基于動力學模型修正的螺紋連接結構建模

王明超，楊光，張衛國，卜忠紅，楊曉強，侯軍占，高瑜

(西安應用光學研究所，西安710065)

基于動力學模型修正的螺紋連接結構建模

王明超，楊光，張衛國，卜忠紅，楊曉強，侯軍占，高瑜

(西安應用光學研究所，西安710065)

在結構動力學仿真分析中，螺紋連接件的等效處理對分析精度和效率有直接影響。針對目前螺紋連接等效處理模型復雜、精度不足的問題，提出了一種基于動力學模型修正技術、以集中剛度單元替代螺紋連接件的等效建模方法。首先，應用所提出的建模方法，以L形螺釘連接板為對象，建立了螺紋連接系統等效模型，通過模態測試，研究了固有頻率隨擰緊力矩的變化規律;然后應用動力學模型修正技術，對建立的簡化模型中剛度參數進行了修正。修正后的簡化模型能夠在較大擰緊力矩范圍內，將固有頻率計算誤差控制在＜2.5%，表明所提出的方法是一種高效可行的螺紋連接簡化方法。

螺紋連接;模型修正;模態測試;集中剛度單元;擰緊力矩

螺紋連接是工程中最為常見的連接方式之一。在結構動力學仿真分析中，螺紋連接件的處理方式對仿真結果的影響顯著［1］。隨著有限元分析軟件的廣泛應用，基于不同軟件平臺的多種螺紋連接模型相繼被提出。其中最簡單的螺紋連接等效處理方法將螺紋連接體視為一體，在有限元模型中，將連接面上的相應節點直接耦合(簡稱為剛性耦合模型)。此方法明顯的缺點是不能反映預緊力對連接特性的影響，因而不能保證仿真分析精度。基于接觸分析的螺紋連接等效模型［2－5］把預緊力的影響考慮在內，能夠獲得較高的仿真分析精度;缺點是處理方法復雜，計算量大，不適用于大型復雜結構的有限元分析。另一種建立螺紋連接等效模型的思路是通過理論推導，得出螺紋連接的理論剛度，在此基礎上建立簡化的螺紋連接模型［6］。此種方法建立的等效模型簡單，具有較高的模擬精度;缺點是螺紋連接理論剛度計算困難、且仍然不能高效的處理具有大量螺紋連接件的復雜裝配體分析問題。王建民等［7］針對運載火箭和導彈結構中的螺栓連接結構，通過建立非線性解析模型，得到了螺栓連接結構的簡化模型，但該模型的通用性有待進一步探討驗證。

近些年來，模型修正技術的發展為螺紋連接簡化處理提供了新的思路。利用該技術研究螺紋連接等效處理方法得到了越來越多的關注和應用。陳新等［8］以接觸單元和彈簧－阻尼單元建立了螺紋連接件結合面的有限元模型，通過模型修正得到了更符合實際的結合面動力學模型。艾延廷等［9］利用層單元法和多點約束技術建立了螺栓連接結構的等效模型，通過模型修正優化了相關參數，取得較高的螺紋連接等效精度。但在這些螺紋連接等效模型中，對連接件的等效處理仍顯復雜，不利于降低模型處理時間和求解計算時間。

鑒于現有螺紋連接等效處理模型存在的問題，本文提出了一種基于模型修正技術的螺紋連接體的等效建模方法。以L形螺釘連接體為對象，依據所提出的等效建模方法，建立了有限元分析模型。在模態測試的基礎上，利用動力學模型修正技術對所建立的等效模型中相關參數進行修正。最后將修正后等效模型的模態分析誤差與剛性耦合模型的模態分析誤差做比較，驗證了所提出的簡化方法的適用性。

1 螺紋連接等效建模方法

所提出的等效建模方法見圖1。根據振動理論，系統的模態參數主要由系統的質量和剛度分布決定。螺紋連接對系統質量屬性的影響多數情況下可以忽略，其影響主要體現為對連接部位剛度的改變。螺紋連接體連接部位的剛度包括螺紋連接件(螺栓、螺釘等)自身的剛度和接觸剛度。基于此，本文提出用空間六向(直角坐標系下軸向3個平動和3個轉動)集中剛度代替螺紋連接件的剛度與接觸剛度，從而實現用剛度單元/單元組對螺紋連接系統的簡化。簡化后的集中剛度參數可以通過計算推導獲得［10－12］，也可以通過應用動力學模型修正技術獲得。由于螺紋連接剛度的推導計算過程復雜且難以控制計算精度，而智能優化算法在模型修正技術中的應用，使得模型修正對待定參數的初值依賴度大大降低，提高了修正效率與可操作性。因此本文將利用模型修正技術直接獲取所需的剛度參數。

