“捕捉”帶電粒子，智取高考高分（下）

吳俊

帶電粒子在重力場，電場，磁場以及這些場的組合場、復(fù)合場中的運動都有可能成為高考計算題的出題點，從而占據(jù)壓軸題的地位。本文不會給大家做所謂的“猜題”，而是希望通過一道典型的題目，和大家一起把其中涉及的知識點搞通、弄透。

例（帶電粒子在組合場中的運動）：（14分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O、y軸上的點a（0，L）和x軸上的b點。一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°。不計電子的重力。

（1）求電子在磁場中運動的半徑R及時間t；

（2）若在電子到達b點時撤掉磁場的同時在第四象限加一大小E=、方向與x軸正方向成30°角的勻強電場，如圖所示，求電子離開電場通過y軸時的坐標。

解析：（1）如圖所示，設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，有：

方法總結(jié)：帶電粒子在組合場中的運動模型。

帶電粒子在組合場中的運動過程比較復(fù)雜，但如果認真分析其運動過程會發(fā)現(xiàn)，粒子的運動實際上是幾個運動過程的組合，只要認真分析每個過程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個過程之間的銜接點和相關(guān)聯(lián)的物理量，問題便可迎刃而解。

①先電場后磁場模型

②先磁場后電場模型

對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：（a）進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反；（b）進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直。（如圖所示）

（2）帶電粒子在磁場中運動，常常遇到磁場有界而產(chǎn)生臨界問題。對于此類問題采用以下兩種方法。

①動態(tài)放縮法：當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進入長方形邊界OABC形成的臨界情景為②和④。

②定圓旋轉(zhuǎn)法：當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。