基于非線性有限元法的船舶－冰層碰撞結構響應研究

王健偉，鄒早建，2

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院;上海200240;2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室;上海200240)

基于非線性有限元法的船舶－冰層碰撞結構響應研究

王健偉1，鄒早建1，2

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院;上海200240;2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室;上海200240)

采用非線性有限元法建立船舶與冰層的三維有限元模型，對船－冰碰撞進行了數值模擬。研究了船舶在不同速度下與不同厚度冰層碰撞的動態結構響應，分析了碰撞冰力的大小、船艏結構的變形損傷和能量變化等特性。得到了船舶初速度、冰層厚度等因素對船－冰碰撞載荷的影響，對分析船舶與冰體碰撞的結構性能具有參考價值。

船－冰碰撞;結構響應;非線性有限元法;數值仿真

隨著全球平均氣溫的升高，北極地區冰層融化速度加快，北極海洋運輸及石油、天然氣等能源開采成為可能，使得北極運輸和能源開發利用成為當前的一個熱點問題。適用于北極航行的船舶對于北極運輸和能源開發具有非常重要的意義;然而，船舶在極地航行時不可避免地會與海冰發生碰撞，而目前對于船－冰碰撞機理的研究尚不充分。

在國外，Wang等［1］應用商業軟件MSC.DYTRAN對LNG船舶與可破碎冰的碰撞進行了非線性有限元分析。Lee等［2］建立LNG船的有限元模型，分析了船舶肩部與冰山碰撞的動力響應。Liu［3］研究了模擬冰材料的數值模型，并將其運用在船－冰碰撞的動力學問題中。Wang等［4］利用有限元軟件ANSYS和LS－DYNA預報了破冰船在破冰過程中的航行阻力。Kim等［5］采用有限元模型與船模試驗的方法研究了船舶在浮冰中航行的阻力性能。在國內，對于船－冰碰撞的研究起步較晚，楊亮等［6］采用流固耦合方法建立以海冰為中間介質的船舶與海洋平臺碰撞的非線性有限元分析模型，對碰撞過程進行了數值模擬，將有無冰介質存在時的碰撞結果進行對比，分析了海冰對平臺碰撞的影響。張健等［7－8］利用非線性有限元軟件研究了船－冰碰撞下球鼻艏結構和船舶肩部的結構動態響應。

基于有限元數值模擬技術對船舶與冰層碰撞的結構響應進行研究，應用有限元軟件LS－DYNA得到了船舶碰撞過程中所受冰力大小及船體結構的變形損傷和動態結構響應，分析了船舶初速度、冰層厚度等因素對船－冰碰撞載荷的影響。

1 數學模型

在有限元方法中，船－冰碰撞的運動方程可表示為

式中:M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，x是位移矢量，Fext為外加載荷矢量。

假設在一個時間步長內加速度保持不變，并在時間推進上采用顯式中心差分法，則上式的求解格式為:

船－冰碰撞數值模擬分析中，冰的本構模型是數值模擬工作的重點和難點。從20世紀70年代開始，冰的本構模型開始不斷發展和完善，目前大體分為四類，即黏塑性及其改進模型、彈塑性模型、海冰顆粒流理論中的黏－彈－塑性模型和各向異性斷裂損傷模型［9］。參考楊亮等的研究成果，冰的本構模型選用各向同性彈塑性斷裂模型，采用von Mises準則作為海冰的失效準則，最大塑性應變模型作為材料的破壞模式，恒定最小壓力模式作為材料的分離模式，模型參數取值見表1。

表1 冰材料模型參數Tab.1 Icemodel characteristics

船體材料選用低碳鋼，其常用的本構關系為彈塑性，而在分析船－冰碰撞這一動態過程時，需要考慮船體可能出現大的變形及損傷，所以本文中船體的材料模型選用理想彈塑性材料。主要材料參數見表2。

表2 船體材料模型參數Tab.2 Ship materialmodel characteristics

2 船－冰碰撞的仿真模型

2.1 船體的計算模型

選擇一艘散貨船為計算對象，其主要參數見表3。

該船體艏部碰撞區域的結構非常復雜，包含艏柱、外殼板、平臺、肋骨、縱骨、桁材和橫縱艙壁等。為了減少計算誤差，盡量保證有限元模型接近實船結構，使用殼單元模擬船體時，該區域采用精細網格(見圖1和圖2)，網格大小為100～150 mm，接近冰層網格的大小。