圖1 螺紋連接系統等效簡化方法Fig.1 Modeling solution for screwed fittings

1.1 連接剛度處理

在有限元軟件中，有許多可用的具有集中剛度屬性的單元，如ANSYS中的COMBIN14、COMBIN214，MSC.NASTRAN中的ELAS單元，ABAQUS中的SPRING、JOINTC單元等。這些單元有的能夠定義兩個節點間的單向剛度，有的可以同時定義兩個或更多方向上的連接剛度。當然可以通過使用多個單向剛度單元來實現節點間六個方向上連接剛度的定義，但這樣做操作煩瑣且易造成模型復雜。ANSYS中的Matrix27單元可以有效的避免這一問題。

Matrix27單元是ANSYS中的一種兩節點單元，每個節點有六個自由度。可以被用來模擬剛度、質量或者阻尼單元。把該單元用作剛度單元時，其實常數定義了一個12×12的剛度矩陣。式(1)所示即為由78個實常數定義的對稱的Matrix27單元的剛度矩陣。

式(1)中:每個矩陣元素對應一個單元實常數。單元各元素的詳細物理含義可參見ANSYS幫助文檔。通過適當定義單元實常數，可以將該單元定義為具有六向互不耦合剛度屬性的單元。當把該單元用作單元局部坐標系下、X軸方向上的單向剛度單元時，只需在上述對稱剛度矩陣中定義:①k1=k58=k②k7=－k，其余元素賦0。其中k為所定義的該向剛度值。以此法易知，當將該單元用作六向互不耦合剛度單元時，該單元具有6個獨立的實常數，即k1，k13，k24，k34，k43，k51，分別對應于六個方向上的剛度值。本文即用該單元定義的六向不耦合集中剛度單元來模擬螺紋連接件。

1.2 動力學模型修正

動力學模型修正通常以實測模態參數為參照，以降低仿真結果與實測值的偏差為目標，對相關參數進行修正。本文參數修正以仿真計算固有頻率與實測值的相對差值最小化為目標，見式(2)。為保證振型一致，以模態振型相關系數MAC＞0.8為約束，見式(4)。

式中:εi為第i階計算固有頻率相對于測試值的誤差;fAi為第i階仿真計算固有頻率，fTi為第i階測試固有頻率，ψAi為第i階仿真計算振型向量;ψTi為第i階測試振型向量。

確定了修正目標后，就要為模型修正選擇、設計高效的修正算法。經過近幾十年的發展，多種模型修正算法相繼被提出，包括迭代法、優化法、攝動法、統計算法及智能優化算法等［13］。本文從全局尋優能力優異的智能算法中選取以多種群遺傳退火算法為核心的修正算法來實施修正，此種算法的優點是對修正初值的依賴度低［14－16］，算法流程見圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

2 等效建模方法的驗證

以下以簡單的螺釘連接板為對象驗證所提出的等效建模方法的有效性。

2.1 研究對象

本文的研究對象為見圖3所示的L形螺釘連接板。兩塊板材料均為鋁2A12－T4，密度2 800 kg/m3，彈性模量68 GPa，泊松比0.33。兩塊板通過4個M8× 35 mm的標準螺釘連接，螺釘材料為不銹鋼，機械性能等級A2－70;兩板厚均為30mm，寬均210mm。左側板厚度均勻，板長374 mm。右側板長370 mm，中部有一個寬140 mm、深8 mm的槽。

圖3 研究對象與實驗設備Fig.3 Object of study and experimental facilities

2.2 有限元模型建立

研究對象詳細的有限元模型見圖4。劃分網格時，兩塊板的整體網格尺寸均設定為5 mm，采用ANSYS中的SOLID45單元。SOLID45單元是ANSYS中常用的實體單元，該單元有八個節點，每個節點有3個平動自由度。螺釘連接簡化模型由Matrix27單元和剛性區域組成。圖中，剛性區域分別用于耦合兩塊板上以螺紋孔中心為中心、以螺紋孔兩倍直徑為直徑范圍內的所有節點。Matrix27單元用于將兩個剛性區域的主節點連接起來。一個Matrix27單元和兩個與之相連的剛性區域就構成了一個螺釘連接系統的等效簡化模型。在此，Matrix27單元用來模擬具有六向互不耦合剛度的單元。剛性區域主要用以克服ANSYS中SOLID45單元與Matrix27單元節點自由度個數不同引起的力與位移的傳遞中斷問題。

