response can get satisfactory results in themodel validation of structural dynamics.

model validation;dynamic niching;distance discrimination analysis;frequency response function (FRF)

V214;TB12

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.017

國家自然科學基金(10972019)

2014－07－08修改稿收到日期:2015－06－28

鄧忠民男，教授，1968年生