讓數(shù)學(xué)課堂盛開“數(shù)學(xué)模型”之花

胡曉英

筆者參加了江西省“和美課堂”小學(xué)數(shù)學(xué)名師高效教學(xué)“同課異構(gòu)”教學(xué)形式觀摩研討會(huì)，有幸聆聽了特級(jí)教師吳正憲的“行走中的數(shù)學(xué)問題”一課，又一次欣賞到吳老師簡約樸實(shí)的教學(xué)風(fēng)采。在本真的對(duì)話交流中，讓學(xué)生自主理解兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，有效地構(gòu)建行程問題的“數(shù)學(xué)模型”，并用這種模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。現(xiàn)擷取幾個(gè)片段加以賞析。

【片斷一】“溜達(dá)”中喚醒經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

師：走路中有沒有數(shù)學(xué)問題？請(qǐng)一位男生出來溜達(dá)一下。

（一男生從后面走到前面。）

師：你能想到什么數(shù)學(xué)問題？

師：如果一個(gè)人每分鐘走30米，走了10分鐘，你會(huì)問什么？

生：一共走了多少米？列式是：30×10=300米。

師：假如用“”表示1分鐘走30米，那2分鐘呢？3分鐘呢？

生：2分鐘走了2個(gè)30米，3分鐘走了3個(gè)30米。

師：每分鐘30米叫 ？（速度）10分鐘叫 ？（時(shí)間）一共走的米數(shù)叫 ？（路程）

師：速度、時(shí)間、路程它們有什么關(guān)系呢？

生：速度×?xí)r間=路程。

師：這可是很重要的公式。

【賞析】吳老師巧妙地創(chuàng)設(shè)各種問題情境，課始就讓一位男同學(xué)上來溜達(dá)溜達(dá)，這一“溜達(dá)”引出了一系列有關(guān)“速度”“時(shí)間”“路程”的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，最大限度地激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也借助生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步理解這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，從而喚醒已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

【片段二】 “表演”中感知概念模型

師：今天的事沒那么簡單，過去是一個(gè)人走，今天的事有點(diǎn)復(fù)雜。請(qǐng)看大屏幕（出示：同時(shí)、相對(duì)、相遇、相距），請(qǐng)大家一邊讀一邊想。

（學(xué)生自由讀）

師：你能用自己的動(dòng)作或語言把這四個(gè)詞語演一演嗎？以同桌為一個(gè)小組試一試。

生：比如說，我們同時(shí)去同一家超市買東西。（該組學(xué)生上臺(tái)表演并肩一起走）

師：這就叫同時(shí)，你同意嗎？

生：同時(shí)不一定是兩個(gè)人一起去同一個(gè)地方，它是指兩個(gè)人一起出發(fā)。

師：哦，那這樣叫同時(shí)嗎？（教師讓兩個(gè)學(xué)生背對(duì)背走）

生：也是的。

師：那什么叫相對(duì)呢？（組1的兩個(gè)學(xué)生趕緊面對(duì)面站在教室的兩邊，學(xué)生發(fā)出會(huì)心的笑聲）

師：什么叫相距？

生：兩個(gè)人中間有一點(diǎn)距離，不挨在一起。

生：我知道相遇就是兩個(gè)人碰面了，挨在一起了。

師：你暫時(shí)叫張三，你暫時(shí)叫李四（教師讓兩個(gè)學(xué)生分立教室兩邊，再次表演）。8∶00，張三和李四同時(shí)從兩地相對(duì)走來；8∶05，他們?cè)鯓樱浚▋蓚€(gè)學(xué)生相遇，握手互說“你好”）