圖4 螺紋連接等效模型爆炸視圖Fig.4 Exploded view of equivalentmodel

2.3 模態測試

采用德國M+P公司的可開發動態信號識別分析系統及其配套的Smart Office軟件進行模態測試與參數辨識，設備見圖3。為簡化模型、盡可能減小邊界條件的有限元建模誤差，進行模態測試前，采用橡膠繩將被測對象懸吊，以模擬自由邊界條件。

通常情況下，工程應用領域更關心結構低頻段的振動特性，據此，本實驗設定研究的頻率段為0～2 000 Hz。分別在兩個板上選取兩個角點作為實驗參考點，粘貼美國Dytran單軸向ICP加速度傳感器。為能完整準確的表達設定頻段內研究對象的振型，在兩個板上分別布置15個測點(沿板長方向5×3分布)。采用游擊力錘法進行測試。

按照以上設置，為簡化后續處理，對螺釘施以相同的擰緊力矩，測試得到了螺釘擰緊力矩分別為4 N·m、6 N·m、8 N·m、10 N·m、15 N·m、20 N·m，30 N·m下研究對象的模態。不同狀態下所得0～2 000 Hz范圍內，前六階彈性體振動固有頻率見表1。不同狀態下測試所得振型一致(見圖5)。

表1 測試固有頻率(Hz)Tab.1 M odal frequencies achieved by test(Hz)

為研究擰緊力矩對固有頻率的影響，對表1中測得的固有頻率作以下變換:

式中:δTi為擰緊力矩為T時，測得的第i階固有頻率相對于擰緊力矩為4 N·m時測得的同階固有頻率的變化率;fTi為擰緊力矩為T/N·m時測得的第i階固有頻率;i=1，2，…，6表示階次;T=4，6，8，10，15，20，30表示測試時所施加擰緊力矩的大小。顯然δi4=0，i=1，2，…，6。

圖5 測試前六階振型Fig.5 Modal shape achieved bymodal test

據此變換，可得各階固有頻率隨擰緊力矩變化的趨勢(見圖6)。

圖6 固有頻率隨擰緊力矩的變化Fig.6 Themodal frequency varies to the tightening torque

可以看出，第一階固有頻率增幅最大，第五階次之。其中第一階固有頻率在擰緊力矩為30 N·m時較擰緊力矩為4 N·m時增加了約80%。其余階次的固有頻率都隨擰緊力矩的增加而有所增加，但增幅不同;第三階與第六階、第二階與第四階固有頻率隨擰緊力矩增加而增大的趨勢及量值均極為接近;隨擰緊力矩的增大，螺紋連接體各階固有頻率的增幅均逐漸減小。

從測試模態振型圖5可知，第一階(第五階)模態振型中，兩塊板上靠近連接部位的部分運動方向一致，即同時指向板外或板內。由此可知連接部位此時處在振動的腹點，即相較于附近兩側部位，該點振幅最大，因此對擰緊力矩的變化更為敏感。而第二階和第四階則剛好與第一階和第五階的情況相反，此二階模態振型中，螺紋連接部位剛好處于振動的節點處，因而對擰緊力矩的變化最不敏感。

2.4 參數修正與結果分析

為盡可能將誤差定位到螺紋連接部位，在對螺紋連接參數修正之前，首先按照“1.2”介紹的模型修正方法，根據兩個板單個零件自由模態測試結果對兩個零件進行了模型修正。考慮到材料加工制造過程中可能引入的誤差，零部件修正以材料參數為變量。經修正后，最終確定材料參數:密度2 845 kg/m3，彈性模量73.15 GPa，泊松比0.362。然后將修正后的材料參數代入模型，分別以擰緊力矩分別為10 N·m、15 N·m、20 N·m、30 N·m時的測試數據為參照，對簡化模型中的6個剛度進行修正。由于四個螺釘的擰緊力矩相同，在此將四個螺釘的簡化參數設為一致，即用以簡化四個螺釘的四個Matrix27單元的實常數相同。由于設定等效模型中六向剛度互不耦合，所以待修正的參數共有6個。適當給定6個剛度初值及其范圍，按照“1.2”介紹的參數修正方法，利用ANSYS和MATLAB聯合仿真，編寫相應程序，對6個剛度參數進行修正。首先以10 N·m擰緊力矩下測試所得的模態參數為參照，經修正得6個剛度參數分別為1.978 2×108N·m、3.789×107N·m、5.229 9×107N·m、1.934 8×107N·m/rad、1.171 7×105N·m/rad、8.820 0×102N·m/rad。然后分別以其他三個擰緊力矩下的測試結果為參照對6個剛度參數進行了修正。由于修正中引入MAC＞0.8作為約束，因此，修正后計算模態與測試模態一一對應。按式(3)計算修正后各固有頻率計算值相對于實測值的誤差(見表2)。

