讓數學課堂盛開“數學模型”之花

胡曉英

筆者參加了江西省“和美課堂”小學數學名師高效教學“同課異構”教學形式觀摩研討會，有幸聆聽了特級教師吳正憲的“行走中的數學問題”一課，又一次欣賞到吳老師簡約樸實的教學風采。在本真的對話交流中，讓學生自主理解兩個物體運動時的速度、時間、路程三者之間的關系，有效地構建行程問題的“數學模型”，并用這種模型解決相關的數學問題。現擷取幾個片段加以賞析。

【片斷一】“溜達”中喚醒經驗模型

師：走路中有沒有數學問題？請一位男生出來溜達一下。

（一男生從后面走到前面。）

師：你能想到什么數學問題？

師：如果一個人每分鐘走30米，走了10分鐘，你會問什么？

生：一共走了多少米？列式是：30×10=300米。

師：假如用“”表示1分鐘走30米，那2分鐘呢？3分鐘呢？

生：2分鐘走了2個30米，3分鐘走了3個30米。

師：每分鐘30米叫 ？（速度）10分鐘叫 ？（時間）一共走的米數叫 ？（路程）

師：速度、時間、路程它們有什么關系呢？

生：速度×時間=路程。

師：這可是很重要的公式。

【賞析】吳老師巧妙地創設各種問題情境，課始就讓一位男同學上來溜達溜達，這一“溜達”引出了一系列有關“速度”“時間”“路程”的數學問題，使學生迅速地進入學習狀態，最大限度地激發了學生的求知欲，同時也借助生活經驗進一步理解這三個數量之間的關系，從而喚醒已有知識的經驗模型。

【片段二】 “表演”中感知概念模型

師：今天的事沒那么簡單，過去是一個人走，今天的事有點復雜。請看大屏幕（出示：同時、相對、相遇、相距），請大家一邊讀一邊想。

（學生自由讀）

師：你能用自己的動作或語言把這四個詞語演一演嗎？以同桌為一個小組試一試。

生：比如說，我們同時去同一家超市買東西。（該組學生上臺表演并肩一起走）

師：這就叫同時，你同意嗎？

生：同時不一定是兩個人一起去同一個地方，它是指兩個人一起出發。

師：哦，那這樣叫同時嗎？（教師讓兩個學生背對背走）

生：也是的。

師：那什么叫相對呢？（組1的兩個學生趕緊面對面站在教室的兩邊，學生發出會心的笑聲）

師：什么叫相距？

生：兩個人中間有一點距離，不挨在一起。

生：我知道相遇就是兩個人碰面了，挨在一起了。

師：你暫時叫張三，你暫時叫李四（教師讓兩個學生分立教室兩邊，再次表演）。8∶00，張三和李四同時從兩地相對走來；8∶05，他們怎樣？（兩個學生相遇，握手互說“你好”）

生：他們相遇了。

師：對，他們8∶05相遇了。張三，大聲告訴大家，你走了幾分鐘？

生：5分鐘。

師：李四，你呢？

生：5分鐘。

師：一共走了幾分鐘？

生：10分鐘。（教師不做表態，馬上有學生反應過來）

生：不對，還是5分鐘。

師：為什么是5分鐘？

生：因為他們是同時出發，同時到達一個地方的。

師：分析得真在理！

【賞析】作為相遇問題中的重要概念，同時、相對、相距、相遇這幾個關鍵詞，吳老師沒有借助花哨的多媒體課件，而是讓學生自己讀、想這些關鍵詞，并鼓勵學生通過動作或語言真實地展現自己對數學概念的理解。課堂上，面對學生或對或錯的反饋，吳老師也沒有急于給出明確的判斷，而是讓學生自己通過討論去辨析。在需要加深理解的緊要處，就組織學生通過再一次表演來分析、領悟，在表演活動中讓學生的體驗更真實，同時初步感知相遇問題的數學模型。