生：他們相遇了。

師：對(duì)，他們8∶05相遇了。張三，大聲告訴大家，你走了幾分鐘？

生：5分鐘。

師：李四，你呢？

生：5分鐘。

師：一共走了幾分鐘？

生：10分鐘。（教師不做表態(tài)，馬上有學(xué)生反應(yīng)過來）

生：不對(duì)，還是5分鐘。

師：為什么是5分鐘？

生：因?yàn)樗麄兪峭瑫r(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)一個(gè)地方的。

師：分析得真在理！

【賞析】作為相遇問題中的重要概念，同時(shí)、相對(duì)、相距、相遇這幾個(gè)關(guān)鍵詞，吳老師沒有借助花哨的多媒體課件，而是讓學(xué)生自己讀、想這些關(guān)鍵詞，并鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)作或語言真實(shí)地展現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。課堂上，面對(duì)學(xué)生或?qū)蝈e(cuò)的反饋，吳老師也沒有急于給出明確的判斷，而是讓學(xué)生自己通過討論去辨析。在需要加深理解的緊要處，就組織學(xué)生通過再一次表演來分析、領(lǐng)悟，在表演活動(dòng)中讓學(xué)生的體驗(yàn)更真實(shí)，同時(shí)初步感知相遇問題的數(shù)學(xué)模型。

【片段三】“交流”中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

（教師出示題目：小強(qiáng)和小麗分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)走向?qū)Ψ剑?qiáng)每分鐘走100米，小麗每分鐘走50米，4分鐘后相遇，甲、乙兩地相距多少米？）

師：先讀題，可以畫一畫，也可以同桌兩人演一演。（學(xué)生選擇喜歡的方法理解題意）

師：在哪兒相遇？

生1：最中間相遇。

生2：偏一些相遇。

師：為什么偏一些？你怎么知道？

生：小強(qiáng)每分鐘走100米，小麗每分鐘走50米。

師：所以在哪兒偏一些？

生：偏向于乙，因?yàn)樾←愖叩寐恍?/p>

甲乙

師：是老師告訴你怎樣做？還是自己做？你們選哪個(gè)？

生：我們自己做。

師：現(xiàn)在請(qǐng)四位學(xué)生（兩人一組）板演。

方法1：100×4+50×4 方法2：（100+50）×4

=400+200 =150×4

=600（米） =600（米）

師：大家對(duì)他們的方法有什么意見？（教師分別讓兩個(gè)學(xué)生各自代表不同的方法向全班介紹解題思路，并接受其他學(xué)生的提問）

生（方法1的代表）：大家對(duì)我們的算式有什么問題？（下面的同學(xué)一時(shí)還未能接受這樣的學(xué)習(xí)方式，沒有人提問）

師：好，那我?guī)ь^先提問，100×4是什么意思，能跟大家解釋一下嗎？

生（方法1的代表）：100是小強(qiáng)每分鐘走多少米，乘4就是4分鐘走多少米。吳老師，你明白了嗎？

師：謝謝你，我明白了，同學(xué)們想提問了吧！

生：我想問50×4是從哪兒來的？

生（方法1的代表）：50是小麗每分鐘走的路程，乘4是她4分鐘走的路程。你們還有問題嗎？

生：400+200是什么意思？

生（方法1的代表）：小強(qiáng)和小麗共走了多少米，加在一起就是相距多少米。

師：我想問，400米是小強(qiáng)4分鐘走的路程，200米是小麗走的路程，把它們加在一起就是求他們一共走了多少米，可是題目讓你求的是甲乙兩地的全長啊？

生（方法1的代表）：他們兩個(gè)在同一個(gè)地方相遇了，（學(xué)生一邊做手勢(shì)一邊解釋）小麗走的路程正好和小強(qiáng)走的路程并在一起了，所以兩個(gè)人的路程相加就是甲乙兩地間的距離。

師：你們聽明白了嗎？他說什么呀？

生：兩人所走的路程之和正好是甲乙兩地的路程。

師：剛才你們已經(jīng)學(xué)會(huì)了討論，現(xiàn)在就來看第二種解題方法了。

生（方法2的代表）：大家對(duì)我們的解題方法有問題嗎？ 生：請(qǐng)問100+50是什么意思？

生（方法2的代表）：100+50是他們一起一分鐘走的路程，因?yàn)樗麄兪峭瑫r(shí)出發(fā)的。

生：為什么還要乘4？

生（方法2的代表）：因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)出發(fā)，一共用了4分鐘，所以乘4就是求兩人走的路程。