圖1 全船有限元模型Fig.1 FEmodel ofwhole ship

表3 船體的主要參數Tab.3 Ship characteristics

對于船艏之后的船體，由于遠離碰撞區域，不參與變形，其主要作用在于提供慣性力和艏部變形結構的邊界，所以使用較粗的剛性網格模擬，同時忽略船體內部的結構形式，僅保留船體外板;但船體的各幾何特性，如總重量、重心和慣性矩等參數與實船保持一致。這樣大大減少了計算所需的時間而對計算結果的準確性影響不大。

圖2 船艏結構有限元模型Fig.2 FEmodel of bow structure

2.2 附連水質量

船舶在運動過程中，其周圍的水也隨船舶運動，對船舶的慣性產生一定影響。這部分與船舶一起運動的水的質量稱為附連水質量。附連水質量大小與碰撞船的型線特征、碰撞歷程等因素相關，目前主要應用切片法、勢流理論和經驗公式計算。本文采用經驗公式計算附連水質量。通常，假定船舶縱向運動的附連水質量力為XH(t)=－mxx，其中為船體縱向運動加速度，mxx為附連水質量，可取為(0.02～0.07)m，m為船體總質量。本文取附連水質量為0.05 m，以增加船體殼單元密度的形式加到撞擊船體上。

2.3 冰層的計算模型

在船的碰撞作用下，冰層的力學特性是影響冰層斷裂破碎的內在因素，是研究冰載荷的基礎。在船舶與冰層碰撞過程中，冰層應力達到一定值時，冰體將發生破壞。冰層與不同形式的結構物相互作用會表現出不同的破壞形式，且直接影響作用在結構物上的冰載荷。通常，冰層可能發生擠壓破壞、壓屈破壞、剪切破壞及彎曲破壞四種破壞類型［10］。考慮到船舶水線面處艏柱傾角接近0°，因此冰層主要發生擠壓破壞。故在船－冰相互碰撞的瞬時，冰體所受的力主要發生在水平面上，冰體在垂直方向上的受力基本上可以忽略不計，為了簡化問題，不考慮冰體所受重力與浮力。

對于建立冰層的有限元模型，不同于船體的殼單元模擬，考慮到冰層的厚度以及裂紋生成與擴展的模擬，使用體單元模擬冰層。

裂紋生成與擴展的模擬主要有:方法①:通過單元的失效在結構中產生裂紋;方法②:通過定義節點約束失效形成裂紋。方法①要求模型中產生裂紋的部位必須劃分較密的網格;方法②的不足在于模型的建立過程較復雜［11］。本文選取方法①進行模擬，當有限元模型中單元的應力、應變超過設定值后，單元失效，該單元將從模型中刪除。當一個路徑上有大量單元被刪除時，裂紋產生。

本文研究的是船舶與無限冰區中冰層碰撞的結構響應，不同于在水面可自由運動的浮冰與流冰，無限大的冰層可視為固定的。考慮到數值模擬計算條件限制，冰層無法設置為無窮大，取冰層沿船長方向為40 m，垂直于船長方向為80 m，與船舶接觸碰撞的邊界為自由端，碰撞區域對冰層遠場的影響較小，可以忽略，遠場邊界簡化為剛性固定(見圖3)。

在冰層與船舶碰撞的區域，應力應變的變化梯度較大，所以網格劃分得較密，其單元體積為125 mm× 125 mm×125 mm。而冰的遠場區域對船－冰碰撞影響較小，其單元體積加大為250mm×250 mm×250 mm和250 mm×500 mm×500 mm(見圖4)。