【片段三】“交流”中構建數學模型

（教師出示題目：小強和小麗分別從甲、乙兩地同時出發走向對方，小強每分鐘走100米，小麗每分鐘走50米，4分鐘后相遇，甲、乙兩地相距多少米？）

師：先讀題，可以畫一畫，也可以同桌兩人演一演。（學生選擇喜歡的方法理解題意）

師：在哪兒相遇？

生1：最中間相遇。

生2：偏一些相遇。

師：為什么偏一些？你怎么知道？

生：小強每分鐘走100米，小麗每分鐘走50米。

師：所以在哪兒偏一些？

生：偏向于乙，因為小麗走得慢一些。

甲乙

師：是老師告訴你怎樣做？還是自己做？你們選哪個？

生：我們自己做。

師：現在請四位學生（兩人一組）板演。

方法1：100×4+50×4 方法2：（100+50）×4

=400+200 =150×4

=600（米） =600（米）

師：大家對他們的方法有什么意見？（教師分別讓兩個學生各自代表不同的方法向全班介紹解題思路，并接受其他學生的提問）

生（方法1的代表）：大家對我們的算式有什么問題？（下面的同學一時還未能接受這樣的學習方式，沒有人提問）

師：好，那我帶頭先提問，100×4是什么意思，能跟大家解釋一下嗎？

生（方法1的代表）：100是小強每分鐘走多少米，乘4就是4分鐘走多少米。吳老師，你明白了嗎？

師：謝謝你，我明白了，同學們想提問了吧！

生：我想問50×4是從哪兒來的？

生（方法1的代表）：50是小麗每分鐘走的路程，乘4是她4分鐘走的路程。你們還有問題嗎？

生：400+200是什么意思？

生（方法1的代表）：小強和小麗共走了多少米，加在一起就是相距多少米。

師：我想問，400米是小強4分鐘走的路程，200米是小麗走的路程，把它們加在一起就是求他們一共走了多少米，可是題目讓你求的是甲乙兩地的全長啊？

生（方法1的代表）：他們兩個在同一個地方相遇了，（學生一邊做手勢一邊解釋）小麗走的路程正好和小強走的路程并在一起了，所以兩個人的路程相加就是甲乙兩地間的距離。

師：你們聽明白了嗎？他說什么呀？

生：兩人所走的路程之和正好是甲乙兩地的路程。

師：剛才你們已經學會了討論，現在就來看第二種解題方法了。

生（方法2的代表）：大家對我們的解題方法有問題嗎？ 生：請問100+50是什么意思？

生（方法2的代表）：100+50是他們一起一分鐘走的路程，因為他們是同時出發的。

生：為什么還要乘4？

生（方法2的代表）：因為他們同時出發，一共用了4分鐘，所以乘4就是求兩人走的路程。

生；為什么這樣列式，100既不是小強走的路程，也不是小麗走的路程，怎么能加起來？

師：看來大家對這個算式有點陌生，我來幫點忙，仔細看（教師課件演示兩人同時相對走一分鐘）他們先走了幾分鐘？一共走了多少米？

生：1分鐘，150米。

師：現在一共走了多少米？（教師繼續演示兩人同時相對走了兩分鐘）

生：300米。

師： 對今天研究的數量關系有感覺了嗎？速度在哪里？時間、路程又在哪里？

……

【賞析】吳老師以課堂作為學生交流的舞臺，給予學生充分的自主發言權，把教學中的學生方法反饋這一重要環節巧妙地變成了精彩的思維碰撞活動，讓學生嘗試著自己提問、自己釋疑，教師在學生的對話中始終扮演著協助者的角色，耐心地激發提問方的熱情，又啟發著被問方的思維，讓學生能敞開心扉、平等交流，讓學生充分經歷數學模型的建構過程。最后一句：“對今天的數量關系有感覺了嗎？”觸動學生思維，有效地引領學生進一步尋找、體驗相遇問題的解題方法。

【片段四】“辨析”中提升數學模型

師：過去研究一個人行走，今天研究的是兩個人同時行走。這樣的問題除了兩個人行走，兩列火車對開，還有什么地方也有這樣的問題？

生1：兩輛自行車對著騎來。

生2：兩艘輪船對著開來。

生3：兩架飛機相對飛來。

生4：兩個人對著修路。

……

師：這樣的情景太多了。

出示：四（1）班為準備聯歡會，分三個組折紙花、紙鶴。第一小組每小時折50朵紙花，第二小組每小時折60朵紙花，第三小組每小時折40只紙鶴。他們共同折了3小時，一共折了多少朵紙花？

生分小組板演列綜合算式：

A：50×3+60×3+40×3 B：（50+60）×3

（50+60+40）×3 50×3+60×3

生：50+60是什么意思？乘3又是什么意思？

B組代表：50+60是第一、二小組每小時共折多少朵紙花，再乘3就是求3小時共折多少朵紙花。

生：請問A組同學，題目要求折多少紙花？你們為什么把紙鶴也算進去？

A組代表：我們看錯題了。

師：假如說A式對的，怎么改題目？

生1：把紙鶴改成紙花。

生2：把問題改為“一共折了多少只紙花和紙鶴？”

師：今天研究的是兩個物體的運動，以后還會碰到這樣的問題：兩人對著騎車，途中一人車壞了修車，修好車又繼續行走的情況，該如何解決它呢，以后我們繼續研究這個問題。

【賞析】吳老師讓學生找生活中類似于兩個人行走的問題，學生的思維又一次得以激活。由相遇問題到修路問題再到折紙問題，層層推進建構數學模型。在最后的變式應用中舉一反三，在辨析中讓學生理解同類問題解題的方法和思路是同樣的，有效地提升數學模型。最后，吳老師還以談話的形式把相遇問題繼續延伸，留給學生更多的探究欲望和思考空間。（作者單位：江西省余江縣第一小學）

責任編輯：周瑜芽

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