為形成比較，另行建立研究對象的剛性耦合模型。計算所得該種螺紋連接等效模型相對于不同擰緊力矩下測試結果的MAC矩陣見圖7。

表2 經模型修正后的計算固有頻率誤差Tab.2 M odal frequencies errors of the coup led model

圖7 直接剛性耦合模型MAC矩陣Fig.7 MAC between testmodal shape and the calculated ones of coupled model

各MAC矩陣對角線元素的最小值分別為0.96、0.98、0.99、0.99。由此可知，測試結果與計算結果振型按階次一一對應，為同階模態。從而按式(3)計算得固有頻率誤差(見表3)。

表3 直接剛性耦合模型計算固有頻率誤差(%)Tab.3 M odal frequencies errors of the coup led model(%)

可以看出相對于擰緊力矩為10 N·m時的測試結果，剛性耦合模型的固有頻率誤差最大;擰緊力矩越大，剛性耦合模型的計算誤差越小。比較表2和表3可知，所提出的螺紋連接等效模型模態計算誤差明顯小于剛性耦合模型的計算誤差。剛性耦合模型的計算誤差最大接近20%;而應用本文所提出的螺紋簡化方法對不同擰緊力矩下的螺紋連接簡化后，頻率相對誤差均能控制在＜2.5%，具有較高的模擬精度。由此可知所提出的簡化方法能在較寬的擰緊力矩范圍內有穩定的模擬精度，是一種有效可行的螺紋連接等效簡化方法。

3 結論

本文提出一種基于模型修正的螺紋連接等效建模方法。以螺釘連接板為例，應用所提出的螺紋連接建模方法，建立了有限元分析模型，測試了不同擰緊力矩下的振動特性，研究了擰緊力矩對結構固有頻率的影響。在此基礎上，通過模型修正技術對等效模型中的剛度參數做了修正，驗證了所提出的簡化方法的有效性。得出以下結論:

(1)固有頻率對擰緊力矩的敏感度與模態振型直接相關。連接部位處于振動腹點時，該階固有頻率對擰緊力矩的變化敏感;處于節點位置時，不敏感。

(2)應用本文所提出的簡化方法對螺紋連接系統簡化后，模型固有頻率計算誤差能夠控制在＜2.5%，振型相關系數＞0.8。這表明所提出的等效建模方法可行，能夠在較大擰緊力矩范圍內實現對螺紋連接體的高置信度仿真。

(3)就本文所建立的由Matrix27單元與剛性區域組成的螺紋連接件簡化模型而言，模型簡單且易于創建，有助于提高動力學仿真分析的計算速度，適用于處理復雜裝配體中螺紋連接。

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M odeling for a bolt connected structure based on model updating

WANGMing－chao，YANGGuang，ZHANGWei－guo，BU Zhong－hong，YANG Xiao－qiang，HOU Jun－zhan，GAO Yu
(Xi'an Institute of Applied Optics，Xi'an 710065，China)

In structural dynamic simulation analysis，the accuracy and efficiency are affected greatly by themodel of screwed fittings.Aiming at the complexity and precision deficiency of currentmodels，a modeling method for screwed fittings based onmodel updatingwas presented to use rigidity elements to replace bolts.Firstly，according to the presented method，an equivalent FE model of two shells connected with four screws was built and the relationship between the system's natural frequency and screw tightening torquewas studied withmodal tests.Then themodel's stiffness parameters were updated based on the test results.The updating results showed that the errors between the calculated modal frequencies and the testones are less than 2.5%in a large tightening torque range.Itwas demonstrated that the presented modelingmethod is feasible and effective.

screwed fittings;modal updating;modal test;rigidity element;tightening torque

TH131

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.028

國防基礎科研計劃資助(A0920132001)

2014－09－24修改稿收到日期:2014－12－02

王明超男，碩士生，1989年生

楊光男，高級工程師，1978年生