圖3 冰層的邊界條件Fig.3 Boundary conditions for level ice

3 碰撞過程及結果分析

冰層水線面與船體滿載吃水水線面的高度保持一致(見圖5)。設置船速為3 m/s，碰撞前船體與冰層之間的距離取為0.1 m，計算時間設為1.0 s。

圖4 冰層的有限元模型Fig.4 FEmodel of level ice

圖5 船體－冰層碰撞有限元模型Fig.5 FEmodel of collision between ship and level ice

3.1 損傷變形分析

圖6和圖7為0.25 s、0.50 s、0.75 s和1.0 s時刻的船艏變形損傷及應力分布圖。圖8為1.0 s時刻的冰層變形損傷。

從圖6～圖8中可知:①船艏與冰層之間發生的結構損傷變形主要發生在碰撞區域。②船艏撞擊冰層后，與船舶接觸的冰體達到截斷壓力后失效，因失效而刪除的單元形成了裂紋，裂紋的形狀與船艏水線面形狀相似。③在冰層的擠壓作用下，船艏碰撞區域的鋼材達到屈服強度，材料失效產生變形，初始碰撞時刻船艏變形量較小，隨著時間的增長，船艏的損傷變形愈加嚴重，損傷區域也隨之變大;船體外板在碰撞后，在冰的作用下產生凹陷，而船艏部的縱艙壁、橫艙壁、平臺板及其加強筋、縱桁、舷側肋骨也發生了不同程度的屈曲和變形。

圖6 船艏內部結構的變形及應力分布Fig.6 Deformation and stress distribution at the bow inner structure

圖7 船艏外板的變形及應力分布Fig.7 Deformation and stress distribution at the bow shell plating

圖8 冰層的變形損傷Fig.8 Deformation of level ice

3.2 冰力結果分析

圖9為船－冰碰撞時的船舶所受冰力大小時歷曲線。從圖中可以看出，冰力曲線呈現高度非線性的特征，在整個時間歷程中，冰力呈波動上升;同時在上升過程中，冰力會突然下降。將圖9中的冰力大小時歷與船舶運動狀態結合進行分析可知，這是由于船舶在運動過程中，船體與冰層的接觸面積逐漸增大;而在碰撞過程中，伴隨著船體構件和冰層的失效會產生卸載現象。

圖9 冰力時歷曲線Fig.9 Time history of ice force

3.3 吸能結果分析

圖10和圖11分別為船艏在碰撞過程中吸收的總能量和船舶在運動過程中的動能損失。從圖10～圖11可知，船艏與冰層碰撞過程中，隨著時間的推移，由于艏部構件產生大變形，而變形需要吸收能量，使得船體的變形能增加，這部分增加的能量全部來自于船體的初始動能，從而使船體變形能單調增加而動能單調減少。為了進一步分析船舶的變形能，圖12給出了船艏各構件的能量吸收情況。

圖10 船體動能時歷曲線Fig.10 Time history of ship kinetic energy

圖11 船體變形能時歷曲線Fig.11 Time history of ship deformation energy

圖12 船體各構件變形能時歷曲線Fig.12 Time histories of deformation energy of each ship structural component

從圖12可知:①外板由于受到冰層的持續壓力，其變形能為持續增長態勢，占到總能量的79.81%。這一結果說明外板是主要的吸能構件，船艏內部的構件對于抵抗冰載荷所起的貢獻較小;對于與冰碰撞的區域，可以通過增加外板厚度或采用高強度鋼，同時采用內部縱向構件的加強等方法使得外板所受載荷能夠有效傳遞，從而提高船艏的耐撞性能。②肋骨及橫隔板的變形能曲線呈現階梯狀上升的態勢，在0.5 s之前幾乎為零，0.5～0.8 s變形能增大，0.8～0.9 s基本保持不變。這是由于在0.5 s之前，船體的肋骨基本上沒有受到冰層的作用力，0.5 s開始船舶的肋骨受到冰層的擠壓產生變形，變形能持續增加，到0.8 s時由于肋骨屈曲以及冰層的失效，肋骨的變形能保持不變，到0.9 s時下一肋骨開始受到冰的作用力并開始變形。③縱艙壁變形能的階梯狀上升情況與肋骨的類似。④由于甲板和橫艙壁距離船舶的碰撞區域較遠，故二者的變形能的變化量≈0。

4 船速對船－冰碰撞結構響應的影響

為了研究船速對船－冰碰撞結構響應的影響，對船舶以1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s的速度撞擊0.5 m厚冰層的情況進行數值模擬研究。