生；為什么這樣列式，100既不是小強(qiáng)走的路程，也不是小麗走的路程，怎么能加起來？

師：看來大家對(duì)這個(gè)算式有點(diǎn)陌生，我來幫點(diǎn)忙，仔細(xì)看（教師課件演示兩人同時(shí)相對(duì)走一分鐘）他們先走了幾分鐘？一共走了多少米？

生：1分鐘，150米。

師：現(xiàn)在一共走了多少米？（教師繼續(xù)演示兩人同時(shí)相對(duì)走了兩分鐘）

生：300米。

師： 對(duì)今天研究的數(shù)量關(guān)系有感覺了嗎？速度在哪里？時(shí)間、路程又在哪里？

……

【賞析】吳老師以課堂作為學(xué)生交流的舞臺(tái)，給予學(xué)生充分的自主發(fā)言權(quán)，把教學(xué)中的學(xué)生方法反饋這一重要環(huán)節(jié)巧妙地變成了精彩的思維碰撞活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試著自己提問、自己釋疑，教師在學(xué)生的對(duì)話中始終扮演著協(xié)助者的角色，耐心地激發(fā)提問方的熱情，又啟發(fā)著被問方的思維，讓學(xué)生能敞開心扉、平等交流，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。最后一句：“對(duì)今天的數(shù)量關(guān)系有感覺了嗎？”觸動(dòng)學(xué)生思維，有效地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步尋找、體驗(yàn)相遇問題的解題方法。

【片段四】“辨析”中提升數(shù)學(xué)模型

師：過去研究一個(gè)人行走，今天研究的是兩個(gè)人同時(shí)行走。這樣的問題除了兩個(gè)人行走，兩列火車對(duì)開，還有什么地方也有這樣的問題？

生1：兩輛自行車對(duì)著騎來。

生2：兩艘輪船對(duì)著開來。

生3：兩架飛機(jī)相對(duì)飛來。

生4：兩個(gè)人對(duì)著修路。

……

師：這樣的情景太多了。

出示：四（1）班為準(zhǔn)備聯(lián)歡會(huì)，分三個(gè)組折紙花、紙鶴。第一小組每小時(shí)折50朵紙花，第二小組每小時(shí)折60朵紙花，第三小組每小時(shí)折40只紙鶴。他們共同折了3小時(shí)，一共折了多少朵紙花？

生分小組板演列綜合算式：

A：50×3+60×3+40×3 B：（50+60）×3

（50+60+40）×3 50×3+60×3

生：50+60是什么意思？乘3又是什么意思？

B組代表：50+60是第一、二小組每小時(shí)共折多少朵紙花，再乘3就是求3小時(shí)共折多少朵紙花。

生：請(qǐng)問A組同學(xué)，題目要求折多少紙花？你們?yōu)槭裁窗鸭堹Q也算進(jìn)去？

A組代表：我們看錯(cuò)題了。

師：假如說A式對(duì)的，怎么改題目？

生1：把紙鶴改成紙花。

生2：把問題改為“一共折了多少只紙花和紙鶴？”

師：今天研究的是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，以后還會(huì)碰到這樣的問題：兩人對(duì)著騎車，途中一人車壞了修車，修好車又繼續(xù)行走的情況，該如何解決它呢，以后我們繼續(xù)研究這個(gè)問題。

【賞析】吳老師讓學(xué)生找生活中類似于兩個(gè)人行走的問題，學(xué)生的思維又一次得以激活。由相遇問題到修路問題再到折紙問題，層層推進(jìn)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在最后的變式應(yīng)用中舉一反三，在辨析中讓學(xué)生理解同類問題解題的方法和思路是同樣的，有效地提升數(shù)學(xué)模型。最后，吳老師還以談話的形式把相遇問題繼續(xù)延伸，留給學(xué)生更多的探究欲望和思考空間。（作者單位：江西省余江縣第一小學(xué)）

責(zé)任編輯：周瑜芽

Email：jxjyzyy@163.com