圖13給出了不同船速下船舶撞擊冰層的冰力時歷曲線。從圖13可知:船速對冰力影響極大，船速越大，冰力的振幅越大，冰力的峰值也越大。不同船速下的冰力曲線相同點在于都有冰力上升后突然下降的現象，說明在船－冰碰撞過程中存在卸載的情況。

圖13 不同船舶初速度下的冰力時歷曲線Fig.13 Time histories of ice force at different initial ship speeds

圖14和圖15分別為船速1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s和5 m/s時船體動能和變形能的時歷曲線。從圖中可知，隨著船速的增大，船體初始動能、結束動能和動能的變化量均增大，同時船體變形能的變化量也隨之增大。

圖14 不同船舶初速度下的船體動能時歷曲線Fig.14 Time histories of ship kinetic energy at different initial ship speeds

圖15 不同船舶初速度下的船體變形能時歷曲線Fig.15 Time histories of ship deformation energy at different initial ship speeds

5 冰厚對船－冰碰撞結構響應的影響

圖16 不同冰厚下的冰力時歷曲線Fig.16 Time histories of ice force under different ice thicknesses

為了研究冰層厚度對船－冰碰撞結構響應的影響，取船速為3 m/s，冰層厚度分別為0.25 m、0.50 m、0.75 m進行了數值模擬研究。圖16給出了不同冰層厚度下冰力時歷曲線。從圖16可知，冰力的峰值隨著冰厚的增加而增大;此外，在不同冰厚下，冰力時歷曲線呈現不同程度的波動，冰層厚度較小時波動較劇烈，說明在不同冰厚下船舶所受冰載荷出現了不同程度的卸載。

圖17和圖18分別為船舶在不同冰層厚度下的動能和船體變形能曲線。從圖中可知，由于船舶初始運動速度相同，故其初始動能相同;隨著碰撞時間的推移，在冰層的作用下，動能逐漸下降，且冰越厚其動能的改變量越大，變形能的增量也越大。

圖17 不同冰厚下的船體動能時歷曲線Fig.17 Time histories of ship kinetic energy under different ice thicknesses

圖18 不同冰厚下的船體變形能時歷曲線Fig.18 Time histories of ship deformation energy under different ice thicknesses

6 結論

采用有限元方法對船舶與冰層的碰撞進行數值模擬，研究了船舶－冰層碰撞過程中的船體結構響應，經研究可得到如下結論:

(1)船舶在與冰層的碰撞過程中，其動能不斷下降，這部分能量很大程度上轉換為船體構件和冰體的變形能。

(2)在相同的冰層厚度下，船舶初速度越大，船舶的動能損失越大，同時船舶的變形能越大。

(3)在相同的船速下，冰層越厚，船舶在碰撞過程中的動能損失越大，同時船舶的變形能越大。

(4)船舶－冰層碰撞過程中，船體與冰層的接觸面積逐漸增大，伴隨著船體構件和冰層的失效產生卸載現象，導致冰力時歷曲線出現波動。

(5)船舶艏部水線面附近與冰碰撞的區域是船舶主要發生變形損傷的地方，為了保證船舶的安全航行，可以通過增加外板厚度或采用高強度鋼，同時考慮采用內部縱向構件的加強等方法使得外板所受載荷能夠有效傳遞，從而提高船艏的耐撞性能。

本文的研究結果可為冰區航行船舶的結構設計提供參考。

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Ship's structural response during its collision w ith level ice based on nonlinear finite elementmethod

WANG Jian－wei1，ZOU Zao－jian1，2
(1.School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai200240，China; 2.State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai200240，China)

By using the nonlinear finite elementmethod，the 3D finite elementmodels of ship and level ice were built.A numerical simulation for collisions between ship and level icewas conducted.The dynamic structural responses of ship at different speeds during its collision with level ice having different thicknesseswere studied，and themagnitude of ice impact force，the deformation damage of the bow structure，changes of ship kinetic energy and deformation energywere analyzed.The influences of initial ship speed and level ice thickness on the impact load of ship－level ice collision were studied.The results provided a reference for analyzing ship structural performances during its collision with level ice.

collision between ship and level ice;structure response;nonlinear FEM;numerical simulation

U661.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.022

2014－07－14修改稿收到日期:2014－11－11

王健偉男，碩士生，1989年生